xyzmaths.e-monsite.comxyzmaths.e-monsite.com/medias/files/1sc-tous-ex.doc · Web viewكل زوجي قابل للقسمة على 4 مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

المغربية المملكةالوطنية التربية وزارة

والتكوين للتربية الجهوية األكاديميةالشرقية للجهة

- وجدة- اإلقليمية النيابة

تمارين بحلول في جميع دروس األولى باك علوم تجريبية

عثماني : نجيب عثماني : إعداد نجيب إعداد(( ا ا أستاذ الممتازة أستاذ الدرجة تأهيلي الممتازة لثانوي الدرجة تأهيلي لثانوي ))

2017/2016: الدراسية السنة

نجيب : http:// xyzmaths.e-monsite.com 1 ص عثماني األستاذ

« c’est en forgeant que l’on devient forgeron « dit un proverbe.

c’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et

exercices que l’on devient un mathématicien

أكاديمية الجهة الشرقية

: محلولة المنطقتمارينتجريبية : علوم باك األولى األستاذ:المستوى

نجيب عثماني


: 1 تمرينالعالمة) "1 ضع ثم التالي الجدول الخانة" Xأنقل في

المناسبة .

جمل) 2 أعاله الجدول في الواردة الجمل بين من توجد هلصحيحة

واحد آن في خاطئة ؟ و ( 1 األجوبة:

خاطئة) 2 إما و صحيحة الرياضيةاما النصوص كلعبارات وتسمى

عبارة حقيقة وجدول : 2 تمرين

العبارات من عبارة كل حقيقة قيمة و النافية العبارة حدداآلتية:

42 2 p

2 q صحيحة :pاألجوبة: عبارة 24 2 : p

q: خاطئة عبارة 2 : q

كل : 3 تمرين حقيقة قيمة و النافية العبارة حددعبارة

اآلتية : العبارات من 42 2 و 1 3p

7 32

1و 2

q

: األجوبة المنطقي العطف حقيقة جدول نستعمل

صحيحتين pالعبارة عبارتين من مكونة

جدول أنظر صحيحة عبارة هي اذن

: المنطقي العطف عملية : 4 تمرين

اآلتية : العبارات حقيقة قيمة حدد 23 2 و 1 3A

3 2 3 وQ2 B(" 41.3و 1 2"C

األجوبة:المنطقي العطف عملية جدول نستعمل

الحقيقة قيمة لتحديدA: صحيحة صحيحتين عبارة عبارتين من مكونة ألنهاB: خاطئة خاطئة عبارة مع صحيحة عبارة عطف ألنهاC: خاطئة خاطئتين عبارة عبارتين فصل ألنها

لكل : 5 تمرين النافية العبارة و الحقيقة قيمة حدداآلتية : العبارات من عبارة

24 2 5أو 12

A

3 5 و أ 3 B : األجوبة

المنطقي الفصل حقيقة جدول نستعملA: صحيحة من عبارة مكونة ألنها

خاطئة عبارة و صحيحة عبارةB: خاطئة خاطئتين عبارة عبارتين فصل ألنها

24 2 5و 12

A

3 5 و 3 B

عبارة : 6 تمرين لكل النافية العبارة و الحقيقة قيمة حدداآلتية : العبارات من

12

أو 2 4 A

أو 3 ) فردي عدد 23 2 B


p10

p وqqp111001010000

p أوqqp111101110000

( 41.3أو 1 2C

المنطقي األجوبة: الفصل حقيقة جدول نستعملA: صحيحة ألن عبارة 2 4 صحيحة عبارةB: صحيحة صحيحتين عبارة عبارتين فصل ألنهاC: خاطئة خاطئتين عبارة عبارتين فصل ألنها

12

و 2 4 A

و 3) زوجي عدد 23 2 B

( 41.3و 1 2 Cاآلتية : : 7 تمرين العبارات من عبارة كل حقيقة قيمة حدد

1,0 ( 2( فردي Aعدد 1 ( 4 ( زوجي Bعدد

المنطقي األجوبة: االستلزام حقيقة جدول نستعملA صحيحة عبارةB خاطئة عبارة

حقيقة : 8 تمرين قيمة حددالعبارات من عبارة كل

اآلتية : 24 2 1 3p

3 5 6 22

q

المنطقي األجوبة: العطف حقيقة جدول نستعملp: خاطئة عبارة

ألن 1 3 صحيحة

و 24 2 خاطئة

q صحيحة : عبارة 6ألن 22

و خاطئة 3 5

صحيحة : 9 تمرين

مأل) 1 أتممالتالي : الجدول

تالحظ؟) 2 ماذااألجوبة:

1 )

العبارتان) 2 أن أالحظ q p وqأوp متكافئتان : 10 تمرين

اآلتية : العبارة نفي 3"2حدد 3 9x x x و أ "A

الجواب:

q p qأوp نفي ومنه q p العبارة هي

Pq و

ومنه 2 9x (3و 3 (x x و "A

العبارات : 11 تمرين من عبارة كل حقيقة قيمة حدداآلتية :

205 2 5

01 3 2 p

3 1 6 qجدول األجوبة: نستعمل

المنطقي التكافؤ حقيقةp: صحيحة عبارة

ألن 01 3 2 و 205 2 5 معا صحيحتين

q: صحيحة خاطئتين عبارة عبارتين فصل ألنهاالتالي : 12 تمرين التعبير : نعتبر 20 ;x x x R

أجل) 1 من التعبير حقيقة قيمة 2xحدد

أجل) 2 من التعبير حقيقة قيمة 1حدد2

x

أجل) 3 من التعبير حقيقة قيمة 1xحددخاطئ؟) 4 أم صحيح التعبير هل

أجل) 1األجوبة: 0نجد : 2xمن 2 صحيحة عبارة على نحصل ومنه

أجل) 2 1من2

x : 1نجد 04

خاطئة عبارة على نحصل ومنهأجل) 3 0نجد : 1xمن 2

صحيحة عبارة على نحصل ومنه4 : التعبير) 20 ;x x R x صحيحا يصبح

قيم بعض أجل قيم Rمن xمن بعض أجل من xخاطئاعبارية دالة أمام أننا متغير نقول على xتحتوي

المجموعة إلى 20نكتب : وRينتمي /x x x يوجد 2بحيث Rمن xونقرأ 0x x

التالي : 13 تمرين التعبير : نعتبر 0 ² ;n n أجل) 1 من التعبير حقيقة قيمة 2nحددل) : 2 قيم توجد السابق؟ nهل التعبير تحقق ال

أجل) 1األجوبة: صحيحة : 2nمن عبارة على نحصلقيمة) 2 تكن مهما صحيحة عبارة على نحصل أننا نالحظ

nالمتغير 20نكتب : /n n


q pqp

111001110100

q pqأوpp qp

11011000011111011100

q pqأوpp qp

11011000

q pqp

111001010100

العبارات : 14 تمرين من عبارة كل حقيقة قيمة حدداآلتية :

" 20 ;x x "A

" 1 5 2; nn n "B

" 0 1 2x ,x " C

" ;4nn "D

"2n 4n "Eخاطئة :Aاألجوبة: : 0ألن عبارة يحقق ال 2 0x

B: خاطئة : 0ألن عبارة يحقق ال 1 5 2 n n

ألن 01 0 5 2

C: خاطئة 1ألن عبارة2

D: خاطئة 4ألن عبارة4

E خاطئة عبارةالعبارات : 15 تمرين من عبارة كل حقيقة قيمة حدد

اآلتية :1.2"0 / "x x 2." 0 2 ²x ,x R " فردي 5" .3 0عدد 1 ²x ,x R "

4. 3 2" /2nn "

5. 1 soc 1 ;x x

6. : ;m n m n

7. 1 2n زوجي عدد n

8. ;n n

9. 0 : ;x y y x

10. 0 4 2; !x x

11. 22 ; !x x

12. ;4xx

13. 2: ;x y y x )5خاطئة) 4خاطئة) 3صحيحة) 2خاطئة) 1األجوبة :

صحيحة صحيحة) 10صحيحة) 9خاطئة) 8خاطئة) 7صحيحة) 6

خاطئة) 11نأخذ) 13صحيحة) 12 1xخاطئة

اآلتية : : 16 تمرين للعبارات النافية العبارة حدد1( ;n n

2 ( 20 2 :4xx x و

المؤسسة) 3 في مثمرة غير األشجار كل) 1األجوبة: ;n n

2 ( 20 2 :4xx x و أ

المؤسسة) 3 في مثمرة شجرة توجد

: : 17 تمرين اآلتية للعبارات النافية العبارة )1حدد 1 5 2; nn n

2 " (32

0و 2 ²x ,x R"

3( : ;m n m n 4 (زاوية له الزاوية قائم مثلث كلحادة

مكسورة) 5 المؤسسة في نافذة )6توجد 0 :n n n

)1األجوبة : 1 5 2 : nn n

2 ( 2 30 2 :2

x x أو

3( : ;m n m n غيرحادة) 4 زاوية له الزاوية قائم مثلث يوجدمكسورة) 5 غير المؤسسة نوافذ )6كل 0 :n n n و

: : 18 تمرين اآلتية للعبارات النافية العبارة حدد1( 24 2 : ;x x x P

2( 25102 2 : ;x x x Q

)1:األجوبة 24 2 : ;x x P xو

2( 25102 2 : ;x x Q xو

أن :xليكن : 19 تمرين بين262 1 3 5 2x x

أن : األجوبة: 5نفترض 2 x : أن ونبين262 1 3 x

5لدينا : 2 x : 252اذن 2 x : 262اذن 1 3 x 262ومنه : 1 3 5 2x x

أن :xليكن : 20 تمرين بين279 3 9 01 3 2x x

أن: : األجوبة: 01نفترض 3 2 x : أن ونبين279 3 9 x

01لدينا : 3 2 x : 2001اذن 21 x : 279اذن 3 9 x 279ومنه : 3 9 01 3 2x x

:xليكن : 21 تمرين أن بين1 11 4 2

1 3x

x

أن : األجوبة: 4نفترض 2 x : أن 1ونبين 1 11 3 x

4لدينا : 2 x : 1اذن 4 1 1 2 x

3اذن : 1 1 x : 1اذن 1 11 3 x

1ومنه : 11 4 21 3

xx

:xليكن : 22 تمرين أن بين11 5 3 122 4 3

xxx

أن : األجوبة: 12نفترض3

x : أن 11ونبين 5 32 4

xx

12 لدينا :3

x :14اذن 4 4 23

x 314اذن 23

x

1اذن 1 32 4 31 x


12 ولدينا :3

x 1اذن 3 6 x :6اذن 3 1 x

11اذن 5 3 4 x

11ومنه : 5 3 212 4 31

xx

11ومنه 5 3

2 4x

x

: : 23 تمرين الجواب تعليل مع خاطئة التالية العبارة بين "p 12 ;x x

x

5لدينا : 2x نعتبر :األجوبة: 12 22 2

خاطئة pاذن : : : 24 تمرين الجواب تعليل مع خاطئة التالية العبارة بين

" 1 0

1y x

yx yx

, 1;0y و 1;0x " p

: : الجواب نعتبر 12

x1 و2

y: لدينا

1 121 1 12 2 13 3 11 1 31

21 4 44 4

خاطئة pاذن : : : 25 تمرين الجواب تعليل مع خاطئة التالية العبارة بين

"p 2;x x x

نعتبر :األجوبة:12

x : لدينا21 1 1

2 4 2

pاذن :

خاطئة yو xليكن : 26 تمرين

: أن 1بين 112 2

y y x xأو

للعكس الجواب : المضاد باالستلزام االستدالل نستعملأن : نبين أن يكفي 1اذن 1 1

2 2xy x yو ؟؟؟؟؟

لدينا :1 12 2

x yو : اذن 1 12 2

y x : 1 اذنy x

: 1ومنه 1 12 2

xy x yو : وبالتالي

1 112 2

y y x xأو

المضاد : 27 تمرين باالستلزام االستدالل باستعمال بينكان : : اذا أنه للعكس ;1xو ;1y

2 22 2y y x x y x

للعكس الجواب : المضاد باالستلزام االستدالل نستعملأن : نبين أن يكفي 2اذن 22 2y x y y x x ؟؟؟؟؟

2 لدينا : 2 2 20 2 2 2 2y y x x y y x x

2 20 2 0 2y x y x y x y x y x

0 2 2 0 0 2y x y x y x y x y x y xأو أو

أن : ونعلم ;1x 1يعنيx : : أن ونعلم و ;1x1yيعني

2yومنه x 0يعني 2y x 0ومنه 2y x

2ومنه : 22 2y x y y x x وبالتالي : 2 22 2y y x x y x

أن :xليكن : : 28 تمرين بين22 85

xxx

للعكس :الجواب المضاد باالستلزام االستدالل نستعملأن : نبين أن يكفي 28اذن 2

5x xx

؟؟؟؟؟

لدينا : 25 2 2 25

x x xx

8 8 01 2 2 5 2 2x x x x x x

28ومنه : 25

x xx

: 29 تمرين ;1x و ;2y أن : بين yyxxyx 33 22

للعكس :الجواب المضاد باالستلزام االستدالل نستعملأن : نبين أن يكفي 2اذن 23 3y x y y x x ؟؟؟؟؟

2 لدينا : 2 2 20 3 3 3 3y y x x y y x x

2 20 3 0 3y x y x y x y x y x

0 3 3 0 0 3y x y x y x y x y x y xأو أو

أن : ونعلم ;1x 1يعنيx : : أن ونعلم و ;2y

2yيعني 3ومنهy x 0يعني 3y x ومنه 0 3y x

2ومنه : 23 3y x y y x x وبالتالي : yyxxyx 33 22

أن : : 30 تمرين 2بين 2 2ba b a ;b a :األجوبة: بالتكافؤ االستدالل نستعمل

2 2 2 20 2 2ba b a ba b a

2 0b a موجب دائما المربع ألن صحيح وهذا

2 وبالتالي : 2 2ba b a ;b a

الحاالت : 31 تمرين بفصل االستدالل :باستعمالفي المعادلة :Rحل 1 6 3 :x E

اشارة : األجوبة: 6ندرس 3x

كانت : : 1 الحالة 0فان : 2x اذا 6 3x ومنه :

1 6 3 :x E

1 6 3x 7 3x 73

S x

كانت : : 2 الحالة 0فان : 2x اذا 6 3x ومنه :

1 6 3 :x E

1 6 3x 1 6 3x

5 3x 53

S x

هي : الحلول مجموعة 7ومنه 5 ;3 3

S

الحاالت : 32 تمرين بفصل االستدالل باستعمالفي 5 المعادلة :Rحل 4 2 3x x

اشارة : الجواب : 4xندرس :1الحالة كانت: : 4x اذا 0فان 4x : ومنه

4 4x x

5 4 2 3x x 5 8 2 3x x 01S x


:2الحالة كانت: :4x اذا 0 فان 4x : ومنه 4 4x x

5 4 2 3x x 5 8 2 3x x 2S x

هي : الحلول مجموعة ومنه 01;2S

الحاالت 33 تمرين بفصل االستدالل باستعمالفي المعادلة :Rحل 20 1 1 :x x E

اشارة : :الجواب 1xندرس

كانت: : 1 الحالة 0فان : 1x اذا 1x ومنه :

20 1 1 :x x E

20 1 1x x 2 0x x 0 1x x

1 0S xS xأو كانت: : 2 الحالة 0فان: 1x اذا 1x ومنه :

20 1 1 :x x E

20 1 1x x 2 0 2x x ليس المعادلة وهذهلها

في 0ألن : حل 7

هي : الحلول مجموعة ومنه 1;0S

: : 34 تمرين . أن بين الحاالت بفصل االستدالل باستعمال2n n

زوجي nعدد : :n : 1 الحالة الجواب اذن زوجي عدد

2 /k n k 22 2 22 2 2 2 4 2 2k k k k k k k n n

2nومنه : n زوجي عدداذن : n : 2 الحالة فردي 1عدد 2 /k n k

22 21 2 1 4 4 1 2 1 2k k k k k n n

2 2 22 1 3 2 2 2 6 4k k k k k n n : 2ومنهn n زوجي عدد2nوبالتالي : n زوجي nعدد

أن : : 35 تمرين بالخلف االستدالل باستعمال بين2

2

1 11

xx

/x

أن األجوبة: نفترض صحيحة عبارة أن نبرهن لكيالمعطيات مع تناقض على الحصول ونحاول خاطئة العبارة

أن : نفترض2

2

1 11

xx

/x

2يعني 21 1x x 1يعني 1 صحيح غير وهذاخاطئا كان افترضناه ما أي : ومنه

2

2

1 11

xx

/x

كان n : 36 تمرين اذا أنه زوجي 2n بين عددزوجي nفان : عدد

أن :األجوبة: فردي n نفترض عددأن : 1أي 2 /k n k ومنه : 22 2 21 2 1 2 2 2 1 4 4 1 2k k k k k k n

: : 2nأي المعطيات مع يتناقض وهذا فردي عدد 2nعددزوجي

أي خاطئا كان افترضناه ما زوجي n: ومنه عدد

: : 37 تمرين أن بالترجع االستدالل باستعمال بين2 1 3; nn n

مراحل : الجواب : بثالث نمرل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق

00لدينا 2 1 3 : 1أي 1 بالنسبة صحيحة العبارة ومنه0nل

: : 2 المرحلة أن 2 نفترض 1 3 n n صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 11 2 1 3 n n : أن نبين أي

13 2 3 n n ؟؟الترجع : افتراض حسب لدينا

2 1 3 n n : اذن 2 1 3 3 3 n n

13يعني : 6 3 n n النتيجة بعد نجد لم اذنأن : 1نالحظ 2 3 6n n ( الفرق ) حساب يمكن

0 2 4 1 2 3 6 1 2 3 6n n n n n

: اذن 13لدينا 6 3 n n 1و 2 3 6n n : ومنه 13 2 3 n n

: : 38 تمرين أن بالترجع االستدالل باستعمال بين1 3; nn n


00لدينا 1 3 : 1أي 1 ل بالنسبة صحيحة العبارة ومنه0n

: : 2 المرحلة أن 1 نفترض 3 n n صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 11 1 3 n n : أن نبين أي

12 3 n n ؟ : الترجع افتراض حسب 1لدينا 3 n n : اذن

1 3 3 3 n n

13يعني : 3 3 n n النتيجة بعد نجد لم اذنأن : 2نالحظ 3 3n n ( الفرق ) حساب يمكن

0 1 2 2 3 3 2 3 3n n n n n

: اذن 13لدينا 3 3 n n 2و 3 3n n : ومنه 12 3 n n : : 39 تمرين أن بالترجع االستدالل باستعمال بين

1 2; nn n


00لدينا 1 2 : 1أي 1 ل بالنسبة صحيحة العبارة ومنه0n

: : 2 المرحلة أن 1 نفترض 2 n n صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 11 1 2 n n : أن نبين 12أي 2 n n ؟؟؟؟؟

: الترجع افتراض حسب 1لدينا 2 n n : اذن 1 2 2 2 n n

12يعني : 2 2 n n النتيجة بعد نجد لم اذنأن : 2نالحظ 2 2n n ( الفرق ) حساب يمكن

0 2 2 2n n n

اذن : 12لدينا 2 2 n n 2و 2 2n n : 12 ومنه 2 n n أن : : 40 تمرين بالترجع االستدالل باستعمال بين

1... 3 2 1

2n nn

: n



لدينا 1 1 1 2 11 12 2

ل بالنسبة صحيحة العبارة 1nومنه

: : 2 المرحلة أن نفترض 1... 3 2 1

2n nn

صحيحة

: : 3 المرحلة أن نبين 2 11 ... 3 2 1

2n n

n n

؟؟لدينا : 1 ... 3 2 1 1 ... 3 2 1n n n n

الترجع : افتراض حسب ولدينا 1... 3 2 1

2n nn

اذن : 11 1 1 1 ... 3 2 1

2 2n n nn n n n

2 121 1 ... 3 2 12 2

n nnn n n

اذن : لدينا 1... 3 2 1

2n nn

: n

3بين : 41 تمرين 2n n على القسمة 3يقبلالطبيعي الصحيح العدد يكن nمهما

نبين : :الجواب 33يعني 2 /k n n k مراحل : بثالث نمر و بالترجع االستدالل نستعمل

ل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق30لدينا 0 2 0 للعدد العبارة 3مضاعف ومنه

ل بالنسبة 0nصحيحة: : 2 المرحلة أن 33 نفترض 2 /k n n k صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 33 1 2 1 /k n n k ؟؟؟؟؟

