ตอนที่ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล · การเคลื่อนที่ ... 45 เมตร อยากทราบว

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ

112

ฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่ อน ท่ีแบบต างๆ

ตอนท่ี 1 การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล

การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล คือ การเคล่ือนท่ีในแนวโคงรูปพาราโบลา เกิดจากการเคลื่อนที ่ ในแนว 2 แนว คือ แนวราบและแนวดิ่ง พรอมกัน

1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเร็วตน 3 เมตร/วินาท ี เม่ือเวลาผานไป 1 วินาท ี จงหาการขจัด

วิธีทํา ( 5.8 เมตร) 2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย วิธีทํา

3. จากขอที่ผานมา จงหามุมท่ีแนวการเคล่ือนท่ีกระทําตอแวิธีทํา

(10.4 m/s)

นวราบ (73.3o)


113

4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเร็วตน 15 เมตร/วินาท ี ตาม แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.) วิธีทํา 5. เคร่ืองบินท้ิงระเบิด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวินาที และสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร ) ข. ระเบิดกระทบพ้ืนดินดวยอัตราเร็วเทาไร (200 2 m/s) วิธีทํา


114

6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี ่จักรยานยนตคนหน่ึงตองการจะข่ีขามคูนํ้า จงหา

ก. ความเร็วท่ีนอยท่ีสุดของจักรยานยนต ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 m/s)

ข. ความเร็วท่ีถึงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s) วิธีทํา

7. ถาถือปนที่ยิงดวยแรงอัดของสปริง เล็งไปยังเปา โดยใหสปริงเล็งไปยงั เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวินาที ในขณะเดียวกันเปา ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา

6.0 m

4.0 m

h

5.0 m/s

10 m

A

B

5 m


115

วิธีทํา (3.2 ม.) 8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m ) วิธีทํา 9. นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟาตึกหาชั้นสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาท ี วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว ราบก่ีเมตร

ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก) วิธีทํา


116

10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เม่ือ กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี กระสุนปนจะ กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)

วิธีทํา 11(En 32) นักข่ีจักรยานยนตผาดโผน ตองการจะขี่ขามคลอง ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา เร็ว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร (2.5 เมตร)

วิธีทํา


117

12. ชายคนหนึ่งยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาท ี ทํามุม 45o กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง

1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร 3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร 4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)

วิธีทํา 13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน แนวระดับก่ีเมตร (51.96 m) วิธีทํา


11

ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล 1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม

กับขวางวัตถุอีกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ

14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากร ดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปน้ี แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด

ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน

ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะท ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะท

1. ขอ ก. ถูก 3. ขอ ข. และ ค. ถูก วิธีทํา

2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวป เวลาท่ีวัตถุลอยในอากาศ (t) = ( 2U

ระยะทางท่ีวัตถุข้ึนไปไดสูงสุด (sy) = ( 2U

ระยะทางตามแนวราบเม่ือวัตถุตกลงมาระดับ

15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและวิธีทํา

ะ

8

ี ่ตกถึงพื้น ี ่ตกถึงพื้น

2. ขอ ก. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)

ลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม

gsin θ )

2g2sin θ )

เดิม (sx) = ( g2U sin 2θ) = g

2U 2 sinθ cosθ

ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธนั้น ขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร

(6 วินาที , 45 เมตร)


119

16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 25 เมตร/วินาท ี ในทิศทํามุม 37o กับพื้นดิน ลูกบอลนี้จะตกลงมาพื้นดินหางจากตําแหนงที่โยนขึ้นไปกี่เมตร 1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1) วิธีทํา

17. ตีวัตถุใหว่ิงข้ึนจากพ้ืนดินเปนมุม 30o วัตถุไปตกในระดับเดียวกันหางจุดเร่ิมตน 20 3 เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ

ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)

วิธีทํา 3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง

ระดับเดิม หากมุมที่เอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ)

4. เมื่อขวางวัตถุขึ้นจากพื้นเอียงทํามุมกับแนวราบ θ กับ 90o – θ ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ จะไปไดไกลเทากันเสมอ

18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สูช้ันบรรยากาศเหนือผหากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม θ เปน ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45

ตอบ 19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอ จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เและความสูงของนักกรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50


วิโลก

o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก)

ัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา ตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ
ม
4. 1.25 ( ขอ 2)


120

20. ในการยิงลูกหินกอนหนึ่งจากพื้นทํามุม 60o กับแนวระดับพบวาลูกหินตกหางจากจุดยิงปน ระยะหาง 35 เมตร โดยใชเวลา 3 วินาท ี ถายิงลูกหินนี้ทํามุม 30o กับแนวระดับดวย ความเร็วตนคงเดิม จะทําใหลูกหินตกหางจากจุดยิงปนระยะหางเทาไร 1. 35 m 2. 10 m 3. 310 4. ไมมีขอใดถูก (ขอ 1)


5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อัตราเร็วและ

มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน

6. เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่แนวราบ แนวด่ิง และ เวลารวมจะเทากนัเสมอ น่ันคือ tx = ty = tรวม

21. ขวางกอนหินข้ึนไปในอากาศทํามุม θ กับแนว ราบให t1 เปนเวลาท่ีคิดการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิง จากพื้นจนตกกลับมาที่เดิม t2 เปนเวลาที่คิดการเคล่ือนท่ีในแนวราบจากจุดท่ีขวางถึงจุดท่ีตก t3 เปนเวลาที่กอนหินใชในการลอยอยูในอากาศทั้งหมดขอใดถูก

1. t1 = t2 = t3 2. t13. t1 = t2 = 23

t 4. t1


22(En 36) เม่ือขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอน 1. 5 m 2. 10 m 3. 1วิธีทํา

t
= 23
= 22t

= 23t

(ขอ 1)

เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ นี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด 5 m 4. 20 m (ขอ 1)


7. xS yS

= 41 tanθθθθ

เม่ือ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง Sx = ระยะไกลในแนวราบ

23(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจ ไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ วิธีทํา

24. ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล เมตองการใหระยะตกไกล (Sx) มีคาเป 1. 30o 2. 45o


25(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตเปนรูปพาราโบลา และมีความสัมพทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับจงหามุม θ ที่ความเร็วของวัตถุทํากับ

(ไมคิดความตานทานของอากาศ) ก. θ = tan–1(2) ข. θ = tan–1


!!"!"!"!"

