แบบฝึกหัดบทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบต่างๆ

การเคลื่อนท่ีแบบโปรเจกไทล์1.ขวา้งลกูบอลจากที่สงูออกไปในแนวราบด้วย อัตราเรว็ 3 เมตร/วนิาที จงหา ก.เมื่อเวลาผ่านไป 2 วนิาที จะมกีารขจดัเท่าไร

ข.เมื่อเวลาผ่านไป 0.4 วนิาที อัตราเรว็ที่ปรากฏจะเป็นกี่เมตร/วนิาที

ค.เมื่อเวลาผ่านไป 0.4 วนิาที ทิศทางการเคล่ือนท่ีจะทำามุมเท่าไรกับแนวเดิม (แนวระดับ)

2.ชายคนหน่ึง ยนืบนหน้าผาสงู 80 เมตร ขวา้งลกูบอลออกไปในแนวราบ ด้วยความเรว็ต้น 330 เมตร/วนิาที ถามวา่ลกูบอลไปตกไกลจากหน้าผาเท่าไร

3.ลกูระเบดิถกูปล่อยออกมาจากเครื่องบนิ ซึ่งบนิอยูใ่นแนวระดับด้วยอัตราเรว็ 300 เมตรต่อวนิาที และอยูส่งูจากพื้นดิน 2000 เมตร จงหาวา่ลกูระเบดิจะตกถึงพื้นดิน ณ ตำาแหน่งท่ี หา่งจากจุดทิ้งระเบดิตามแนวระดับกี่เมตร

4.ชายคนหน่ึงยนือยูบ่นดาดฟา้ตึกสงู 50 เมตร แล้วปาก้อนหนิลงไปในแนวทำามุมก้ม 37o กับแนวระดับด้วยความเรว็ 25 เมตรต่อวนิาที (sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8)

ก. นานเท่าไรก้อนหนิตกถึงพื้นดิน ข. ก้อนหนิตกหา่งจากตัวตึกเท่าไร

5.กำาแพงหา่งจากปากกระบอกปืน 8 เมตร โดยที่ปากกระบอกปืนเอียงทำามุม 45o เมื่อกระสนุถกูยงิออกจากปากกระบอกปืนด้วยอัตราเรว็ 20 เมตร/วนิาที กระสนุปืนจะกระทบกำาแพงสงูจากพื้นกี่เมตร

6.ยงิกระสนุปืน มวล 50 กรมั ด้วยความเรว็ต้น 100 เมตร/วนิาที ทำามุม 60o กับแนวระดับหลังจากนัน้ 5 วนิาที กระสนุตกกระทบเป้าบนหน้าผาเป้านัน้อยูส่งูจากพื้นระดับที่ยงิเท่าไร

7.ตำารวจดับเพลิงต้องการฉีดนำ้าดับเพลิงซึ่งไหมอ้าคารท่ีมคีวามสงู 10 เมตร ถ้าความเรว็ต้นของนำ้าที่ออกจากเครื่องฉีดนำ้าเท่ากับ 20 เมตรต่อวนิาที และทำามุม 60o กับแนวระดับ เขาจะต้องยนืหา่งจากตัวอาคารเป็นระยะทางเท่าใด

8.ลกูบอลถกูขวา้งจากกำาแพงด้วยความเรว็ต้น 80 เมตร/วนิาที กำาแพงสงู 35 เมตร จงหา ก.นานเท่าไรลกูบอลจงึจะตกถึงพื้น

ข.ลกูบอลจะตกหา่งจากจุด P ออกไปในแนวราบกี่เมตร

9.ขวา้งวตัถจุากหน้าผาสงู 40 ม. ทำามุมเงย 53o กับแนวระดับด้วยความเรว็ 12.5 เมตร/วนิาที

ก. นานเท่าไรวตัถตุกถึงพื้น ข. วตัถตุกหา่งจากตีนผาเท่าไร ค. วตัถขุึ้นไปได้สงูสดุจากพื้นเท่าไร

10.ยงิปืนทำามุม 53o กับแนวระดับ ถ้าลกูปืนมอัีตราเรว็ 300 เมตรต่อวนิาที อยากทราบวา่ลกูปืนตกไกลจากจุดยงิเท่าไร

11.นักทุ่มนำ้าหนักทีมชาติไทยทุ่มลกูเหล็กออกไปด้วยความเรว็ 20 เมตรต่อวนิาที จะทุ่มได้ไกลท่ีสดุเท่าไร