3 2 32 2 1 3 3 1 2 1n n n n n n

2 2 2 31 3 1 3 3 3 3 3 2n n k n n k n n n n

23 1 3k n n k 2مع 1n n k k

ومنه : 33 1 2 1 /k n n k

3وبالتالي 2n n على القسمة العدد 3يقبل يكن مهماالطبيعي nالصحيح

أن : : 42 تمرين بالترجع االستدالل باستعمال بين 2 2 2 2 1 2 1

... 3 2 16

n n nn

: n

مراحل : :الجواب بثالث نمرل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 1nنتحقق

لدينا 21 2 1 1 1 3 2 11 16 6

ل بالنسبة صحيحة العبارة ومنه

1n

: : 2 المرحلة أن نفترض 2 2 2 2 1 2 1... 3 2 1

6n n n

n

صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين

22 2 2 2 3 2 2 11 ... 3 2 1

6n n n

n n

؟ لدينا : 2 22 2 2 2 2 2 2 21 ... 3 2 1 1 ... 3 2 1n n n n

الترجع : افتراض حسب ولدينا 2 2 2 2 1 2 1... 3 2 1

6n n n

n

اذن : 2 22 2 2 2 1 2 11 1 ... 3 2 1

6n n n

n n n

22 2 2 2 1 21 1 1 ... 3 2 1

6n n

n n n n

21 6 1 2 6 7 21 1

6 6n n n n nn n

أن : نالحظ أن ويمكننا 23 2 2 6 7 2n n n n

ومنه : 22 2 2 2 3 2 2 11 ... 3 2 1

6n n n

n n

أن : : 43 تمرين بالترجع االستدالل باستعمال بين

2

3 3 3 3 1... 3 2 1:

2n n

n n


لدينا 3

31 1 11 1

2


: : 2 المرحلة أن نفترض 2

3 3 3 3 1... 3 2 1

2n n

n

صحيحة

: : 3 المرحلة أن نبين 233 3 3 3 2 1

1 ... 3 2 12

n nn n

؟؟

لدينا : 3 33 3 3 3 3 3 3 31 ... 3 2 1 1 ... 3 2 1n n n n

الترجع : افتراض حسب ولدينا 2

3 3 3 3 1... 3 2 1

2n n

n

اذن : 2

3 33 3 3 3 11 1 ... 3 2 1

2n n

n n n

22 2 2

2 2 31 4 41 1 1 14 4 4

n nn n nn n n n

22 22 2 2

2

2 1 2 21 1

2 2 4n n n n

n n

ومنه : 2

3 3 3 3 1... 3 2 1:

2n n

n n

أن : : 44 تمرين بالترجع االستدالل باستعمال بين 1 3 2 1 01 2 2 ... 2 2 2 2 : n nn


01لدينا 2 1و 01 1 2 ل بالنسبة صحيحة العبارة 1nومنه: : 2 المرحلة أن 1 نفترض 3 2 1 01 2 2 ... 2 2 2 2 n n صحيحة: : 3 المرحلة أن 2 نبين 1 3 2 1 01 2 2 2 ... 2 2 2 2 n n n ؟؟؟؟؟

لدينا : 1 3 2 1 0 1 3 2 1 02 2 ... 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2n n n n

الترجع : افتراض حسب 1 ولدينا 3 2 1 01 2 2 ... 2 2 2 2 n n 2 اذن : 1 1 1 1 11 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2n n n n n

2 ومنه : 1 3 2 1 01 2 2 2 ... 2 2 2 2 n n n 1 والتالي : 3 2 1 01 2 2 ... 2 2 2 2 : n nn

أن : : 45 تمرين بالترجع االستدالل باستعمال بين1

2 1 0 1 55 ... 5 5 54

nn

:n


01لدينا 5 و1 01 5 1

4


: : 2 المرحلة أن نفترض1

2 1 0 1 55 ... 5 5 54

nn

صحيحة

: : 3 المرحلة أن نبين2

1 2 1 0 1 55 5 ... 5 5 54

nn n

؟؟؟؟؟ لدينا : 1 3 2 1 0 1 3 2 1 05 5 ... 5 5 5 5 5 5 ... 5 5 5 5n n n n

الترجع : افتراض حسب ولدينا1

2 1 0 1 55 ... 5 5 54

nn


اذن :1

1 1 2 1 0 1 55 5 5 ... 5 5 54

nn n n

2 1 1 11 5 1 5 5 5 4 1 5

4 4 4

n n n n

ومنه :2

1 2 1 0 1 55 5 ... 5 5 54

nn n

: والتالي :1

2 1 0 1 55 ... 5 5 54

nn

:n

: ( 1 : 46 تمرين أن بين1

2 1 0 1 33 ... 3 3 32

nn

:n

2 : ( أن) بين أ 7 1 6 41 21n n n : ( أن بالترجع االستدالل باستعمال بين 7 ب 6 2 n n

6n

مراحل :)1 :الجواب بثالث نمرل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق

01لدينا 3 و1 01 3 1

2


: : 2 المرحلة أن نفترض1

2 1 0 1 33 ... 3 3 32

nn

صحيحة

: : 3 المرحلة أن نبين2

1 2 1 0 1 33 3 ... 3 3 32

nn n

؟؟ لدينا : 1 3 2 1 0 1 3 2 1 03 3 ... 3 3 3 3 3 3 ... 3 3 3 3n n n n

الترجع : افتراض حسب ولدينا1

2 1 0 1 33 ... 3 3 32

nn

اذن :1

1 1 2 1 0 1 33 3 3 ... 3 3 32

nn n n

2 1 1 1 1

11 3 1 3 3 3 2 1 3 1 3 32 2 2 2

n n n n nn

ومنه :2

1 2 1 0 1 33 3 ... 3 3 32

nn n

: والتالي :1

2 1 0 1 33 ... 3 3 32

nn

:n

2( أن : أ) نبين 7 1 6 41 21n n n ؟؟؟؟؟الفرق : نحسب

0 1 6 7 6 6 41 2 7 1 6 41 21n n n n n

ومنه : 7 1 6 41 21n n n 2: ( أن) نبين 7 ب 6 2 n n 6n ؟؟؟؟؟

ل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 6nنتحقق67لدينا 6 6 2 : 34ألن 46 صحيحة العبارة ومنه

ل 6nبالنسبة: : 2 المرحلة أن 7 نفترض 6 2 n n صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 17 1 6 2 n n ؟؟؟؟؟

: الترجع افتراض حسب 7لدينا 6 2 n n : اذن 7 6 2 2 2 n n

141يعني : 21 2 n n النتيجة بعد نجد لم اذنالسؤال )2وحسب : لدينا أ) 7 1 6 41 21n n

n اذن : 141لدينا 21 2 n n و 7 1 6 41 21n n

ومنه : 17 1 6 2 n n

7 وبالتالي : 6 2 n n 6n ؟؟؟؟؟يكن : 47 تمرين مهما أنه .من nبين

12 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n


لدينا 2 2 1 1 1 1 و 1 12 3 2 2 1 1 1 13 3

ومنه

ل بالنسبة صحيحة 1nالعبارة: : 2 المرحلة أن نفترض

12 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n

أن : : 3 المرحلة نبين

13 2 1 2 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n n n ؟؟الترجع : افتراض حسب لدينا

12 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n

اذن:

12 1 2 1 2 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n n n n n

3 1 12 1 1 2 1 2 1 2 13 3 3

nn n n n n n n n n n

ومنه

13 2 1 2 1 1 .... 5 4 4 3 3 2 2 13

n n n n n n n

يكن : 48 تمرين مهما أنه .من nبين

31 1 1 1 ....

2 1 4 2 1 5 4 3 4 3 2 3 2 1n n

n n n n n


لدينا

3 1 1 1 46 3 2 4 2 1 1 1 4

1و 16 3 2 1

ل بالنسبة صحيحة العبارة 1nومنه: : 2 المرحلة أن نفترض

31 1 1 1 ....

2 1 4 2 1 5 4 3 4 3 2 3 2 1n n

n n n n n

صحيحة

: : 3 المرحلة أن نبين

4 11 1 1 1 1 ....3 2 4 3 2 1 2 1 5 4 3 4 3 2 3 2 1

n nS

n n n n n n n n

؟؟

الترجع : افتراض حسب لدينا

31 1 1 1 ....

2 1 4 2 1 5 4 3 4 3 2 3 2 1n n

n n n n n

اذن :

23 34 13 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 4

n n n nn n n n n n n n n n n

2 2 2 34 9 64 3 4 9 63 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4

n n nn n n n nn n n n n n n n n

أن : نبين أن يمكننا 22 34 1 4 9 6n n n n n

ومنه:

22 34 1 4 14 9 63 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4

n n n nn n nSn n n n n n n n

ومنه

31 1 1 1 ....

2 1 4 2 1 5 4 3 4 3 2 3 2 1n n

n n n n n

n

يكن : 49 تمرين مهما أنه .nبين من 2 21 4 n

nb على القسمة 15يقبلنبين : :الجواب 51يعني / nk b k

مراحل : بثالث نمر و بالترجع االستدالل نستعملل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق


2لدينا 2 0 2051 1 4 1 4b

للعدد ل 15مضاعف بالنسبة صحيحة العبارة 0nومنه: : 2 المرحلة أن 2 نفترض 251 1 4 / nk k صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 2 1 251 1 4 / nk k ؟؟؟؟؟

:أي أن 4 نبين 251 1 4 / nk k ؟؟؟؟؟:أي أن 151 نبين / nk b k ؟؟؟؟؟

مثال : نحسب 2 2 4 21 4 1 4n n 1n nb b

2 2 2 2 2 2 2 21 4 4 4 4n n n 1n nb b 1 24 51 n 1n nb b

1اذن : 24 51 n 1n nb b يعنيnb1 24 51 n 1nb

الترجع : افتراض حسب 51 ولدينا / nk b k 51ومنه k1 24 51 n 1nb اي(k1 24( 51 n 1nb

151وبالتالي / nk b k

يكن : 50 تمرين مهما أنه .بين من 3n n على القسمة 6يقبل

نبين : :الجواب 36يعني /k n n k مراحل : بثالث نمر و بالترجع االستدالل نستعمل

ل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق30لدينا 0 0 للعدد صحيحة 6مضاعف العبارة ومنه

ل 0nبالنسبة: : 2 المرحلة أن 36 نفترض /k n n k صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 36 1 1 /k n n k ؟؟؟؟؟

3 2 31 1 3 3 1 1n n n n n n

2 2 31 3 6 3 6 3 3n n k n n k n n n n

: أن ونعلم 1n n متتاليين عددين جداء ألنه زوجي عدد 2 1m n n

36 6 6 6 2 3 6 1 1k m k m k m k n n

وبالتالي: 36 1 1 /k n n k :)1 : 51 تمرين أن 11 بين 11 11 01 1 11n n n

n 2 : أن) بالترجع االستدالل باستعمال 1بين 11 n

للعدد n 10مضاعف

:الجواب 1( 11 11 11 01 1 11 1 01 1 11 11 1 11n n n n n

نبين) : 2 01يعني 1 11/ nk k مراحل : بثالث نمر و بالترجع االستدالل نستعمل

ل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق00لدينا 1 1 1 11 للعدد صحيحة 10مضاعف العبارة ومنه

ل 0nبالنسبة: : 2 المرحلة أن 01 نفترض 1 11/ nk k صحيحة: : 3 المرحلة أن 101 نبين 1 11/ nk k ؟؟؟؟؟

حسب 11) 1نعلم 11 11 01 1 11n n n الترجع : افتراض حسب 01 ولدينا 1 11/ nk k

101 اذن: 11 01 1 11n n k اذن: 101 11 01 1 11n n k k 11مع nk k

11 ومنه : 11 n للعدد 10مضاعف1 وبالتالي: 11 n للعدد n 10مضاعف

22نضع : : 52 تمرين 3n nnA n

أن : )1 من nتحققnn AA 2

1 372 n أن :)2 بالترجع االستدالل باستعمال للعدد nAبين 7مضاعف

n )1 الجواب

1 21 2 2 1 2 2 112 2 3 3 2 3 2 3 nn n n n n

nA

1 2 2 1 2 1 212 2 3 2 3 7 2 2 3 2 7 2 2 3 9n n n n n n n

nA

2 2 2 1 2 212 3 7 2 3 2 3 7 2 2 3 2 3 7n n n n n n n

n nA A

نبين) : 2 7يعني / nk A k

ل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 1nنتحقق2لدينا 1 1 2

17 2 9 2 3 2 3A للعدد ل 7مضاعف بالنسبة صحيحة العبارة 1nومنه

: : 2 المرحلة أن 7 نفترض / nk A k صحيحة: : 3 المرحلة أن 17 نبين / nk A k

؟؟؟؟؟السؤال 2 : )1حسب

12 3 7 nn nA A

اذن : 2 2 217 2 3 7 7 2 3 7 2 3 7n n n

n nk k k A A

22 وبالتالي : 3n nnA n

قطعا a ليكن : 53 تمرين موجب حقيقي عدد1(: أن بالترجع االستدالل باستعمال بين

1 1 ; na n a n

أن :)2 2 استنتج n n ;n

مراحل) :1 :الجواب بثالث نمرل : 1 المرحلة بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق

لدينا 00 1 1a a : 1ألن 1 بالنسبة صحيحة العبارة ومنه0nل

: : 2 المرحلة أن نفترض 1 1 na n a صحيحة: : 3 المرحلة أن نبين 11 1 1 na n a ؟؟؟؟؟

الترجع : افتراض حسب لدينا 1 1 na n a

اذن : 1 1 1 1 na n a a a

يعني : 11 1 1 na n a a النتيجة بعد نجد لم اذن : نقارن 1 1a n a و 1 1a n ( حساب يمكن

الفرق) 21 1 1 1 1 1a a n an a an a n a n a

20 1 1 1 1an a n a n a

اذن : 1 1 1 1a n a n a

ومنه : 11 1 1 na n a

وبالتالي : 1 1 ; na n a n

وجدنا) : 2 1 1 ; ;0 na n a n a

مثال : فنجد : 1aنأخذ 1 1 1 1 ; nn n

1أي : 2; nn n أن : نعلم n:1ولكن n n

;2اذن : nn n



c’est en s’entraînant

régulièrement aux calculs et

exercices que l’on devient un

mathématicien



: محلولة حول تمارين عمومياتالدوال

تجريبية : علوم باك األولى المستوى

األستاذ:نجيب عثماني

تعريف : 1 تمرين مجموعة المعرفة حدد الدوالكالتالي :

1( 33 2x x x f 2( 2

1 31 2

xx gx x

3(

21 2x x x h

)1أجوبة: 33 2x x x f

يعني

fD

حدودية دالة ألنها

2( 2

1 31 2

xx gx x

يعني 20 1 2 /gx x x D

20 1 2x x باستعمال المعادلة نحل

المميز2a 1وb 1وc

2 220 3 9 8 1 1 2 4 1 4ca b أن : 0بما هما حلين تقبل المعادلة هذه فان

1 2bx

a

2و 2bx

a

1

9 1 4 3 1 14 4 2 2

x

2و 1 2 3 12 4 2 2

x

;11ومنه: 2gD

3( 21 2x x x h 20 1 2 /hx x x D

1 1x 2و12

x : االشارة جدول نحدد

ومنه : 1,1 ,2hD

تعريف : 2 تمرين مجموعة المعرفة حدد الدوالكالتالي:

1( 2

1 23 2

x xx f

x x x

2( 2

1 41

xx gx x

3(

2 3

1 2x xx h

x

4(

2 32 4

xx Ax

5( 2 3

1 1xx B

x x

6 ( 23x x C

)1أجوبة: 20 3 2 /fx x x x D

2 20 3 2 0 0 3 2x x x x x x أو

20 3 2x x المميز باستعمال المعادلة نحل

2a 1وb 3وc 2 220 5 52 42 1 3 2 4 1 4ca b

أن : 0بما هما حلين تقبل المعادلة هذه فان1 2

bxa

2و 2

bxa

14 5 1 52 1 1

4 4 2 2x

2و 3 6 5 1

2 4 2 2x

;0;31ومنه: 2fD

2( 20 1 /gx x x D

220 3 4 1 1 1 4 1 4ca b

في حل لها ليس المعادلة ومنهfD وبالتالي :

3( 0 1 2 /hx x D

1 1 10 1 22 2 2

x x x xأو

1ومنه: 1 ;2 2hD

4( 0 2 4 /Ax x D

10 2 42

x x

في حل لها ليس المعادلة ADومنه: وهذه

5( 0 1 1 /Bx x x D

1 1 0 1 1x x x x

ومنه: 1 1 1 1x xx xأو 0 2 1 1 0x x أو

0BD

6( 23x x C 20 3 /Cx x D

22 20 3 3 0 3 0 3x x x x

3 3 0 3 0 3 xx x xأو أو االشارة : جدول نحدد

3 ومنه : ,3CD

الدالة : 3 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة

2

11

x fx

الدالة fDحدد .1 تعريف fحيز

أن :.2 بين 1x f x

أن :.3 بين 0 x f x الدالة .4 عن نقول ؟مادا تستنتج ؟fماذا

)1 األجوبة: 20 1 /fx x D 2 20 1 1x x في حل لها ليس المعادلة Rوهذه

fD

أن : )2 2نعلم 0x x 21اذن: 0 1x 21يعني 1x

يعني 2

11 11

x fx

x

على fنقول مكبورة 1بالعدد Rدالةالدالة: هل على fسؤال نعم 2بالعدد Rمكبورة ؟

أن : )3 2نعلم 0x x 21اذن: 0 1x 21يعني 1x

يعني 0x fx على fنقول مصغورة 0بالعدد Rدالة

الدالة: هل على fسؤال نعم 1-بالعدد Rمصغورة ؟أن : )4 نستنتج 1 0x f x

: على fاذن مصغورة و دالة fنقول Rمكبورةعلى Rمحدودة

الدوال : 4 تمرين بين من الدوال fحدد التاليةالمحدودة و المصغورة و المكبورة

1. 6x x f I

2. 1 soc2x x f I

3. 4 4x x f I

4. 6x x f I

5. 2xnis x f I

أن : )1األجوبة: 0xنعلم x 6اذن: 0 6x 6يعني 6x

أي 6x fx على fاذن مصغورة 6بالعدد Rدالة

أن : )2 1نعلم soc 1 x x 2اذن: soc2 2 x 1يعني 2 1 soc2 1 2 x

يعني 3 1x f x على fاذن: محدودة Rدالة

3( : أن 4 نعلم 0x x 4يعني 0x يعني44 0 4x

يعني 4x f ومنهf على 4-بالعدد Rمكبورةأن : )4 0x نعلم x 6يعني 0 6x

يعني 6x f ومنهf على Iمصغورة 6بالعددأن : )5 1نعلم nis 1 x x

2اذن: 1 2 nis 2 1 x 1يعني 2 nis 3 x

يعني 1 3x f x على fاذن: محدودة Rدالة

الدالة : 5 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة 25 2x x x f

الدالة أن 4بالعدد مصغورة fبينأن : الجواب : نبين أن يكفي 4x fx

: الفرق نحسب اذن 22 20 1 1 2 4 5 2 4x x x x x x f

ومنه : 4x fx على fوبالتالي 4بالعدد Rمصغورةالدالة : 6 تمرين المعرفة fنعتبر

كالتالي : 21 4 2x x x f

الدالة أن بالعدد fبين 3مكبورة

أن: : الجواب نبين أن يكفي 3x f x : الفرق نحسب اذن

2 21 4 2 3 1 4 2 3 3x x x x x f

22 20 1 2 1 2 2 2 4 2 3x x x x x x f

ومنه : 3x f x 3بالعدد Rعلىمكبورة fوبالتاليالدالة : 7 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة

4

4

4 51xx f

x

الدالة أن 4بالعدد مصغورة fبينأن : الجواب : نبين أن يكفي 4x fx

الفرق : نحسب اذن 4 4 4 44

4 4 4 4

1 4 4 5 1 4 4 51 4 50 4 41 1 1 1

x x x xxx fx x x x

ومنه : 4x fx

على fلتكن : 8 تمرين المعرفة العددية الدالة ;1I : يلي بما 1 5x x x f

الدالة أن بالعدد fبين على 5–مكبورة ;1I

أن : الجواب : نبين أن يكفي 5x f ;1x

أن : 0 نعلم 1x ;1x 0يعني 1x 1

ولدينا : ;1 1 5 5x x x 2

من : 1و 2 : على 5نحصل 0 5 1x x

يعني 5x f ومنهf على مكبورة ;1I 5-بالعددالدالة : 9 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة

2

2

7 7 23 3

x xx fx x


الدالة .2 أن بالعدد fبين 7مكبورة3

.Rعلى الدالة .3 أن بالعدد fبين .Rعلى 1مصغورةللدالة .4 بالنسبة تستنتج ؟fمادا

)1األجوبة: 20 3 3 /fx x x D 2 20 3 21 9 1 3 4 3 4ca b

في حل لها ليس المعادلة ومنهfD وبالتالي :

أن) : 2 نبين أن يكفي 73

x f x

الفرق : نحسب اذن 2 22

2 2

7 7 2 3 3 3 77 7 2 7 73 3 3 3 3 3

x x x xx xx fx x x x

2 2 2

2 2

12 12 6 12 12 7 73 3 3 3 3

x x x x xx fx x x x

للحدودية 23بالنسبة 3x x : أن 0وجدنا اشارة هي اشارتها أن : 1a ومنه 20 أي 3 3x x

لدينا : أنه 2 وبما 0x : فان2

2 03 3

xx x

: ومنه 73

x f x : بالعدد f بالتالي 7مكبورة3

.Rعلىأن) : 3 نبين أن يكفي 1x fx

الفرق : نحسب اذن 2 22

2 2

3 3 7 7 27 7 21 13 3 3 3

x x x xx xx fx x x x

22 2 2

2 2 2

24 4 3 3 7 7 213 3 3 3 3 3

xx x x x x xx fx x x x x x

للحدودية 23بالنسبة 3x x : أن وضحنا أن سبق

20 3 3x x

لدينا : أنه وبما 20 2x : فان 2

2

20

3 3x

x x

ومنه: 1x fx : بالعدد fالدالة بالتالي مصغورة.Rعلى 1

أن) : 4 وجدنا 1x f و 73

x f x

ومنه : 713

x f x أن على fاي Rمحدودةالدالة : 10 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة

socx x f

قارن : x f و 2x f x الجواب soc 2 soc 2x f x x x f

الدوال : 11 تمرين على gو fنعتبر Rالمعرفةكالتالي : 6socx x f و 7 nisx x g

الدالة .1 أن و fبين دورية3

. لها دور

الدالة .2 أن و gبين 2دورية7. لها دور

fD )1األجوبة:

كانت فان xإذا3

x

6soc 2 6 soc 6soc3 3

x f x x x x f

و fومنه دورية3

. لها دور2( gD

كانت 2فان xإذا7

x

2 27 nis 2 7 nis 7 nis7 7

x g x x x x g

g و 2دورية7. لها دور

على fلتكن : 12 تمرين المعرفة العددية الدالة: يلي بما 2 2x x f

أحسب :.1 0f أن : .2 بين 0x f f على ت ستنتج؟وماذا

fD )1األجوبة: و 2 0f

أن : )2 20نعلم xx 22اذن: 2 0 x 22يعني 2 x

يعني 0x f f x أن أستنتج 0f للدالة دنيا قيمة على fهي

:.fتكن : 13 تمرين ب معرفة دالة 21 4 2x x x f

أحسب)1 1f: أن تأكد و 2 31 22

x x f

أن : )2 تأكد 1f x f تكن .Rمن xمهماتستنتج؟ )3 ماذا

fD )1األجوبة: و 3 1f

أن : )2 نعلم 21 0 x x

اذن: 23 31 02 2

x يعني 23 3 12 2

x

يعني 23 31 2 22 2

x

يعني 3x f x

يعني 1f x f x أن) 3 أستنتج 1f للدالة قصوى قيمة على fهي

:fلتكن : 14 تمرين ب معرفة دالة 23 2 2x x x f .