ก

12

( 53 o)

ือ่จุดเร่ิมตนและจุดสุดทายอยูในแนวระดับเดียวกัน ถา น 4 เทาของระยะสูงสุด (H) มุมยิงควรมีคากี่องศา

3. 53o 4. 60o (ขอ 2)

ล โดยมีทางเดิน นัธระหวางระยะ ดังแสดงในรูป แนวระดับ (ขอ ข) (1) ค θ = tan–1( 21 ) ง. θ = tan–1( 41 )

!"!"!
.
1

"!"!"!"!"!"!""


122

ตอนท่ี 2 การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

คาบ (T) คือ เวลาท่ีใชในการเคล่ือนท่ีครบ 1 รอบ (วินาท)ี ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบท่ีเคล่ือนท่ีไดในหน่ึงหนวยเวลา

(รอบ / วินาท ี , Hz)

หาคาจาก f = เวลาจํานวนรอบ หรือ f = T1

อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีต เสนรอบวง (เมตร/วินาท)ี

หาคาจาก v = 2ππππ Rf หรือ v = TR2π

การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเก่ียวของอยางนอยแรง เสมอ คือ แรงเหว่ียงออก และแรงสูศูนยกลา

Fc = R2mv และ ac = R

2v

เม่ือ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) v = R = รัศมีการเคล่ือนท่ี (m) Fc = m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg

26. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวง จงหาคาความถี ่และ คาบของการเคล่ือนท่ี วิธีทํา 27. จากขอที่ผานมา ถารัศมีการเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตรวิธีทํา

าม

2 ง

อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s) แรงเขาสูศูนยกลาง ( N ) ) เวลา 2 วินาท ี เคล่ือนท่ีได 10 รอบ (5 Hz , 0.2 วินาที)

อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุน้ีจะเปนเทาไร (6.3 เมตร/วินาท)ี


123

28. จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนรูปวงกลมรัศม ี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย กลาง ( 50 m/s2 , 250 N )

วิธีทํา 29. การเคล่ือนท่ีของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสมํ่าเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีเพ่ิม ขึ้น เปน 2 เทา โดยท่ีรัศมียังคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง

1. เทากับคร่ึงหน่ึงของคาเทาเดิม 2. เทาเดิม 3. เพ่ิมข้ึนเปน 2 เทา 4. เพ่ิมข้ึนเปน 4 เทา (ขอ 4)

วิธีทํา 30(En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง หมุนอยูน้ัน เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาดภาพการ เคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด 1. 2. 3. 4. ตอบ (ขอ 1)


124

ข้ันตอนการคํานวณเก่ียวกับวงกลม มีดังนี้ 1) วาดรูปเขียนแรงกระทําท่ีเก่ียวของทุกแรง

2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดันพ้ืน (N)

31. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตี ลังกาอันมีรัศม ี 10 เมตร ดวยความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอ วินาท ี ตอนที่รถคันนี้กําลังตีลังกาอยูที่จุดสูงสุดของราง โคง แรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถมีคากี่นิวตัน (80000)

วิธีทํา 32. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสดุดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2) 1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน วิธีทํา


125

33. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถตอนท่ี

ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยูท่ีจุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)

วิธีทํา 34. เคร่ืองบินไอพนบินเปนวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงท่ี 100 เมตร/วินาท ี นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกิริยาที่เบาะนั่งกระทําตอนักบินเปนเทาไร ขณะเครื่องบินอยูที่จุดสูงสุด

1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 35(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กิโลกรัม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ท่ี พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน

1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1) วิธีทํา


126

36(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รัศมี R จงหาอัตราเร็วในแนวระดับที่นอยที่สุดที่จะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อนไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม

ก. 21(Rg) ข. 21(Rg)− ค. 21)R]mN[(g − ง. 21)R]mN[(g −− (ขอ ก)


โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงเชือก 37. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงท่ี 2 เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)

วิธีทํา 38. จากรูปมวล m อยูบนโตะล่ืนผูกติดกับกอนนํ้าหนัก W ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศม ี r

1. 1/ mrW 2. mrW

3. rWm 4. mrW (ขอ 4) วิธีทํา


127

39. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศม ี 0.3 เมตร โดย เสนเชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงที่เทากับ 1.5 เมตร/ วินาท ี จงหาแรงดึงในเสนเชือก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ( 25 N)


40. วัตถุกอนหน่ึง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศม ี 0.3 เมตร โดยเสน เชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน จงหามวลของวัตถุกอนน้ี (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) (4 kg) วิธีทํา 41. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีเปนวงกลม (1.5 m/s) วิธีทํา


128

42. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศม ี1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาท ี จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ตําแหนงสูงสุด

วิธีทํา ( 45 N)

43(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศม ี 0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาท ี จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน) วิธีทํา 44. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศม ี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาท ี จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ี

ก) ลูกบอลอยูที่จุดต่ําสุด (105 N) ข) ลูกบอลอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N)



129

45. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถือวัตถุอันน้ีใหเชือกตึง และอยู ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา

ก. เม่ือวัตถุแกวงถึงจุดตํ่าสุดจะมีอัตราเร็วเทาใด (10 m/s) ข. ท่ีจุดตํ่าสุดเชือกมีแรงตึงเทาใด (30 N)

วิธีทํา 46. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหนึ่งแลวแกวงใ รัศมี 10 เมตร วัตถุตองมีความเร็วนอยท่ีสุดเทาไร จึงจะยัง 1. 20 เมตร / วินาท ี 2. 15 เมตร 3. 10 เมตร/ วินาท ี 4. 5 เมตร /วิธีทํา 47(En 36) นําวัตถุมวล m ผูกติดเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในร นอยที่สุดในวงกลมที่วัตถุจะเคลื่อนที่มีวิถีเปนวงกลมสมบูรณ 1. 3Rg 2. 2Rg 3. 2