12.ชายคนหน่ึงปาก้อนหนิขึ้นไปในอากาศตามแนวโค้งก้อนหนิเคล่ือนที่แบบโปรเจกไตล์ไปตกหา่งจากตำาแหน่งท่ียนืเป็นระยะทาง 10 เมตร เขาต้องปาก้อนหนิออกไปด้วยอัตราเรว็อยา่งน้อยที่สดุกี่ m/s

13.วศิวกรคนหน่ึงต้องการตีลกูกอล์ฟใหข้า้มต้นไมซ้ึ่งสงู 30 เมตร และอยูห่า่งออกไป 40 เมตร ใหล้งหลมุพอดี โดยหลมุอยูห่า่งออกไป 80 เมตร ถามวา่ต้องตีลกูกอล์ฟไป ณ ทิศทำา มุมเท่าใดกับแนวระดับ

14.ถ้าต้องการยงิปืนใหไ้ด้ระยะทางในแนวราบเป็น 3 เท่า ของระยะทางในแนวดิ่ง ต้องยงิปืนทำามุมเท่าไรกับแนวระดับ

การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม

15.วตัถชุิน้หน่ึงเคล่ือนที่เป็นรูปวงกลมด้วยอัตราเรว็ 20 รอบในเวลา 4 วนิาที จงหา ก. ความถ่ี

ข. คาบ ค. อัตราเรว็ถ้ารศัมขีองการเคล่ือนท่ีเป็น 2 เมตร

16.จากการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมของวตัถหุน่ึงพบวา่ชว่งเวลา 2 วนิาที เคล่ือนที่ได้ 10 รอบ ถ้ารศัม ีการเคล่ือนที่มค่ีา 0.2 เมตร อัตราเรว็เชงิเสน้ของวตัถน้ีุจะเป็นเท่าไร

17.จงหาความเรง่สูศู่นยก์ลางของวตัถท่ีุเคล่ือนท่ีแบบวงกลมรศัม ี4 เมตร ด้วยอัตราเรว็ 20 เมตรต่อวนิาที

18.รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรมั เคล่ือนท่ีบนราบโค้งรศัม ี10 เมตร ขณะผ่านจุดสงูสดุด้วยอัตรา 20 เมตรต่อวนิาที จะมแีรงปฏิกิรยิาที่รางกระทำาต่อรถไฟกี่นิวตัน

19.รถคันหนึ่งมมีวล 1000 กิโลกรมั เคล่ือนท่ีขึ้นรางโค้งตีลังกาอันมรีศัม ี10 เมตร ด้วยความเรว็คงที่ 30 เมตรต่อวนิาที จงหาแรงปฏิกิรยิาที่รางกระทำาต่อรถตอนท่ี

ก รถอยูท่ี่จุดล่างสดุของราง ข รถอยูท่ี่จุดตรงกับแนวศูนยก์ลางรางในแนวระดับ

20.ลกูบอลมวล 0.1 กิโลกรมั แขวนด้วยเชอืกเบาทำามุม 30o กับแนวด่ิงแกวง่ใหเ้ป็นวงกลมรศัม ี 0.4 เมตรด้วยความเรว็เชงิเสน้ 6 เมตร/วนิาที แรงดึงของเสน้เชอืกมคี่ากี่นิวตัน

21.ผูกวตัถมุวล 0.5 กิโลกรมั ด้วยเชอืกเบายาว 2 เมตร แล้วแกวง่เป็นวงกลมตามระนาบดิ่งขณะถึงจุดตำ่าสดุมอัีตราเรว็ 10 เมตรต่อวนิาที จงหาแรงตึงเชอืก ณ จุดตำ่าสดุ

22.วตัถมุวล m ผูกเชอืกแล้วแกวง่ด้วยอัตราเรว็คงที่ใหร้ะนาบอยูใ่นแนวด่ิง ผลต่างของความตึงเชอืก ณ จุดตำ่าสดุและจุดสงูสดุเป็นเท่าไร

23.วตัถมุวล 0.5 กิโลกรมั ผูกติดกับเชอืกยาว 1.0 เมตร แกวง่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง เมื่อเชอืกทำามุม 60o กับแนวดิ่งจากตำาแหน่งตำ่าสดุของวถีิทางโคจรของวตัถ ุจงหาความตึงในเสน้เชอืก ถ้าขณะนัน้อัตราเรว็ในการเคล่ือนท่ีท่ีตำาแหน่งเป็น 3.0 เมตร/วนิาที

