5-7 ангийн сурагчид болон бага ангийн багш нарт зориулсан “Хольцын бодлогыг олон аргаар бодох нь,Хөдөлгөөний бодлогуудыг арифметикаар бодох нь”-Зөвлөмж

БГД-ийн 73-р сургууль

I бүлэг: Хольцын бодлогыг олон аргаар бодох нь

Бодлого 1. 2% ийн 500 гр Хлорамины уусмал бэлтгэхийн тулд хэдэн гр хлорамин хэрэгтэй вэ?

Бодолт: 500 гр 100%

Х гр 2% X=500∗2100 =10гр

Бодлого2: 150 гр хайлшийн 20%-ийг зэс, 64%-ийг төмөр, бусдыг нь хөнгөн цагаан эзэлдэг. Хайлш дахь хөнгөн цагааны хэмжээг ол.

Бодолт: 20%+64%=84%

100%-84%=16% хөнгөн цагаан

150*0,16= 24гр хөнгөн цагаан

Бодлого 3: Хайлшинд 62% нь хар тугалга, 38% нь цайр оржээ. Цайр нь хар тугалганаас 36гр-аар бага байсан бол хайлшинд хэдэн гр хар тугалга, цайр орсон бэ?

Бодолт: 62%-38%=24%

24% 36гр

38% Хгр х=(36*38)/24=57гр цайр

24% 36гр

62% Угр Y=(62*36)/24 =93гр (хөнгөн цагаан )

Бодлого4: 35%-ийн 500гр чихрийн уусмал дээр хэдэн гр ус нэмэхэд 10%-ийн уусмал гарган авах вэ?

Бодолт:

Усны хэмжээ нэмэгдэнэ Усны эзлэх хувь ихсэнэ Чихрийн эзлэх хувь багасна Чихрийн хэмжээ өөрчлөгдөхгүй

500*0,35=175гр чихэр

175гр 10% Хгр 100% Х=(175*100)/10= 1750гр уусмал

1750-500=1250гр ус нэмнэ

Бодлого5: 75%-ийн 300гр уусмалыг 25%-ийн уусмал болгохын тулд хэдэн гр ус нэмэх вэ?

Бодолт:

Бодис -75%(Бодисын хэмжээ өөрчлөгдөхгүй) 300*0,75=225гр(бодис)

225гр 25% Х=225∗10025 = 900гр уусмал

Хгр 100%

900гр-300гр=600гр ус нэмнэ.

Бодлого6: 15%-ийн 400мл давсны уусмал дээр 40%-ийн 600мл давсны уусмал нэмэв. Үүссэн уусмал дахь давсны эзлэх хувийг ол.

Бодолт:

400*0,15=60 мл давс (1-р уусмалд )

600*0,4=240 мл давс (2-р уусмалд )

60+240=300 мл давс (шинээр үүсэх уусмалд )

1000мл 100% Х=300∗1001000 = 30% (давсны эзлэх %)

300мл Х%

Бодлого 7: Далай ус 5% давстай, 2% давс агуулсан ус бйи болгохын тулд 40л далайн усан дээр хэдэн литр нэрмэл ус хийх вэ?

Бодолт: 40*0,05=2л ( давс ) давсны хэмжээ өөрчлөгдөхгүй учир нь нэмж байгаа нэрмэл усанд давс байхгүй.

2л 2% Х=2∗1002 = 100л үүссэн уусмал

Хл 100%

100л-40л=60л ( нэрмэл ус )

Бодлого 8: 8%-ийн 600гр давсны уусмалыг 10%-ийн давсны уусмал болгохын тулд ямар хэмжээтэй болтол нь ширгээх вэ?

Бодолт:

600*0,08=48гр ( давс анхны уусмалд ) давсны хэмжээ өөрчлөгдөхгүй

48гр 10% Х=48∗10010 = 480гр (шинээр үүссэн

Х гр 100% уусмал)

600гр-480гр=120гр (ус ширгээсэн ) ( Ууршсан )

Бодлого 9. 600 сорьцтой 180 гр цутгамал мөнгө ба 875 сорьцтой 216 гр цутгамал мөнгийг хайлуулжээ.Хайлшийн сорьцийг ол.