Rg วิธีทํา

หหมุนเปนวงกลมในแนวดิ่งมีคงเคลื่อนที่เปนวงกลมได / วินาท ี วินาท ี (ขอ 3)

ะนาบดิ่ง มีรัศม ีR อัตราเร็วท่ี ไดจะมีคาเทาใด 4. Rg ( ขอ 4. )


130

48. หากตองการใหมวล m ซึ่งมัดดวยเชือกรัศม ี r สามารถแกวงตัวเปนวงกลมในแนวดิ่งได พอด ี ความเร็วที่จุดต่ําสุดของวงกลมการเคลื่อนที่อยางนอยที่สุดตองมีคาเปนเทาใด ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง.) วิธีทํา 49(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง เม่ือเชือกทํามุม 60o กับแนวด่ิงจากตําแหนงตํ่าสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง ในเสนเชือก ถาขณะน้ันอัตราเร็วในการเคล่ือนท่ีท่ีตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาท ี (ขอ 3)

1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน วิธีทํา

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน 50. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหน่ึง มีคาเทากับ 0.2 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง ( 10 m/s )



131

51. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหน่ึง มีคาเทากับ 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง (20 m/s) วิธีทํา

52(มช 30) แผนเสียงแผนหน่ึงวางอยูในแนวระดับ เม่ือเอาเหรียญอันหน่ึงมาวางไวหางจาก จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันน้ีจะหมุนติดไปกับ แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 (ขอ 3) วิธีทํา

53(En 32) เหรียญวางอยูท่ีระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาท ี ที่แผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz) วิธีทํา


กรณี การเล้ียวโคงของรถบนถนน 1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง ผลักเขาสูศูนยกลาง 2) กรณีรถมอเตอรไซคจะมีการเอียงตัวจากแนวด่ิง เพ่ือ ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก ผานจุดศูนยกลางมวลของมอเตอรไซด

tanθθθθ = gr2v

เม่ือ v คือ อัตราเร็วของการเคล่ือนท่ี (m/s) r คือ รัศมีความโคงของถนน (m) θ คือ มุมท่ีมอเตอรไซดเอียงกระทํากับแนวด่ิง หรือ θ คือ มุมท่ีพ้ืนถนนเอียงกระทํากับแนวพ้ืนราบ

54. กําหนดใหรถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr

132

ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางลื่น คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด (6o)

วิธีทํา 55(มช 41) ผูขับขี่รถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง เอียงรถทํามุม 37o กับแนวด่ิง ขณะน้ันผูขับข่ีขับรถในอัตราเร็วก่ีเมตร/วินาท ี (ขอ 1) 1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29

วิธีทํา 56. รถยนตคันหน่ึงแลนดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ช่ัวโมง เม่ือรถคันน้ีเล้ียวโคงบนถนนมีรัศมี ความโคง 150 เมตร พ้ืนถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเล้ียงโคงอยางปลอดภัย วิธีทํา (10.5o)


133

57. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา บริเวณในสวนโคง ทานจงใหเหตุผลวาเปนเพราะอะไร ก. เพ่ือตานแรงหนีศูนยกลาง ข. เพื่อใหทัศนวิสัยดีขึ้น ค. เพ่ือใหรูปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก (ขอ ก) วิธีทํา

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล 58. ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และที่ความสูงระดับนี้ แรงดึงดูดของโลกเทากับ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคํานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว เทียมดวงนี ้ ( 8x103 m/s )

วิธีทํา 59. ดาวเทียมมวล 6 kg หมุนรอบโลกเปนวงกลม รัศมี 7000 km และที่ความสูงระดับนี้แรง ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมนี ้ 1) 7000 เมตร/วินาท ี , 5548 วินาท ี 2. 7000 เมตร/วินาท ี , 6283 วินาท ี 3) 8000 เมตร/วินาท ี , 5548 วินาท ี 4. 8000 เมตร/วินาท ี , 6283 วินาท ี วิธีทํา (ขอ 2)


60. ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมรัีศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ ดาวเทียม มีคาก่ีเมตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) (5.7x103 m/s)

วิธีทํา 61(En 33) ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคาก่ีเมตรตอวินาที (ขอ 3)

( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m) 1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 3 อัตราเร็วเชิงมุม

ω = tθ เม่ือ ω คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาท)ี θ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ω = T2π t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาท)ี ω = 2π f T คือ คาบของการเคล่ือนท่ี (วินาท)ี V = ωR f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที ่(Hz)

ac = ω2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s)

134

ac คือ อัตราเรงเขาสูศูนยกลาง (m/s2)


135

62. วัตถุกอนหน่ึงเคล่ือนท่ีเปนวงกลมรอบจุดจุดหน่ึงดวยความถ่ี 7 รอบ/วินาท ี จงหาอัตราเร็ว เชิงมุมของการเคล่ือนท่ีน้ี ( 44 rad/s )

วิธีทํา 63. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ช่ัวโมง กําหนด รัศมีโลกเทากบั 6.37 x 106 เมตร จงหา อัตราเร็วเชิงมุมท่ีผิวโลก ( 7.27x10–5 rad/s) วิธีทํา 64. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุท่ีผิวโลก (463 m/s) วิธีทํา

65. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 ) วิธีทํา 66(En 42/2) วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2π เรเดียน/วินาท ี ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล แรงเสียดทานที่กระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ 1) 1. 4π2 mr 2. 4π2 r2 m 3. 2π2 mr 4. 2π mr



1

67. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ขณะที่วัตถุมวล M เคล่ือนท่ีดวยรัศมีความโคง 0.8 เมตรน้ัน น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดังรูปอัตราเร็วเชิงมุมของ การเคล่ือนท่ีจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดียน/วินาท ี (ขอ 1)

1. 7 2. 8 3. 4. 10 5. 11 วิธีทํา 68(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการ30 เซนติเมตร และมวลของวัตถ ุ 0.5 กิโลเซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปน

1. 5 2. 7.5 วิธีทํา

69. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0. วงกลมในระนาบระดับดวยรัศม ี 0.3 เมตร วิธีทํา 70. จากขอที่ผานมา จงหาแรงดึงในเสนเชือก วิธีทํา