أن : بين 1f للدالة دنيا قيمة على fهيأن : الجواب : نبين أن يكفي 1x f f x

3 3 2 2 1f

الفرق : نحسب اذن 2 22 2 2 3 1 2 2 1x x x x f x f

2 20 21 61 4 2 2 4 2 4ca b اشارة: هي الحدودية اشارة :2aاذن اذن

20 2 2 2x x

ومنه : 1x f f وبالتالي: 1f للدالة الدنيا القيمة على fهيالدالة : 15 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة

2

2

11

xx fx x


أن .2 بين 1f للدالة الدنيا القيمة . Rعلى fهي

أن .3 بين 1f للدالة القصوى القيمة . Rعلى fهي

(1:األجوبة 20 1 /fx x x D 2 20 3 4 1 1 1 4 1 4ca b

في حل لها ليس المعادلة fD وبالتالي : ومنه

أن : )2 نبين أن يكفي 1x f f x

2

2

2 1 113 1 1 1

f

2 22 2

2 2 2

1 2 3 31 2 2 113 11 3 1 3

x x xx x xf x fx xx x x x

اذن :

2

2

11

1 3x

f x fx x

للحدودية 2 : بالنسبة 1x x 0 وجدنا اشارة: هي الحدودية اشارة :1aاذن أي

2 0 1x x

أن : ونعلم 20 1x : اذن 0 1f x f

ومنه : 1x f f x

بالتالي : و 1f للدالة الدنيا القيمة . Rعلى fهيأن : )3 نبين أن يكفي 1f x f x

2

2

1 12 1

1 1 1f

2 22 2

2 2 2

1 1 21 2 12 11 1 1

x x xx x xx f fx x x x x x

اذن : 2

2

11

1x

x f fx x

للحدودية 2 : بالنسبة 1x x أن سبقأن : 2بيننا 0 1x x أن : ونعلم 20 1x : اذن 0 1x f f

ومنه : 1f x f x : بالتالي و 1f للدالة القصوى القيمة Rعلى fهي

.

الدالة : 16 تمرين على fنعتبر كالتالي : Rالمعرفة 2 2 1x x x x f الدالة أن بالعدد fبين مكبورة

12.

أن : الجواب : نبين أن يكفي 12

x f x

2 2 2 2

2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 1 12 2 2 2

x x x x x xx x x x f

2 2

2 2 2 22 2 21 1 2 11 2 1 1 0

2 2 2 2

x x x x x xx x x xx f

بالعدد fومنه 1مكبورة2.

العدديتين : 17 تمرين الدالتين gو fلتكنالمعرفتين

:على يلي بما 1 2x x f و 2x x g الدالتين .1 المعلم gو fمثل نفس في2. : الفرق اشارة أدرس x f x g ت ستنتجوماذا

مبيانيا؟ ) 1 األجوبة:

fD وgD

حدودية دوال ألنهم

2( 220 1 1 2x x x x f x g ومنه x f x g

للدالتين بمقارنة قمنا أننا أن :gو fنقول وجدناf g

أن مبيانيا الدالة أستنتج منحنى gمنحنى فوق يوجدعلى fالدالة

المعرفتين gو fلتكن : 18 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي :

x x f و 2x x g

gDو fDحدد .1الدالتين .2 منحنى ممنظم متعامد معلم في gو fأرسمgو fقارن .3

) 1 األجوبة:fD و

gD


2( 2 1x x x x x f x g اشارة ندرس 1x x : 0 1x x 0يعني 1x أو

0xاالشارة : جدول نرسم

اذاكانت: 1 الحالة ,1 0 ,x فانf g الدالة بالتالي الدالة gمنحنى منحنى فوق على fيوجد

,1 0 ,

اذاكانت: 2 الحالة 1,0x فانg f منحنىبالتالي منحنى gالدالة تحت على fيوجد الدالة 1,0.

العدديتين قارن : 19 تمرين المعرفتين gو fالدالتينكالتالي : 1 4x x g و 24x x f

للنتيجة مبيانيا تأويال واعط الجواب :

fD وgD


220 1 2 1 4 4x x x x g x f

gومنه : f الدالة بالتالي منحنى fمنحنى فوق يوجد.على gالدالة

الدالة : 20 تمرين لمنحنى النسبي الوضع و fأدرسالدالة حيث gمنحنى 1

1x x f

x

و x x g

الجواب : 1fD وgD

1 1

1 1x x x g x f

x x

اشارة 1xندرس :

1xاذاكانت: 1 الحالة فانg f بالتاليالدالة الدالة fمنحنى منحنى فوق على gيوجد ;1

.1xاذاكانت: 2 الحالة فانf g بالتالي

الدالة الدالة fمنحنى منحنى تحت على gيوجد 1 ; .

الدالتين : 21 تمرين على gو fنعتبر المعرفتينR: كالتالي

10x11- x f

10x11 x f

25 3x x x f و 22 2x x x g

الدالة لمنحنى النسبي الوضع منحنى fأدرس وgالدالة

الجواب :fD و

gD 2 2 23 5 2 2 2 5 3x x x x x x x g x f

اشارة 23ندرس 5 2x x :2a 5وb 3وc

220 1 42 52 3 2 4 5 4ca b

أن : 0بما هما جذرين الحدودية لهذه فان1 2

bxa

2و 2

bxa

13 6 1 52 4 2 2

x

2و

4 1 5 14 2 2

x

2اذاكانت: 1 الحالة /3x 1أوx فانg f الدالة بالتالي الدالة fمنحنى منحنى فوق على gيوجد

3, 1,2

.

31اذاكانت: 2 الحالة2

x فانf g منحنى بالتالي

الدالة fالدالة منحنى تحت 3,1على gيوجد2

.

المعرفتين gو fلتكن : 22 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي : 1x x f و 2x x g

حدد : x f g x f g و x g f x g f ؟ تالحظ ماذا

الجواب: 2 21 2 1 1x x x x g x f g x f g

2 2 1x x f x g f x g f

g نالحظ: f f g

المعرفتين gو fلتكن : 23 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي : 1x x f و 3x x x g حدد

x f g

الجواب: 31 1 1x x x g x f g x f g

33 2 31 1 3 1 3 1 1 1x x x x x x x f g

2 3 3 2 32 3 1 3 3 1x x x x x x x x f g

المعرفتين gو fلتكن : 24 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي : 1x x f و x x g

fو gDو fDحدد : gD أحسب ثم x f g

f gD x

fDالجواب : و ,0 0 /gx x D

/g f f gD x x D D x fو

,0 /f gx x D x fو

,0 1 /f gx x D xو

0 1 / 1 /f g f gx x D x x D

;1f gD

1 1x x g x f g x f g

المعرفتين gو fلتكن : 25 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي : 3x x f و 1x x g

fو gDو fDحدد : gD أحسب ثم x f g

f gD x

fDالجواب : و ,1 1 / 0 1 /gx x x x D

/g f f gD x x D D x fو

,1 /f gx x D x fو

,1 3 /f gx x D

1 3 / 2 /f g f gx x D x x D

;2f gD

2 1 3 3x x x g x f g x f g

المعرفتين gو fلتكن : 26 تمرين العدديتين الدالتينكالتالي : 3 4x x f و 2 3x x g

رتابة gو f أدرس

)1أجوبة :

fD


2xو 1xليكن : بحيث2 1x x

2اذن : 14 4x x : 2اذن 13 4 3 4x x

اذن : 2 1x f x f

الدالة على fومنه تزايدية2(

gD


1xليكن : 2وx بحيث2 1x x

2اذن : 13 3x x : 2اذن 12 3 2 3x x : اذن 2 1x g x g

الدالة على gومنه تناقصيةكالتالي :fلتكن : 27 تمرين المعرفة العددية الدالة 22x x f

fDحدد) 1رتابة) 2 المجالين :f أدرس من كل على ;0 و

0; تغيرات )3 جدول حدد

)1أجوبة : fD


2 ( الدالة) رتابة دراسة المجال fأ على ;0:

ليكن : 1 ;0x و 2 ;0x بحيث2 1x x

2اذن: 22 1x x 2ومنه 2

2 12 2x x أي 2 1x f x f

الدالة على fومنه تزايدية ;0 الدالة) رتابة دراسة المجال fب على 0; :

ليكن : 1 0;x و 2 0;x بحيث2 1x x


2 12 2x x أي 2 1x f x f

الدالة على fومنه تناقصية 0; الدالة) 3 تغيرات جدول .fحدد

الحقيقي fلتكن : 28 تمرين للمتغير العددية المعرفة xالدالة كالتالي :

الدالة fDحدد) 1 تعريف fمجموعةالدالة) 2 رتابة تغيرات fDعلى fأدرس جدول fوحددللدالة) 3 المبياني التمثيل ممنظم . fأنشئ متعامد معلم في

) 1 الجواب : ,2 2 / 0 2 /fx x x x D

2(ليكن : 1 ;2x و 2 ;2x بحيث

2 1x x

2اذن: 12 2x x ومنه2 12 2x x أي 2 1x f x f

الدالة على fومنه تزايدية ;2

3(

الحقيقي fلتكن : 29 تمرين للمتغير العددية كالتالي : xالدالة المعرفة 31

2x x f

الدالة fDحدد) 1 تعريف fمجموعةالدالة) 2 أن على fبين قطعا تغيرات fDتناقصية جدول حدد fوللدالة) 3 المبياني التمثيل ممنظم .fأنشئ متعامد معلم فيfD )1 : لجواب ا حدودية دالة ألنها1xليكن) :2 2وx بحيث

2 1x x


2 11 14 4

x x أي 2 1x f x f

الدالة على fومنه تزايدية

3(

7201-2-x32210 x f

32101-2-3-x6.521/40-1/42-6.5 x f





mathématicien

نجيب : http:// xyzmaths.e-monsite.com 19ص عثماني األستاذ


: محلولة المرجحتمارينتجريبية : علوم باك األولى األستاذ:المستوى


من Bو Aلتكن : 1 تمرين مختلفتين نقطتينالمستوى

نقطة )1 توجد أنه 0 بحيث :Gبين 5 4BG AG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

Eالنقطة )2 Gأنشئ

أن) : 1 األجوبة: نالحظ 0 5 4

0 5 4BG AG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i يعني 0 5 24BA AG AG

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iعالقة ) استعمال

شال)0يعني 5 5 4BA AG AG

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i0يعني 5BA AG

ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i5BAيعني GA

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

وحيدة نقطة توجد المستقيم Gاذن على BA تحقق E2(

من Bو Aلتكن : 2 تمرين مختلفتين نقطتينالمستوى

نقطة توجد توجد 0 بحيث :Gهل 2 2BG AG jj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj j

أن : الجواب : 0نالحظ 2 2

0 2 2BG AG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i يعني 0 2 2BA AG AG

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iعالقة ) استعمال

شال)0يعني 2 2 2BA AG AG

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i0يعني 2BA

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiممكن غير وهذا

نقطة توجد ال تحقق Gاذن E

كانت : 1 مالحظة 0bاذا a المتزنتين النقطتين فان ;a A و ;b B مرجح لهم ليس

النقطة : 2 مالحظة كانت النقطتين Gاذا مرجحالمتزنتين ;a A و ;b B: فان

bBA GAb a

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i( استعمال

( النقطة لرسم تستعمل الكتابة وهذه شال Gعالقةالنقطتين Gأنشئ : 3 تمرين مرجح 2;A و 3;B

Gأنشئ ثم النقطتين مرجح 2;A و 1;B

GGأحسب .1 بداللةBAالنقطتين G لدينا)1 األجوبة: مرجح 2;A و 3;B

العالقة نجد : باستعمال

3

3 2BA GA

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i3BAيعني GA

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

G ولدينا النقطتين مرجح 2;A و 1;B وباستعمال نجد العالقة

12 1

BA GA

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i1يعني

3BA GA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

اذن) :28 1 13 33 3 3

BA BA BA BA GA GA GA AG GG

i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i i

النقطتين Gأنشئ : 4 تمرين المتزنتين مرجح 300,0;A و 100,0;B حيثB A

النقطتين G الجواب: المتزنتين مرجح 300,0;A و 100,0;B

0يعني 100,0 300 ,0BG AG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

في المتساوية طرفي نضربالعدد : 0001k نفس

0يعني 3BG AG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

النقطتين Gيعني المتزنتين مرجح 3 ;A و 1 ;B

العالقة نجد : وباستعمال 1

3 1BA GA

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i يعني

14

BA GA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

: الرسم ومنه

النقطتين Gليكن : 5 تمرين المتزنتين مرجح 8 ;A و 2 ;B

أن النقطتين :Gبين مرجح 2 ;A و 1;B

النقطتين الجواب: وزني نضرب الصمود خاصية حسبفي

الحقيقي العدد نفسنأخذ : يتغير ال المرجح 1و

2k

النقطتين :Gاذن : 18مرجح ;2

A

12و ;2

B

أي : 2 ;A و 1;B : أن 2نالحظ 2 8

:Fو Eليكن : 6 تمرين بحيث المستوى من نقطتين2FE GE

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii iو BAE.

أن) : 1 النقطتين Gبين المتزنتين مرجح 1;E و 2;F

المستقيمين) 2 أن استنتج FE و BA محددا يتقاطعان. تقاطعهما نقطة

2FE )1األجوبة: GE i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

يعني 2FG GE GE

i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i( شال ) عالقة استعمال

2يعني 2FG GE GE i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

2يعني 2FG GE GE i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

يعني 0 2 1FG GE

ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

0يعني 2FG GE ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

0يعني 2FG EG ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

مرجحGيعني المتزنتين النقطتين 1;E و 2;F

النقطتين Gلدينا) 2 المتزنتين مرجح 2;A و 3;B اذن : BA G

لدينا النقطتين Gو المتزنتين مرجح 1;E و 2;F اذن : FE G

المستقيمين اذن BA و FE مشتركة نقطة لديهمألن ) : منطبقين وغير BAE(

ا : لمستقيمين وبالتالي FE و BA يتقاطعان.Gو تقاطعهما نقطة هي

من Bو Aلتكن : 7 تمرين مختلفتين نقطتينالمستوى.

القطعة Iولتكن منتصف BAوG النقطتين مرجح 3;Aو 5;B

النقط مجموعة بحيث : Pالمستوى من Gحدد5 3BM AM BM AM

j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

5 الجواب: 3BM AM BM AM j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

G النقطتين مرجح 3;A و 5;Bفان : للمرجح المميزة الخاصية حسب اذن

2 5 3 5 3GM GM BM AM j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

لدينا و2BI AI IM BI IM AI IM BM AM

j j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j j

أن : القطعة I وبما منتصف BA0BIفان : AI

jj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj j2IMمنه : BM AM

j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

2 2IM GM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2يعني 2IM GM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

5يعني 3BM AM BM AM j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

2يعني 2IM GM يعنيIM GM القطعة واسط هي النقط مجموعة ومنه IG

النقطتين : : 8 تمرين نعتبر 2;1A و 6;4B ليكن وG النقطتين المتزنتين مرجح 2 ;A و 1 ;B

إحداثيتي Gأحسب

الجواب:

4 1 1 2 6 61 1 2

6 1 2 2 2 21 1 2

G

G

x

y

اذن : 2 ;6G

متعامد : 9 تمرين معلم إلى منسوب المستوى فيممنظم jiO النقطتين : ;. نعتبر 5;2A و 1;2B و

النقطتين Gليكن المتزنتين مرجح 1;A و 3;B إحداثيتي )1 Gأحسبالنقطة )2 إحداثيتي النقطتين Gبحيث Hحدد مرجح

المتزنتين 1;H و 3;Oالمستقيمين : )3 أن بين HA و BO. متوازيان

)1األجوبة:

2 3 2 1 4 14 1 3

8 1 3 5 1 24 1 3

G

G

x

y

اذن : 2;1G

النقطتين G: 1 طريقة )2 المتزنتين مرجح 1;H و

3;O : يعني3 1

11 3

3 12

1 3

O HG

O HG

x xx

y yy

لدينا 0;0O : يعني1

4

24

H

H

x

y

4يعني : 8

H

H

xy

اذن :

8;4H

النقطتين G: 2 طريقة المتزنتين مرجح 1;H و 3;O

يعني :14

HO GO i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

2 ;1GOjjjjjjjjjjjjjj

1و 1 1 ;4 4 4 H Hy x HO

jjjjjjjjjjjjjj

14

HO GO i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii iيعني

14

24

H

H

x

y

4يعني : 8

H

H

xy

اذن : 8;4H

3( 2;6HAiiiiiiiiiiiiii

و 2;6BOiiiiiiiiiiiiii

أن : : نالحظ 3BOاذن HA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

المستقيمين ومنه HA و BO ألن متوازيانالمتجهتين :

HAiiiiiiiiiiiiii

BOو iiiiiiiiiiiiiiمستقيميتان متعامد : 10 تمرين معلم إلى منسوب المستوى في

ممنظم jiO النقطتين :;. نعتبر 5;0A و 2;3B و النقطتين Gليكن المتزنتين مرجح 1;A و 2;B

إحداثيتي )1 Gأحسبالنقط )2 مجموعة أرسم و المستوى Mحدد P من

62 بحيث : BMAM

)1األجوبة:

6 0 23

4 5 33

G

G

x

y

اذن : 3;2G

2( 6 2mc BM AM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

6يعني 3mc GM jjjjjjjjjjjjjj حسب

للمرجح المميزة الخاصية6يعني 3mc GM

jjjjjjjjjjjjjj6يعني 3mc GM 2يعنيmc GM

الدائرة هي النقط مجموعة ومنه C مركزها Gالتي2mcوشعاعها r

المتزنة Gاذاكان:مالحظة: النقط مرجح ;a Aو ;b Bو ;c C 0بحيثc b a : إفان

c bCA BA GAc b a c b a

j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j ®

النقطة رسم من تمكننا العالقة Gوهذهو CBAليكن : 11 تمرين بحيث :Gمثلثا نقطة

3 2BG GA CA i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

أن : النقط Gبين المتزنة مرجح 1;A و 1;B و 2;Cالنقطة و Gأنشئ

3 الجواب: 2BG GA CA i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

يعني 0 3 2BG GA CA

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i

يعني 0 3 2BG GA CG GA ii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i iii i i i