Бодолт: 1000 сорьц гэдэг нь 100%, 960 сорьц гэдэг нь 96% гэсэн үг.

180*0,6=108 гр (мөнгө ) 216*0,875=189 гр (мөнгө )

189+108=297 гр (мөнгө ) –Шинээр үүссэн хайлшны

396гр 100% Х=297∗100396 = 75% (шинээр үүссэн 297 гр

X%

750сорьц хайлш) 75% буюу

Бодлого 10. 60% ба 80% зэс агуулсан хоёр хайлшнаас 75% -ийн зэс агуулсан 40 кг хайлш гарган авах болов.Үүний тулд хайлш тус бүрээс хэдэн кг –ыг авсан бэ?

Бодолт: I арга

60% 80%

70% 80% 2х

1 1х

2х

75% 4х

60 %−ийнхаас1 х80 %−ийнхаас3 х}4 х нь 40кг 4х=40кг

1х=10кг (60% -ийнхаас) 40-10=30кг(80% - ийнхаас )

II арга

60% 80%

xy= 515

=13

60 %−ийнхаас1 х80 %−ийнхаас3 х}4 х нь 40кг

15 5

75% 4х=40кг x+y 1х=10кг (60% -ийнхаас)

40-10=30кг (80% -ийнхаас )

Бодлого 11. 850 дугаар сорьцтой 1500г хайлш байжээ. 900 дугаар сорьцтой хайлш гарган авахын тулд дээрх хайлш дээр 920 дугаар сорьцтой хайлш хичнээнийг нэмэх вэ?

Бодолт:

85% 92% 1500х

=25 x=1500∗5

2=3750 гр

5 2

90%

x y

1500г х

Бодлого 12. 10% ба 30% -ийн хоёр төрлийн хүхрийн хүчлийг холиход 12,5% -ийн 600г хүхрийн хүчил үүсэв. Уусмал бүрээс хэдэн граммыг хольсон бэ?

Бодолт: 10% 30% 1 хэсэг 1 хэсэг

20% 10% 2 хэсэг 2 хэсэг

15% 10% 4 хэсэг 4 хэсэг

12,5% 8 хэсэг

1) 10% -н хүчлийн хэмжээ хэдэн хэсэг вэ? 1хэсэг+2хэсэг+4хэсэг=7хэсэг 2) 30% -н хүчлийн хэмжээ хэдэн хэсэг вэ? 8хэсэг- 7хэсэг=1хэсэг Нийт 7хэсэг +1хэсэг= 8 хэсэг 3) 30% -н хүчлийн хэмжээ хэд вэ?

8хэсэг – 600г х=(600*1):8=75г

1хэсэг – Х г 4) 10% -н хүчлийн хэмжээ хэд вэ? 600-75=525г Бодлого13. 10% ба 30% -ийн хоёр төрлийн хүхрийн хүчлийг холиход 15% -ийн 800г жинтэй хүхрийн хүчил үүсэв. Анхны хольц тус тусдаа хэдэн грамм байсан бэ? Бодолт:

10% 30%1 хэсэг 1 хэсэг

20% 10%

2 хэсэг 2 хэсэг 15% 4 хэсэг

1) 10% -н хүчлийн хэмжээ хэдэн хэсэг вэ? 1хэсэг+2хэсэг=3хэсэг 2) 30% -н хүчлийн хэмжээ хэдэн хэсэг вэ? 4хэсэг-3хэсэг=1хэсэг 3) 30% -н хүчлийн хэмжээ хэд вэ? 4хэсэг – 800г 1хэсэг – Х г х=(800*1):4=200г 4) 10% -н хүчлийн хэмжээ хэд вэ? 800-200=600г

Бодлого14. Шинэ хураасан үр тарианы чийгийг шалгахад 23% байсан ба хатаасны дараа чийглэг нь 12% болжээ. Хатаасны дараа үр тарианы жингийн хэдэн процент нь алдагдсан вэ? Бодолт:

Шинэ Чийг 23% хатсан Чийг 12%үр тариа Үр тариа 77% үр тариа Үр тариа 88%

Анх 100 кг үр тариа байсан гэе. 100*0,77=77 кг цэвэр үр тариа

77 кг 88%

X кг 100%

Х= 77∗10088 =87,5 кг

100кг – 87,5 кг=12,5 кг - аар багассан.