9

36

วงกลมสม่ําเสมอ แกวงเปนวงกลม กรัม เชือกยาว 50 ก่ีเรเดียนตอวินาที 3. 10 4. 25 (ขอ 1)

5 เมตร แลว จงหาอัตราเร

แกวงเปน ว็

(25 N)

(1.5 m/s)


ตอนท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลฮารโมนิค

การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบสั่น a = ω2 A v = ω A

ω = mk T = ωπ2

f = T1 = πω2

137

เม่ือ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)

ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาท)ี A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg)

T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)

71(มช 34) สปริงเบาตัวหน่ึงมีคานิจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เม่ือดึงสปริง ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนน้ีจะมีอัตรา เร็วเทาใดเม่ือผานตําแหนงสมดุล

ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข) วิธีทํา 72(มช 34) สปริงเบาตัวหน่ึงมีคานิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน พื้นราบเกลี้ยง เม่ือดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนน้ีจะมีอัตราเรง สูงสุดเทาใด

ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค) วิธีทํา


138

73(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อัตราเร็วเชิงเสนขณะเคล่ือนท่ีผานสมดุลมีคาเทาใด ถา คาบของการสั่นมีคา 2 วินาท ี (ขอ 1) 1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s

วิธีทํา 74. วัตถุหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี ่ 2 รอบ ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2)

วิธีทํา 75. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง (2π)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง มีมวล 4 kg ติดไว เม่ือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือ่นท่ีแบบ SHM ดวยคาบ กี่วินาที ( 2 )


76. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง π2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 1 kg ติดไว เม่ือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือ่นท่ีแบบ SHM ดวยคาบกี่วินาท ี

วิธีทํา (2 วินาที)


139

77(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง ดังรูป เม่ือดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ ทําใหสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปลอยรถจะเคลื่อนที ่กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร 1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s (ขอ 1)

วิธีทํา 78(มช 42) ลวดสปริงอันหนึ่งวางบนพื้นเกลี้ยง ปลาย มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่น (2π / 5) วินาท ี แรงในหนวยของนิวตันท่ีกระทําตอม เมตร เปนเทาใด วิธีทํา 79(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอย 1 วินาท ี ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะส้ันก

1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 วิธีทํา

ดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือม ีแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได วลน้ี เม่ืออยูหางจากตําแหนงสมดุล 0.2

(5 นิวตัน)

ใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได วาตอนท่ีแขวนมวลน้ีอยูก่ีเมตร 4. 0.40 (ขอ 3)


140

80. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได 0.5 วินาท ี ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m)

วิธีทํา 81(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง วัด คาบการสั่นได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนที่มวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด

1. 4oT 2. 2o

T 3. To 4. 2To (ขอ 4) วิธีทํา 82(En 43/2) หากผูกมวล m ติดกับสปริงในแนวด่ิง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาท ี ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น 3 วินาท ี จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


141

การเคล่ือนท่ีซิมเปลฮารโมนิคแบบแกวง a = ω2 A

v = ω A ω = L

g T = ωπ2

f = T1 = πω2 เม่ือ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)

a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาท)ี A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) L = ความยาวสายแกวง (m) T = คาบการแกวง (s) f = ความถี่การแกวง (Hz)

83. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็ว ขณะเคลื่อนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s)


84(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาท ี และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ ก. 5π เซนติเมตร/วินาท ี ข. 10π เซนติเมตร/วินาท ี

ค. 20π เซนติเมตร/วินาท ี ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา (ขอ ค) วิธีทํา

A A

amax amax

vmax


142

85. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพื้นโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาท ี จะ ตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให π2 = 10 (1 เมตร)


86. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาท ี ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที)

วิธีทํา 87. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมี คาบ

4 วินาท ี ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ในเวลา 10 วินาท ี ลูกตุมจะแกวงไดกี่รอบ (5 รอบ)

วิธีทํา 88. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพื้นที่ราบใกลระดับน้ําทะเล ถานํานาฬิกานี้ไป ใช ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้ําทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง

วิธีทํา (เพ่ิม)


143

การหาความเร็ว และความเรง ณ จุดใดๆ Vs = ω 2x2A − as = ω2 x

Vt = ωA sin (ω t) at = ω2 A cos (ω t)

เม่ือ Vs , as = ความเร็ว และ ความเรง ณ จุดหางจากสมดุล Vt , at = ความเร็ว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล

A = อัมปลิจูด และ x = A sin ( ω t )

เม่ือ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ

89. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถี ่ 50 Hz จงหาความเร็ว และ ความเรง เม่ือการขจัดเปน 1 เมตร

วิธีทํา (351 m/s , 98696 m/s2) 90. ซิมเปลฮารโมนิค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วินาท ี จงหาความเรงหลังจากที ่ อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาท ี (0.14 m/s2) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

A

X

A=1.5 m

X= 1 m


144

แบบฝ ก หั ดฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่ อน ท่ีแบบต างๆ

การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไทล

1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาท ี เม่ือเวลาผานไป 2 วินาท ี จะมีการขจัดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร

3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร (ขอ 4)

2. จากโจทยขอที่ผานมา เม่ือเวลาผานไป 0.4 วินา ี อัตราเร็วท่ีปรากฏจะเปนก่ีเมตร/วินาท ี 1. 5 2. 4 3.

3. จากโจทยขอที่ผานมาอยากทราบวา เม่ือเวลาผ มุมเทาไรกับแนวเดิม (แนวระดับ) 1. tan –1 ( 53 ) 2. tan –1 ( 35 ) 3. 4. ชายคนหนึ่ง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางล 330 เมตร/วินาท ี ถามวาลูกบอลไปตกไกลจาก

1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 5. ลูกระเบิดถูกปลอยออกมาจากเครื่องบิน ซ่ึงบินวินาท ี และอยูสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร จงหหางจากจุดท้ิงระเบิดตามแนวระดับก่ีเมตร

1. 300 2. 400 3. 66. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แล กับแนวระดับดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ก. นานเทาไรกอนหินตกถึงพ้ืนดิน ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร 7. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 8 เมตร โดยท ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยอัตราเร็ว 20 สูงจากพื้นกี่เมตร

