Upload
jovanabelodedic
View
20
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
pkao
Citation preview
15/Mar/2013
KONTINUALNI NOSAKONTINUALNI NOSAČČII
Principi konstruisanja arhitektonskihobjekata
VI PREDAVANJE
15/Mar/2013
PODELA KONSTRUKCIJA PREMA PODELA KONSTRUKCIJA PREMA NANAČČINU PRORAINU PRORAČČUNA REAKCIJAUNA REAKCIJA
KONSTRUKCIJE MOŽEMO PODELITI NA STATIČKI ODREĐENE I STATIČKI NEODREĐENE.STATIČKI ODREĐENI NOSAČI : IZ OSNOVNA TRI USLOVA RAVNOTEŽE, ΣX=0, ΣY=0, ΣΜ=0, MOGU SE ODREDITI REAKCIJE OSLONACA NA 1 KRUTOM ŠTAPU, A SAMIM TIM I PRESEČNE SILE U ELEMENTIMA KONSTRUKCIJE.
15/Mar/2013
Tri Tri reakcijereakcije oslonacaoslonaca sprespreččavajuavaju tri tri međumeđu--sobnosobno nezavisnanezavisna pomeranjapomeranja krutogkrutog šštapatapa::
HorizontalnapomeranjaVertikalnapomeranjaObrtanja oko jednetačke
a
b
bb
b
a
a
15/Mar/2013
Nezavisni uslovi ravnoteže moguodrediti reakcije ako imamo jednouklještenje na jednom krutom štapu ( tip konzola), ili jedan pokretan i jedannepokretan oslonac ( tip prosta greda)Ako imamo više od tri oslonaca najednom krutom štapu NEMAMO DOVOLJNO USLOVA RAVNOTEŽE DA BI ODREDILI REAKCIJE OSLONACA.
15/Mar/2013
STATISTATIČČKI KI ODREĐENI ODREĐENI NOSANOSAČČII
1 2I
6150 150
50
[dT](kN)
150.00
150.00
[dM](kNm)
225.0
f Y(cm)
0.39PROSTA GREDA
15/Mar/2013
1 2I
6 2
50
116.67 333.33
50
[dT](kN)
116.67
183.33150.00
50.00
[dM](kNm)
200.0
136.11
f Y(cm)
0.06
0.19
GREDA SA 1 PREPUSTOM
15/Mar/2013
1 2I
3 6 2
50
409.17 400.83
5085
50
[dT](kN)
150.00259.2
250.8150.00
50.00
[dM](kNm)
225.0
200.0
170.10
f Y(cm)
0.07
0.02
0.02
0.22
0.03
GREDA SA 2 PREPUSTA
15/Mar/2013
GERBEROV NOSAČ
15/Mar/2013
STATISTATIČČKI NEODREĐENE KI NEODREĐENE KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE
KOD STATIČKI NEODREĐENIH NOSAČANIJE MOGUĆE ODREDITI REAKCIJE OSLONACA IZ NAPRED NAVEDENA TRI USLOVA RAVNOTEŽE.MORA SE PRIMENITI NEKA OD METODAPRORAČUNA (METODA SILA, PRIBLIŽNA ILI TAČNA METODA DEFORMACIJA) KOJA ĆE POVEZATI USLOVE RAVNOTEŽE I USLOVE POKLAPANJA DEFORMACIJA.
15/Mar/2013
PROMENA DIMENZIJA PROMENA DIMENZIJA POPREPOPREČČNOG PRESEKA NOG PRESEKA
b.) Kod statički neodređenih nosača promena dimenzija utiče i navrednosti ugiba i nagiba i na statičke uticaje.
a.) Kod statičkiodređenih nosačapromena dimenzija neutiče na statičke uticaje, već samo na vrednostiugiba i nagiba.
15/Mar/2013
UticajUticaj deformacijadeformacija ((ugibaugiba i i nagibanagiba))
Kod statički određenih nosača deformacijeNE UTIČU NA VREDOSTI STATIČKIH UTICAJA. Dobijeni statički uticaji sujedinstveni za jednom definisanu statičkušemu ( oslonce, raspone) i opterećenje.Kod statički neodređenih nosačadeformacije UTIČU NA VREDNOSTI STATIČKIH UTICAJA. Pored definisanihstatičkih šema i opterećenja moramodefinisati i krutost svakog štapa (EI/L) kojamenja intenzitet konačnih statičkih uticaja.
