1

Vježbe 5

in class

Primjer 1:

Odrediti aritmetičku sredinu, standardnu devijaciju, mjere asimetrije i spljoštenosti za varijablu – dužina radnog staža za 40 radnika jednog preduzeća:

dužina radnog staža (godine)

broj radnika

0-10 8 10-20 16 20-30 10 30-40 6

Rješenje – poligon apsolutnih frekvencija

iR if ic

0-10 8 5 10-20 16 15 20-30 10 25 30-40 6 35 40

Poligon apsolutnih frekvencija

0

5

10

15

20

5 15 25 35

Centri intervala

Ap

solu

tne

frek

ven

cije

Rješenje – radna tabela

iR if ic i ic f 2i ic f

0-10 8 5 40 200 10-20 16 15 240 3600 20-30 10 25 250 6250 30-40 6 35 210 7350 40 740 17400

3

31

1 9330233,25

40

n

i ii

c X fN

02611,02456,893

25,23333

3

Rješenje – radna tabela

iR if ic i ic f 2i ic f ic X

3

i ic X f 4

i ic X f

0-10 8 5 40 200 -13,5 -19683,00 265720,50 10-20 16 15 240 3600 -3,5 -686,00 2401,00 20-30 10 25 250 6250 6,5 2746,25 17850,63 30-40 6 35 210 7350 16,5 26952,75 444720,38 40 740 17400 9330,00 730692,50

3

31

1 9330233,25

40

n

i ii

c X fN

02611,02456,893

25,23333

3

4

41

1 730692,5018267,3125

40

n

i ii

c X fN

31235,2563,8602

3125,1826744

4

Rješenje – radna tabela

iR if ic i ic f 2i ic f ic X

3

i ic X f 4

i ic X f

0-10 8 5 40 200 -13,5 -19683,00 265720,50 10-20 16 15 240 3600 -3,5 -686,00 2401,00 20-30 10 25 250 6250 6,5 2746,25 17850,63 30-40 6 35 210 7350 16,5 26952,75 444720,38 40 740 17400 9330,00 730692,50

25,23340

93301

1

3

3

n

iii fXx

N

02611,02456,893

25,23333

3

4

41

1 730692,5018267,3125

40

n

i ii

c X fN

31235,2563,8602

3125,1826744

4

Primjer 2 Za dvije pojave: troškovi reklame (u KM) – x i obim prodaje (u kom)– y, kod 10 različitih tržnih centara pratili smo kretanje i dobili podatke:

Trošak reklame - x

Obim prodaje - y

18 55 7 17

14 36 31 85 21 62

5 18 11 33 16 41 26 63 29 87

a ) Nacrtati dijagram rasipanja.b ) Odrediti linearnu regresionu funkciju i ispitati jačinu

veze.c ) Za trošak reklame 30, koliki obim prodaje očekujete?d ) Koristeći koeficijent korelacije ranga utvrditi jačinu

veze.

Rješenje – oblak rasipanja

x y 18 55

7 17 14 36 31 85 21 62

5 18 11 33 16 41 26 63 29 87

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30 35

ob

im p

rod

aje

trošak reklame

Radna tabelaTrošak reklame

- x

Obim prodaje

- y yx 2x

2y xr yr yx rr 2)( yx rr

18 55 990 324 3025 6 6 0 0 7 17 119 49 289 2 1 1 1

14 36 504 196 1296 4 4 0 0 31 85 2635 961 7225 10 9 1 1 21 62 1302 441 3844 7 7 0 0 5 18 90 25 324 1 2 -1 1

11 33 363 121 1089 3 3 0 0 16 41 656 256 1681 5 5 0 0 26 63 1638 676 3969 8 8 0 0 29 87 2523 841 7569 9 10 -1 1

178 497 10820 3890 30311 4

iii xxbay 73,206,1ˆ

06,18,1773,27,4973,216,72

34,1972

XbYaC

bX

XY

34,1977,498,1710

10820

YX

N

yxC ii

XY

8,1710

17817,49

10

4971 ii x

Nxy

Ny

16,728,1710

3890 222

2 XN

xiX

9808,096197,001,56116,72

34,197 2

22

22

r

Cr

YX

XY

01,5617,4910

30311 222

2 YN

yiY

Radna tabelaTrošak reklame

- x

Obim prodaje

- y yx 2x

2y xr yr yx rr 2)( yx rr

18 55 990 324 3025 6 6 0 0 7 17 119 49 289 2 1 1 1

14 36 504 196 1296 4 4 0 0 31 85 2635 961 7225 10 9 1 1 21 62 1302 441 3844 7 7 0 0 5 18 90 25 324 1 2 -1 1