1. 6.0 2. 6.2 3.
ท 3 4. 2 (ขอ 1) านไป 0.4 วินาท ี ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา tan –1 ( 34 ) 4. tan –1 ( 43 ) (ขอ 3) ูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเร็วตน หนาผาเทาไร 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3) อยูในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 300 เมตรตอ าวาลูกระเบิดจะตกถึงพื้นดิน ณ ตําแหนงท่ี 00 4. 6000 (ขอ 4) วปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o
( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) (2 s) (40 m) ี ่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อกระสุน

เมตร/วินาท ี กระสุนปนจะกระทบกําแพง

6.4 4. 6.6 (ขอ 3. )


145

8. ยิงกระสุนปน มวล 50 กรัม ดวยความเร็วตน 100 เมตร/วินาท ี ทํามุม 60o กับแนวระดับ หลังจากนั้น 5 วินาท ี กระสุนตกกระทบเปาบนหนาผาเปานั้นอยูสูงจากพื้นระดับที่ยิงเทาไร

1. 228.5 เมตร 2. 308 เมตร 3. 375 เมตร 4. 433 เมตร ( ขอ 2.)

9. ตํารวจดับเพลิงตองการฉีดน้ําดับเพลิงซึ่งไหมอาคารที่มีความสูง 10 เมตร ถาความเร็วตน ของนํ้าท่ีออกจากเคร่ืองฉีดนํ้าเทากับ 20 เมตรตอวินาที และทํามุม 60o กับแนวระดับ เขา จะตองยืนหางจากตัวอาคารเปนระยะทางเทาใด 1. )3(3 10 − เมตร 2. 1) 3( 10 − เมตร 3. 3) 15( 10 − เมตร 4. )3 5( 10 − (ขอ 2)

10. ตามรูป ลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน 80 เมตร/วินาท ี กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น 1. 8.0 วินาท ี 2. 0.8 วินาท ี

3. 8.8 วินาท ี 4. 9.6 วินาท ี (ขอ 3)

11. จากขอที่ผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P อกไปในแนวราบก่ีเมตร 1. 704.0 2. 609.7 3.

12. ขวางวัตถุจากหนาผาสูง 40 ม. ทํามุมเงย 53o ก. นานเทาไรวัตถุตกถึงพื้น ข. วัตถุตกหางจากตีนผาเทาไร ค. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดจากพื้นเทาไร 13. ยิงปนทํามุม 53o กับแนวระดับ ถาลูกปนม ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร

14. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปด ไกลที่สุดเทาไร 15(En 22) ชายคนหน่ึงปากอนหินข้ึนไปในอากาศต ไปตกหางจากตําแหนงที่ยืนเปนระยะทาง 10 เ อยางนอยที่สุดกี่ m/s

ก. 10 2 ข. 10 / 2 ค.

อ

528.0 4. 665.1 (ขอ 2)

กับแนวระดับดวยความเร็ว 12.5 ม./วินาที (4 s ) (30 m ) (45 m) อัีตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา (8640 เมตร) วยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได

(40 เมตร) ามแนวโคงกอนหินเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล มตร เขาตองปากอนหินออกไปดวยอัตราเร็ว

2 2 ง. 10 ( ขอ ง )


14

16. ยิงวัตถุขึ้นจากพื้นดินทํามุม θ กับแนวระดับ อัตราเร็วตน u ถาตองการยิงวัตถุอีกกอน หนึ่งจากพื้นดินเพื่อใหไปตกไกลเทากอนแรก วัตถุกอนหลังนี้ตองมีมุมยิงเทากับแนวระดับ และอัตราเร็วตนเทาใด 1. θ/2 และ 2u 2. 2θ และ u

3. 90o – θ และ u 4. 2θ และ u /2 (ขอ 3)

17 วิศวกรคนหนึ่งตองการตีลูกกอลฟใหขามตน ไมซึ่งสูง 30 เมตร และอยูหางออกไป 40 เมตร ใหลงหลุมพอด ีโดยหลุมอยูหางออกไป 80 เมตร ถามวาตองตีลูกกอลฟไป ณ ทิศทํา มุมเทาใดกับแนวระดับ 1. tan–1 23 2. 45o 3. tan–1 43 4. 60o (ขอ 1)

18. ถาตองการยิงปนใหไดระยะทางในแนวราบเปน 3 เทา ของระยะทางในแนวดิ่ง ตองยิงปน ทํามุมเทาไรกับแนวระดับ (53o)

การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

19. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหว่ิงไปตามขอบโลหะโคงดังรูป เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง ไปตามเสนทาง

ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค)

20. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคลื่อนที่เปนวงกล ตามแนวระดับบนพื้นลื่น เม่ือเชือกขาดมวล จะเคลื่อนที่อยางไร ก. วงกลม ข. สวน ค. พาราโบลา ง. เสนต

θ 40 m

80 m หลุม

u

ม

6

โคงของวงกลม รง (ขอ ง)


147

21. วัตถุช้ินหน่ึงเคล่ือนท่ีเปนรูปวงกลมดวยอัตราเร็ว 20 รอบในเวลา 4 วินาท ี จงหา ก. ความถี ่ (5 Hz) ข. คาบ ( 2 วินาที ) ค. ถารัศมีของการเคล่ือนท่ีเปน 2 เมตร จงหาอัตราเร็ว ( 62.83 m/s ) 22. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาท ี เคล่ือนท่ีได 10 รอบ ถารัศม ี การเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุน้ีจะเปนเทาไร 1. 1.26 เมตร/วินาท ี 2. 12.6 เมตร/วินาท ี 3. 6.3 เมตร/วินาท ี 4. 1 เมตร/วินาท ี ( ขอ 3. )

23. วัตถุเคล่ือนท่ีเปนวงกลมในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงท่ี ผลคือ 1. ความเรงเปนศูนย 2. ความเรงอยูในแนวเสนสัมผัสกับวงกลม

3. ความเรงอยูในแนวพุงออกจากจุดศูนยกลาง 4. ความเรงอยูในแนวพุงเขาหาจุดศูนยกลาง (ขอ 4) 24. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศม ี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)

25. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสดุดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟกี่นิวตัน 1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2)

26. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถตอนท่ี ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N)

ข) รถอยูท่ีจุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)