100кг 100% Х= 12,5∗100100 =12,5 % ийг алдсан.

12,5 кг х%

Чийгний хэмжээ багасна

Чийгний хувь багасна

Үр тарианы хувь ихэснэ

Үр тарианы хэмжээ

Бодлого 15. Үр тарианы чийгийг шалгахад 25% болж байв. Ийм 200 кг үр тариаг хатаасны дараа 30 кг жингээ алджээ. Хатаасны дараах үр тарианы чийгийг тодорхойл.

Бодолт:

Шинэ Чийг 25%үр тариа Үр тариа 75% 200*0,75=150 кг (үр тариа) 200-30=170 кг үлдсэн. 170-150=20 кг (чийг)

170 кг 100%

20 кг Х% Х= (20*100)/170=11 1317% чийг

Бодлого 16. Шинэ мөөг 90% ийн чийгтэй ба хатаасан мөөг 12% ийн чийгтэй байдаг. 10 кг шинэ мөөг хатаахад хэдэн кг хатаасан мөөг гарах вэ?

Бодолт: Чийг 90% хатсан Чийг 12%

Шинэ мөөг Мөөг 10% мөөг мөөг 88%

Мөөг 88%

10*0,1=1 кг (мөөг)

1 кг 88%

Х кг 100% Х= (1*100)/88=1 322кг (хатсан мөөг)

Бодлого 17: 40% ийн хольцтой хүдрийг хайлуулахад 4% ийн хольцтой металл гарна. Ийм 48 тонн хүдрийг хайлуулахад хичнээн тонн металл гарах вэ?

Хольц 4%

Бодолт: Хольц 40% хайлуулна Хольц 4%

Хүдэр Металл 60% Металл 96%

48*0,6=28,8 тонн (хүдэрт байгаа металлын хэмжээ) Металлын хэмжээ хайлуулахад өөрчлөгдөхгүй, харин хольцын хэмжээ багасна.

28,8 тонн 96% Х= 28,8∗10096 =30 тонн (металл)

Х тонн 100%

Бодлого 18: 40 тонн хүдрийг хайлуулж 6% ийн хольцтой 20 тонн металл гарган авчээ. Анх хүдэрт бусад хольц хичнээн % байсан бэ?

Хольц 6%

Бодолт: Металл Металл 94% 20*0,94=18,8 тонн (металл)

40-18,8=21,2 тонн (хольц)

40 тонн 100% Х= 21,2∗10040 =53% (хольц)

21,2 тонн х%

II бүлэг :Хөдөлгөөний бодлогуудыг арифметикаар бодох

1. Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба урсгалын хурдны харьцаа 36:5- тай адилаар харьцана. Моторт завь урсгал сөрж А ба В суурингийн хооронд 6 цаг 50 мину т явсан бол буцаж ирэхдээ хэдэн цаг явсан бэ?Бодолт:

Бүх зам-1 гэе.

6ц50мин=6 50

60=6 5

6=41

6 ц (Урсгал сөрж явсан хугацаа)

1:

641

=416 (урсгал сөрсөн хурд)

641

:(36−5 )= 61271 ( 1харьцаанд ноогдох хурд)

36+5=41 (урсгал дагуух хурдны харьцаа)

61271

⋅41= 631 (урсгал дагуу явсан хурд)

1:

631

=316

=5 16ц=5ц10 мин

явна.

2. Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба урсгалын хурдны харьцаа 2,5:0,5. Моторт завь урсгал уруудаж 4 цаг 30 мин яваад буцаж ирэв. Буцаж ирэхдээ хэдэн цаг явсан бэ?

