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2012年管理类专业学位联考数学真题解析 2012年 1月管理类专业学位联考（MBA、MPA、MPAcc、MTA、MEM、MLIS、审计硕士）

数学真题，试题整体比 2011年 1月题目稍难些。题型分布在各个知识模块相对比较均衡，重

视对数学基础知识和基本技能的考查，要求考生有一定的运算能力,侧重对数学解题思路的考

查，加大了对排列组合、概率的考察比重；应用题难度有所降低;题目有不少陷阱。不少题目

可以以巧取胜（如特殊值法解第 19题、20题等价条件选 D等等)很多题目都是华是四轮全真

模考试卷以及我编著管理类专业学位联考《数学高分突破》、系统班教材、模串班教材《数学

高分冲刺》里有原题或类似题型，相信大家一定会取得优秀的成绩! 预祝大家 2012金榜题名！

内容分布 算术 代数 几何 数据分析 应用题

75分 9分 18分 15分 21分 12分

1.某商品的定价为 200元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%后的售价为（ ）

（A）114元 （B）120元 （C）128元 （D）144元 （E）160元

【解析】选 C. 2200 1 20% =128 .

2.如图 1，三个边长为 1的正方形所覆盖区域（实线所围）的面积为（ ）

（A）3 2 （B）3 23

4 （C）3 3 （D）

332

（E）3 33

4

【解析】选 E . 法一: 割补法,

2

实线所围的面积3 1 3 3 33 2 3 =3 2 3 1 =3

4 2 6 4S S S S正方形 大正 小 .

法二: 拼凑法, ' 3 1 3 5 32 =1 2 1 =1

4 2 6 12S S S S∆ ∆= − − − − × × × −正方形 大正 小 ，

' 5 3 1 3 3 32 + =1+2(1- ) 1 =312 2 6 4

S S S S ∆= + + × × −正方形 小 .

3. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320件，帐篷比食品

多 80件，则帐篷的件数是（ ）

（A）180 （B）200 （C）220 （D）240 （E）260

【解析】选 B.设账蓬为 x件， + 80 =320 200x x x ， .

4. 如图 2， ABC 是直角三角形， 1S ， 2S ， 3S 为正方形，已知a，b，c分别是 1S ， 2S ，

3S 的边长，则（ ）

（A）a b c （B）2 2 2a b c （C）

2 2 22 2a b c

（D）3 3 3a b c （E）

3 3 32 2a b c

【解析】选 A . 由三角形相似可得：c a b

a c b

a b c .

或用直尺量一下也可以得出a b c .

5. 如图 3，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20m的圆柱形、上半部分（顶部）

是半球形，已知底面与顶部的造价是 400元/2m ，侧面的造价是 300元/

2m ，该储物罐的造

价是（ 3.14p ）（ ）

3

（A）56.52万元 （B）62.8万元 （C）75.36万元 （D）87.92万元（E）100.48万元

【解析】选 C. 21= 4 =2002

S R半球 p p , 2S 2 400 ,S = 100Rl R圆柱侧 下底p p p p ,

造价 400 300 200 100 400 24 10000 75.36y 万元p p p p .

6. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个 9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是

该 9位数中从左到右相邻的 3个数字组成的 3位数，若主持人出示的是 513535319，则顾客

一次猜中价格的概率是（ ）

（A）17 （B）

16 （C）

15 （D）

27 （E）

13

【解析】选 B .513, 135, 353, 535, 353 , 531, 319，重复了 353, 故 16

P A .

7. 某商店经营 15种商品，每次在橱窗内陈列 5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最

多可陈列（ ）

（A）3000次 （B）3003次 （C）4000次 （D）4003次 （E）4300次

【解析】选 B. 515 3003C 次.

8. 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表：

6 7 8 9

甲 10 10 10 10

乙 15 15 10 20

分

数 人

数 地 区

4

丙 10 10 15 15

三个地区按平均分由高到底的排名顺序为（ ）

（A）乙、丙、甲 （B）乙、甲、丙 （C）甲、丙、乙

（D）丙、甲、乙 （E）丙、乙、甲

【解析】选 E.10 + +8+9= 7.5

40x =甲

（6 7 ），

×8+2015 + += 7.581

×9×2+10+205

x ≈乙

（6 7）10,

( ) ( )10 6+7 + 8+9= 7.7

10 2x =

× +15× 2丙

15.