0يعني 2CG BG GA ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i

0يعني 2CG BG AG

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i

النقط Gومنه : المتزنة مرجح 1;A و 1;B و 2;C

العالقة cفان : ®وحسب bCA BA GAc b a c b a


2أي : 14 4

CA BA GA i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

1يعني 12 4

CA BA GA i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

رسم Gومنه

من Cو Bو Aلتكن : 12 تمرين نقط ثالثو. النقط Gالمستوى المتزنة مرجح 2;A و 1;B و

1;C: المجموعة حدد

6 2 /mc CM BM AM P M E j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

. Pحيث المستوى هو

6 الجواب : 2mc CM BM AM j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

يعني

6 2mc GM jjjjjjjjjjjjjj

للمرجح المميزة الخاصية حسب6يعني 2mc GM

jjjjjjjjjjjjjj6يعني 2mc GM 3يعنيmc GM

الدائرة هي النقط مجموعة ومنه C مركزها Gالتي3mcوشعاعها rالمثلث Gليكن : 13 تمرين ثقل Iو CBAمركز

القطعة منتصف CB أن النقطتين Gبين مرجح 1;A و 2;I

المثلث G الجواب : ثقل مرجح Gيعني CBAمركزالمتزنة النقط 1;A و 1;B و 1;C

I القطعة منتصف CB : النقطتين Iيعني مرجح 1;B و 1;C

فان : المرجح تجميعية خاصية وحسبG : النقطتين مرجح هو 1;A و 1 1;I

من Dو Cو Bو Aلتكن : 14 تمرين نقط ثالثالمستوى

بحيث : المستوى من النقط مجموعة حدد5 5 3 2mc DM CM BM AM


متعامد : 15 تمرين معلم إلى منسوب المستوى فيممنظم jiO .;

النقط : نعتبر 1;1A و 2;0B و 1;1 C و 0;1D إحداثيتي )1 النقطتين Kحدد المتزنتين مرجح 2;A و

3;B إحداثيتي )2 المثلث Lحدد ثقل CBAمركزإحداثيتي )3 النقط :مرجح Gحدد 2;A و 3;B و 1;C و

1;D

)1 األجوبة :

2 0 25 5

8 6 25 5

K

K

x

y

8اذن : 2 ;5 5

K

2(L المثلث ثقل يعني CBAمركزL النقط المتزنة مرجح 1;A و 1;B و 1;C

ومنه : 1 1 1

1 1 11 1 1

1 1 1

C B AL

C B AL

x x xx

y y yy

يعني

1 1 0 1 1 10

1 1 11 1 2 1 1 1 2

3 1 1 1

L

L

x

y

اذن :

2;03

L

3( D C B A

G

D C B AG

xd xc xb xaxd c b a

yd yc yb yayd c b a

يعني

1 1 3 2 25 5

1 1 3 2 75 5

D C B AG

D C B AG

x x x xx

y y y yy

7اذن : 2 ;5 5

G

من Cو Bو Aلتكن : 16 تمرين نقط ثالثالمستوى.

المستوى Mو 3بحيث : P من 2CM BM AM V i i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i i

أن )1 Vبينiiiiiiiiiiiiii

بالنقطة مرتبطة غير Mمتجهةالنقطتين K: لتكن )2 المتزنتين مرجح 1;B و 3;C

أن : 2AKبين V i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

النقط G: ليكن)3 المتزنة مرجح 2;A و 1;B و 3;C

أن) : بين 2أ 3 2MG CM BM AM i i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i ii i i i

نقطة من Mلكلالمستوى

النقط) مجموعة استنتج بحيث :Mب المستوى من3 2 3 2CM BM AM CM BM AM j j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j j

)1 األجوبة : 3 2 3 2CA AM BA AM AM CM BM AM V i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i i

3CA BA V i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

Vومنه iiiiiiiiiiiiii

بالنقطة مرتبطة غير Mمتجهة3وجدنا) : 2 3 2CA BA CM BM AM

i i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i i

تكن المستوى Mمهما منوضع : مثال Kيمكننا M : 3ونجد 3 2CA BA CK BK AK

i i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i ii i i i i

أن : النقطتين Kونعلم المتزنتين مرجح 1;B و 3;C 0اذن : 3CK BK

ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

نجد : 3ومنه 2CA BA AK i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

2Vأي : AK i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

3( للمرجح : أ) المميزة الخاصية حسب 2 2 3 1 2 3 2MG GM GM CM BM AM

i i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i i

3( 3 ب) 2 3 2CM BM AM CM BM AM j j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j j

2تعني 2AK MG j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2تعني 2AK MG تعنيAK MG

الدائرة هي النقط مجموعة ومنه C مركزها GالتيAKوشعاعها rو CBAليكن : 17 تمرين Bمثلثا النقطتين مرجح

2;A و 1;C ثمA النقطتين مرجح 2;A و 3;B Cو النقطتين مرجح 1;C و 3;B

أن :)1 CA بين BA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

3BAو AA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

1و 2

CB CB i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

أن :)2 0 بين 2C A A B ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

تكن )3 مهما أنه فان : Mاستنتج المستوى من نقطة0 2CM BM AM

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iالنقط )4 أن Aاستنتج وB وC . مستقيمية

B )1 األجوبة: النقطتين مرجح 2;Aو 1;C

اذن : 1

2 1CA CA BA

i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i i

A النقطتين مرجح 2;A و 3;B: اذن 3 3

2 3BA BA AA


C النقطتين مرجح 1;C و 3;B يعني

1 1

2 1 3CB CB CB


2( 2 2 2 2AB CB BA AA CB B A AA A B C A A B i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiii

12 2 3 22

AA AB CB CA BA C A A B i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i

6 2 3 2CB CA BA BA BA CB CA BA C A A B i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiii

0 2BB BC CA AB C A A B ii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i iii i i i i i

3( 2 2C A AM B A AM AM CM BM AM i i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i ii i i i i i i i

0 2 2 2C A A B C A B A CM BM AM ii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i iii i i i i i i

أن) :4 تكن وجدنا المستوى Mمهما من نقطة

0فان : 2CM BM AM ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i

مثال : Aبوضع M 0نجد : 2C A B A A A

ii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i iii i i2Bيعني A C A

i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii iالنقط : أن يعني Aوهذا وB وC . مستقيمية

النقطتين Iليكن : 18 تمرين مرجح 2;A و 1;C و J النقطتين مرجح 1;A و 2;B وK النقطتين مرجح 1;C

و 4;Bالنقط) 1 Kو Jو Iأنشئأن) 2 النقطتين Bأثبت مرجح 3;K و 1;C

أن) 3 منتصف Jبين IK

النقطتين I)1 األجوبة : مرجح 2;A و 1;C: اذن 13

CA IA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

J النقطتين مرجح 1;A و 2;B : 2اذن3

BA JA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

K النقطتين مرجح 1;C و 4;B : 1اذن3

CB KB i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

أن) : 2 نبين أن 0يكفي 1 3CB KB ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i ؟؟؟؟؟

لدينا : أن 1بما3

CB KB i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

3CBيعني KB i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

0يعني 3CB KB ii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii iii i

أن) : 3 نبين أن JIيكفي KJ i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i؟؟؟؟؟

1لدينا: 3

CA IA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

2و 3

BA IA i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i

اذن : 1 1 2 23 3 3

CA BA CA BA IA JA JI i i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i ii i i i i i i

: لدينا

1 1 23 3 3

BC BA CB BA BA KB BA AJ KJ i i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i i

1 1 23 3

CA BA BA AC BA KJ i i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i ii i i i i i

أن : و من : KJنجد JI i ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii ii i : ومنهJ منتصف IK

سعيد حظ





mathématicien

المتجهات : 1 تمرين نعتبر2j i u

<<jjjjjjjjjjjjjj2jو i v

<<jjjjjjjjjjjjjj3و 5j i w

j jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jjj jj.

: التالية السلمية الجداءات v.أحسب u<<

w.و v<jjjjjjjjjjjjjj و

.w u<jjjjjjjjjjjjjj

الجواب : 0 1 2 2 1 .v u <<

vاذن : u<<

7 1 3 5 2 .w v <jjjjjjjjjjjjjj

11و 2 3 5 1 .w u <jjjjjjjjjjjjjj

الحقيقي : 2 تمرين العدد قيمة تكون mحدد لكيالمتجهتان 1 ;3m u

<و 5; 2m v

<متعامدتين

: v الجواب u<<

0يعني .v u <<

يعني 0 1 5 2 3m m

0 5 5 3 6m m 0يعني 1 2m 1يعني2

m

الحقيقي : 3 تمرين العدد قيمة تكون mحدد لكيالمتجهتان 2; 1m u

<;1و 2

2m v

<متعامدتين

v الجواب: u<<

0يعني .v u <<

يعني 10 2 2 12

m m

20 1 2 2m m m 20يعني 1 3m m 20يعني 1 3m m : ونجد المعادلة مميز نحسب

5 : هما حلين للمعادلة 1ومنه5 3

2m

2و5 3

2m

التالية : : 4 تمرين النقط المستوى في نعتبر 3;1A 5 ;3B و 3 ;2C والمتجهة 2 ;5u

<

uو CAأحسب) 1<

BCأحسب) : 2 BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

للمثلث) 3 بالنسبة تستنتج CBAماذا

: )1 األجوبة 2 2 2 254 63 9 3 3 1 2A C A Cy y x x CA

2 23 9 4 5 2 5u

<

2( 3 5 ; 1 3BA jjjjjjjjjjjjjj

يعني 3 5 ;4BA jjjjjjjjjjjjjj

3 5 ;2 3BC jjjjjjjjjjjjjj

يعني 3 5 ;1BC jjjjjjjjjjjjjj

220 3 5 4 3 5 3 5 4 1BC BA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

المثلث) 3 أن في CBAنستنتج الزاوية Bقائم: : 5 تمرين التالية النقط المستوى في نعتبر 2;3A

10;2

B

و 4 ;1C 52و ;2

D و 1 ;1E

المثلث) 1 أن النقطة EBAبين في الزاوية Eقائمالرباعي) 2 أن معين DCBAبين

أن) نبين أن وضلعين DCBAيكفي األضالع متوازي( متعامدين القطرين أن نبين أو متقايسين متتابعين

أن) 1 األجوبة: نبين أن BEيكفي EA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : نبين أي0BE EA


3 ;2EA jjjjjjjjjjjjjj

;31و 2

BE

jjjjjjjjjjjjjj

0 3 3BE EA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

ومنهBE EA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

قائم EBAأي النقطة في Eالزاوية

أن : 1 طريقة) 2 وضلعين DCBAنبين األضالع متوازيمتقايسين متتابعين

لدينا :72 ;2

CD

jjjjjjjjjjjjjj72و ;

2BA

jjjjjjjjjjjjjjCD اذن : BA


األضالع DCBAومنه : متوازيكذلك : ولدينا

2256 94 74 1 1

4 4 2CA

56و 1 614 4

CB :اذنCB BA : ومنهDCBA معينمتعامدين : 2 طريقة القطرين أن نبين

لدينا : 6 ;4CA jjjjjjjjjjjjjj

و 2 ;3DB jjjjjjjjjjjjjj

0 اذن : 21 21DB CA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

DBومنه : CA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : معين DCBAوبالتالي

المستوى : 6 تمرين في المتجهتين نعتبر المتجهيالتاليتين : 1 ;1u

<و 0;2v

<

أحسب) : 1 ; soc v umj

و ; nis v umj

الموجهة) 2 للزاوية قياسا استنتج ;v umj

األجوبة:

1( 2 2 2 2

2 2; soc ; soc22 2

yy xx v uv u v uv uy x y x

mjmjj<<

2 10 12 2; nis ; nis

22 2 2 2v u v u

mjj

لدينا)2 2soc ; soc4 2

v u

mjو 2nis nis ; nis

4 4 2v u

mj

4ومنه

الموجهة للزاوية قياس هو ;v umj

التالية : : 7 تمرين النقط المستوى في نعتبر 3;3A و 1;1B و 3;1C

أحسب) : 1 ; socCA BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

و ; nisCA BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

الموجهة) 2 للزاوية قياسا استنتج ;CA BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j



: محلولة السلمي تمارين الجداءالمستوى في



)1 األجوبة : 2 2 2 2

; socyy xx CA BACA BACA BAy x y x

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2 ,2BA jjjjjjjjjjjjjj

و 0,2CA jjjjjjjjjjjjjj

4CAومنه : BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2 1 4 4; soc22 2 2 2 4 8

CA BACA BACA BA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2 20 22 4; nis ; nis

22 2 2 2 2 2CA BA CA BA


لدينا)2 2soc ; soc4 2

CA BA


و 2nis nis ; nis4 4 2CA BA


ومنه 4

الموجهة للزاوية قياس هو ;CA BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

التالية : : 8 تمرين النقط المستوى في نعتبر 1;4A 5;0B و 1 ;2C

1 : المسافات) CBوCAو BAأحسبالمثلث طبيعة استنتج CBAثم

CAأحسب) : 2 BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن) :3 استنتج 1soc5

CAB

أحسب) 4 ; tedCA BAj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : استنتج و 5 2nis5

CAB

األجوبة:1( 2 2 2 22 4 23 4 4A B A By y x x BA

2 2 2 201 2 04 63 4 2 6A C A Cy y x x CA

2 2 2 201 2 04 63 4 6 2B C B Cy y x x CB

CBومنه : CA ومنهCBA الساقين متساوي2( 4 ,4BA

jjjjjjjjjjjjjjو 2 ,6CA

jjjjjjjjjjjjjj61ومنه : 8 42CA BA


3( 02 02 2 2 61 61soc01 0202 01 2 2 4 04 23

CA BACABCA BA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

4( 6 423 ; ted

2 4CA BA


6 4

2 45 2 02 23 23; nis ; nis5 06102 8 02 8

CA BA CA BA


المستقيم : 9 تمرين على منظميه متجهة أعط D في التالية : الحاالت من حالة كل

1 ) 0 5 2 :y x D 2 ( 0 1 :x D 3 ( 0 3 2 :y D

: المستقيم األجوبة على منظمية متجهة0c yb xa D

هي : ;b a n<

1( 0 5 2 :y x D 1;2n<

على منظميه متجهة D

2( 0 3 2 0 :y x D 0;2n <


3( 0 1 0 1:y x D 1;0n<


المستقيم : 10 تمرين معادلة حدد D النقطة من المار 2;1A و 3 ;2n

jjjjjjjjjjjjjjعليه منظميه متجهة

)الجواب: استعمالهما ) يمكن طريقتين هناك : 1 طريقة ;D y x M n MA

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj0n MA

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

لدينا 2 ,1y x MA jjjjjjjjjjjjjj

و 3 ;2n jjjjjjjjjjjjjj

0 2 3 1 2y x 0 4 3 2 /y x D

الشكل : : 2 طريقة على تكتب مستقيم معادلة أن نعلم 0 /c yb xa D و ;b a n

<عليه منظميه متجهة

أن : نعلم 3 ;2n jjjjjjjjjjjjjj


3اذن: ;2b a : تصبح المعادلة ومنه 0 3 2 /c y x D

أن : ونعلم 2;1D A المعادلة تحقق احداثياته اذنيعني :

0 2 3 1 2 c 4يعنيc : ومنه 0 4 3 2 /y x D

التالية :: 11 تمرين النقط المستوى في نعتبر 2 ;1A و 3;2B و 4 ;0C

المستقيم .1 معادلة حدد D القطعة واسط BA

معادلة .2 حدد المثلث من CBAارتفاع المار وAالنقطة

القطعة) 1 الجواب: واسط BA عمودي مستقيم هوعلى BA من القطعة Iويمر منتصف BA

الشكل : على تكتب مستقيم معادلة أن نعلم 0 /c yb xa D و ,b a BA

jjjjjjjjjjjjjjعلى منظميه متجهة

D

ولدينا : 1,3BA jjjjjjjjjjjjjj

على منظميه متجهة D: اذن 1 ;3b a

تصبح : المعادلة ومنه 0 3 /c y x D

أن : ونعلم D I احداثيات حساب أوال Iعلينا

,2 2

B A B Ay y x xI

5يعني 1 ,2 2I

D I احداثيات يعني :Iاذن المعادلة تحقق5 1 5 30 3 0 42 2 2 2

c c c

ومنه : 0 4 3 /y x D

2( المثلث النقطة CBAارتفاع من المار Aويعني على على عمودي CB من Aويمر

ومنه : 1,2CBjjjjjjjjjjjjjj

على منظميه متجهة

الشكل : على تكتب مستقيم معادلة أن نعلم 0 /c yb xa D و ,b a CB


1 اذن : ;2b a : تصبح المعادلة ومنه 0 2 /c y x

أن : ونعلم A احداثيات المعادلة Aاذن تحققيعني :

0 2 1 2 4c c : ومنه 0 4 2 /y x

التالية : : 12 تمرين النقط المستوى في نعتبر 1;1A و 0;2B و 5;3C

المستقيم .1 معادلة حدد D القطعة واسط CA


معادلة .2 حدد المثلث من CBAارتفاع المار وCالنقطة

القطعة) 1 الجواب: واسط CA مستقيم هوعمودي

على CA من القطعة Iويمر منتصف CA

الشكل : على تكتب مستقيم معادلة أن نعلم 0 /c yb xa D و ,b a CA

jjjjjjjjjjjjjjعلى منظميه متجهة D

ولدينا : 4 ,2CAjjjjjjjjjjjjjj

على منظميه متجهة D: اذن 4 ;2b a

تصبح : المعادلة ومنه 0 4 2 /c y x D

أن : ونعلم D I احداثيات حساب أوال Iعلينا

,2 2

C A C Ay y x xI

يعني 3,2I

D I احداثيات يعني :Iاذن المعادلة تحقق0 3 4 2 2 61c c

ومنه : 0 61 4 2 /y x D

2( المثلث النقطة CBAارتفاع من المار Cويعني على على عمودي BA من Cويمر

ومنه : 1 ,3BA jjjjjjjjjjjjjj

على منظميه متجهة

الشكل : على تكتب مستقيم معادلة أن نعلم 0 /c yb xa D و ,b a BA


1 اذن : ;3b a : تصبح المعادلة ومنه 0 3 /c y x

أن : ونعلم C احداثيات المعادلة Cاذن تحققيعني :

0 5 9 41c c : ومنه 0 41 3 /y x

المستقيمين :: 13 تمرين المستوى في نعتبر0 1 3 2y x : D 3و 0 4

2y x : 'D

هل D و 'D ؟ متعامدين الجواب: 3;2n

<على منظميه متجهة D

31 ;2

n

jjjjjjjjjjjjjjعلى منظميه متجهة D

30 3 3 1 3 22

n n <jjjjjjjjjjjjjj

. ومنهn n <jjjjjjjjjjjjjj

وبالتالي : D D

: 14 تمرين 0 2 :y x D و 4;1A مسافة حدد

المستقيم Aالنقطة عن D

الجواب: 22

1 2 4 1 2 1;22 21 1

D A d

: : 15 تمرين النقطة المستوى في نعتبر 3 ;1A و المستقيم D

معادلته : 0الذي 3 2y x النقطة) 1 مسافة المستقيم Aأحسب عن D

النقطة) 2 إحداثيتي زوج العمودي Hحدد المسقطالمستقيم Aللنقطة على D

)1 الجواب:

2 2

01 3 6 1 5 01 015 2 ;55 52 1

D A d

للمستقيم )2 ديكارتية معادلة أوال نحدد HA: 1,2u

<ل موجهة متجهة D0 3 2y x

اذن 1,2u <

على منظميه HA:اذن 0 1 2 /c y x HA

ولدينا HA A: اذن 0 3 1 2 c 1يعنيc

ومنه : 0 1 1 2 /y x HA

H تقاطع نقطة هي HA و D احداثيات هي Hاذنالنظمة : حلول

0 3 2 3 20 1 2 1 2

y x y xy x y x

في األولى المعادلة نضرب

2

6ونجد : 4 21 2

y xy x

ونجد : المعادلتين ونجمع

3 2y x 1 6 2 4 2y x y x 5 5 1y y

3ومنه : 2 3 2 1y x x x ومنه 1;1H

: : 16 تمرين النقطتين المستوى في نعتبر 3 ;1A و 2 ;3B

للمستقيم) 1 معادلة حدد BA النقطة) 2 مسافة المستقيم Oأحسب عن BA

المثلث) 3 مساحة BAOاستنتجالنقطة) 4 إحداثيتي زوج العمودي Hحدد المسقط

المستقيم Oللنقطة على BA

للمستقيم )1أجوبة : ديكارتية معادلة أوال نحدد BA: 5,4BA

jjjjjjjjjjjjjjل موجهة متجهة BA ,a b BA

jjjjjjjjjjjjjj اذن :