Бодолт:

Бүх зам – 1 гэе. 4цаг30’=4 12ц=9

2ц ( урсгалдагуу явсан хугацаа) 1:

92=2

9(моторт завины урсгал дагуу хурд)

2,5+0,5=3 (урсгал дагуух хурданд ноогдох харьцаа)

29

:3= 227

(1харьцаандноогдох хурд)

2,5-0,5=2 (урсгал сөрсөн хурданд ноогдох харьцаа)

227

∙2= 427

( урсгалсөрсөн хурд)

1:427

=274

=6 34=6ц45 ' (урсгал сөрсөн хугацаа)

3. Хоёр нисэх онгоцны явсан зам нь 34 :

56 – тай адилаар харьцана. 2-

р нисэх онгоц 1-р нисэх онгоцоос 120 км – ээр илүү нисчээ. Хэрэв 1-р онгоц нь бүх замынхаа 45%-ийг 1 цаг 20 мин дотор, 2-р нь бүх замынхаа 55%-ийг 1 цаг 48 мин дотор тус тус явсан бол онгоц бүрийн хурдыг ол.

Бодолт:

34

: 56=3

4∙ 65=18

20= 9

10=9 :10 гэсэн үг. 10-9=1(2

нисэх онгоцны явсан замын зөрөөнд ноогдох харьцаа) 120:1=120км (1 харьцаанд ноогдох зам) 120*9=1080км (I онгоцны явсан зам) 120*10=1200км (II онгоцны явсан зам)

45%¿ 45100

= 920 (хэсэг)

1080∙920

=486км (I онгоцны 1ц20’=1 2060

=1 13=4

3цагт явсан зам)

486:43=486 ∙ 3

4=364,5км /ц (I онгоцны хурд)

55%¿ 55100

=1120 (хэсэг)

1200∙1120

=660км( II онгоцны1ц48'=95цагт явсан зам )

660:95=660 ∙ 5

9=366 2

3км/ц (II онгоцны хурд)

4. Жуулчин эхний өдөр бүх замынхаа 0,225; II өдөр бүх замынхаа 2623

–ыг тус тус явж, III, IV өдөр явсан зай нь 2,4 : 123 – тай адилаар

харьцана. Хэрэв II өдөр нь I-ээс 40 км-ээр илүү явсан бол жуулчин III, IV өдрүүдэд тус тус хэдэн км явсан бэ?

Бодолт: 0,225¿2251000

= 940

( I өдөрт)

II өдөрт бүх замынхаа 2623−ыг явсан гэдэг нь худал ,үүнийг 2

3гэжбодъё .

23− 9

40= 53

120( I , II өдөрт явсан замын зөрүү )

40:53

120=40 ∙ 120

53=4800

53км(бүх зам)

480053

∙ 940

=108053

км (I өдөрт явсан зам )

480053

∙ 23=3200

53км ( II өдөрт явсан зам )

480053

−(3200+108053 )=520

53км ( III ба IV өдөрт явсан зам)

2,4:123=24

10: 53=12

5∙ 35=36

25=36 :25 гэж харьцана. (III ба IV өдөрт явсан замын

харьцаа)

36+25=61 (нийт харьцаа нь )

52053

:61= 52053 ∙61

= 5203233

км

5203233

∙36=187203233

=5 25553233 км (III өдөрт явсан зам)

5203233

∙25=130003233

=4 683233км (IV өдөрт явсан зам)

5. Эрдэнэбулганаас Эрдэнэмандал, Хотонт, Цэцэрлэг сум хүртэлх замын уртыг хооронд нь харьцуулбал 2:1

114 : 2

12 – тэй адилаар

харьцана. Эрдэнэбулганаас Их тамир сум орох нь Цэцэрлэг сум орох замын 12% болохын гадна дээрх гурван сум хүртлэх замын нийлбэрээс 442,8 км татуу байв. Эрдэнэбулганаас Эрдэнэмандал, Хотонт, Цэцэрлэг, Их тамир сум хүртэлх зайг тус тус ол.

