1. CP TRUNG HC C S 2
1 CP TRUNG HC C S
Bi ton 1.1. Cho l s thc tha mn 3 = +1. Hy xc nh tt c cc b t hu t
(a, b, c, d)tha mn
a2 + b + c =d
Bi ton 1.2. Cho tam gic ABC c gc A t v ng cao AH vi H thuc BC.
Trn CA,ABly cc im E,F sao cho BEH = C v CFH = B. Gi BE ct CF ti D.
Chng minhrng DE = DF . 4
Bi ton 1.3. Tm tt c cc s nguyn a, b, c tha mn a2 + b2 + c2 =
3(ab+ bc+ ca). 4
Bi ton 1.4. Trong Vt ngc 4, Michael Scofield phi t nhp vo T Chc
ly mnh cui
cng ca Scylla. y, anh bt gp mt loi m ho bo v Scylla khi b nh cp.
Loi m nyyu cu chn ra tt c cc s thuc bng m ho 2015 2015 sao cho s ny
tho mn cc iu kinsau:
S nm lin trn s ny trong bng m ho phi chia 2 d 1. S nm bn phi s
ny trong bng m ho phi chia 3 d 2. S nm lin di s ny trong bng m ho
phi chia 4 d 3. S nm bn tri s ny trong bng m ho phi chia 5 d 4.
Hi Scofield phi chn ra bao nhiu s nh th ?
y, bng m ho n n l bng gm n2 vung, mi c nh s t 1 n n2. S 1, 2, ,
nc nh vo hng th nht theo th t tng dn. S n+1, , 2n c nh vo hng th
hai theoth t gim dn, ...V d, bng m ho 3 3 c dng:
4
Ht cp THCS
VMEO IV Din n Ton hc
2. CP TRUNG HC PH THNG 3
2 CP TRUNG HC PH THNG
Bi ton 2.1. Vi n l mt s nguyn dng, dy s an c xc nh bi cng thca1
= 1an+1 = 1a1 + a2 + + an
2
Tm gii hn ca dy s Sn xc nh bi Sn = a1 + a2 + + an 4
Bi ton 2.2. Cho tam gic ABC c P,Q l hai im ng gic nm bn trong.
Gi AP,AQ lnlt ct ng trn ngoi tip tam gic QBC v PBC ti M,N (M,N nm
trong tam gic ABC).
a) Chng minh rng bn im M,N,P,Q cng thuc mt ng trn, gi ng trn ny
l (I).
b) Gi MN ct PQ ti J . Chng minh rng ng thng IJ lun i qua mt im c
nh khiP,Q thay i.
Ch thch: P,Q c gi l hai im ng gic ca tam gic ABC nu cc ng thng
AP,BP,CPln lt i xng vi ng thng AQ,BQ,CQ qua cc ng phn gic trong gc
A,B,C ca tamgic ABC. 4
Bi ton 2.3. Cho trc s nguyn dng k. Tm iu kin ca s nguyn dng m
theo k sao chotn ti duy nht mt s nguyn dng n tho mn nm | 5nk + 1.
4
Bi ton 2.4. Cho n l mt s nguyn dng. Xp n bn hc sinh A1, A2, ..,
An cch u nhau trnmt vng trn. Pht cho h mi ngi mt s ko vi tng l m n
cy ko. Ta gi mt cu hnhl "cn bng" nu vi mi bn hc sinh Ai bt k, lun
tn ti t nht mt a gic u nhn Ai lmnh, v tt c cc bn hc sinh l nh ca a
gic ny u c s ko bng nhau.
a) Vi n cho trc tm iu kin ti thiu ca m c th pht ko cho cc hc
sinh to ra cuhnh "cn bng".
b) Gi s cc bn hc sinh c th thc hin cc bc chuyn ko, mi bc mt bn c
th chuynmt vin ko cho mt bn k bn (tri hoc phi ty ) vi iu kin ngi
nhn ko phi c tko hn ngi cho. Chng minh rng nu n l tch ca nhiu nht 2
s nguyn t v m tngng tha mn cu a, khi vi bt k cch pht ko ban u nh th
no, ta lun c th av cu hnh "cn bng" sau hu hn ln chuyn ko. 4
Ht cp THPT
VMEO IV Din n Ton hc
CP TRUNG HC C SCP TRUNG HC PH THNG
