Upload
vuongdan
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
VŠB T h i ká i it O tVŠB - Technická univerzita OstravaVŠB Technická univerzita OstravaFakulta stavebníFakulta stavebníFakulta stavebníKatedra stavební mechaniky 228Katedra stavební mechaniky - 228y
Vý čt j d d hý h k t k í l ti ké b ž á í id ál ě ž l ti kéh h á í t iálVýpočty jednoduchých konstrukcí v plastickém oboru s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiáluVýpočty jednoduchých konstrukcí v plastickém oboru s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiáluVýpočty jednoduchých konstrukcí v plastickém oboru s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiáluStanovení trvalé deformace osově namáhaného prutu Stanovení posunutí neutrálné osy při plastizování nesymetrického průřezu s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiáluIdeálně pružno-plastický materiál Příklad 1: Stanovení trvalé deformace osově namáhaného prutu Příklad 3: Stanovení posunutí neutrálné osy při plastizování nesymetrického průřezu s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiálu.Ideálně pružno-plastický materiál Příklad 1: s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiálu. Příklad 3: Zadání: Určete polohu neutrálné osy nesymetrického průřezu tvaru T ohýbaného prutu za předpokladu:
Pracovní diagram ideálně pružno plastického materiálu v tahu i tlakus uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiálu.
Z dá í U č t t l d f i l éh táhl délk l kt é b lZadání: Určete polohu neutrálné osy nesymetrického průřezu tvaru T ohýbaného prutu za předpokladu:
) ál é ětí k j í h lák h j fPracovní diagram ideálně pružno-plastického materiálu v tahu i tlaku Zadání: Určete trvalou deformaci ocelového táhla délky l = 2 m, které bylo a) normálové napětí v krajních vláknech je x = fyd x = -78/174. fy x = - fy0TAH
y , yprotaženo o l = 24 mm Napětí na mezi kluzu oceli f = 235 MPa modul Vstupní údaje:
x ydb) dojde k úplnému zplastizování průřezu m
x fy
TLAKx fy
TLAK0
úsek popis TAH A Cx protaženo o l = 24 mm. Napětí na mezi kluzu oceli fy = 235 MPa, modul
ž ti t h tl k 210 000Vstupní údaje: b) dojde k úplnému zplastizování průřezu
mm TLAK TLAK42osa půlícíxúsek popis
fY A,C R P í di
pružnosti v tahu a tlaku E = 210 000 MPa. rozměry pásnice (flange) a stojiny (web) mm12ft 8 m
ál á
4osa půlící ůřmm 120fb mm8wt mm 280wh
Y-Y’ Hookův zákon fy azR Pracovní diagramp
24ly p ( g ) j y ( ) mm 12ft
Ř š í ) i ál í ál é ětí d í lák j f neutrálná78 neutrálnáposunprůřezf mm 8wt wY Y
g
012024
lŘešení: Řešení: a) maximální normálové napětí ve spodním vláknu je x = fyd Tneutrálná
osa
7
= 0 Tosa
m
posunn.o.
Y-A Plastický stav – volný Bx012,0
2000
lŘešení:
materiál ohýbaného prutu se stále chová pružně a neutrálná osa tedy prochází těžištěmT osa x = 0 T
mmn.o.
zY A ý ýnárůst deformací arctan E
B aY
2000l materiál ohýbaného prutu se stále chová pružně a neutrálná osa tedy prochází těžištěm ůř m m
nárůst deformací arctan E0 fyY
235fz Hookova průřezu.
mm 10 2620805050 ffff hthttbtS
A-B Odlehčení0 fy
0,001119235
f ylz Hookova
ák
p
m 21
mm782620805,0.5,0.
wfwwfffxT
hthttbtSzA B Odlehčení
0,001119210000Eelzákona 74 =
2mm 783360 wwff
T htbtAz
B-C Opětovné zvýšení napětí xpl el aktuální210000E
b) dojde k úplnému zplastizování průřezu 17 z d=wwff
B C Opě o é ýše apě pl el aktuální poziceplel b) dojde k úplnému zplastizování průřezu
)
z
168050ATLAKl ti ká (t lá) d f l poziceplel
neutrálná osa půlí plochu průřezu a u nesymetrických průřezů a) TAH b) TAHmm21016805,0.