24.วตัถมุวล 1 กิโลกรมัผูกติดกับเชอืกยาว 1 เมตร แกวง่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง เมื่อเชอืกทำามุม 60o กับแนวดิ่งจากตำาแหน่งตำ่าสดุของแนวการเคล่ือนท่ี จงหาความตึงในเสน้เชอืกถ้าขณะนัน้อัตราเรว็ในการเคล่ือนท่ีท่ีตำาแหน่งนัน้เป็น 5 เมตรต่อวนิาที

25.ปล่อยวตัถหุนัก 10 นิวตัน จากตำาแหน่ง A ใหแ้กวง่มายงัตำาแหน่ง B ดังรูป อยากทราบวา่แรงตึงในเสน้เชอืกเมื่อวตัถอุยูท่ี่ตำาแหน่ง B มขีนาดกี่นิวตัน

26.แขวนมวล m ด้วยเชอืกยาว L แล้วทำาใหแ้กวง่ขณะท่ีเชอืกทำามุม กับแนวดิ่งซึ่งวตัถหุยุดพอดี จงหาความตึงเชอืกขณะนัน้

27.รถคันหนึ่งเล้ียวโค้งบนถนนราบด้วยรศัมคีวามโค้ง 100 เมตร สมัประสทิธิข์องความเสยีดทานระหวา่งล้อกับถนนเป็น 0.4 รถคันน้ีจะเล้ียวด้วยอัตราเรว็ได้สงูสดุเท่าไร

28.รถคันหนึ่งเล้ียวโค้งบนถนนราบด้วยรศัมคีวามโค้ง 25 เมตร ถ้าสมัประสทิธิค์วามเสยีดทานสถิตยร์ะหวา่งยางรถกับถนนเป็น 0.4 รถคันนัน้จะเล้ียวโค้งด้วยอัตราเรว็อยา่งมากที่สดุเท่าใดจงึจะไมไ่ถล

29.รถคันหนึ่งกำาลังเล้ียวโค้งด้วยอัตราเรว็สงูสดุ 25 เมตรต่อวนิาที โดยมรีศัมคีวามโค้ง 125 เมตร จงหาสมัประสทิธิข์องความเสยีดทานระหวา่งถนนกับล้อ

30.รถยนต์มมีวล 1,200 กิโลกรมั ถ้าวิง่เล้ียวโค้งบนถนนซึ่งมรีศัมีความโค้ง 100 เมตร ด้วยอัตราเรว็ 72 กิโลเมตร/ชัว่โมง จะต้องการแรงสูศู่นยก์ลางขนาดเทียบเท่านำ้าหนักของมวลกี่กิโลกรมั

31.รถยนต์มวล 1200 kg เล้ียวโค้งบนถนนราบที่มรีศัมคีวามโค้ง 120 m และมคี่าสมัประสทิธิค์วามเสยีดทานระหวา่งยางล้อกับผิดถนนเท่ากับ 0.8 ขณะท่ีรถเล้ียวโค้งด้วยอัตราเรว็ 20 m/s จงหาแรงเสยีดทานในแนวตัง้ฉากกับการเคล่ือนที่

32.แผ่นเสยีงแผ่นหน่ึงวางอยูใ่นแนวระดับ เมื่อเอาเหรยีญอันหน่ึงมาวางไวห้า่งจากจุดศูนยก์ลางของแผ่นเสยีงเป็นระยะ 11 เซนติเมตร ปรากฏวา่เหรยีญอันนี้จะหมุนติดไปกับแผ่นเสยีงได้โดยไมไ่ถลหลดุ

จากโต๊ะ ถ้าอัตราการหมุนของแผ่นน้อยกวา่ รอบต่อวนิาที จงหาสมัประสทิธิค์วามเสยีดทานสถิตระหวา่งเหรยีญกับแผ่นเสยีง

33.อนุภาคมวล 5.0 มลิลิกรมั เกาะติดอยูก่ับแผ่นเสยีงซึ่งหมุน 0.75 รอบต่อวนิาที ถ้าอนุภาคน้ีอยูห่า่งจากจุดศูนยก์ลางแผ่นเสยีงน้ีเป็นระยะทาง 15 เซนติเมตร สมัประสทิธิค์วามเสยีดทานระหวา่งอนุภาคกับแผ่นเสยีงจะเท่ากับ

34.เหรยีญวางอยูท่ี่ระยะ 20 cm จากศูนยก์ลางแผ่นเสยีง ถ้าสมัประสทิธิค์วามเสยีดทานสถิตยร์ะหวา่งเหรยีญและแผ่นเสยีงเป็น 0.125 จงหาจำานวนรอบที่มากท่ีสดุใน 1 วนิาที ท่ีแผ่นเสยีงแล้วเหรยีญยงัคงอยูนิ่่งเทียบกับแผ่นเสยีง