27(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศม ี 0.4 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาท ี แรงดึงของเสนเชือก มีคากี่นิวตัน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข)


148

28. ผูกวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดวยเชือกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดตํ่าสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จงหาแรงตึงเชือก ณ จุดตํ่าสุด (30 N)

29. วัตถุมวล m ผูกเชือกแลวแกวงดวยอัตราเร็วคงท่ีใหระนาบอยูในแนวด่ิง ผลตางของความ ตึงเชือก ณ จุดตํ่าสุดและจุดสงูสุดเปนเทาไร ก. mg ข. 2 mg ค. 3 mg ง. 4 mg (ขอ ข)

30(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง เม่ือเชือกทํามุม 60o กับแนวด่ิงจากตําแหนงตํ่าสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง ในเสนเชือก ถาขณะน้ันอัตราเร็วในการเคล่ือนท่ีท่ีตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาท ี

1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน ( ขอ 3.)

31. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง เม่ือเชือก ทํามุม 60o กับแนวด่ิงจากตําแหนงตํ่าสุดของแนวการเคล่ือนท่ี จงหาความตึงในเสนเชือก ถาขณะน้ันอัตราเร็วในการเคล่ือนท่ีท่ีตําแหนงน้ันเปน 5 เมตรตอวินาที (30 N)

32. ปลอยวัตถุหนัก 10 นิวตัน จากตําแหนง A ใหแกวง มายังตําแหนง B ดังรูป อยากทราบวาแรงตึงในเสน เชือกเม่ือวัตถุอยูท่ีตําแหนง B มีขนาดก่ีนิวตัน 1. 5.0 2. 8.7

3. 11.6 4. 20.0 (ขอ 2)

33(En 44/1) แขวนมวล m ดวยเชือกยาว L แลวทําใหแกวงขณะที่เชือกทํามุม θ กับแนวดิ่งซึ่ง วัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะนั้น

1. mg(1+ cosθ) 2. mg(1– cosθ) 3. mg cosθ 4. mg sinθ (ขอ 3)

34. รถคันหน่ึงเล้ียวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 100 เมตร สัมประสิทธิ์ของความเสียด ทานระหวางลอกับถนนเปน 0.4 รถคันน้ีจะเล้ียวดวยอัตราเร็วไดสูงสุดเทาไร (20 m/s)

30o 30o เชือก

A B


149

35. รถคันหน่ึงเล้ียวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 25 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ความเสียด ทานสถิตยระหวางยางรถกับถนนเปน 0.4 รถคันน้ันจะเล้ียวโคงดวยอัตราเร็วอยางมากท่ี สุดเทาใดจึงจะไมไถล 1. 4 m/s 2. 5 m/s 3. 8 m/s 4. 10 m/s (ขอ 4)

36. รถคันหนึ่งกําลังเลี้ยวโคงดวยอัตราเร็วสูงสุด 25 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง 125 เมตร จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางถนนกับลอ ( 0.5)

37(En 27) รถยนตมีมวล 1,200 กิโลกรัม ถาวิ่งเลี้ยวโคงบนถนนซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ช่ัวโมง จะตองการแรงสูศูนยกลางขนาดเทียบเทาน้ําหนักของ มวลกี่กิโลกรัม ก. 200 ข. 240 ค. 480 ง. 1200 (ขอ ค)

38. รถยนตมวล 1200 kg เลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 120 m และมีคาสัม- ประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางยางลอกับผิดถนนเทากับ 0.8 ขณะท่ีรถเล้ียวโคงดวยอัตรา เร็ว 20 m/s จงหาแรงเสียดทานในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที ่ 1. 9600 N 2. 6400 N 3. 4000 N 4. 3200 N (ขอ 3)

39(มช 30) แผนเสียงแผนหน่ึงวางอยูในแนวระดับ เม่ือเอาเหรียญอันหน่ึงมาวางไวหางจาก จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 11 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันน้ีจะหมุนติดไปกับ แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 65 รอบตอวินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 ( ขอ 2.)

40(มช 32) อนุภาคมวล 5.0 มิลลิกรัม เกาะติดอยูกับแผนเสียงซึ่งหมุน 0.75 รอบตอวินาที ถาอนุภาคนี้อยูหางจากจุดศูนยกลางแผนเสียงนี้เปนระยะทาง 15 เซนติเมตร สัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางอนุภาคกับแผนเสียงจะเทากับ ก. 0.17 ข. 0.34 ค. 0.51 ง. 0.68 (ขอ ข)

41(En 32) เหรียญวางอยูท่ีระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาท ี ที่แผนเสียงแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง ( 0.4 )


150

42. วัตถุกอนหน่ึงวางอยูบนโตะ ซ่ึงหมุนไดรอบแกนแนวด่ิง หางจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางผิววัตถุกับโตะมีคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมุน ไดเร็วท่ีสุดก่ีรอบ/วินาท ี วัตถุจึงยังไมกระเด็นจากโตะ (0.39)

43. รถจักรยานยนตคันหน่ึงกําลังเล้ียวดวยอัตราเร็ว 10 3 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง 10 3 m คนขี่จะตองเอียงรถทํามุมกับแนวระดับเทาไร (60o)

44(En 34) รถจักรยานยนตว่ิงดวยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอช่ัวโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมี ความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด จึงจะไมลม 1. θ = tan−1 0.90 2. θ = tan−1 0.75 3. θ = tan−1 0.50 4. θ = tan−1 0.45 (ขอ 1)

45. ยานอวกาศลําหน่ึงกําลงัโคจรรอบดวงจันทรมีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการโคจรของยานอวกาศลําน้ี ถาความเรง เน่ืองจากแรงโนมถวงท่ีบริเวณน้ันมีคา 81 เทาของความเรงท่ีผิวโลก ( 6.16x103 s)

46(En 35) ถายานอวกาศลําหนึ่งสามารถปรับใหวิ่งวนเปนวงกลม รอบดวงจันทรท่ีระยะรัศมี 1.8 x106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศลําน้ี เม่ือความเรงเน่ืองจาก แรงโนมถวงท่ีบริเวณน้ันของดวงจันทรมีคาเปน 61 เทาของความเรงท่ีผิวโลก

1. 44 นาท ี 2. 57 นาท ี 3. 81 นาท ี 4. 109 นาท ี ( ขอ 4.)