15/Mar/2013
STATISTATIČČKI KI NEODREĐENI NEODREĐENI NOSANOSAČČII 1 2 3I II
6 6112.5 375 112.5
50
[dT](kN)
112.50
187.50187.50
112.50
[dM](kNm)
225.0
126.56
126.56
f Y(cm)
0.16
0.16
KONTINUALNI NOSAČ
15/Mar/2013
KontinualniKontinualni nosanosaččii Moj omiljeni kontinualni nosačBrankov most
15/Mar/2013
I1=I2 = I3 = 1 I1=I3 = 1 I2 =5
1 2 3 4I II III
75 261 75275.28 2330.28 2330.28 275.28
10
[dT](kN)
275.
3
1025
1305
1305
1025
275.
3
[dM](kNm)
4877
1
4877
1
3638
0
f Y(cm)
45.4
4
629.
78
45.4
4
1 2 3 4I II III
75 261 7557.46 2112.46 2112.46 57.46
10
[dT](kN)
57.4
6
807.
513
05
1305
807.
5
57.4
6
[dM](kNm)
3243
5
3243
5
5271
7
f Y(cm)
25.8
9
218.
69
25.8
9
Primer uticaja promene momenata inercije duž nosača
15/Mar/2013
l 75I 1 0 25I 5 25 50I 10 50 75q 10
l 261I 10 0 25I 5 25 50 I 1 50 211I 5 211 236I 10 236 261q 10
l 75I 10 0 25I 5 25 50I 1 50 75 q 10
1 2 3 4I II III
25 25 25 25 25 161 25 25 25 25 2575 261 75
534.64 2589.64 2589.64 534.64
10
[dT](kN)
534.
678
4.6
1035
1285
1305
1055
805.
0
805.
010
5513
0512
8510
3578
4.6
534.
6
[dM](kNm)
1649
139
232
6822
338
723
1547
3
1547
3
1692
8
3872
368
223
3923
216
491
f Y(cm)
14.3
912
.96
25.0
361
.41
61.4
125
.03
12.9
614
.39
15.1
3
185.
91
15.1
3
Promenljiv momenatinercije duž štapova:
15/Mar/2013
ŠŠtata jeje kontinalnikontinalni nosanosačč ??
Kontinualni nasač je statičkineodređen nosač koji se sastoji odjedne grede oslonjene ( ili uklještene ) na više od tri oslonca ( ili uklještenja ) od kojih je samo jedan oslonachorizontalan. Vertikalno opterećenje sa momentimaje nezavisno od horizontalnog(aksijalnog) opterećenja.
15/Mar/2013
KakoKako se se raraččunajuunaju ??
Zadatak se deli na dva dela. Prvo se statički neodređen sistem pretvori u statički određen, osnovni, sistem. To se postižefiktivnim (zamišljenim) dozvoljavanjem nekihpomeranja. Osnovni sistem mora biti statički određen i stabilan. On je opterećen spoljašnjim opterećenjem i silama koje odgovaraju uvedenim dozvoljenimpomeranjima.
15/Mar/2013
KontinualniKontinualni nosanosačč i i mogumoguććii osnovniosnovnisistemisistemi
Zadati neodređenikontinualni nosač
Nestabilna statičkipreodređena struktura
Stabilna statičkiodređen osnovni sistem
15/Mar/2013
KontinualniKontinualni nosanosačč i i osnovniosnovni sistemisistemi / n = 5 / n/ n = 5 / n--2=3/2=3/
M1 M2M3Osnovni
sistem(statičkiodređen)
Zadatineodređenikontinualac
15/Mar/2013
Kontinualni nosač se predstavi u osnovnom sistemukao niz prostih greda, greda sa prepustima, konzola. Dozvoljena pomeranja su obrtanja iznad središnjihoslonaca. Opterećenje u osnovnvnom sistemu je spoljašnjeopterećenje i momenti nad središnjim osloncima.Ako je n zbir broja vertikalnih oslonaca i uklještenja, broj dozvoljenih pomeranja je n-2 . Ako imamo zunutrašnjih zglobova dozvoljenih pomeranja je n-2-z. n-2 je broj stepeni slobode koji dajemo u osnovnomsistemu, odnosno broj statički neodređenih uticaja.