AzTLAKpl … plastická (trvalá) deformacef
lb 0
neutrálná osa půlí plochu průřezu a u nesymetrických průřezů tedy dochází k jejímu posunutí
) TAH ) TAHmm 2108
d tz
pel … pružná deformace -fy b x0
0 01088100111900120tedy dochází k jejímu posunutí. x = fy x = fy
8wtY’
el … pružná deformace
0,010881001119,0012,0 elpl x y x fy
Příkl d 5 Stanovení zatížitelnosti ohýbaného nosníku obdélníko-F
pStanovení průřezového modulu obdélníkového průřezu sPříkl d 4 Příklad 5: Stanovení zatížitelnosti ohýbaného nosníku obdélníko
vého průřezu s uvažováním ideálně pružnoplastickéhoF el plmm76210 010881 2 ll St ti k čité ě áh é k t k
Stanovení průřezového modulu obdélníkového průřezu s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiáluPříklad 4: Příklad 5: vého průřezu s uvažováním ideálně pružnoplastického mm 76,210,010881.2. ll plpl Staticky neurčité osově namáhané konstrukce uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiálu.Příklad 4:
chování materiálu.Stat c y eu č té oso ě a á a é o st u ce
N é k t k áh é h bchování materiálu.
Z dá íStanovení maximální zatížitelnosti staticky neurčité soustavy Zadání: Určete Wy el pl pro průřez se zplastizovanými krajními čtvrtinamiNosné konstrukce namáhané ohybem Zadání : Určete maximální zatížitelnost nosníku qd [kN/m] za předpokladu:Příklad 2: Stanovení maximální zatížitelnosti staticky neurčité soustavy Zadání: Určete Wy,el,pl pro průřez se zplastizovanými krajními čtvrtinamiNosné konstrukce namáhané ohybem qd [ ] p pa) maximální normálové napětí = f
Příklad 2: dvou táhel a zavěšené tuhé desky s uvažováním ideálně 222 311 hhhh
Ř š íAnalýza normálového napětí ohýbaného nosníku s obdélníkovým průřezem a) maximální normálové napětí x = fyd
dvou táhel a zavěšené tuhé desky s uvažováním ideálně pružnoplastického chování materiálu
22 ..3..1...2..1 hbhbhhhbhbWWW plyelyplely
Řešení:ý p ý ý p
Př d kl d Id ál ě ž l ti ké h á í t iál b) dojde k zplastizování krajních čtvrtin průřezupružnoplastického chování materiálu. Průřez táhel:Zadání: ,,,, 162484426plyelyplely
Předpoklad: Ideálně pružnoplastické chování materiálu ) j p j p
c) dojde k úplnému zplastizování průřezu2ll 3 5 4Průřez táhel:Zadání:
W c) dojde k úplnému zplastizování průřezumm20 ddm 221 ll m 31 x m 52 x m 4Fx Výsledek:elyW ,stav I. Normálové napětí nedosahuje hodnoty meze kluzu fyd qd = ?
mm 2021 dd21 1 2 F
M t iál 151l F 360/S235 GPa210E 211Výsledek:lW
ely ,sta
Průběh p j y fyd qd ?
2410143AAMateriál: 15,1Mocel Fe360/S235 GPa 210E 2..11 hbW plely (platí pouze pro případplyW ,
xPrůřez Pracovní diagramPrůběh x
ba h24
21 m10.14,3 AAŘ š í
,, 48plely(p p p p pzplastizování krajních čtvrtin!!!)Průřez Pracovní diagram
maxx ba hlN
21 ,Řešení: zplastizování krajních čtvrtin!!!)
max,x
kN19864AfNMezní plastická únosnost v tahu 9461.