4 ;5b a

ومنه : 0 4 5 /c y x BA

ولدينا BA A: اذن 0 3 4 1 5 c 7يعنيc

ومنه : 0 7 4 5 /y x BA

لدينا )2 0,0O: اذن

22

7 7 0 4 0 5 14 7 7;1414 144 5

BA O d

لدينا )3 ;HO BA O d : اذن 225 47 7 14 7

2 2 2 2 14 14CBAHO BAS

للمستقيم )4 ديكارتية معادلة أوال نحدد HO:لدينا 5,4BA

jjjjjjjjjjjjjjعلى منظمية متجهة HO

اذن: 0 5 4 /c y x HO و ولدينا HO O : 0 اذن 0 5 0 4 c 0يعنيc

ومنه : 0 5 4 /y x HO

H تقاطع نقطة هي HO و BA احداثيات هي Hاذنالنظمة : حلول


0 5 47 4 5

y xy x

هذه لحل المحددات طريقة نستعمل

النظمة :النظمة ) : 1محددة 5هي) 4

0 144 5

: هو وحيدا حال تقبل النظمة منه و5 0

4 7 53 5314 14 14

x

0 47 582 82

14 14y

منه :و82 53 ;14 14

H

للدائرة : 17 تمرين ديكارتية معادلة حدد C التي مركزها 3 ;1A 2وشعاعهاR

الجواب : ² 2 ² 3 ² 1y x C

الكتابة بهذه االكتفاء يمكننافنجد : النشر 0 أو 8 6 2 ² ²y x y x C

للدائرة : 18 تمرين ديكارتية معادلة حدد C التي مركزها

1;2 النقطة من وتمر 4 ;1A هو : الجواب : الدائرة هذه Aشعاع R

2 2 2 22 3 81 3 3A Ay y x x A R

: ومنه هي الدائرة معادلة ² 2 3 ² 1 ² 2y x C

الكتابة بهذه االكتفاء يمكننافنجد : النشر 0 أو 31 2 4 ² ²y x y x C

الشكل : على 2وتكتب 2 0c yb xa y x

للدائرة : 19 تمرين ديكارتية معادلة حدد C

أقطارها أحد التي BA حيث 3;1A و 1;1B

هو : الجواب : الدائرة هذه 2شعاعBAR

2 22 2 8 4 4 2

2 2 2 2 2A B A By y x xBAR

الدائرة مركز C : القطعة منتصف هو BA

,أي : 2 2

B A B Ay y x xI

يعني 2 ,0I

: هي الدائرة معادلة ومنه ² 2 ² 2 ² 0y x

C 0 يعني : 2 4 ² ²y y x C

متري : 20 تمرين بارا تمثيال للدائرة احدد C مركزها التي 2 ;1 2وشعاعهاR

للدائرة الجواب : متري بارا تمثيل C : هو

soc 2 1

nis 2 2

x

y

R حقيقي متري بارا

النقط : 21 تمرين مجموعة )حدد ; (y x M من النظمة تحقق التي المستوى

soc 3 3

nis 3 1

x

y

حيث R

الجواب :soc 3 3 soc 3 3

nis 3 1 nis 3 1

x x

y y

2 22 2nis 3 soc 3 1 3y x

2 2 2 2nis soc 3 1 3y x

22 23 1 3y x

النقط : مجموعة )ومنه ; (y x M الدائرة هي C

مركزها التي 1;3 3وشعاعهاR

طبيعة : 22 تمرين حدد E النقط مجموعة( ; (y x M: تحقق التي المستوى من

1(0 4 3 ² ²y x y x :E 2(0 01 2 6 ² ²y x y x :E 3(0 5 4 ² ²x y x :E

4) 1األجوبة : ;3 ;1c b a

نحسب : 2 20 62 61 9 1 4 4 ²3 ² 1 4c b a

ومنه : E مركزها )دائرة ; (2 2b a

: 3أي 1( ; (2 2

2وشعاعها : 262 42 2

c b aR

2 (01 ;2 ;6c b a

نحسب : 2 20 04 4 63 01 4 ²2 ² 6 4c b a

ومنه: E: النقطة عن عبارة 1) هي ;3(

3 (5 ;0 ;4c b a 2نحسب : 20 4 02 61 4c b a

ومنه: E الفارغة المجموعة هيطبيعة : 23 تمرين حدد E النقط مجموعة

( ; (y x M من: تحقق التي 110المستوى 3 5 ² ²

2y x y x :E

) الجواب :11;3 ;5

2c b a

نحسب : 2 2 110 21 22 9 52 4 ² 3 ²5 42

c b a


: 3أي 5( ; (2 2

وشعاعها : 2 23 2 21 4 3

2 2 2c b aR

طبيعة : 24 تمرين حدد E النقط )مجموعة ; (y x M : تحقق التي المستوى من

1.0 1 ² ²y x E 2.0 6 6 2 ² ²y x y x E 3.0 7 2 4 ² ²y x y x E 4.0 21 8 ² ²y y x E

0) 1 األجوبة : 1 ² ² 1 ² ²y x y x

ومنه : E مركزها 1Rوشعاعها : O)0;0)دائرةنجيب : http:// xyzmaths.e-monsite.com 28ص عثماني األستاذ

2 (0 6 6 2 ² ² 0 6 1 ²3 ²3 2 ² 1 2 ²y x y x y y x x

22 4 ² 3 ² 1y x

ومنه : E مركزها 2Rوشعاعها : )1;3)دائرة

3 (0 7 2 4 ² ² 0 7 4 1 1 2 ² 4 4 ²y x y x y y x x

2 ² 1 ² 2y x

ومنه : E الفارغة المجموعة هي4 ( 0 21 8 ² ² 0 21 ²4 ²4 4 2 ² ² 0y y x y y x

22 4 ² 4 ² 0y x

ومنه : E مركزها 4)دائرة ;0( : 2وشعاعهاR

التاليتين : : 25 تمرين المتراجحتين مبيانيا حل1(0 4 4 2 ² ²y x y x 2(0 1 ² ²y x

)1 األجوبة :0 4 4 2 ² ² 0 4 4 4 4 ² 1 1 2 ²y x y x y y x x

23 9 ² 2 ² 1y x

ومنه : E مركزها التي الدائرة داخل 2)هو ;1( 3Rوشعاعها :

2 ( 0 4 ² ² 4 ² ² ²2 ² 0 ² 0y x y x y x

ومنه : E مركزها التي الدائرة خارج O)0;0)هو2Rوشعاعها :

: : 26 تمرين التالية النظمة مبيانيا حل0 1 ² ²

0 21 4 ² ²y x

x y x

الجواب :0أ) 21 4 ² ² 0 21 ² 4 4 4 ²x y x y x x

24 61 ² 0 ² 2y x

مركزها التي الدائرة داخل يعني )2;0)وهذا4Rوشعاعها :

ب) 0 1 ² ² 1 ² ² ²1 ² 0 ² 0y x y x y x

مركزها التي الدائرة خارج 0)يعني ;0(O: وشعاعها 1R

النظمة حلول مجموعة E نقط احداثيات أزواج هيالتي المستوى

داخل تقاطع الى مركزها تنتمي التي )2;0)الدائرةوشعاعها :

4R مركزها و التي الدائرة وشعاعها :O)0;0)خارج1R

معا باللونين المخدش المستوى من الجزء أي

للدائرة : 27 تمرين النسبي الوضع أدرس Cالتي مركزها

2;1 2وشعاعهاR المستقيم مع D الذي معادلته :

0 2y x :D نحسب الجواب: ,P d شعاع مع ونقارنها

الدائرة

2 2

5 2 2 1 2 52 ,221 1

R P d

المستقيم ومنه : D الدائرة يقطع ال C

الدائرة : 28 تمرين نعتبر C مركزها التي 2;1 2وشعاعهاR المستقيم و D الذي

معادلته :0 2y x :D

المستقيم) 1 أن بين D الدائرة يقطع C نقطتين فيمختلفتين

الدائرة) 2 تقاطع نقط احداثيات حدد C المستقيم و D

نحسب )1:الجواب ,P d شعاع مع ونقارنهاالدائرة

22

1 2 2 1 22 ,221 1

R P d

المستقيم ومنه : D الدائرة يقطع C نقطتين فيمختلفتين

هي) : 2 الدائرة معادلة 22 ² 2 ² 1y x

التالية : النظمة اذن نحل


22 ² 2 ² 1 1

0 2 2

y x

y x

2 2y x المعادلة في نعوض 1 2y x : فنجد 22 ² 2 2 ² 1 1x x : يعني 4 ² ² 1x x

4 يعني : ² 1 2 ²x x x : 0 يعني 3 2 ² 2x x : فنجد المعادلة مميز 82نحسب حلين للمعادلة ومنه

هما : 1

7 2 24

x 2و

7 2 24

x : 1 يعني

7 12

x 2و

7 12

x

كانت 1اذا7 1

2x

في 2yنعوض x

7فنجد : 5 7 1 22 2

y

كانت 2اذا7 1

2x

في 2yنعوض x

7فنجد : 5 7 1 22 2

y

هما : التقاطع نقطتا 7ومه 5 7 1 ;2 2

A

و 7 5 7 1 ;

2 2B

للدائرة : 29 تمرين نعتبر C مركزها التي 2;1 المستقيم 1Rوشعاعها و D: معادلته الذي

المستقيم )1 أن بين D للدائرة مماس C

التماس )2 نقطة احداثيات Tحددنحسب) 1 الجواب: ,P d شعاع مع ونقارنها

الدائرة3y :D 0يعني 3 1 0y x :D

2 2

1 3 2 01 ,

11 0R P d

المستقيم ومنه : D للدائرة مماس C هي) : 2 الدائرة معادلة 21 ² 2 ² 1y x


1 ² 2 ² 1 1

3 2

y x

y

المعادلة في نعوض 1 3 y: فنجد 1 1 ² 1 1 x : يعني 0 ² 1x : 1 يعنيx

هي : التماس نقطة ومنه 3;1T

الدائرة : 30 تمرين نعتبر C مركزها التي 1;2 5وشعاعهاR المستقيم و D الذي

معادلته :0 2 3y x :D



نحسب ( 1 الجواب: ,P d شعاع مع ونقارنهاالدائرة

2 2

5 2 1 6 01 01 55 ,2 01011 3

R P d


هي) : 2 الدائرة معادلة 25 ² 1 ² 2y x : تكافئ 0 02 2 4 ² ²y x y x الدائرة تقاطع نقط احداثيات نحدد C المستقيم و

D


0 02 2 4 ² ² 1 0 2 ² 1

0 2 3 2 2 3 2

y x y x x x

y x x y

المعادلة مميز نحسب 1 : 9فنجد للمعادلة ومنههما : 1حلين

3 1 22

x 2و 1x

كانت 1اذا 2x : 4فانy

كانت 1اذا 1x : 5فانy

هما : التقاطع نقطتا ومه 5;1A و 4 ;2A

الدائرة : 31 تمرين نعتبر C معادلتها : 0التي 1 8 2 ² ²y x y x 1

المستقيم و D: البارامتري بتمثيله المعرف2 1t x

t y :D :t



المعادلة ( 1 : الجواب في نعوض 1: فنجد 0 1 8 2 1 2 ² ² 2 1t t t t : 0 يعني 8 ² 5t t

يعني : 0 8 5t t

1يعني : 0t 2أو85

t


كانت) 2 1اذا 0t في 2نعوض 1t xt y 1فنجد

0xy

:


كانت 2اذا85

t فنجدنعوض12

585

x

y


هما : التقاطع نقطتا و 0;1A 8و 12 ;5 5

B

لتكن : 32 تمرين C الديكارتية معادلتها التي الدائرة0هي : 1 2 4 ² ²y x y x 1

أن) 1 تأكد 1;0C A الدائرة وشعاع مركز حدد ثم C

للدائرة) 2 لمماس معادلة C النقطة Aفياحداثيات) 1 الجواب : أن نتحقق 1;0A تحقق

المعادلة 1

0 1 1 2 0 4 ²1 ²0 1 ومنه 1;0C A

1 ;2 ;4c b a

نحسب : 2 20 61 4 4 61 1 4 ² 2 ² 4 4c b a


: 2;1)أي (

2وشعاعها : 261 4 22 2

c b aR

للدائرة) 2 لمماس معادلة C النقطة ؟؟؟؟Aفي ; 0D y x M A MA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j: ولدينا 1 ;0y x MA

jjjjjjjjjjjjjj و

0;2A jjjjjjjjjjjjjj

; 0 1 0 0 2 0 0 2D y x M y x x

; 0D y x M x

الدائرة مماس معادلة ومنه C النقطة في 1;0A هو المستقيم

معادلته : الذي 0 :x D

لتكن : 33 تمرين C الديكارتية معادلتها التي الدائرة0هي : 2 4 4 ² ²y x y x

المستقيم و D : معادلته 0الذي 2 3y x

الدائرة) 1 وشعاع مركز حدد C

المستقيم) 2 أن بين D للدائرة مماس C

الدائرة) 3 تماس نقطه إحداثيتي حدد C المستقيم و D

الدائرة) 1 الجواب: وشعاع مركز نحدد C

2 ;4 ;4c b a نحسب :

2 20 04 8 61 61 2 4 ² 4 ² 4 4c b a


: 2)أي ;2 (

2وشعاعها : 204 4 012 2

c b aR

نحسب) 2 ,P d الدائرة شعاع مع ونقارنها

2 2

01 2 6 201 ,

013 1R P d

المستقيم ومنه : D للدائرة مماس Cالتماس) 3 نقطة احداثيات Tنحدد

هي : الدائرة معادلة 01 ² 2 ² 2y x


01 ² 2 ² 2 1 01 ² 2 ² 2 1

0 2 3 2 3 2 2

y x y x

y x y x

المعادلة في نعوض 1 3 2y x : 0 فنجد 1 2 ²y y

يعني : 0 ² 1y : 1 يعنيy : 1ومنهx

هي : التماس نقطة ومنه 1;1T







mathématicien

كل : 1 تمرين لتسلسل مالئمة أعداد بأربعة أتمم ثم الحظالتالية : المتتاليات من متتالية

1(0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10............. , 2(6 , 3 , 0 , 3 , -6 , -9 , -12............., -3(1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243............. ,

4(1 , 12 , 1

4 , 18 , 1

61 , 123............. ,

5 (1 , 4 , 9 , 16 , 25, 36............., 18 , 16 , 14 ,12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 , 0 ( 1 األجوبة:

( 2 6 ,3 , 0 , 3 , -6 , -9 , -12 , -15 , -18, -21 , 24-3 (1 ,3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , 2187 , 6561 , 19683

4 (1 , 12 , 1

4 , 18 , 1

61 , 123 , 1

46 , 1821 , 1

652 , 1215

5 (1 , 4 , 9 , 16 , 25, 36 , 49 , 64 , 81, 100العددية : 2 تمرين المتتالية نعتبر 0n n

u المعرفة

بالصيغةالتالية : 3الصريحة 2nn u n

األول) 1 حدها 0uأحسبللمتتالية أحسب) 2 األولى األربعة الحدود 0n n

u

03 ( 1 األجوبة: 3 0 2u

2(15 3 1 2u 27 و 3 4 3 2 2u

39و 3 3 2u

ه متتالين حدين فرق أن أن 2العدد ونالحظالعددية : 3 تمرين المتتالية نعتبر nu المعرفة

: التالية الترجعية 0بالعالقة

1

13 2n n

uu u

الحدود أحسب

للمتتالية األولى األربعة nu

0ب nنعوض الجواب :

: 0فنجد 1 05 3 2 3 1 2 3 2u u : اذن 1 5u

1ب nنعوض

1 فنجد : 1 131 3 01 3 5 2 3 2u u : 2 اذن 31u

2ب nنعوض

2 فنجد : 1 292 3 62 3 31 2 3 2u u

3 اذن : 92u ترجعيه مالحظة : متتالية تسمى المتتالية هذه

العددية : 4 تمرين المتتالية نعتبر nu المعرفة

1كالتالي: 1 2n

nun

n

1. : أن 1بين 12 nu n

المتتالية .2 عن نقول أن يمكن ماذا nu ؟: األجوبة : أن) نبين 1nuأ n ؟؟؟؟

الفرق : نحسب 1 1 210 1 11 2 1 2 1 2n

n nn nun n n

1nuومنه : n

: أن) نبين 1أ2 nu n ؟؟؟؟

: الفرق نحسب 1 2 1 21 1 1 1 0

1 2 1 2 2 1 2 2n

n nnun n n

1ومنه: 2 nun

من : و وبالتالي 1نجد 12 nu n

العددية) 2 المتتالية نقول nu الحقيقي بالعدد 1 مكبورة

العددية و المتتالية نقول nu الحقيقي بالعدد مصغورة12

العددية و المتتالية ان نقول nu محدودة

العددية : 5 تمرين المتتالية نعتبر nu: كالتالي المعرفة

2

1

0

2 21

n n nu u uu

n

المتتالية )1u 2أحسب) 1 أن بين nu بالعدد 1مصغورة

الجواب:1 ( 22

0 0 1 01 2 2 1 2 1 2 1 2 2u u u

1( : أن نبين أن 1يكفي nu n ؟؟؟؟: الفرق نحسب

22 20 1 1 2 1 2 2 1n n n n n nu u u u u u

1ومنه : nu n : وبالتالي nu بالعدد 1مصغورة

العددية : 6 تمرين المتتالية رتابة أدرس nI nu

المعرفة 3كالتالي : 2nn u n

الجواب : 10 2 3 2 3 1 2n nn n u u اذن: nu قطعا تزايدية

المتتالية : 7 تمرين رتابة أدرس nv المعرفة2كالتالي :

nvn

n


: محلولة المتتاليات تمارينالعددية



الجواب :

1

1 2 22 2 2 01 1 1n n

n nv v

n n n n n n

اذن: nv قطعا تناقصية

العددية : 8 تمرين المتتالية رتابة أدرس nu المعرفةكالتالي :

2nnu

n

n

الجواب :

1

1 12 3 2 2 1n n

nn n nu un n n n

1

3 2 12 1 02 3 2 3 2 3n n

n n n nn nu un n n n n n

ا

1nذن nu u وبالتالي nu قطعا تناقصيةالعددية : 9 تمرين المتتالية رتابة أدرس nu المعرفة

3كالتالي : 57 2n

nun

n : أن 3واستنتج

7nu

n

الجواب :

1

3 5 9 2 7 2 2 5 2 5 3 1 53 5 3 57 2 9 2 7 2 9 2 7 2 7 1 2n n

n n n n n nn nu un n n n n n

2 2

114 72 54 6 01 41 4 53 01 0

7 2 9 2 7 2 9 2n nn n n n n nu u

n n n n

ا

1ذن 0n nu u وبالتالي nu

أن بما nu : فان 0nuتزايدية u 3يعني7nun


كالتالي :

1

0

1 82

3

nn

n

uu

uu

n

المتتالية .1 أن بين nu بالعدد 2مصغورة

المتتالية .2 أن بين nu بالعدد 4مكبورة؟ .3 تستنتج ماذاالمتتالية .4 رتابة أدرس nu

: )1األجوبة : أن نبين ان 2يكفي nu n ؟؟؟؟بالترجع برهانا نستعمل

ل بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق

02لدينا 3u : ل اذن بالنسبة صحيحة 0nالعبارة

: أن) نفترض 2nuب

: أن 1نبين 2nu ؟؟؟؟؟

الفرق : نحسب 1

2 2 1 8 1 8 21 62 22 2 2

n n n nn

n n n

u u u uuu u u

1

2 62

2n

nn

uu

u

لدينا : الترجع افتراض حسب 2nu و

0اذن : 2nu 0و 2nu منه و10 2nu

2nuوبالتالي: n

2) : أن نبين ان 4nuيكفي n ؟؟؟؟

بالترجع برهانا نستعمل ل بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق


: أن 4nuنفترض



1 8 2 4 1 8 61 44 4

2 2 2n n n n

nn n n

u u u uu

u u u

1

4 4 4 44

2 2n nn

n n

u uu

u u

: لدينا الترجع افتراض حسب و

4nu

0اذن : 4 nu 0و 2nu منه و10 4 nu


العددية ( 2 المتتالية nu ومصغورة مكبورة ألنها محدودة 3(

2

1

2 1 8 1 8 8 62 2 2

n n n n n nn n n

n n n

u u u u u uu u u

u u u

28نعمل 6n nu u المميز نحسب

0 4 23 63 : جذرين 1 هناك2 6 2

2x

2و 2 6 4

2x

التعميل : ومنه 24 2 8 6n n n nu u u u

ومنه : 1

4 22

n nn n

n

u uu u

u

2nuلدينا : : 0اذنnu 0و 2nu

4nu لدينا :و : 0اذن 4nu

ومنه: 1

4 20

2n n

n nn

u uu u

u

وبالتالي nu تزايديةالعددية : 11 تمرين المتتالية نعتبر nu المعرفة

1كالتالي :