Бодолт:

12%=12

100= 3

25 хэсэг

2 12∙ 3

25=5

2∙ 325

= 310хэсэг (Эрдэнэбулганаас Ихтамир орох)

2+1 114

+2 12=39

7 (нийт харьцаа)

397

− 310

=36970 хэсэг (442,8 км – т ноогдох хэсэг)

442,8 : 36970

=442810

∙ 70369

=84км (нэг харьцаанд ноогдох зам)

84∙2=168км (Эрдэнэбулганаас Эрдэнэмандал хүртэлх зай)

84∙11

14=84 ∙ 15

14=90км(ЭБ-ээс Хотонт хүрэх зай)

84∙212=42 ∙ 5

2=210км (ЭБ – ээс Цэцэрлэг орох зай)

84∙3

10=25.2км(ЭБ-ээс Их тамир орох зай)

6. Хоёр машин А ба В хотоос зэрэг угталцан гарч нэг нь зөрснөөсөө хойш 4 цаг яваад В-д ,нөгөө нь 9 цаг яваад А хотод хүрчээ. Тэд хоёр хотын хооронд тус бүр хэдэн цаг явсан бэ?

Бодолт:

2 автомашины хурдны харьцаа 3:2 гэсэн үг.

4∙32=6ц

6+9=15ц (II машины 2 хотын хооронд явах хугацаа)

9∙23=6ц

6+4=10ц (I машины 2 хотын хооронд явах хугацаа)

7. Хоёр машин А ба В хотоос зэрэг угталцан гарч нэг нь зөрснөөсөө хойш 16 цаг яваад В-д нөгөө нь 25 цаг яваад А хотод хүрчээ. Тэд замд тус бүр хэдэн цаг явсан бэ?

Бодолт: 2 автомашины

хурдны харьцаа 5:4 гэсэн үг. 16∙54=20ц20+25=45ц (II

машины 2 хотын хооронд явах хугацаа) 25

∙ 45=20ц20+16=36ц (I машины 2 хотын хооронд явах хугацаа)

8. Моторт завь хоёр буудлын хоорондох зайг урсгал уруудаж 10 цаг, урсгал сөрж 15 цаг явав. Уруудах хурд нь өгсөх хурдаас 8км –ээр илүү бол хоёр буудлын хоорондох зайг ол.

Бодолт:

8:2=4км/ц (урсгалын хурд)

10*4=40км 15*4=60км 60+40=100км (урсгал дагуух болон сөрсөн замын зөрөө)

15-10=5ц (урсгал дагуу болон сөрсөн замын хугацааны зөрөө)

100км:5ц=20км/ц (урсгалын хурд)

20+4=24км/ц ( урсгал дагуух хурд)

24*10=240км (2 буудлын хоорондох зай)

9. Автомашин А ба В хотын хоорондох зайг 10 цаг явах ёстой байв. Тэр эхлээд 40км/цаг хурдтайгаар замын хагасаас 100км дутуу замыг яваад, цааш хурдаа 20км/цаг –аар нэмэгдүүлж, тогтоосон хугацаандаа хүрэв. Автомашины дундаж хурдыг ол.

Бодолт: Замын хагасыг 40км/ц, нөгөө хагасыг 60км/ц хурдаар явбал 10040

=2ц30' 10060

=1ц40’ 2ц30’-1ц40’=50’=56ц гэдгээс 10+5

6=10 5

6 ц зарцуулна.

Бүх зам 1 гэе. 12

:40= 180

12

:60= 1120

180 +

1120 = 5

240= 1

48 1056

: 148

=656∙ 48=520км (АВ хотын хоорондох зай)

520:10=52км/ц (дундаж хурд)

10. А хотоос В хот руу дугуйтай хүн гарчээ. Араас нь 1,5 цагийн дараа 2 дахь дугуйтай хүн гарчээ. I дугуйтай хүний 5,25 цаг явах зайг II 4

23 цаг явдаг бол II дугуйтай хүн I хүнийг хэдэн цагийн

дараа гүйцэх вэ?

Бодолт:

I дугуйтай хүний 5,25ц явах зайг II хүн 4 23 ц явдаг гэдэг нь хугацаа нь

ижил учир V1:V2=4 23

:5 14=14

3∙ 4

21=8

9=8 :9 гэсэн үг. Ө/х

I дугуйчны хурд нь 8 хэсэг

II дугуйчны хурд нь 9 хэсэг

I дугуйчны 1,5цагт явах зам 8∙1,5=12 хэсэг

II дугуйчин цагт 9-8=1 хэсэг зам илүү явна.

12:1=12 цагийн дараа гүйцнэ.