lN pl
stav W [m3]YtlakkN 198,64. AfN ydplMezní plastická únosnost v tahu mm 946,1AE
ppl
Shrnutí: stav Wy [m3]fyYtlak
RR lyp .AEp
b fShrnutí:fy
hRbz
Raz l bzplastizování prutu 2 NN l stav Ib
ydf21
IIh x bz bzplastizování prutu 2plNN 2 pll 2
stav I. ydf2..1 hb 2..61,0 hbII.krajní vlákna y
6l 20b 80h MP235f 151V t í úd jp p
tlak2 h 6..61,0 hb
průřezuSdMtah m 6l mm 20b mm 80h MPa 235ykf 15,10 MVstupní údaje:mm16811
xl y 4 x 11III
pSdMtahŘ š í
ymm 168,1. 11
xl pl y
h4 x 211 hb 2622910 hbIII.z M Řešení:2x hh
..48
hb ..62291,0 hb
b SdM ) i ál í ál é ětí fAE M1
h 4810
b x Wmax, a) maximální normálové napětí x = fydkN519,38..11
AElN2l1l plelRdM ,,tah1 4 21 hb 2250 hbIV.x0f
yWf
kN 519,38.11 l
lNN NN
2l1lf
p,,tah4 ..4
hb 2..25,0 hbfydf 21 lMM 352 103121 hbW MPa35204ykf
f1N plNN 2 zplastizováníz ydf 4ykf
f dfNormálové napětí v krajních vláknechydf
kde2
,max,, ..8
lqMM eldyelEd 352, m10.31,2..
6 hbW ely
MPa35,204 yydf
kN136109.. 211 pl xNxN
F1 p
azplastizování ydf
Mydf
ydx fmax,Normálové napětí v krajních vláknech kde
stav IV,max,, 8 eldyelEd , 6ely
0MkN 136,109211 plF
1M
Mstav IV.
M l 2 8 WfFx
fhbfWMM 1 2Posudek spolehlivosti 1EdMnebo elSdM
f , eld lqf
2, .
kN/970..8 ,Wf elyydF0R P í di ydydyelRdEd fhbfWMM ...
6., Posudek spolehlivosti 1
lRdMnebo xPrůřez Průběh Pracovní diagram ydx W
fmax, eldyd W
f ,
8 kN/m 97,02
,,
lf
q elyydeldx
Fx0aR Pracovní diagram 6 ,elRdM Průřez Průběh x Pracovní diagram
felyW , ely
y W ,.8 2, lx
Y1x
t II Normálové napětí v krajních vláknech dosahuje hodnoty ydf y ,
b) d jd k l ti á í k j í h čt ti ůřfYx stav II. Normálové napětí v krajních vláknech dosahuje hodnoty
kl f ůř á tál ž é h á í f Ytl k
y
A b) dojde k zplastizování krajních čtvrtin průřezufyFxmeze kluzu fyd , průřez má stále pružné chování. fytlak2A
1 11 f2 prutxP ůběh 21 lqM 352 m1039211 hbW MPa35204 ykf
f2.prut2x
xPrůřez
Průběh x Pracovní diagram l ti kýy h x ,,,, ..8
lqM pleldplelEd ,, m10.39,2..48
hbW plelyMPa35,204ydf
l Průřez Pracovní diagramf plastický y h x 8 48 0M1 t
1lydf
kloubMA lldllSd lqM 28 Wf
1.prut Ytlak plRdM ,tah1A pleldplelSd
d
lqMf ,,,, .
kN/m331..8 ,, Wf
q plelyydx0plfy
Ytlak0z f
1plelyplely
ydx WWfmax, .8
kN/m 33,12,, l
q pleldx0
fy
h0z
bydf plelyplely WW ,,,, .8 l
krajní vlákna h x by
zplastizování pl c) dojde k úplnému zplastizování průřezuzplastizování prutů 1 i 2 NN NNstav II průřezuy xzplastizování pl c) dojde k úplnému zplastizování průřezuzplastizování prutů 1 i 2plNN 1 plNN 2
stav II. pylRdMtah
1 1 ykf
pl1 pl2
elRdM ,tah 0d AN 0.dd 21 AAfAfAf ddd2..1 lqM ldlEd 352 m10.2,3..1 hbW l
MPa35,204 ykyd
ff9461l z df
0d ANA
x 0.dd 21 AAfAfAf ydA
ydA
yd ,, ..8
lqM pldplEd , m10.2,3..4
hbW ply,
0Mydf
mm 946,11 pll zb
ydf A 21 AA 8 4 0MlM 2
0b zplastizování l A A ploch průře plastickém sta pldplSd lqMf
2,, . ..8 Wf plyydmm24432
xl x0 el A1 , A2 … plochy průřezu v plastickém stavu. ppyd WW
f ,,
8 kN/m 45,12
, l
fq plyyd
pldmm 244,3.2
xl pl
llkf Neutrálná osa půlí plochu průřezu A plyply
y WW ,, .8 ,2, lq pld1x
2l1lydx fmaxNormálové napětí v krajních vláknech yk
yd
ff kde Neutrálná osa půlí plochu průřezu.