9. 经统计，某机场的一安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：

乘客人数 0 5: 6 10: 11 15: 16 20: 21 25: 25以上

概率 0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05

该安检口 2天中至少有 1天中午办理安检手续的乘客人数超过 15的概率是（ ）

（A）0.2 （B）0.25 （C）0.4 （D）0.5 （E）0.75

【解析】选 E,法一: 间接法, ( )1 15 0.1 0.2 0.2 0.5P x ≤ = + + = ,

1 1( ) 1 ( ) 1 1 0.5 0.5 0.75P A P A P P= − = − × = − × = .

法二: 直接法, ( )1 15 0.25 0.2 0.05 0.5P x > = + + = , 根据独立重复试验公式

( ) ( )1 n kk kn nP k C p p −= − , ( ) ( ) ( )1

2 2 2( ) 2 1 0.5 0.5 C 1 0.5 0.75P A P P= + = × + ×0.5× − = .

10. 某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出它的23，以后每天取出前一天所取的

13，

共取了 7天，保险柜中剩余的现金为（ ）

（A） 73M元 （B） 63

M元 （C） 6

23M元 （D）

7213

M

元 （E）

721 73

M

元

【解析】选 A. 取出的是首项为 123

a M= , 公比13

q = 的等比数列,

5

7

7 7

2 113 3

1 313

MMS M S M

− = − = − =

−余

.

11. 在直角坐标系中，若平面区域D中所有点的坐标 ( , )x y 均满足：0 6,x 0 6,y

3,y x 2 2 9,x y 则D的面积是（ ）

（A） 9 1 44

p （B）9 44p

（C）9 34p

（D） 9 24

p （E） 9 14

p

【解析】选 C.

2 ABCS S S S∆= − −阴影 大正方形 扇形21 16

2 4π= ×6 − 2× ×3× 3− × 3

9274

π= − .

12. 某单位春季植树 100棵，前 2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用 3天完成，已

知甲组每天比乙组多植树 4棵，则甲组每天植树（ ）

（A）11棵 （B）12棵 （C）13棵 （D）15棵 （E）17棵

【解析】选 D.设甲组每天植树 x棵，则乙组每天植树 ( 4)x − 棵,

( ) ( )2 4 4x x x− + 3 + − = 100 , 15x∴ = .

13．在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3男 2女共 5名运动员进行 5局单打比赛，

如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（ ）

（A）12种 （B）10种 （C）8种 （D）6种 （E）4种

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【解析】选 A. 不同出场顺序____ √ ____ √ ____

2 32 3 12N P P= = .

14. 若3 2x x ax b+ + + 能被

2 3 2x x− + 整除，则（ ）

（A） 4, 4a b= = （B） 4, 4a b= − = − (C) 10, 8a b= = −

(D) 10, 8a b= − = （E） 2, 0a b= − =

【解析】选 D. 设 ( )( ) ( )3 2( ) 1 2f x x x ax b x x g x= + + + = − − ,

(1) 0 1 1 0 10(2) 0 8 4 2 0 8

f a b af a b b

= + + + = = − ⇒ ⇒ = + + + = =

.

15. 某公司计划运送 180台电视机和 110台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货车每辆最多

可载 40台电视机和 10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20台电视机和 20台洗衣机。已知

甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400元和 360元，则最少的运费是（ ）

（A）2560元 （B）2600元 （C）2640元 （D）2680元 （E）2720元

【解析】选 B.设甲种货车 x辆,乙种货车 y辆, 运费 400 360z x y= + ,

即 40(10 9 )z x y= + .

2 112 9

00

x yx y

xy

+ ≥ + ≥ ≥ ≥

, 选项

. 10 9 64,

. 10 9 65, 2, 5

. 10 9 66. 10 9 67. 10 9 68

A x yB x y x yC x yD x yE x y

⇔ + =⇔ + = = =⇔ + =⇔ + =⇔ + =

不可能

取

.

或利用线性规划画图解（与模考冲刺班考卷 4B第 23题类似）.

二、条件充分性判断：第 16-25题，每小题 3分，共 30分.要求判断每题给出的条件（1）与

条件（2）能否充分支持题干中陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一

项符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑.

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分.

B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分.

C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.

D. 条件（1）充分，条件（2）也充分.

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E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

16. 一元二次方程2 1 0x bx+ + = 有两个不同实根.