0

2 41

1

nn

n

uuu

u

n

المتتالية .1 أن بين nu بالعدد 1مصغورة

المتتالية .2 أن بين nu بالعدد 2مكبورة؟ .3 تستنتج ماذاالمتتالية .4 رتابة أدرس nu

: ) 1 األجوبة : أن نبين ان 1يكفي nu n ؟؟؟؟بالترجع برهانا نستعمل

ل بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق





1 2 43 3 2 41 1

1 1 1n nn n

nn n n

u uu uu

u u u

1

1 31

1n

nn

uu

u

: لدينا الترجع افتراض حسب 1nu و



2) : أن نبين ان 2nuيكفي n ؟؟؟؟

بالترجع برهانا نستعمل ل بالنسبة صحيحة العبارة أن 0nنتحقق


: أن 2nuنفترض



2 4 1 24 2 2 42 21 1 1

n nn nn

n n n

u uu uuu u u

1

2 22

1n

nn

uu

u

: لدينا الترجع افتراض حسب 2nu و

0اذن : 2 nu 0و 1nu منه و10 2 nu


العددية ( 3 المتتالية nu ومصغورة مكبورة ألنها محدودة 4(

2

1

1 2 42 3 2 42 1 1

n n nn n nn n n

n n n

u u uu u uu u u

u u u


0 1 8 9 : جذرين 1 هناك1 3 1

2x

2و 1 3 2

2x


ومنه : 1

2 11

n nn n

n

u uu u

u

1nuلدينا : : 0اذنnu 0و 1nu


ومنه: 1

2 10

1n n

n nn

u uu u

u

وبالتالي nu تزايديةالعددية : 12 تمرين المتتالية نعتبر nu المعرفة

3كالتالي : 4n

nu n

المتتالية أن بين nu وحدها أساسها وحدد حسابيةاألول

1 :الجواب 1 3 3 (1 (

4 4 4n nn nr u u

المتتالية ومنه nI nu

أساسها حسابية هي14

r

األول : 0وحدها34

u

لتكن : 13 تمرين nu أساسها حسابية 1متتالية2

r

6و 13u

ثم 5102u أحسب) :n 3بداللة nuأكتب )0u 2 أحسب)1

6102u

لدينا ( 1 أجوبة : nu : اذن 0nrnحسابية u u

0ومنه : 6162

u u 03 يعني 13 u 082 يعني u

2( 0nrn u u 82يعني2nnu

3( 51021702 510282

2 2u و

610261026301 8001 82 82

2u

لتكن : 14 تمرين nu أساسها حسابية و rمتتالية0بحيث 5u 001و 54u

6102uو 5102uأحسب) : r 2حدد) 1

لدينا )1أجوبة : nu : اذن 0nrnحسابية u u 0ومنه : 001 001r u u 001 يعني 5 54 r

001 يعني 05 r يعني 12

r

2( nu : اذن 0nrnحسابية u u يعني

510215102 52

u

5102يعني51025

2u 5102يعني

5002 5102 012 2u

ومنه

61026002 1 5002 3001

2 2 2u


1كالتالي :

0

12

2

nn

uu

u

n

العددية المتتالية ونعتبر nv: كالتالي المعرفة1

1nn

vu

n

1vو 0vو 2uو 1uأحسب .11nأحسب .2 nv v المتتالية طبيعة استنتج و nv

أن : .3 بالترجع 2بين 31 3n

nun

n

nبداللة nvأكتب .4لكتابة .5 أخرى طريقة nبداللة nuاستنتج

1 أجوبة :1

2nn

uu

0بnنعوض )1

1 00

1 1 14 2 2 2

uu

: 1 اذن14

u

فنجد :1ب nنعوض 1 1

1

4 1 1 17 17 2 24 4

uu

: 2 اذن47

u

في 0ب nنعوض 1

1nn

vu

: فنجد

00

1 1 13 1 2 1

vu

فنجد :1ب nنعوض 1

1

3 1 114 1 13

vu

2( 11

1 11 1n n

n n

v vu u

1nuنعوض 1ب2 nu

1فنجد: 21 1 1 1 1

1 11 1 1 112 2

nn n

nn n n n

n n

uv v uu u u u

u u

11 1 2

11 1

n nn n

n n

u uv v

u u

ومنه nv: أساسها حسابية :1r متتالية األول وحدها

013

v

3 : ( لدينا) 0أ 2u 2و 2 0 3 21 1 0 2

ل بالنسبة صحيحة العبارة 0nاذن

أن) : نفترض 2 ب 31 3n

nun

: ج) أن نبين 1

2 1 31 1 3n

nu

n

: أن نبين أي

11 34 3n

nun

؟؟؟

1لدينا : 1

2nn

uu

الترجع افتراض وحسب

2لدينا : 31 3n

nun

1اذن : 1 3 1 1 1

4 3 2 34 3 2 21 3 1 3

nn

nu n nn un n

ومنه : 2 31 3n

nun

n

4: أن) بما nv: أساسها حسابية األول 1r متتالية وحدها

:013

v

0nrnفان : v v : 1أي3nn v

أن) : 5 1نعلم1n

n

vu

11يعنيn

n

uv

1يعني 1nn

uv

أن : 1ونعلم3nn v : اذن

2 3 1 3 3 3 1 11 1 11 3 11 3 1 3 1 33 3

nn nu nn n nn


1كالتالي :

0

13

0

nn

n

uuu

u

n

العددية المتتالية ونعتبر nv : كالتالي 1المعرفة1n

n

vu

n 1nأحسب .1 nv v المتتالية طبيعة استنتج و nv

استنتج nبداللة nvأكتب .2 nبداللة nuثم

: 1 )1أجوبة 1

1 11 1n n

n n

v vu u

1nuنعوض ب1

3n

n

uu

1فنجد: 32 1 1 1 1

2 2 12 2 2 2 1 113 3

nn n

n nn n n n

n n

uv vu uu u u uu u

11 1 2 3 1

2 1 2 2 2 2 2n n n

n nn n n

u u ur v vu u u

ومنه nv: أساسها حسابية متتالية12

r: األول وحدها

0 1v

2 (: أن بما nv: أساسها حسابية 1 متتالية2

r وحدها

0األول : 1v

0nrnفان : v v : 1أي2nnv

أن : 1نعلم1n

n

vu

11يعنيn

n

uv

1يعني 1nn

uv

أن : 1ونعلم2nnv : اذن

2 2 2 1 11 1 1 22 2 212 2

nn nun nn n n

الحسابية : 17 تمرين المتتالية لتكن 1n nu

الذي

األول 3rأساسها 0وحدها 5u

التاسع nبداللة nuأكتب )1 الحد وأوجدالتالي) : 2 المجموع 31أحسب 2 1 0u u u u S

أن (:1 أجوبة وبما nu أساسها حسابية متتالية

3r األول 0وحدها 5u : فان 0 0nr n u u :أي 0 3 5nn u : أي

5 3nn u 892 ومنه : 5 8 3u

2( 31 031 1 0 1 0 31

2u u

u u u S

31 031

415 412 2u uu S

: نحسب 3144ومنه 5 31 3u

وبالتالي: 343 94 7 44 5 7S

: 18 تمرينلتكن .1 nu أساسها حسابية 1متتالية

2r األول حدها و

0 1u التالي : المجموع 03أحسب 5 4 3 1u u u u S

لتكن .2 nu أساسها حسابية األول 2rمتتالية حدها و

0 4u التالي : المجموع 52أحسب 9 8 7 2u u u u S

(1 أجوبة 03 3

03 5 4 3 1 1 3 032

u uu u u u S

03 31 82

2u uS

أن وبما nu أساسها حسابية 1متتالية2

r وحدها

0األول 1u : فان 0 0nr n u u

أي: 10 12nn u : 1أي

2nnu

: نحسب 3ومنه5 312 2

u : 03و 23 0361 1

2 2u

وبالتالي: 03 3

173 5952 73 7 41 61 41 82

2 2 2u uS

2( 52 7 52 752 9 8 7 2 91 1 7 52

2 2u u u uu u u u S

أن وبما nu أساسها حسابية وحدها 2rمتتالية0األول 4u : فان 0 0nr n u u

أي: 2 0 4nn u : 2أي 4nn u

701نحسب: 41 4 7 2 4u و

5264 05 4 52 2 4u

وبالتالي: 52 72

65 64 01235 82 91 91 91 912 2 2

u uS

العددية : 19 تمرين المتتالية نعتبر 0n nu

المعرفة التالية : الصريحة 3بالصيغة 2 n

nu n

للمتتالية أحسب .1 األولى األربعة الحدود 0n nu

1nأحسب .2

n

uu

n ؟ تستنتج وماذا

(1 أجوبة0

02 1 2 3 2u 1و16 3 2u 2و

281 3 2u و 3

345 3 2u 2(

1 1 1113 3 3 3 2 3 3

3 3 3 2

n n nn

n n nn

u qu

المتتالية أن أستنتج 0n nu

هندسية3أساسها q األول 0وحدها 2u

نعتبرالمتتاليةالعددية : 20 تمرين 0n nu

1بحيث: 23 5 nnu n

أن بين 0n nu

أساسها حدد و هندسية حدها qمتتالية واألول

الجواب : 3 2 3 2

1 2 3 2 211 2 1 2

3 3 59 3 33 3 5

n nn nn

n nn

u qu

المتتالية: اذن 0n nu

أساسها 9هندسية qوحدها

0األول 51u

لتكن : 21 تمرين nu: بحيث هندسية متتالية 5

3422

u 2و92

u

المتتالية qحدد أساس nu أكتب nبداللة nuو

لدينا أجوبة nu : اذن هندسية mمتتالية nm nq u u

2 اذن:ومنه : 52 5q u u يعني:

39 3422 2

q

3342يعني 9

q يعني: 3 72q 3 :يعنيq

أيضا : 2 لدينا2

nnq u u

:يعني 2 2 2 2

23 3 3 3 9 32 2 2 2

n n nn

nu

الهندسية : 22 تمرين المتتالية نعتبر nu حدها بحيث

0األول 18u : 1وأساسها3

q

3u و 2uو 1uأحسب) n 2بداللة nuأكتب) 1

الطبيعي) 3 الصحيح العدد 1nuبحيث nحدد

أن )1 أجوبة نعلم 0n nu

هندسية متتالية1أساسها

3q األول 0وحدها 18u

0 اذن:0

nnq u u ومنه:

1183

n

nu

2(1

118 172 183 3

u

و 2

218 19 189 3

u

و 3

318 13 1872 3

u

3(1nu 11يعني 183

n

11يعني 183 n 18يعني 1

3 n

3يعني 18 n 4يعنيnالهندسية : 23 تمرين المتتالية نعتبر nu حدها بحيث

0األول 5u 3و 04u

المتتالية .1 أساس أن تحقق nu 2هوq

أحسب nبداللة nuأكتب .2 4uو

الطبيعي .3 الصحيح العدد 061nuبحيث nحدد

أن )1 أجوبة نعلم 0n nu

: اذن هندسية متتالية0 اذن: 3

0 3q u u يعني: 35 04 q يعني:

3 045

q يعني: 3 8q 2 :يعنيq

2 ( 2 5 nnu

1

118 172 183 3

u

و2

218 19 189 3

u

و

4408 61 5 2 5u

3(1

118 172 183 3

u

و 2

218 19 189 3

u

4و 5061 08 2 2u u : 5ومنهn

العددية : 24 تمرين المتتالية نعتبر 0n nu

المعرفة التالية : 1بالصيغة 3n nU u 0 و 2u n

أن .1 تحقق 0n nu

هندسيةعن .2 nبداللة nUعبرالمجموع : .3 5أحسب 3 2 1nu u u u S

)1 أجوبة1 3

3n n

n n

u uq

u u

المتتالية: اذن

أساسها 3هندسية q األول وحدها

0 3u

2(

0n nu

أساسها 3هندسية qاألول وحدها

0 3u

اذن:0

0n

nq u u : أي 113 3 3 3 3n n nnu

3( 5 1 1 5

1 1 5 3 2 11 1

1 1nq qu u u u u u S

q q

2 1 1

19 3 3u 5 5242 342 1 3 1 3 19201 9 9 9 9

2 2 2 3 1nS

لتكن : 25 تمرين nu : بحيث هندسية 5684uمتتالية

74734uو أساسها 0qو

المتتالية) 1 أساس حدد nu 2 (0أحسبu 01وu التالي أحسب) n4بداللة nuأكتب) 3 : المجموع

9002 5 0u u u S

)1 أجوبة : nu هندسية :متتالية اذن 5 7

5 7q u u يعني: 24734 9

684q

المعطيات : 3qأو 3q :يعني 0q وحسب

3q اذن:

2 ( nu هندسية :متتالية 0 اذن 50 5q u u

5يعني 03 684 u 0يعني 5

684 684 2342 3

u

7 017 01q u u 3يعني

7 01q u u يعني 3

01890811 72 4734 3 4734u

3 (00

nnq u u 3يعني 2 n

nu

4( 0102 1 0 59002

0 0 9002 1 1 01 1

1 1nq qu u u u u u S

q q

0102

0102 01023 11 3 3 1 23 1nS


1كالتالي :

0

2 13

01

n nu u

u

n

العددية ونعتبرالمتتالية nv: كالتالي المعرفة3n nu v n

1vو 0vو 2uو 1uأحسب .1أن : .2 3nu بين n

المتتالية .3 رتابة أدرس nu

1nأحسب .4

n

vv

المتتالية طبيعة استنتج و nv

nبداللة nuواستنتج nبداللة nvأكتب .5بداللة .6 2المجموع : nأحسب 1 0 nv v v v S

0بnنعوض )1:أجوبة

0 فنجد: 1 032 3 02 02 2 21 1 01 13 3 3 3 3 3

u u : 1 اذن32

3u

1ب nنعوض

فنجد :1 1 1

55 9 64 64 32 2 21 1 19 9 9 9 3 3 3

u u : 2 اذن55

9u

0 فنجد :0ب nنعوض 07 3 01 3u v

1 فنجد :1ب nنعوض 141 9 32 323 3

3 3 3 3u v

بالترجع) 2 برهانا نستعملل) بالنسبة صحيحة العبارة أن نتحقق 0nأ



: أن) نبين 1ج 3nu ؟؟؟؟؟

الفرق : نحسب 12 2 23 2 3 1 33 3 3n n n nu u u u


0اذن : 3nu منه10 3nu :3وبالتاليnu n

المتتالية) 3 رتابة دراسة nu

1nنحسب : nu u : اإلشارة وندرس 1

1 1 23 1 13 3 3n n n n n nu u u u u u

: أن 3nuنعلم n السؤال اذن) : 2حسب1 0n nu u

المتتالية ومنه nu تناقصية

4(

1 1

2 6 2 2 23 2 3 13 23 2 3 3 33 2 2 2 3 3

n n n nn n

n n n n n n

u u u uu v qu u u u u v

المتتالية: اذن nv أساسها 3هندسية

2q األول وحدها

0 7v

كتابة )5nv بداللةn

المتتالية أن بما nv أساسها 2هندسية

3q

األول 0وحدها 7v :فان 273

n

nv

استنتاج nu بداللةn

3n لدينا: nu v :3 اذنn nu v : أي 23 73

n

nu

6( 1 1 0

0 01 1

1 1

n n

nq qv v S

q q

1

121

231 12 7 2 313

n

n

nS


1

0

61

3

nn

uu

u

n المتتالية ونعتبر

العددية nv : كالتالي 2المعرفة3

nn

n

uvu

n

1v و 0vو 1uأحسب .1أن .2 بين nv أساسها حدد و هندسية األول qمتتالية حدها واستنتج nبداللة nvأكتب .3 nبداللة nuوبدالل .4 2المجموع: n ةأحسب 1 0 nv v v v S

:0بnنعوض )1أجوبة 1 فنجد 0

3 6 6 62 4 3 1 1

uu

: اذن

132

u

00

0

21 2 36 3 3 3

uvu

1و1

1

11 1 22 116 691 191 3 36 6

uvu

2(

1

11

2 2 1 2 62 4 2 2 66 21 1 1 1 1 2

3 9 3 3 6 63 3 1 3 63 31 1 11 1

n n n n

n n n n n nn

n nn nn

n n nn n

u u u uu u u u u u

v u uu uuu u uu u

11

1

2 22 2 2 23 3 3 3 3 3

nn nn n

n n n

uu uv vu u u


3q وحدها

0األول 16

v

المتتالية) 3 أن بما nv أساسها 2هندسية

3q وحدها

0األول 16

v

فان:2 13 6

n

nv استنتاج

nu بداللةn:

لدينا: 22 3 2 33

nn n n n n n n n

n

uv u u v u v u vu

3 2 1n n nv v u 3 2 3 21 1

n nn n

n n

v vu uv v

أن : 2ونعلم 13 6

n

nv اذن :

2 13 23 6

2 113 6

n

n nu

2 123 22 113 6

n

n nu

4( 1 1 0

0 01 1

1 1

n n

nq qv v S

q q

1

1 121

2 1 2 3 1 1 31 123 01 3 5 6 6 13

n

n n

nS


1

1

11

nn

n

uuu

u


العددية nv : كالتالي 1المعرفةn

n

vu

n

1vو 2uأحسب .1أن .2 بين nv األول حدها و أساسها حدد و حسابية متتاليةاستنتج nبداللة nvأكتب .3 nبداللة nuو

)1 أجوبة1

21

1 12 1 1 1

uuu

1و

1

1 1 11

vu

2( 11

1 1 11 1 1 1n nn n

n n n n n

u ur v vu u u u u


1 1v

3 (: أن بما nv: أساسها حسابية وحدها 1r متتالية

1األول : 1v

فان : 1 1nr n v v : أي 1 1nn v يعنيnn v

أن : 1ونعلمn

n

vu

1يعنيn

n

uv

: أن nnونعلم v : اذن

1nu

n


1

0

2 11

nn

n

uuu

u


العددية nv : كالتالي 1المعرفةn

n

vu

n

0vو 1uأحسب .1أن .2 بين nv األول حدها و أساسها حدد و حسابية متتاليةاستنتج nبداللة nvأكتب .3 nبداللة nuو

)1 أجوبة0

10

1 13 2 1 2 1

uuu

0و0

1 1 11

vu

2( 11

1 2 1 2 11 1 1 2n nn n

n n n n n

u ur v vu u u u u


0 1v

3 (: أن بما nv: أساسها حسابية وحدها 2r متتالية

0األول : 1v

0nrnفان : v v : 2أي 1nn v

: أن 1ونعلمn

n

vu

1يعنيn

n

uv

: أن 2ونعلم 1nn v : اذن

12 1nu

n


1

0

4 51

3

nn

n

uu

uu

n


n

vu

n

0vو 1uأحسب .1أن : .2 2nuبين n

1nأحسب .3 nv v المتتالية طبيعة استنتج و nv

استنتج nبداللة nvأكتب .4 nبداللة nuثمالمتتالية .5 رتابة أدرس nu

التالي : .6 المجموع 11أحسب 3 2 1 2v v v v S

)1 أجوبة0

10

4 511 4 514 1 3 1

uu

u

0و 0

1 1 12 3 2

vu




: أن) نبين 1ج 2nu ؟؟؟؟؟


1 2 4 56 3 4 52 2

1 1 1n nn n

nn n n

u uu uu

u u u

1

2 32

1n

nn

uu

u




3( 11

1 12 2n n

n n

v vu u

نعوض 1nu

4ب 51

n

n

uu

فنجد: 11 1 1 1

4 5 1 2 4 52 221 1

n nn n nn n

n n

v v u u uu uu u

11 1 13 1 1

2 3 2 3 2 2 3 2 6 3n n n

n nn n n n n n

u u uv vu u u u u u

12 3 1 1

3 2 3 2 3n n

n nn n

u ur v vu u



0 1v


r وحدها

0األول : 1v


أن : 1نعلم2n

n

vu

12يعنيn

n

uv

1يعني 2nn

uv


2 9 6 2 3 3 1 12 2 2 33 3 313 3

nn nun nn n n

المتتالية) 5 رتابة دراسة nu

1nنحسب : nu u : اإلشارة وندرس 2

1

1 4 54 4 4 51 1 1

n n nn n nn n n

n n n

u u uu u uu u uu u u

22

1

24 4 01 1

nn nn n

n n

uu uu uu u

ألن : 20 2nu

0و 1nu السؤال المتتالية ) 2حسب ومنه nu تناقصية

6( 11 111 3 2 1 11

2v v

v v v v S

1لدينا : 3nnv : 1اذن

4 113 3

v 2و41 111

3 3v

41 4891 1 813 333 11 11

2 3 2 3 2S


1كالتالي :