21AAA Shrnutí:NNlNN 1 NN ydx fmax,p j
Mydf
kde (u nesymetrických průřezů se při plastizování posouvá) 221 AA Shrnutí: x P í diydfkN396128.. 21 plpl xNxN
FplNN1 plNN 2
a1 EdM
M ( y ý p p p p ) 2 x Pracovní diagramy xydf
a)kN 396,128 ppFa
ddlRdEd fhbfWMM 1 2Posudek spolehlivosti 1EdMnebo Únosnost za ohybu s uvažováním plastického chování materiálu:
gy xM
a)Fx
ydydyelRdEd fhbfWMM ...6
.,Posudek spolehlivostielRdM
Únosnost za ohybu s uvažováním plastického chování materiálu:
YelRdM ,
t III6 ,elRd SSfAzfAzfAzM ddd f Yz ydfP í diF0aR
stav III. V průřezu vznikají plastické oblasti. yyydydydxplRd SSfAzfAzfAzM 21, .d..d..d.. fyydfydfx Pracovní diagramF
1xa
V průřezu vznikají plastické oblasti.
AAA 21x g
1xxPrůběh Pracovní diagram SS 0SS WfSfM 2 c)b)a)b)YFx
PrůřezPrůběh x Pracovní diagram
f yy SS 21 021 yy SS plyydyydplRd WfSfM ,1, ..2. c)b)a)b)y xfy
YF
YPrůřez
ydf yy 21 yy pyyyyp ,, yplelRdM
fy2x
fyY
tlaky
2 l SW 1.2 plastický průřezový modul [m3] zplelRd ,,
2 prut1 prut2
fytlak2 yply SW 1, .2 … plastický průřezový modul [m3]0z
ydfl ti á í
2.prut1.prutpl 2x
y x xf
zplastizovánípl 2. xpl
krajní vláknay
hx Plastická rezerva obdélníkového průřezuKonkrétně: ydf
1xplkrajní vlákna
průřezuh
Ap
t W [ 3] [kN/ ]01
průřezuM
AA A1 21hhh 1 c) ystav Wy [m3] qd [kN/m]x0
0plelRdM ,,tah1 2
11 ..1... hbhbhhAS y 6
1 2hbWc) y x y d
Výsledky numericky: 0z f11 8424y
516..4,
hbW ply 50% plRdM , a) 2 13 10-5 0 97ý y y
z b ydf l l
5,141
4, W
py 50% z fpld , a) 2,13.10 0,97
stav F [kN] N [kN] l [mm] N [kN] l [mm] xbzplastizování el,pl
22 1122 hbhbSW4..1 2, hbW ely
z ydf
Pl ti ká bdél ík éh ůřstav F [kN] N1 [kN] l1 [mm] N2 [kN] l2 [mm]
MM 22
1 ..41..
81.2.2 hbhbSW yply ..
6hb
b) 2 93 10-5 1 33Plastická rezerva obdélníkového průřezu:I 109 136 38 519 1 168 64 198 1 946 Zvyšuje-li se stále zatížení , vznikají plastické oblasti: 1 – v tahu, elRdEd MM , 1, 48yply 6 b) 2,93.10 1,33
451qI. 109,136 38,519 1,168 64,198 1,946 y j , j p ,2 – v tlaku Zbytek průřezu stále pružné chování 5145,1, pldq
50%2 v tlaku. Zbytek průřezu stále pružné chování.f d
Průřez je zplastizován, vznik tzv. plastického kloubu, únosnost v ohybu je c) 3 20 10-5 1 455,1
970
q 50%II. 128,396 64,198 1,946 64,198 3,244Bernouliho hypotéza platí i nadále, x je stále lineární. Ve vláknu A-A je
f ydj p p y j
vyčerpanác) 3,20.10 1,4597,0,eldq, , , , ,
Bernouliho hypotéza platí i nadále, x je stále lineární. Ve vláknu A A jeEx vyčerpaná.