（1） 2b < − . （2） 2b > .

【解析】选 D. 2= 4 0b∆ − > , （1） 2b < − 充分. （2） 2b > 充分.

17. 某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于 0.8.

（1）每道工序的合格率为 0.81. （2）每道工序的合格率为 0.9.

【解析】选 B.（1） ( ) 0.81 0.81 0.8P A = × < ,不充分. (2) ( ) 0.9 0.9 0.81 0.8P A = × = > .

18. 已知 ,m n是正整数.则m是偶数.

（1）3 2m n+ 是偶数. （2）2 23 2m n+ 是偶数.

【解析】选 D .（1）3 2m n+ 为偶数⇔ 3m为偶数⇒ m为偶数.

（2）2 23 2m n+ 是偶数 ⇔ 23m 为偶数⇒ 2m 为偶数⇒ m为偶数. 等价条件选 D.

19. 已知 ,a b是实数. 则a b> .

（1）2 2a b> . （2）

2a b> .

【解析】选 E .取 1, 0a b= − = .适合（1）与（2）, 均不能推出题干 a b> .

20. 在某次考试中，3道题中答对 2道即为及格.假设某人答对各题的概率相同，则此人及格

的概率是2027

.

（1）答对各题的概率均为23. （2）3道题全部答错的概率为

127

.

【解析】选 D.（1）23

p , 3 2

23 3 3

2 2 2 203 2 . 13 3 3 27

P A p p C

（2） 3 1127

p ，23

p , 与（1）等价选 D.

21. 已知三种水果的平均价格为 10元/千克.则每种水果的价格均不超过 18元/千克.

（1）三种水果中价格最低的为 6元/千克.

（2）购买重量分别是 1千克、1千克和 2千克的三种水果共用了 46元.

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【解析】选 D.（1）设水果 A、B、C的单价分别为 6、 x、 y元/千克，

6 10 24,3

, 6

x y x y

x y

故水果 B、C的单价 x、 y价格均不超过 18元/千克.

（2）30 16

2 46 14z x y yz x y z x

，故每种水果的价格均不超过 18元/千克.

22. 某户要建一个长方形的羊栏，则羊栏的面积大于 5002m .

（1）羊栏的周长为 120m . （2）羊栏对角线的长不超过 50m .

【解析】选 C. 长方形的长与宽分别是a、b，

（1） 60a b ，取 1, 59a b ，不充分.

（2）2 2 50a b ，取 1,a b 不充分.

联合起来： 2 2 2 260 2500 550

2 2a b a b

S ab ，充分.

23. 直线 y x b= + 是抛物线2y x a= + 的切线.

（1） y x b= + 与2y x a= + 有且仅有一个交点. （2） ( )2x x b a x R− ≥ − ∈ .

【解析】选 A. （1）充分. （2）即2x a x b , 有可能相离.

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24. 已知{ }na ，{ }nb 分别为等比数列与等差数列， 1 1 1a b= = . 2 2b a≥ .

(1) 2 0a > . (2) 10 10a b= .

【解析】选 C .

(1) 2 0a > ,设 { }na 等比: 如 1 2 4 8……

{ }nb 等差: 如 1 1 1 1…… 则 2 2b a< ,不充分.

（2） 10 1 910 1a a q q−= = ， ( )10 1 10 1 9b b d d= + − = 1+ , 即 91 9d q ，

若 2 2b a≥ 即要得出1 d q . 取 3d , 则 9 26 ( 2, 1)q ,

此时 91 2 26d q ,不充分.

联合2

10 10

0aa b

> =

, 即 9

01 9q

d q>

+ =

, 要得出1 d q ,代入消去d ,

得9 9 8q q , 利用数形结合,分别画出函数 9y q 与函数 9 8y q 的图像,观察成立.

法二: 要证9 9 8 0q q , 利用因式分解法, 9 1 9 9 0q q ,

9 8 7( 1) 9( 1) 0 ( 1)( ... 1) 9( 1) 0q q q q q q q ,

8 7( 1)( ... 8) 0q q q q , 发现 0q ( 1, 1,0 1)q q q 均成立.

25. 直线 y ax b= + 过第二象限.

（1） 1, 1a b= − = . （2） 1, 1a b= = − .

【解析】选 A .画图易得（1）充分. （2）不充分.