35.วตัถกุ้อนหนึ่งวางอยูบ่นโต๊ะ ซึ่งหมุนได้รอบแกนแนวดิ่ง หา่งจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถ้าสมัประสทิธิข์องความเสยีดทานระหวา่งผิววตัถกุับโต๊ะมค่ีา 0.3 อยากทราบวา่โต๊ะหมุนได้เรว็ที่สดุกี่รอบ/วนิาที วตัถจุงึยงัไมก่ระเด็นจากโต๊ะ

36.รถจกัรยานยนต์คันหน่ึงกำาลังเล้ียวด้วยอัตราเรว็ เมตรต่อวนิาที โดยมรีศัมคีวามโค้ง m คนขีจ่ะต้องเอียงรถทำามุมกับแนวระดับเท่าไร

37.รถจกัรยานยนต์วิง่ด้วยความเรว็ 108 กิโลเมตรต่อชัว่โมง วิง่ตามทางโค้งซึ่งมรีศัมคีวามโค้ง 100 เมตร ผิวถนนอยูใ่นแนวระดับ รถจกัรยานยนต์จะเอียงทำามุมกับแนวดิ่งเท่าใดจงึจะไมล้่ม

38.ยานอวกาศลำาหน่ึงกำาลังโคจรรอบดวงจนัทรม์รีศัม ี1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการโคจรของยานอวกาศลำาน้ี ถ้าความเรง่

เน่ืองจากแรงโน้มถ่วงที่บรเิวณนัน้มคี่า เท่าของความเรง่ท่ีผิวโลก

39.ถ้ายานอวกาศลำาหน่ึงสามารถปรบัใหว้ิง่วนเป็นวงกลม รอบดวงจนัทรท์ี่ระยะรศัม ี1.8 x106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศลำาน้ี เมื่อความเรง่เน่ืองจากแรงโน้มถ่วงที่บรเิวณนัน้

ของดวงจนัทรม์ค่ีาเป็น เท่าของความเรง่ท่ีผิวโลก

40.ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกท่ีความสงู 600 กิโลเมตร จากผิวโลกและมอัีตราเรง่เน่ืองจากความโน้มถ่วงเป็น 8.2 เมตรต่อ(วนิาที)2 จงหาอัตราเรว็ของดาวเทียม (รศัมขีองโลกคือ 6400 กิโลเมตร)

41.ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรสงูจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถ้ารศัมีของโลกมค่ีา 6400 กิโลเมตรและมวลของโลกมคี่า 6 x 1024 กิโลกรมั จงหาคาบของการเคล่ือนที่ของดาวเทียม(G = 6.67x10–

11 Nm2/kg2 )

42.จงหาแรงดึงดดูระหวา่งโลกกับดวงอาทิตยใ์นหน่วยนิวตัน ถ้าโลกมมีวล 5.98 x 1024 kg อยูห่า่งจากดวงอาทิตยป์ระมาณ 1.5 x 108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย ์1 รอบใชเ้วลา 365 วนั

อัตราเรว็เชงิมุม43.การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชัว่โมง กำาหนด รศัมโีลกเท่ากับ 6.37 x 106 เมตรจงหา ก. อัตราเรว็เชงิมุมท่ีผิวโลก

ข. อัตราเรว็ของวตัถท่ีุผิวโลก

ค. ความเรง่สูศู่นยก์ลางท่ีเสน้ศูนยส์ตูร

44.จากรูปวตัถมุวล 0.2 กิโลกรมั ผูกปลายเชอืกยาว 2 เมตรแล้วแกวง่เป็นวงกลมสมำ่าเสมอในระนาบระดับ ถ้าเชอืกทำามุม 37o กับแนวด่ิงตลอดเวลา อยากทราบวา่วตัถจุะเคล่ือนท่ีด้วยอัตราเรว็เชงิมุมเท่าใด

45.วตัถมุวล m ผูกด้วยเชอืกเบายาว หมุนเป็นวงกลม จนทำาให้เสน้เชอืกทำามุม กับแนวดิ่ง ดังรูป อัตราเรว็เชงิมุมของวตัถคืุอ

46.นักเรยีนคนหนึ่งทำาการทดลอง เรื่องแรงสูศู่นยก์ลาง ปรากฏวา่มีขณะหน่ึงวตัถอุยูห่า่งออกมาจากแกนกลาง 0.6 เมตร และอยูต่ำ่าลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร ถามวา่ขณะนัน้วตัถหุมุนด้วยอัตราเรว็เท่าใด