0

1 53

2

nn

n

uu

uu

n


n

vu

n 0vو 1uأحسب .1أن : .2 1nuبين n

1nأحسب .3 nv v المتتالية طبيعة استنتج و nv


)1:أجوبة0

10

1 59 1 015 3 2 3

uuu

0و

0

1 1 11 2 1

vu




: أن) نبين 1ج 1nu ؟؟؟؟؟


1 4 3 1 54 4 1 51 13 3 3 3

n n nn nn

n n n n

u u uu uuu u u u




3(11

1 11 1n n

n n

v vu u

1نعوضnu 1ب

3n

n

uu

فنجد:

134 1 1 1 1

4 1 54 4 4 4 1 113 3

nn n

n nn n n n

n n

uv vu uu u u uu u

11 1 4 3 1

4 1 4 4 4 4 4n n n

n nn n n

u u ur v vu u u



0 1v


r وحدها

0األول : 1v


أن) : 5 1نعلم1n

n

vu

11يعنيn

n

uv

1يعني 1nn

uv


8 4 4 4 1 11 1 1 44 4 414 4

nn nun nn n n


كالتالي : 1

0

114

12

nn

uu

u

n

العددية ونعتبرالمتتالية nv : كالتالي 2المعرفة1 2n

n

vu

n

3uو 2uو 1uأحسب .1أن : .2 بين nv حسابية متتاليةاستنتج nبداللة nvأكتب .3 nبداللة nuثم

1 )1:أجوبة32

u 2و56

u 31و7

01u

2(1 2n nv v 1نعوضnu 1ب3

n

n

uu


0 1v


r وحدها

0األول : 1v

0nrnفان : v v : 1أي 2nn v

أن : 2نعلم1 2n

n

vu

1يعني 1

2nn

uv

1يعني 12 1 2nu

n


1كالتالي :

0

53 2

2

nn

n

uuu

u

n

العددية المتتالية ونعتبر nv : كالتالي 1nالمعرفةn

n

uvu

n أن : .1 1nuبين n

أن .2 أبين nv األول وحدها أساسها وحدد حسابية متتاليةاستنتج nبداللة nvأكتب .3 nبداللة nuثم

بالترجع) 1:أجوبة برهانا نستعملل) بالنسبة صحيحة العبارة أن نتحقق 0nأ

لدينا 01 2u : ل اذن بالنسبة صحيحة 0nالعبارة


: أن) نبين 1ج 1nu ؟؟؟؟؟


1 3 3 2 53 3 51 13 2 3 2 3 2 3 2

n n nn nn

n n n n

u u uu uuu u u u


0اذن : 1nu 0و 3 2 nu منه و10 1nu


134 1 1 1 1

4 1 54 4 4 4 1 113 3

nn n

n nn n n n

n n

uv vu uu u u uu u

11 1 4 3 1

4 1 4 4 4 4 4n n n

n nn n n

u u ur v vu u u



0 1v


rوحدها

0األول : 1v


أن : 1نعلم1n

n

vu

11يعنيn

n

uv

1يعني 1nn

uv


8 4 4 4 1 11 1 1 44 4 414 4

nn nun nn n n


1

0

3 77 3

73

nn

n

uuu

u

n

العددية المتتالية ونعتبر nv : كالتالي 1المعرفة1

nn

n

uvu

n أن : .1 1nuبين n


أن .3 أبين nv األول وحدها أساسها وحدد هندسية متتالية


بالترجع) 1:أجوبة برهانا نستعملل) بالنسبة صحيحة العبارة أن نتحقق 0nأ

0لدينا 7 13

u : ل اذن بالنسبة صحيحة 0nالعبارة


: أن) نبين 1ج 1nu ؟؟؟؟؟


1 4 7 3 3 74 4 3 71 17 3 7 3 7 3 7 3

n n nn nn

n n n n

u u uu uuu u u u


0اذن : 1nu 0و 7 3 nu منه و10 1nu


المتتالية) 2 رتابة دراسة nu : 1nنحسب nu u وندرس اإلشارة :

2

1

7 3 3 73 3 3 77 3 7 3 7 3

n n nn nn n n

n n n

u u uu uu u uu u u

1

1 1 37 3

n nn n

n

u uu u

u

1nuولدينا : : 0اذن 1nu 0و 1nu 0و 7 3 nu 1 ومنه: 0n nu u : المتتالية وبالتالي nu تناقصية

3(

1

11

7 3 3 74 4 3 7 14 4 7 3 7 3 7 3 1

01 01 3 77 3 3 701 01 1 17 3 7 3 7 3

n nn n

n n n n nn

n n n nn n

n n n

u uu uu u u u uvu u u uu u

u u u

1

1 4 12 25 1 5 1 01

n nn n

n n

u uv vu u


5q

األول 0وحدها0

0

4 7 11 23 301 75 1 13 3

uvu


5qوحدها

0األول 25

v

فان:12 2 2

5 5 5

n n

nv

استنتاج nu بداللةn:

لدينا: 11 1 1

1n

n n n n n n n nn

uv u u v u v u v

u

1 1n n nv v u 1 1

1 1n n

n nn n

v vu uv v

أن : ونعلم12

5

n

nv

اذن :

1

1

215215

n

n nu


1

0

3 53

1

nn

n

uuu

u

n

العددية المتتالية ونعتبر nv : كالتالي 3المعرفة1

nn

n

uvu

n أن : .1 3بين 0 nu n


أن .3 أبين nv األول وحدها أساسها وحدد هندسية متتاليةاستنتج nبداللة nvأكتب .4 nبداللة nuثم

بالترجع) 1:أجوبة برهانا نستعملأن : أوال 0نبين nun

ل) بالنسبة صحيحة العبارة أن نتحقق 0nأ

لدينا 00 1u : ل اذن بالنسبة صحيحة 0nالعبارة


: أن) نبين 1ج 0nu ؟؟؟؟؟لدينا : الترجع افتراض 0nu حسب : 1اذن 0nu


أن : 3nuنبين n

ل) بالنسبة صحيحة العبارة أن نتحقق 0nأ



: أن) نبين 1ج 3nu : الفرق نحسب ؟؟؟؟؟

1

3 2 3 5 3 36 2 3 53 3

3 3 3 3n n nn n

nn n n n

u u uu uu

u u u u


0اذن : 3nu 0و 3nu 0ألنnu منه و10 3 nu


المتتالية) 2 رتابة دراسة nu : 1nنحسب nu u وندرس اإلشارة :

2

1

3 3 53 2 3 53 3 3

n n nn n nn n n

n n n

u u uu u uu u uu u u


0 61 21 4 : جذرين 1 هناك4 2 1

2x

2و 4 2 3

2x


ومنه : 1

1 33

n nn n

n

u uu u

u

0nuلدينا : : 0اذن 3nu 0و 1nu


ومنه: 1

1 30

3n n

n nn

u uu u

u

وبالتالي nu تزايدية

3(

1

11

3 3 3 56 2 3 5 36 2 3 3 3 3

6 6 3 53 3 56 6 1 13 3 3

n nn n

n n n n nn

n n n nn n

n n n

u uu uu u u u uvu u u uu u

u u u

1

3 2 31 13 1 3 1 6

n nn n

n n

u uv vu u


3q

األول 0وحدها0

0

33 1 11 1 1

uvu


3qوحدها

0األول 1v

فان: 1 113 3

n n

nv

:nبداللة nu استنتاج لدينا: 33 1 3

1n

n n n n n n n nn

uv u u v u v u vu

3 1n n nv v u 3 3

1 1n n

n nn n

v vu uv v

أن : ونعلم

13

n

nv

اذن133113

n

n nu



: محلولة الحساب تمارينالمثلثي



حفظها) : 1 يجب مهمة قواعدnis nis soc soc ( (sob a b a b a c nis nis soc soc ( (sob a b a b a c

soc nis soc nis ( (nisa b b a b a soc nis soc nis ( (nisa b b a b a

2(nat nat( (nat

nat nat 1b ab a

b a

nat nat( (natnat nat 1

b ab ab a

3(2 2nis soc ( 2(soa a a c 2وnis2 1 ( 2(soa a c

21 soc2 ( 2(soa a c : 22اذن so 1soc2

a ca

22 so 1nis2

a ca 2و 21 nis soca a

soc nis2 ( 2(nisa a a 2و2

1nat 1soc

aa

2

nat 2( 2(natnat 1

aaa

2

nat22( (nat

nat 12

x

xx

4 (2 2nis soc soc2 2x xx وsoc nis2 nis

2 2x xx

2

2

nat 12soc

nat 12

x

xx

و 2

2

nat 22nis

nat 12

x

xx

nat بوضع( :52xt

2 :نجد

2nis1

txt

و

2

2

1soc1

txt

2و

2nat1

txt

6 : مجموع( إلى جداء تحويل لكيفية قواعد 1soc soc soc soc

2b a b a b a

1soc soc nis nis2

b a b a b a

1nis nis soc nis2

b a b a b a

1nis nis nis soc2

b a b a b a

7 : جداء( إلى مجموع تحويل لكيفية قواعدsoc soc2 soc soc

2 2q p q pq p

nis nis2 soc soc2 2

q p q pq p

soc nis2 nis nis2 2

q p q pq p

nis soc2 nis nis2 2

q p q pq p

soc أحسب : 1 تمرين21

nisو

21

أجوبة:3 4 3 4soc soc soc soc

4 3 21 21 21 21

nis nis soc soc ( (so4 3 4 3 4 3

c

: التالي الجدول نتائج استعمال يمكننا

6 2 6 2 2 3 2 1so4 4 4 2 2 2 2 21

c

soc nis soc nis ( (nis3 4 4 3 4 3

2 6 2 6 1 2 2 3nis4 4 4 2 2 2 2 21

nat أحسب : 2 تمرين21

الجواب:nat nat 1 34 3nat nat

4 3 21 3 1nat nat 14 3

2 2

22

1 3 1 3 3 2 43 2 nat2 211 3 1 3 1 3

: 3 تمرين5socأحسب .1

21

5nisو 21

5natو

21

7socأحسب .221

7nisو

21

7natو 21

أن : .3 socبين soc soc3 3

x x x

)1 أجوبة:3 2 3 2 5soc soc soc soc

4 6 21 21 21 21


c

2 6 2 6 2 1 2 3 5so4 4 4 2 2 2 2 21

c


2 6 6 2 3 2 2 1 5nis4 4 4 2 2 2 2 21

2 22 6 5nis 2 6 2 62 6 54 21nat 54 2 6 212 6 2 6soc21 4

22 63 4 8 21 2 8 53 2 nat

4 4 4 21

2( 3 4 3 4 7soc soc soc soc

4 3 21 21 21 21


c

6 2 6 2 2 3 2 1 7so4 4 4 2 2 2 2 21

c


2 6 2 6 1 2 2 3 7nis4 4 4 2 2 2 2 21

2 22 6 7nis 2 6 2 62 6 74 21nat 74 6 2 216 2 2 6soc21 4

3 4 8 21 2 8 73 2 nat4 4 21

2

3

4

60

132

22

12

0sin x

012

22

32

1cos x

3(

soc ( (so ( (so

3 3x x c x c

؟؟

nis nis soc soc nis nis soc soc ( (so ( (so3 3 3 3 3 3

x x x x x c x c

1 3 1 3 1soc soc 2 nis soc nis soc2 2 2 2 2

x x x x x x

أن : : 4 تمرين بين2 20 nis ( (nis ( (nis3 3

x x x

لدينا الجواب :2 2 2soc nis soc nis soc nis soc nis ( (nis

3 3 3 3 3x x x x x

2soc nis soc nis ( (nis

3 3 3x x x

2 2 2soc nis soc nis soc nis soc nis ( (nis3 3 3 3 3

x x x x x

2soc nis soc nis ( (nis

3 3 3x x x

2اذن : 20 nis nis nis soc nis2 nis ( (nis ( (nis3 3 3

x x x x x x x

: : 5 تمرين أن 0علما2

a 0و2

b و

1nis soc2

b a

nisأحسب .1 a وsoc bأحسب .2 nisb a

socحساب ( 1 أجوبة: bأن : 2نعلم 21 nis socb b 2يعني 2nis 1 socb b يعني

22 11 soc

2b

2يعني 3soc4

b 3يعنيsoc2

b 3أوsoc2

b : أن 0ونعلم2

b

3socاذن : 2

b

nisحساب aأن : 2نعلم 21 nis soca a 2يعني 2soc 1 nisa a يعني

22 11 nis

2a

2يعني 3nis4

a 3يعنيnis2

a 3أوnis2

a: أن ونعلم

02

a

3nisاذن : 2

a

أن( 2 soc : نعلم nis soc nis ( (nisa b b a b a

1اذن : 3 1 1 3 31 ( (nis4 4 2 2 2 2

b a

أن : : 6 تمرين 1nisعلما3

x 0;و2

x

)أحسب 2(sox cو( 2(nis x

أن : أجوبة: 2nis2 نعلم 1 ( 2(sox x c

اذن : 27 2 11 2 1 ( 2(so

9 9 3x c

أن :و soc نعلم nis2 ( 2(nisx x x : حساب يجب soc ومنه x

2لدينا : 21 nis socx x 2يعني 2nis 1 socx x يعني2

2 11 soc3

b

2يعني 8soc9

x 8يعنيsoc3

x 8أوsoc3

x: أن ونعلم

;02

x

8socاذن : 3

x : 8ومنه 2 8 12 ( 2(nis9 3 3

x

socأحسب : 7 تمرين8

nisو 8

أن ) 2الحظ8 4

(

soc حساب : أجوبة:8

العالقة : 22 نستعمل so 1soc

2a ca : مثال ونضع

8a

2ونجد : 2 so 1

8soc2 8

c

2يعنيso 1

4soc2 8

c

22يعني 2soc4 8

2يعني 2soc4 8

2أو 2soc

4 8

أن : نعلم 0ولكننا2 8

: 0اذن soc8

: ومنه

2 2 2 2soc2 4 8

nis حساب :8

التالية : القواعد احدى استعمال يمكننا

22 so 1nis2

a ca أو

soc nis2 ( 2(nisa a a 2أو 21 nis soca a

22لدينا : so 1nis2

a ca : مثال ونضع

8a

2ونجد : 2 so 1

8nis2 8

c

2يعنيso 1

4nis2 8

c

22يعني 2nis4 8

2يعني 2nis4 8

2أو 2nis

4 8

أن : نعلم 0ولكننا2 8

: 0اذن nis8

: ومنه

2 2 2 2nis2 4 8

أن : : 8 تمرين 3socبين 3 nis 2soc nis

x xx x ;0

2x

الجواب : 3 nis3soc nis soc 3 nis 3soc 3 nis

soc nis soc nis soc nisx xx x x x x x

x x x x x x

3 nissoc nis2 2 nis 2soc nis soc nis soc nis

x xx x xx x x x x x

أن : 9 تمرين 3 :علما na2xt

nax :أحسب t وnis x وsoc x

: :الجواب القواعد 2 نسعمل

2nis1

txt

و

2

2

1soc1

txt

و

2

2nat1

txt

22

nat 23 6 3 22nat

4 8 3 1nat 12

x

xx

2و

2

nat 23 6 3 22nis

5 01 3 1nat 12

x

xx

22

22

nat 14 8 3 12nis5 01 3 1nat 1

2

x

xx

أن : : 10 تمرين xبين R1 (2 22 soc soc2 1 2 soc 2 nisx x x x 2 (2 27 2 soc5 soc21 nis2x x x

)1 أجوبة: 22 21 1 soc2 nis soc2 1 2 soc 2 nisx x x x x 2 2 2 22 soc soc2 soc2 nis soc4x x x x x

2 ( 2 2 2 2 221 nis01 nis 1 21 nis2 soc21 nis2x x x x x

017 2 soc5 21 2 soc 1 5 21 2 soc 12

x x x

أن : : 11 تمرين xبين R1 ( 2nis4 3 nis 3 nisx x x

2( 23 soc4 soc 3socx x x

3 (2 41 soc8 soc8 ( 4(sox x x c

4 ( 3soc soc2 nis4 ( 4(nisx x x x

5( 3 13soc soc3 soc4

x x x

)1أجوبة : nis 2 soc soc 2 nis 2 nis 3 nisx x x x x x x

2 2 2 2nis nis2 1 nis 1 nis2 nis nis2 1 soc nis2x x x x x x x x

2 3 3 3nis4 3 nis nis4 nis3 nis2 nis nis2 nis2x x x x x x x x

2( nis 2 nis 2 soc soc 2 soc 3socx x x x x x x

2 3 2nis soc2 soc soc2 nis soc2 nis 1 soc2 socx x x x x x x x x

2 3 2 3soc2 soc2 soc soc2 soc 1 soc2 soc soc2x x x x x x x x

2 33 soc4 soc soc3 soc4x x x x

3( 22 21 1 soc2 2 1 2 soc2 ( 2 2(so ( 4(sox x x c x c

2 4 2 41 soc8 soc8 1 1 soc4 soc4 2x x x x

4( 21 soc2 soc nis2 2 2 soc 2 nis2 ( 2 2(nis ( 4(nisx x x x x x x

3 2soc soc2 nis4 1 soc2 soc nis4 ( 4(nisx x x x x x x

5( 3 13soc soc3 soc4

x x x ؟؟ : 1 طريقة

1 1 12 nis nis 2 soc soc soc3 2 soc soc3 3soc soc34 4 4

x x x x x x x x x x

21soc nis nis2 1 soc2 soc soc34

x x x x x x

3 3 3 31 1soc soc4 soc3 soc2 soc2 soc soc24 4x x x x x x x

مجموع : 2 طريقة الى جذاء تحويل صيغة نستعمل

2 31 2 soc 1soc 2 soc soc soc soc soc soc2 2

xx x x x x x x

31 3 1 1 1 1 13soc soc soc 3 soc soc soc 3soc soc soc4 4 4 4 2 2 2

x x x x x x x x x

ومنه : 3 13soc soc3 soc4

x x x

أن : : 12 تمرين علما nis 2 nisx x x P و 2 soc soc 1x x x Q

أن : بين 1 soc2 socx x x Q أن و 1 soc2 nisx x x P

أجوبة : 2 2soc 2 1 soc soc2 soc 1 soc2 soc 1 2 soc soc 1x x x x x x x x x Q

1 soc2 nis nis soc nis2 nis 2 nisx x x x x x x x P

: 13 تمرينمجموع : شكل على أكتب

1( 4 nis 2 socx x 2( 3 nis nisx x 3( 6 soc 4 socx x )1 أجوبة :

1 12 nis 6 nis 4 2 nis 4 2 nis 4 nis 2 soc2 2

x x x x x x x x

1 1 12 nis 6 nis 2 nis 6 nis2 2 2

x x x x

2( 1 12 soc 4 soc 3 soc 3 soc 3 nis nis2 2

x x x x x x x x

1 1 12 soc 4 soc 2 soc 4 soc 3 nis nis2 2 2

x x x x x x

3( 1 12 soc 4 soc 6 4 soc 6 4 soc 6soc 4 soc2 2

x x x x x x x x

1 12 soc 4 soc 6 soc 4 soc2 2

x x x x

: : 14 تمرين جذاء شكل على 4 أكتب nis 2 nisx x

:الجواب 4 2 4 2soc nis2 4 nis 2 nis

2 2x x x xx x

2 soc 3 nis2 2 soc 3 nis2 4 nis 2 nisx x x x x x

: 15 تمرين2بين .1 5 7 3soc nis2 nis nis

11 11 11 11

2بين .2 5 7 3nis soc2 nis nis11 11 11 11

أن : .3 استنتج57 3 natnis nis 1111 11

7 3 2nis nis nat11 11 11

) 1 :أجوبة

7 3 7 37 311 11 11 11soc nis2 nis nis

2 2 11 11

2 5 2 5 7 3soc nis2 soc nis2 nis nis11 11 11 11 11 11

2 (

7 3 7 37 311 11 11 11nis soc2 nis nis

2 2 11 11

2 5 2 5 7 3nis soc2 nis soc2 nis nis11 11 11 11 11 11

3(

2 57 3 soc nis2nis nis 11 1111 117 3 2 5nis nis nis soc2

11 11 11 11

5 2 5na soc nis1 511 11 11 nat

2 2 2 5 11na nat nis soc11 11 11 11

t

t

أن : : 16 تمرين 4بين soc 2 soc nat 3 nat4 soc 2 soc

x x x xx x

:الجواب

4 2 4 2nis 3 nis2 nis nis2 4 soc 2 soc2 2

x x x xx x x x

4 2 4 2soc 3soc2 soc soc2 4 soc 2 soc2 2

x x x xx x x x

مالحظة : soc socx x و nis nisx x

nis 3 nis nis 3 nis2 4 soc 2 soc nat 3 natsoc 3soc soc 3soc2 4 soc 2 soc

x x x x x x x xx x x x x x

أن : : 17 تمرين 2بين 23 5nis 4 nis soc soc2 2x x x x

2 الجواب : 23 5 3 5 3 5soc soc soc soc soc soc2 2 2 2 2 2x x x x x x

3 5 3 5

3 5 2 2 2 2soc 2 soc2 soc soc2 soc soc2 2 2 2 2

x x x xx x x x

3 5 3 5

3 5 2 2 2 2nis 2 nis2 nis nis2 soc soc2 2 2 2 2

x x x xx x x x

ومنه : 2 23 5nis 2 nis2 soc 2 soc2 soc soc2 2 2 2

x x x xx x

nis 4 nis nis soc2 2 nis 2 soc22 2x xx x x x

أن : : 18 تمرين بين soc2 1 soc nis2 3 nis 2 nis nisx x x x x x

الجواب :soc 2 nis2 2 nis 3 nis nis 2 nis 3 nis 2 nis nisx x x x x x x x x

soc 2 1 soc nis2 soc2 1 2 nis soc 2 nis2 2 nisx x x x x x x x

أن : 19 تمرين soc بين 2 nis soc4

x x x

. 1aو 1aالجواب :

نحسب : 22 2 22 1 1b a

2 2nis nis soc soc 2 nis soc 2 nis soc4 4 2 2

x x x x x x

soc 2 nis soc4

x x x

في : 20 تمرين حل 2 ;0 : 3المعادلة nis soc 3x x

أوال : الجواب : nisنحول soc 3x x3a 1وa .