15/Mar/2013
n = 2+1 = 3 n = 2+1 = 3
n- 2 = 1
15/Mar/2013
n =4+1=5n-2 =3
n =4+0=4n-2 =2
n =4+1=5n-2 =3
n =4+0 =4 n-2 =2
15/Mar/2013
n-2 je i broj jednačina koje ispisujemo i rešavamo. Naime, za svaki presek osnovnog sistemau kome je dozvoljeno obrtanje izvodi se jednačina iz uslova da je zbir svih obrtanjajednak nuli.Obrtanja u 1 preseku su posledicaspoljašnjeg opterećenja i momenata nadosloncima u susednim poljima. Broj nepoznatih momenata nad osloncimaje n-2.
15/Mar/2013
KontinualniKontinualni nosanosačč sasa spoljaspoljaššnjimnjim optereoptereććenjemenjem i i momentimamomentima nadnad srednjimsrednjim osloncimaosloncima
Želimo da odredimo nepoznatimomenat nad središnjim osloncem 2. Posmatramo polja 1-2 i 2-3.
15/Mar/2013
100
1 2 3 4 5I II III IV
M1
36.8
9
22.6
5
52.3
3
l2
α21,M1= M1·l2/6EI2 = (M1·l2/2 ) · 1/(3EI2)
α21,M1
]1 2I
15/Mar/2013
Na Na gredigredi 11--2, a 2, a nana mestumestu nepoznatognepoznatogmomentamomenta MM22 ,,obrtanjaobrtanja susu::
Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledivičnog momenta M1 je α21,M1= M1·l2/6EI2(dobijeno kao nagib proste grede odkoncentrisanog momenta koji delujena suprotnom kraju proste grede)Uvedene su oznake:
- EI2 proizvod modula elastičnosti i momenta inercije u drugom polju
- l2 raspon polja 1-2
15/Mar/2013
α21,M2= M2·l2/3EI2 = (M2·l2/2 ) · 2/(3EI2)
1 2 3 4 5I II III IV
100
l2
M2
α21,M2
cc c
]
1 2I 9 9 0 1
100
15/Mar/2013
Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledivičnog momenta M2 je α21,M2= M2·l2/3EI2 (nagib proste grede od koncentrisanogmomenta koji deluje na kraju prostegrede u preseku gde se traži nagib)Obrtanje preseka 2 na gredi 1- 2 usledspoljašnjeg opterećenja α21,0
Indeks 21 znači presek 2 ka preseku 1Ukupno obrtanje u preseku 2 ka 1 je
α21,M1 + α21,M2 + α21,0
15/Mar/2013
1 2 3 4 5I II III IV
2550
36.8
9
22.6
5
52.3
3
α21,0
PM
l2
α21,0
c c c
15/Mar/2013
15/Mar/2013
Na Na gredigredi 22--3, a 3, a nana mestumestu nepoznatognepoznatogmomentamomenta MM22 ,,obrtanjaobrtanja susu::
Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledivičnog momenta M3 je α23,M3= M3·l3/6EI3
Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledivičnog momenta M2 je α23,M2= M2·l3/3EI3
Obrtanje preseka 2 na gredi 2- 3 usledspoljašnjeg opterećenja α23,0
Ukupno obrtanje u preseku 2 ka 1 jeα23,M3 + α23,M2 + α23,0
15/Mar/2013
1 2 3 4 5I II III IV
100
6
α23,M2
M2
c
α23,M2= M2·l3/3EI3
l3
EI3
15/Mar/2013
1 2 3 4 5I II III IV
100
0.16
4.82
M3
α23,M3
α23,M3= M3·l3/6EI3
l3
EI3
15/Mar/2013
1 2 3 4 5I II III IV
50 25M0 q0
105.
7015
1.79 24
.23
174.