11. Хурдан галт тэрэг 3 цагийн дотор 187

12 км, ачааны галт тэрэг 6

цагийн дотор 288км тус тус явдаг. Ачааны галт тэрэг гараад 7 1

4 цаг болсны дараа түүний хойноос хурдан галт тэрэг гарчээ. Хэдэн цаг болсны дараа галт тэрэг ачааны галт тэргийг гүйцэх вэ?

Бодолт: 187 12

:3=62 12км/цаг (хурдан галт

тэрэгний хурд)

288 :6=48км/цаг (ачааны галт тэрэгний хурд)

48 ∙7 14=48 ∙ 29

4=348км (ачааны галт тэрэгний 7 1

4 цагт явсан зам)

62 12−48=14 1

2км ( нэг цагт илүү явах зам)

348 :14 12=348 ∙ 2

29=28 цагийн дараа гүйцнэ.

12. Хоёр буудлын хооронд моторт завь урсгал дагуу 4,5цаг, буцаад 6,3цаг явна. Голын урсгалын хурд минутанд 40м бол хоёр буудлын хоорондох зайг ол.

Бодолт:

40м/мин=2400м/ц=2.4км/цаг (урсгалын хурд)

2,4 ∙4,5=10.8км2,4 ∙6,3=15.12км⟩15,12+10,8=25.92км(замын зөрөө)

6,3-4,5=1.8 км/цаг (хурдны зөрөө)

25,92:1,8=14.4км/цаг (урсгалын хурд)

14,4+2,4=16.8км/цаг (урсгал дагуух хурд)

16,8∙4,5=75.6км (хоёр буудлын хоорондох зай)

13. Галт тэрэг А ба В хотын хоорондох зайг 11цаг 15 минутанд явах ёстой байв. А –гаас гараад бага хурдтайгаар бүх замын 0,4 – ийг 5 цагт явж, цааш хурдаа 10,8км/ цагаар нэмэгдүүлж явснаар хугацаандаа очив. А ба В хотын хоорондох зайг ол.

Бодолт: Бүх замыг нэг гэе. 25

:5= 225хэсэг 11ц 15м-5ц=6ц15м=6 1

4=25

4 ц 1-25=3

5

35

: 254

= 12125 хэсэг 12

115− 2

25= 2

125 хэсэг (хурдны зөрөө)

10.8:2

125=10.8∙ 25

2=135км (хоёр хотын хоорондох зай)

14. А ба В буудлын хоорондох зай 15км байв. А –аас 9 цаг 30 мин –д 4км/цаг хурдтай хүн гарч В –д очив. Дараагийн өдөр тэр 11цагт эргэн гарч, буцах замдаа 5км/цаг хурдтай явжээ. Тэр хүн энэ замд байдаг гүүрээр тухай бүр нэгэн ижил цагт гарч байв. Тэгвэл явган хүн гүүрээр гарах үед хэдэн цаг болж байсан бэ?

Бодолт:

А 9ц Гүүр t цаг В 11ц 912цаг∙4=38км

11∙5=55км 55+38+15=108км

108:(5+4)=12ц (гүүрээр гарсан цаг)

15. А суурингаас В суурин руу явахад эхлээд 3км өгсүүр, дараа нь 12км тэгш, мөн дараа нь 6км уруу байдлаар очдог замтай. Дугуйтай хүн А-аас В-рүү 1ц 7мин явж хүрсэн ба буцахдаа 1ц 16мин явав. Дугуйтай хүн тэгш замд 18км/цаг явдаг бол тэр өгсүүр ба уруу газар явах хурдыг ол.

Бодолт:

12км

3км 6км

А В1218

=23цаг (12км тэгш замыг туулсан хугацаа)

1ц 7мин= 67мин=6760ц 1ц 16мин =

7660ц

[3кмөгсүүр+6 км уруу=6760

−23=27

60= 9

20ц

6кмөгсүүр+3км уруу=7660−

23=

3660=

35 Ц

6 кмөгсүүр+12км уруу= 920

∙2= 910

ц

9км уруу = 910

−35= 3

10ц

1 км уруу замд 310

:9= 130

ц явна.

3 км өгсүүр замд 9

20− 6

30= 9

20−1

5= 5

20=1

4ц

1 км өгсүүр замд 14

:3= 112

ц