47(En 43/2) ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกท่ีความสูง 600 กิโลเมตร จากผิวโลกและมี อัตราเรงเน่ืองจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วินาท)ี2 จงหาอัตราเร็วของดาวเทียม (รัศมีของโลกคือ 6400 กิโลเมตร) 1. 5.6 m/s 2. 6.6 km/s 3. 7.6 km/s 4. 8.6 km/s ( ขอ 3. )

48. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถารัศมีของโลกมีคา 6400 กิโลเมตร และมวลของโลกมีคา 6 x 1024 กิโลกรัม จงหาคาบของการเคลื่อนที่ของดาวเทียม ( G = 6.67x10–11 Nm2/kg2 ) (7.11x103 s)


151

49(มช 36) จงหาแรงดึงดูดระหวางโลกกับดวงอาทิตยในหนวยนิวตัน ถาโลกมีมวล 5.98 x 10 24 kg อยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ 1.5 x 108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย 1 รอบใชเวลา 365 วัน

1. 6.5x1020 2. 3.6x1022 3. 7.2x1022 4. 7.2x1024 ( ขอ 2.)

อัตราเร็วเชิงมุม

50. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ช่ัวโมง กําหนด รัศมีโลกเทากบั 6.37 x 106 เมตร จงหา ก. อัตราเร็วเชิงมุมท่ีผิวโลก (7.27x10–5 rad/s ) ข. อัตราเร็วของวัตถุท่ีผิวโลก (463 m/s) ค. ความเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2)

51. จากรูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอในระนาบระดับ ถาเชือกทํา มุม 37o กับแนวดิ่งตลอดเวลา อยากทราบวาวัตถุจะเคลื่อน ท่ีดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด (2.5 rad/s)

52. วัตถุมวล m ผูกดวยเชือกเบายาว ! หมุนเปนวงกลม จนทํา ใหเสนเชือกทํามุม θ กับแนวด่ิง ดังรูป อัตราเร็วเชิงมุม ของวัตถุคือ

1. !

gcosè 2. θcosg

!

3. !θgsin 4. θsin

g!

( ขอ 2.)

53. จากรูป นักเรียนคนหน่ึงทําการทดลอง เร่ืองแรง สูศูนยกลาง ปรากฏวามีขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมา จากแกนกลาง 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร ถามวาขณะน้ันวัตถุหมุนดวยอัตราเร็วเทาใด

(4.2 m/s )

37o 2 m

! θ

m


152

54. จากรูปนักเรียนคนหน่ึงทําการทดลองเร่ืองแรงสูศูนย กลาง ปรากฎวาขณะวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุน 0.8 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยากทราบวาขณะน้ันวัตถุมีอัตราเร็วเทาใด (8 m/s)

การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลฮารโมนิก

55(En 32) วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยูกับปลายขางหนึ่งของสปริงซึ่งยาว 2 เมตร และมีปลายขางหนึ่ง ตรึงอยูกับท่ี ถาวัตถุชิ้นนี้วางอยูบนพื้นราบเกลี้ยง และกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค โดยมีความเร็วมากที่สุด 2 เมตร/วินาท ี และมีการขจัดจากจุดสมดุลมากที่สุด 0.5 เมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการเคล่ือนท่ีน้ีเปนก่ีเรเดียนตอวินาที

1. 0.12 2. 0.25 3. 1.00 4. 4.00 (ขอ 4)

56. รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายดวยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร และความถี่ 4 รอบตอวินาที จงคํานวณหาความเร็วสูงสุด และความเรงสงูสุดของรถทดลอง

( 3.77 m/s , 94 m/s2)

57(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอยอัตราเร็วเชิงเสน ขณะเคลื่อนที่ผานสมดุลมีคาเทาใด ถาคาบของการสั่นมีคา 2 วินาท ี

1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s ( ขอ 1.)

58. วัตถุหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี ่ 2 รอบตอ วินาท ี วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2)

59. แขวนมวล m กับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงวัดคาบ ได 2π วินาท ี ถาเอามวล m ออกสปริงจะสั้นกวาตอน ท่ีแขวนมวล m ก่ีเมตร (กําหนดให g = 10 m/s2) ก. 0.4 ข. 0.3 ค. 0.2 ง. 10 ( ขอ ง.)

0.8 m

0.1 m θ


153

60(En 42/1) แขวนมวลอันหนึ่งติดกับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงโดยมีคาบการเคลื่อนที ่ 1 วินาท ี ถาวัตถุอยูนิ่งแลวปลดมวลออกสปริงจะหดสั้นกวาตอนที่แขวนมวลเทาใด

1. 4g2π 2. g

24 π 3. 24gπ 4. 24

gπ (ขอ 4)

61(En 43/1) แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายลางของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูก ยึดไว ถาดึงมวลลงเล็กนอยเพื่อใหสปริงสั่นขึ้นลง วัดเวลาในการส่ันครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วินาท ี หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเปน 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นไดเทาใด

1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s ( ขอ 2.)

62(มช 39) ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เม่ือจับลูกตุมใหเบนออกมาจากตําแหนง สมดุลเปนระยะ 5 เซนติเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอิสระความเร็ว สูงสุดในการแกวงจะ มีคาเทากับกี ่ cm/s 1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158 (ขอ 3)

63. ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารมอนิกดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาท ี และแอมพลิจูด (amplitude) 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ 1. 5π เซนติเมตร/วินาท ี 2. 10π เซนติเมตร/วินาท ี 3. 20π เซนติเมตร/วินาท ี 4. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา (ขอ 3)

64. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งแกวง 100 รอบในเวลา 200 วินาท ี ความเรงสูงสุดในการเคลื่อนที่ ของลูกตุมเปน 20

2π เมตรตอวินาที2 การกระจัดสูงสุดในการแกวงน้ีเปนก่ีเซนติเมตร 1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 (ขอ 2)

65. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วินาท ี ถาลูกตุมแขวนดวย เชือกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร (5 s)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


1

เฉลยแบบฝกหัดฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบตางๆ (บางขอ )

8. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา คิดแกน y

uy = 50 3 , a = –10 , t = 5 , Sy = ? จาก Sy = u t + 21 a t2

Sy = 50 3 (5) + 21 (–10) (5)2 Sy = 308 เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

14. ตอบ 40 เมตร วิธีทํา ขวางไปไดไกลสุด แสดงวา θ = 45 จาก Sx = g cos2sin2u ? ?