66α23,0
α23,0
l3(EI3)
15/Mar/2013
UkupnoUkupno obrtanjeobrtanje presekapreseka nadnad osloncemosloncem 22
Zbir svih obrtanja jednak je nuli (uslovkontinuiteta nad osloncem):
α21,M1 + α21,M2 + α21,0 +α23,M3 + α23,M2 + α23,0=0
M1·l2/6EI2 + M2·l2/3EI2 + M2·l3/3EI3+ M3·l3/6EI3= - α21,0 - α23,0
Dobijena jednačina pomnoži se sa 6EImin
15/Mar/2013
Uvede se pojam redukovanih dužina:l2 ’ = l2·6EImin /6EI2
l3 ’ = l3·6EImin /6EI3
Dobijeni uslov o jednakosti obrtanja levo i desnood oslonca 2 postaje:
M1·l2 ’+2·M2·l2’ + 2·M2·l3’+ M3·l3’ = - 6EImin·α21,0 - 6EImin· α23,0
15/Mar/2013
DobijenaDobijena jeje trimomentnatrimomentna jednajednaččinainazaza oslonacoslonac 22
M1·l2 ’+2·M2·(l2’ + l3’) + M3·l3’ = - 6EImin·α21,0 - 6EImin· α23,0
M1, M2, M3 su nepoznati momenti nadosloncima 1,2,3l2’ i l3’ su redukovane dužine polja 2 i 36EImin·α21,0 i 6EImin· α23,0 uticajspoljašnjeg opterećenja
15/Mar/2013
Broj trimomentnih jednačina jednak jestatičkoj neodređenosti nosača n-2.Prvi deo zadatka je gotov kada se reši n-2 jednačine sa n-2 nepoznate.Drugi deo zadatka je određivanje statičkihuticaja (MT) na svakom delu ponaosob. Jedan raspon kontinualnog nosačaopterećen je spoljašnjim opterećenjem i sračunatim momentima iznad oslonaca.
15/Mar/2013
VerovatnoVerovatno steste zbunjenizbunjeni ??
Imate predavanje o kontinualnimnosačima i dva urađena zadatka u okviru praktikuma.Više zadataka dobićete u okviruispitnih zadataka.
FOR MORE INFO...
Nastavak sledećeg časa….
15/Mar/2013
Od analize opterećenja do krajazadatka sve se radi za pločuširine 1m.
15/Mar/2013
Broj vertikalnih oslonaca n= 4 Broj uslova ravnoteže za vertikalnoopterećenje je 2Broj statički nepoznatih veličina (n-2) = 2 Za statički nepoznate veličine se usvajajumomenti nad srednjim osloncima. Za te srednje oslonce ispisuju se dvetrimomentne jednačine .
15/Mar/2013
I=b·h3/12
M4·l’34
15/Mar/2013
Obrazac iz tablice se množi redukovanomdužinom
Obrazac iz tablice jeizveden za stvarnudužinu štapa pa se
Proračunslobonihčlanova
15/Mar/2013
15/Mar/2013
15/Mar/2013
1 2 3 4I II III
3.2 3.2 3.29.6 26.4 26.4 9.6
7.5
[dT](kN)
9.60
14.4012.00
12.0014.40
9.60
[dM](kNm)
7.68
6.14
7.68
1.92 6.14
Pos 103
I1 = I2 = I3
15/Mar/2013
IspitniIspitni zadatakzadatak
Ploča Pos 1 –
Greda Pos 3 –
Greda Pos 5 –
Prosta ploča raspona B
Prosta greda raspona B
Kontinualna greda sa 4 polja raspona A
15/Mar/2013
ZGLOBNI NEPOMERLJIV OSLONAC
Onemogucava pomeranje u X i Y pravcua dozvoljava rotaciju štapa koji je vezan za njega
Onemogucva pomeranje u Y pravcu,dozvoljava pomeranje u X pravcu
ZGLOBNI POMERLJIVI OSLONAC
kao i rotaciju štapa koji je vezan za njega
X
Y Y
ZGLOBNI NEPOMERLJIV OSLONAC
Onemogucava pomeranje u X i Y pravcua dozvoljava rotaciju štapa koji je vezan za njega
Onemogucva pomeranje u Y pravcu,dozvoljava pomeranje u X pravcu
ZGLOBNI POMERLJIVI OSLONAC
kao i rotaciju štapa koji je vezan za njega
X
Y Y
15/Mar/2013
ŠŠtata jeje ovoovo??
Most koji se nalazio namestu današnjegBrankovog mosta do 1941.