47.จากรูปนักเรยีนคนหนึ่งทำาการทดลองเรื่องแรงสูศู่นยก์ลาง ปรากฏวา่ขณะวตัถอุยูห่า่งออกมาจากแกนหมุน 0.8 เมตร และอยูต่ำ่าลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยากทราบวา่ขณะนัน้วตัถมุอัีตราเรว็เท่าใด

การเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิก48.วตัถชุิน้หน่ึงติดอยูก่ับปลายขา้งหน่ึงของสปรงิซึ่งยาว 2 เมตร และมปีลายขา้งหน่ึงตรงึอยูก่ับที่ ถ้าวตัถชุิน้น้ีวางอยูบ่นพื้นราบเกล้ียง และกำาลังเคล่ือนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิกโดยมคีวามเรว็มากท่ีสดุ 2 เมตร/วนิาที และมกีารขจดัจากจุดสมดลุมากที่สดุ 0.5 เมตร อัตราเรว็เชงิมุมของการเคล่ือนท่ีน้ีเป็นกี่เรเดียนต่อวนิาที

49.รถทดลองติดปลายลวดสปรงิเคล่ือนที่แบบซมิเปิลฮารโ์มนิกด้วยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตรและความถ่ี 4 รอบต่อวนิาที จงคำานวณหาความเรว็สงูสดุ และความเรง่สงูสดุของรถทดลอง

50.แขวนมวล 100 กรมั ท่ีปลายหน่ึงของสปรงิท่ีมมีวลน้อยมากดึงมวลจากตำาแหน่งสมดลุ 10 เซนติเมตร แล้วปล่อยอัตราเรว็เชงิเสน้ ขณะเคล่ือนท่ีผ่านสมดลุมค่ีาเท่าใด ถ้าคาบของการสัน่มค่ีา 2 วนิาที

51.วตัถหุน่ึงเคล่ือนที่แบบซมิเปิลฮารโ์มนิก มอัีมพลิจูด 10 เซนติเมตร มคีวามถ่ี 2 รอบต่อวนิาที วตัถจุะมคีวามเรง่สงูสดุเท่าใด

52.แขวนมวล m กับสปรงิแล้วปล่อยใหส้ัน่ขึ้นลงวดัคาบได้ วนิาที ถ้าเอามวล m ออกสปรงิจะสัน้กวา่ตอนท่ีแขวนมวล m กี่เมตร (กำาหนดให ้g = 10 m/s2)

53.แขวนมวลอันหน่ึงติดกับสปรงิแล้วปล่อยใหส้ัน่ขึ้นลงโดยมคีาบการเคล่ือนท่ี 1 วนิาที ถ้าวตัถอุยูนิ่่งแล้วปลดมวลออกสปรงิจะหดสัน้กวา่ตอนที่แขวนมวลเท่าใด

54.แขวนมวล 50 กรมั ท่ีปลายล่างของสปรงิซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยท่ีปลายบนถกูยดึไว ้ถ้าดึงมวลลงเล็กน้อยเพื่อใหส้ปรงิสัน่ขึ้นลง วดัเวลาในการสัน่ครบ 10 รอบ ได้เป็น 5 วนิาที หากเปล่ียนมวลที่แขวนเป็น 200 กรมั จะวดัคาบการสัน่ได้เท่าใด

55.ลกูตุ้มแขวนด้วยเชอืกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจบัลกูตุ้มใหเ้บนออกมาจากตำาแหน่งสมดลุเป็นระยะ 5 เซนติเมตร แล้วปล่อยใหแ้กวง่อยา่งอิสระความเรว็ สงูสดุในการแกวง่จะมค่ีาเท่ากับกี่ cm/s

56.ความเรว็สงูสดุของวตัถท่ีุกำาลังแกวง่แบบซมิเปิลฮารม์อนิกด้วยคาบของการแกวง่ 0.2 วนิาที และแอมพลิจูด (amplitude) 2 เซนติเมตร จะมค่ีาเท่ากับ

57.ลกูตุ้มนาฬิกาอันหน่ึงแกวง่ 100 รอบในเวลา 200 วนิาที

ความเรง่สงูสดุในการเคล่ือนท่ีของลกูตุ้มเป็น เมตร/วนิาที2 การกระจดัสงูสดุ ในการแกวง่น้ีเป็นกี่เซนติเมตร

58.ลกูตุ้มแขวนด้วยเชอืกยาว 2 เมตร แกวง่ไปมาด้วยคาบ 2.5 วนิาที ถ้าลกูตุ้มแขวนด้วยเชอืกยาว 8 เมตร จะแกวง่ด้วยคาบเท่าไร