Sx = 10ocos45 o(2sin4522u

Sx = 40 เมตร !!"!"!"!"!"!"!

18. ตอบ 53o วิธีทํา สมมต ิ Sy = A จะไดวา Sx = 3A

จาก xSyS = 41 tanθ

3AA = 41 tanθ 34 = tanθ θθθθ = 53 o

!!"!"!"!"!"!"

54

o

)

"!"!"!"!"!"!""

!"!"!"!"!"!"!""

θ

θ Sy


27. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก T sin30o = R

2mv

T( 21 ) = 0.4)20.1(6

T = 18

!!"!"!" "!"!"!"!"!"!"!"!"!""

29. ตอบขอ ข. วิธีทํา จากรูปจะไดวา ที่จุดลางสุด Tลาง = m

ที่จุดบนสุด Tบน+ mg = Rm

Tบน = m

ดังนั้น Tลาง– Tบน = m

Tลาง– Tบน = 2 !!"!"!"

30. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก T = R

2mv +

T = 120.5(3)

T = 7 นิวตัน!!"!"!"

2
!
R2v + mg # 2v

R2v – mg $

R2v + mg) – ( R

2mv – mg) mg

!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

mg cos 60o

+ 0.5(10)(0.5)

!"!"!" "!"!"!"!"!"!""

Rmv

R2mv

mg

mg T T

!

155


156

32. ตอบ ขอ 2 วิธีทํา ขอน้ีตองตีความวาท่ีจุด B น้ันความเร็ว (v) เปนศูนย เพราะแกวงไปถึงปลายสุดตองหยุดนิ่ง

จากรูปจะไดวา T = mgcos30o + R

2mv

T = )2310( + R

2m(0)

T = )2310(

T = 8.7 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

33. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก

T = R2mv + mg cosθ

T = mg cosθθθθ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

37. ตอบ ขอ ค วิธีทํา จาก FC = R

2mv FC = 100

21200(20) FC = 4800 นิวตัน FC = 480 กิโลกรัม

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

30o

30o

R2mv

mgcos30o mg

T

เม่ือ V = 72 hrkm = 7

2 x 185 = 20 sm


39. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา มวลหมุนเปนวงกลมติดไปกับแผนเสียงได เพราะแรงเสยีดทานระหวางมวลกับแผน เสียงทําหนาที่เปนแรงเขาสูศูนยกลาง

จาก Fเขา = Fออก µmg = r

2mv และ V = 2 ππππ r f µmg = r

2 rf)m(2π µg = r

2f 2 r24π µg = 4 π2 r f2 10µ = 4 π2 (0.11)( 65 )2

µµµµ = 0.3

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

41. ตอบ 0.4 Hz วิธีทํา มวลหมุนเปนวงกลมติดไปกับ แรงเสียดทานระหวางมวลก

จาก Fเขา = Fออก µmg = r

2mv µmg = r rf)m(2π

µg = r f 2 r24π µg = 4 π2 r f2 10(0.125) = 4 ( 722 )2

f = 0.4 !!"!"!"!

แผนเสียงได เพราะ ับแผนเสียงทําหนาที่เปนแรงเขาสูศูนยกลาง

และ V = 2 ππππ r f

2 2 (0.2) f2

!"!"!"!"!"!"!"!"!""

"

157


158

45. ตอบ 6.16 x103 วินาที วิธีท ี จากรูปจะไดวา R

2mv = mg v2 = Rg v = Rg v = 10)x 8

1(x 61.2x10

v = 1224.74 เมตร/วินาที

ตอไปจาก v = TR2π

T = vR2π = 1224.74)6)(1.2x1107222( = 6.16 x

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

47. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จากรูปจะไดวา รัศมีวงโคจร = 6400 + 600 km = 700

จาก Fเขา = Fออก mg = R

2mv gR = v2

v = gR v = 310x 7000x 8.2 v = 7580 m/s v = 7.58 km/s

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

mg

R2mv

103 วินาที !"!""

0 km = 7000 x 103 m

!"!""


159

48. ตอบ 7.11x103 วินาที วิธีทํา จากรูปจะไดวา

R2mv = 2R

eGmm

v2 = R eGmm

v = ReGm

v = 310x 800

2410x 6x 11-6.67x10 = 072.8 เมตร/วินาท ี

ตอไป จาก = v = TR2π

T = vR2π = 7072.810x 8000x )722(x 2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!

49. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา จาก Fเขา = Fออก FG = r

2mv และ V = T 2π

FG = rm [ ]2T r 2π FG = rm 2T

2 r24π

= 23600)x 24 x (3651110x )4(10)(1.52410x (5.98

FG = 3.6 x 1022

!!"!"!"!"!"!"!"!"!

52. ตอบขอ 2 วิธีทํา จากรูปจะเห็นวา h = ! sinθ ดังน้ันจาก ω = h

g

ω = θsing

!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!

R2mv

2ReGmm

7

3 = 7.11x103 วินาที

"!"!"!"!""

r

T = 365 วัน = 365 x 24 ช่ัวโมง x 3600 วินาท ีr = 1.5x108 km
)
"!"!"!"!""

"!"!"!"!""

= 1.5 x 108 x 103 m

θ h ! sinè!

θ


160

61. ตอบ ขอ 2. วิธีทํา พิจารณาชวงแรก จาก f = เวลา

จํานวนรอบ = 510 = 2 Hz

และจาก T = f1 = 21 = 0.5 วินาท ี

จาก T = 2π km

ตอน 1 0.5 = 2π kกรัม 50 → #

ตอน 2 T = 2π kกรัม 200 → $

เอา #÷$ จะได T0.5 = kกรัม 2002kกรัม 502

π

π

T0.5 = 20050 1 = T

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

Documents

ตอนที่ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล · การเคลื่อนที่ ... 45 เมตร อยากทราบว