11 33 363 121 1089 3 3 0 0 16 41 656 256 1681 5 5 0 0 26 63 1638 676 3969 8 8 0 0 29 87 2523 841 7569 9 10 -1 1

178 497 10820 3890 30311 4

2

3 3

6 6 41 1 0,976

10 10

d

N N

y xd r r

Primjer 3 Dati su podaci o kretanju godišnje potrošnje šećera po domaćinstvu na jednom području za period 2005-2010:

godina potrošnja šećera (kg)

2005 34 2006 34,5 2007 35,1 2008 37,4 2009 38,7 2010 39,1

a) Izračunati i objasniti apsolutne promjene. b) Izračunati i objasniti relativne promjene. c) Izračunati i objasniti bazne indekse sa bazom u 2005. i 2008. godini. d) Izračunati i objasniti lančane indekse. e) Izračunati i objasniti prosječnu godišnju stopu rasta. f) Ako se nastavi ista tendencija koliki nivo potrošnje šećera po domaćinstvu možemo očekivati 2017. godine? g) Ako se nastavi ista tendencija za koliko godina će potrošnja šećera po domaćinstvu porasti za 50% u odnosu na 2010. godinu?

a) Apsolutne promjene?

t Vt 1t / tV

1

1

t / t

t

V

V

(%)

0t /I (2005=100)

0t /I (2008=100)

/ 1t tI

'05 34 - - 100 90,91 - '06 34,5 0,5 1,47 101,47 92,24 101,47 '07 35,1 0,6 1,74 103,23 93,85 101,74 '08 37,4 2,3 6,55 110 100 106,55 '09 38,7 1,3 3,48 113,82 103,48 103,48 '10 39,1 0,4 1,03 115 104,54 101,03

1 1t / t t tV V V

b) Relativne promjene?

t Vt 1t / tV

1

1

t / t

t

V

V

(%)

0t /I (2005=100)

0t /I (2008=100)

/ 1t tI

'05 34 - - 100 90,91 - '06 34,5 0,5 1,47 101,47 92,24 101,47 '07 35,1 0,6 1,74 103,23 93,85 101,74 '08 37,4 2,3 6,55 110 100 106,55 '09 38,7 1,3 3,48 113,82 103,48 103,48 '10 39,1 0,4 1,03 115 104,54 101,03

1t

1tt

1t

1t/t

V

VV

V

ΔV

c) Bazni indeksi?

t Vt 1t / tV

1

1

t / t

t

V

V

(%)

0t /I (2005=100)

0t /I (2008=100)

/ 1t tI

'05 34 - - 100 90,91 - '06 34,5 0,5 1,47 101,47 92,24 101,47 '07 35,1 0,6 1,74 103,23 93,85 101,74 '08 37,4 2,3 6,55 110 100 106,55 '09 38,7 1,3 3,48 113,82 103,48 103,48 '10 39,1 0,4 1,03 115 104,54 101,03

100V

VI

0

tt/0

d) Lančani indeksi?

t Vt 1t / tV

1

1

t / t

t

V

V

(%)

0t /I (2005=100)

0t /I (2008=100)

/ 1t tI

'05 34 - - 100 90,91 - '06 34,5 0,5 1,47 101,47 92,24 101,47 '07 35,1 0,6 1,74 103,23 93,85 101,74 '08 37,4 2,3 6,55 110 100 106,55 '09 38,7 1,3 3,48 113,82 103,48 103,48 '10 39,1 0,4 1,03 115 104,54 101,03

/ 11

100tt t

t

VI

V

e) Prosječna godišnja stopa rasta?

6 11

1

39,11 1 0,0283 (2,83%)

34N

NV

rV

?r

1 34V

6N

39,1NV

f) Ako se nastavi ista tendencija koliki nivo potrošnje šećera po domaćinstvu možemo očekivati 2017. godine?

1 2010

2017

0,0283

39,1

8

?N

r

V V

N

V V

1

1

8 12017

72017

2017

1

39,1 (1 0,0283)

39,1 (1,0283)

47,53

N

NV V r

V

V

V kg

g) Ako se nastavi ista tendencija za koliko godina će potrošnja šećera po domaćinstvu porasti za 50% u odnosu na 2010. godinu?

1log log1

log( 1)

log58,65 log39,11

log1,0283

15,5

NV VN

r

N

N

1 2010

1

0,0283

39,1

1,5 58,65

?N

r

V V

V V

N