22نحسب : 2 22 4 1 3b a

1 3nis nis soc soc 2 nis soc 2 nis soc 36 6 2 2

x x x x x x

soc2 nis soc 36

x x x

3 nis soc 3 3 soc26

x x x

33 soc2 soc soc6 6 2 6

x x

2يعني: 6 6

k x 2أو6 6

k x

2يعني: 3

k x 2أوk x

2ومنه : ; ;03

S



: محلولة النهاياتتمارينتجريبية : علوم باك األولى األستاذ:المستوى


التالية : : 1 تمرين النهايات ( 1أحسب 2

13 3 mil

xx x

2)

21

1 5mil3x

xx x

( 1 أجوبة: 22

11 3 1 3 1 3 1 3 3 3 mil

xl x x

2 ) 221

4 1 1 5 1 51 mil1 3 31 1 3x

x lx x

التالية : 2 تمرين النهايات ( 1 :أحسب6mil

xx

2) 4102mil

xx

3 )5102milx

x 4 )97 mil

xx

6mil ( 1 أجوبة:x

x

2) 4102milx

x

3 )5102milx

x

4 )97 mil

xx

التالية : : 3 تمرين النهايات 3(1 أحسب

1milx x 2)5

1milx x

3 )7

5milx x

4 )5

4milx x

5 )9002

21milx x

3 : (األجوبة

10 milx x

2)5

10 milx x

3 )7

50 milx x

4)5

40 milx x

5 )9002

210 milx x

التالية : 4 تمرين النهايات 30( 1 :أحسب

1milx x 2 )30

5milx x

3 )50

9milx x

4 )40

21milx x

5 )0

1milx x

6 )

0

17 3 milx

xx

30( 1 األجوبة :

1milx x

2 )30

5milx x

3)

50

9milx x

4 )40

21milx x

5 )

0

1milx x

6 )

0

17 0 7 3 milx

xx

: : 5 تمرين التالية النهايات )1أحسب3

1 3mil6 2x

xx

2)

3

1 3mil6 2x

xx

3أجوبة : 01 1 9 1 3 mil

xx

3و

0 6 2 milx

x

ومنه : 3

0 6 2 milx

x

: بالتالي و

3

1 3mil6 2x

xx

2) 3

0 6 2 milx

x

بالتالي :و

3

1 3mil6 2x

xx

: : 6 تمرين التالية النهايات (1أحسب2

8 3mil4 2x

xx

و

2

8 3mil4 2x

xx

2)3

4mil6 2x

xx

و

3

4mil6 2x

xx

3 )21

9mil1 3 2x

xx x

و 21

9mil1 3 2x

xx x

4) 5)

2 ( 1 أجوبة : 2 8 3 mil

xx

2و

0 4 2 milx

x

ومنه : 2

0 4 2 milx

x

: بالتالي و

2

8 3mil4 2x

xx

2

0 4 2 milx

x

: بالتالي و

2

8 3mil4 2x

xx

2) 31 4 mil

xx

3و

0 6 2 milx

x

ومنه : 3

0 6 2 milx

x

بالتالي :و

3

4mil6 2x

xx

3

0 6 2 milx

x

بالتالي :و

3

4mil6 2x

xx

3 )21

9mil1 3 2x

xx x

18 9 mil

xx

2و

10 1 3 2 mil

xx x

اشارة 21 ندرس 3 2x x أن : 21 جذرللحدودية 1نالحظ 3 2x x

على : القسمة تقبل هي 1x :اذن االقليدية القسمة تقنية وباستعمال

أن :نجد 21 2 1 1 3 2x x x x

20ومنه : 1 3 2x x يعني 0 1 2 1x x يعني 112

xx و أ

21ومنه :

9mil1 3 2x

xx x

21و

9mil1 3 2x

xx x

4) 2

2

1 5mil2x

xx

2لدينا

291 1 5 mil

xx

2و

0 2 milx

x

ومنه : 2

2

1 5mil2x

xx

و

2

2

1 5mil2x

xx

2لدينا (501 02 5 mil

xx

2و

0 4 2 milx

x

ومنه : 2

02 5mil4 2x

xx

و

2

02 5mil4 2x

xx

التالية : : 7 تمرين النهايات أحسب0

17 3 milx

xx

:الجواب

00 3 mil

xx

0و

7 7 milx

و0

1milx x

: ومنه

0

17 3 milx

xx

: : 8 تمرين التالية النهايات )1أحسب45 mil

xx

2و) 2mil

xx x


3 ) 9002 80023 21 1 milx

x x

4) 2 11 milx

xx

5 ) milxx x

( 1أجوبة : 45 5 milx

x

2) 2milxx x

قبيل من محدد غ شكل عن :نحصل

بالتعميل : مثال م غ ش ال نرفع

21 mil milx x

x x x x

: milلدينا x

x

1و milx

x : ومنه

2milxx x

3 ) 800221 milx

x

و 900231 milx

x

: ومنه

9002 80023 21 1 milx

x x

4) 21 milx

x

10و milx x

قبيل من محدد غ شكل عن نحصل

: 0بالنشر : مثال م غ ش ال نرفع

21 10 mil 1 milx x

x xx x

5)milx

x

وmilx

x

: قبيل من محدد غ شكل عن نحصل

: بالتعميل مثال م غ ش ال نرفع 1 mil mil

x xx x x x

التالية : : 9 تمرين النهايات أحسب

1)0

1 1mil7 3x x x

2 )2

1 1mil7xx x

3)0

1milx x

لدينا( : 1 :أجوبة0

1 1mil7 7 3x x

0و

1milx x

ومنه : 0

1 1mil7 3x x x

2) 10 mil7x x

2و

10 milx x

: 2 ومنه

1 10 mil7xx x

3) 00 mil

xx

: 0 ومنه

1milx x

التالية : : 10 تمرين النهايات 1(1أحسب

5 4mil4x

xx

2)

2

2

4mil2x

xx

1لدينا( : 1 :أجوبة1 5 4 mil

xx

1و

3 4 milx

x

1ومنه :

1 5 4mil3 4x

xx

2)2

2

4mil2x

xx

2لدينا :

20 4 mil

xx

2و

0 2 milx

x

قبيل : من محدد غ شكل عن 0 نحصل0

2 2 2

2 2 2 2

2 22 44 2 mil mil mil mil2 2 2x x x x

x xx x xx x x

التالية : : 11 تمرين النهايات )1أحسب2

3

9mil9x

xx

2)

2

12

1 4mil1 2x

xx

3 (23

3mil3 2x

xx x

4 (2

21

3 5 2mil3 2x

x xx x

5 (2

22

2 5 3mil2 5 2x

x xx x

6 (2 3

21

3 2mil3 2x

x xx x

7 (4

2

61mil2x

xx

8(0

9milx x

)1 : أجوبة 2

3

9mil3x

xx

: 2لدينا

30 9 mil

xx

3و

0 3 milx

x


: باالختزال ثم بالتعميل مثال م غ ش ال من نتخلص 2 2 2

3 3 3 3

3 33 96 3 mil mil mil mil3 3 3x x x x

x xx x xx x x

2 (2

12

1 4mil1 2x

xx

: لدينا

2

12

0 1 4 milx

x

1و2

0 1 2 milx

x


: باالختزال ثم بالتعميل مثال م غ ش ال من نتخلص 2 22

1 1 1 12 2 2 2

1 2 1 2 1 21 42 1 2 mil mil mil mil1 2 1 2 1 2x x x x

x x xx xx x x

3 (23

3mil3 2x

xx x

3 لدينا : 0 3 mil

xx

2و

30 3 2 mil

xx x


: باالختزال ثم بالتعميل مثال م غ ش ال من نتخلصأن : 23جذرللحدودية 3نالحظ 2x x

على : : القسمة تقبل هي 3x اذن أن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال

21 3 3 2x x x x

23 3 3

1 1 3 3mil mil mil4 1 1 3 3 2x x x

x xx x x x x

4 (2

21

3 5 2mil3 2x

x xx x

2 لدينا :

10 3 5 2 mil

xx x

2و

10 3 2 mil

xx x


: باالختزال ثم بالتعميل مثال م غ ش ال من نتخلص : أن 23جذرللحدودية 1نالحظ 5 2x x للحدودية و

23 2x x على : : القسمة تقبالن الحدوديتان 1x اذن

أن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال 23 2 1 3 5 2x x x x

وأن : 23 1 3 2x x x x

2

21 1 1

3 2 11 3 2 3 5 2mil mil mil4 3 3 1 3 2x x x

x xx x xx x x x x

5 (2

22

2 5 3mil2 5 2x

x xx x

2 لدينا :

20 2 5 3mil

xx x

2و

20 2 5 2 mil

xx x



22 5 2x x على : : القسمة تقبالن الحدوديتان 2x اذن

أن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال 21 3 2 2 5 3x x x x : وأن 22 1 2 2 5 2x x x x

2

22 2 2

1 3 27 1 3 2 5 3mil mil mil3 1 2 1 2 2 2 5 2x x x

x xx x xx x x x x

6 (2 3

21

3 2mil3 2x

x xx x

2 لدينا : 3

10 3 2 mil

xx x

2و

10 3 2 mil

xx x



23 2x x على : : القسمة تقبالن الحدوديتان 1x اذن

أن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال 2 2 33 3 2 1 3 2x x x x x : وأن 23 2 1 3 2x x x x


22 2 3

21 1 1

3 3 2 18 3 3 2 3 2mil mil mil5 3 2 3 2 1 3 2x x x

x x xx x x xx x x x x

7 (4

2

61mil2x

xx

4 لدينا :

20 61 mil

xx

2و

0 2 milx

x


: باالختزال ثم بالتعميل مثال م غ ش ال من نتخلص 2 22 2 2 2 2 24 4 4

2 2 2 2

2 2 22 61mil mil mil mil2 2 2 2x x x x

x x xx xx x x x

22

2 2

4 2 223 4 2 mil mil

2x x

x x xx x

x

8(0

9milx x

: 0 ألن0 mil

xx

: : 12 تمرين النهاية 24أحسب 5 3 milxx x

تؤول الجواب: عندما حدودية دالة أو إلى xنهايةإلى

درجة األكبر حدها نهاية هي2اذن : 23 mil 4 5 3 mil

x xx x x

: : 13 تمرين النهاية أحسب2 6

4

1 2mil4x

x xx x

تؤول الجواب: عندما جذرية دالة أو إلى xنهايةإلى

. درجة األكبر حديها نهاية خارج هي

6 2 62 4 6

4 4

2 1 22 mil 2 mil mil mil4x x x x

x x x x xx x x

التالية : : 14 تمرين النهايات ) 1أحسب29 5 1 mil

xx x

2 ( 321 4 5 milx

x x

3 (2 5

5

3 5mil1 01x

x x xx x

4 (2 6

3

1 2 3mil1 3x

x xx x

5 (2 3

4

7 02mil6 3 01x

x x xx x

6 (2 5

8

1 4 2mil3x

x xx x

7 (

2

2

1 3mil1x

xx

) 1 أجوبة :2 29 mil 9 5 1 mil

x xx x x

2 (3 35 mil 21 4 5 milx x

x x x

3 (5 2 5

5 5

1 5 5 3 5mil mil2 01 01 1 01x x

x x x xx x x

4 (6 2 6

33 3

3 1 2 33 mil mil mil1 3x x x

x x x xx x x

5 (3 2 3

4 4

2 02 02 7 020 mil mil mil mil01 01 6 3 01x x x x

x x x xx x x x x

6 (5 2 5

3 8 8

2 2 1 4 20 mil mil mil3x x x

x x xx x x x

7 (

2 2 2

22 2

3 1 3 1 33 mil mil mil1 21x x x

x x xx x xx

التالية : : 15 تمرين النهايات 2) 1أحسب

24 3 mil

xx

2 (7 milx

x

3 (2

1 1mil2x

xx

2 ) 1 أجوبة : 2

24 61 4 2 3 4 3 mil

xx

2 ( 7 milx

x

: 7 لدينا milx

x : 7اذن mil

xx

3 (2

1 1mil2x

xx

2 لدينا :0 1 1 mil

xx

2و

0 2 milx

x


بالضرب م غ ش ال من :بالمرافقنتخلص باالختزال ثم

22

2 2 2

1 1 1 1 1 11 1mil mil mil21 1 2 1 1 2x x x

x x xxxx x x x

2 2 2

1 1 2 1 1mil mil mil21 11 1 2 1 1 2x x x

x xxx x x x

التالية : : 16 تمرين النهايات 21) 1أحسب 5 3 milxx x

2(7 5 milx

x

3(24 6 3 milx

x x x

4(1

1mil1x

xx

5 (4

2mil4x

xx

6) 1

2 1mil1x

xx

7 (3

4 1mil3x

xx

8 (2

3

3mil1 2x

x xx

9 (5

1 2mil5x

xx

: 21) 1 أجوبة 5 3 milxx x

: لدينا

2 23 mil 1 5 3 milx x

x x x

21اذن : 5 3 milxx x

2(7 5 milx

x

: 7لدينا 5 milx

x

: 7اذن 5 milx

x

3 (24 6 3 milx

x x x

3لدينا milx

x

24و 6 milxx x

24 اذن : 6 3 milx

x x x

4 (1

1mil1x

xx


xx

1و

0 1 milx

x



22

2 2 1

1 1 11mil mil mil11 1 1 1x x x

x x xxxx x x x

1 1

1 1 1mil mil211 1x x

xxx x

5 (4

2mil4x

xx


xx

4و

0 4 milx

x



22

4 4 4

2 2 22mil mil mil42 4 2 4x x x

x x xxxx x x x

4 4

1 1 4mil mil422 4x x

xxx x

6) 1

2 1mil1x

xx

: 1 لدينا

1 2 1milx

x

1و0 1 mil

xx

ومنه

1

2 1mil1x

xx

7 (3

4 1mil3x

xx

3 لدينا :0 4 1 mil

xx

3و

0 3 milx

x



22

3 3 3

4 1 4 14 1mil mil mil34 1 3 4 1 3x x x

x xxxx x x x

3 3 3

31 1 3mil mil mil24 14 1 3 4 1 3x x x

xxxx x x x

8 (2

3

3mil1 2x

x xx

2 لدينا :

30 3 mil

xx x

3و

0 1 2 milx

x



2

23 3 3 2

1 2 3 1 2 33mil mil mil1 2 1 2 1 2 1 2x x x

x x x x x xx xx x x x


3 3

1 2 36 1 2 mil mil

3x x

x x xx x

x

9 (5

1 2mil5x

xx

5 لدينا : 0 1 2 mil

xx

5و

0 5 milx

x



22

5 5 5

1 2 1 2 1 21 2mil mil mil51 2 5 1 2 5x x x

x x xxxx x x x

5 5 5

51 1 5mil mil mil41 21 2 5 1 2 5x x x

xxxx x x x


2 1

1xx fx

التالية : .1 النهايات أحسب 1

milxx f

و 1

milxx f

الدالة .2 عند : fهل نهاية 0تقبل 1x ؟اشارة) 1 أجوبة : 1xندرس : 0 1 1x x

2

2

1 1 11 , 1 ,1 ,1 1 11 1 11 , 1 1 ,1 ,

11

x x xx x f x x fx x x f x xx x xx x x f x x fx x f

xx

1 12 1 mil mil

x xx x f

و

1 12 1 mil mil

x xx x f

أن) :2 نالحظ 1 1

mil milx xx f x f

لدالة fومنه

عند : نهاية تقبل 0ال 1x


2 61

4xx fx


milx

x f

و 4

milx

x f

الدالة .2 عند : fهل نهاية 0تقبل 4x ؟اشارة) 1 أجوبة : 4xندرس : 0 4 4x x

2

2

4 4 614 , 4 ,4 ,4 4 44 4 614 , 4 4 ,4 ,

44

x x xx x f x x fx x x f x xx x xx x x f x x fx x f

xx

4 48 4 mil mil

x xx x f

و

4 48 4 mil mil

x xx x f

2: أن) نالحظ 4 4

mil milx x

x f x f

ومنهعند : fلدالةا نهاية 0التقبل 4x


4xx x f

x


milx

x f

و 0

milx

x f

الدالة .2 عند : fهل نهاية 0تقبل 0x ؟

أجوبة :

44

44

0 ,0 , 1

0 , 1 0 ,

xx x x fx x x f xxx x x f x x x fx

4

0 01 1 mil mil

x xx x f

و 4

0 01 1 mil mil

x xx x f

أن) :2 نالحظ 4 4

mil milx x

x f x f

لدالة عند : fومنه نهاية 0التقبل 0x


1(0

2 nismil4x

xx

2 (0

6 nismil3 natx

xx

3 (0

2 natmil4 nisx

xx

0 )1 أجوبة : 0 0

1 1 1 2 nis 2 2 nis 2 nis1 mil mil mil2 2 2 2 4 2 4x x x

x x x xx x x x

2(0 0 0

3 6 nis 6 6 nis 6 nis2 2 1 1 2 mil mil mil3 nat 6 3 nat 6 3 natx x x

x x x x xx x x x x

3(0 0

1 1 2 4 2 nat 2 nat1 1 mil mil2 2 4 4 nis 2 4 nisx x

x x x xx x x x

التالية : : 21 تمرين النهايات 0)1 أحسب

3 nismilx

xx

2 (0

nismilnatx

xx

3 (0

01natmil5 nisx

xx

0 ) 1 : أجوبة 0

3 nis 3 nis3 3 1 3 mil mil3x x

x xx x

2( 0 0

nis nis1 1 1 mil milnat natx x

x x xx x x

3( 0 0

01 5 01nat 01nat2 2 1 1 mil mil5 5 nis 01 5 nisx x

x x x xx x x x

التالية : : 22 تمرين النهاية أحسب nis 2 milx

x x

أن : الجواب: 1نعلم nis 1 x x

2 : اذن 1 2 nis 1 2x x x x 2: اذن nis 1 2x x x أن : 1ونعلم 2 mil

xx

: ومنه nis 2 mil

xx x

التالية : : 23 تمرين النهاية 2socأحسب 4 milx

x x

أن : : الجواب 1نعلم soc 1 x x 2 : اذن 2 24 1 soc 4 1 4x x x x 2 : اذن 24 1 soc 4x x x

أن : 24ونعلم 1 milx

x

: ومنه 2soc 4 mil

xx x

التالية : : 24 تمرين النهاية 2أحسب 1nis milx

xx

أن : الجواب: 11نعلم nis 1x

x

2: اذن 2 2 1nisx x xx

2ولدينا :

00 mil

xx

2و

00 mil

xx

2 ومنه : 10 nis milx

xx


1( milsoc 2x

xx

2 (3

milnis 3x

xx

: )1 أجوبة: أن 1نعلم soc 1 x x اذن : 1 soc 1 x

3 : اذن soc 2 1 x 1: اذن 1 11 soc 2 3 x

: اذن

1 soc 2 3x x x

x


soc : اذن 2 3x x

x

: أن milونعلم

3x

x

: ومنه

milsoc 2x

xx

أن : )2 1نعلم nis 1 x x 1 : اذن nis 1 x 4: اذن nis 3 2 x 1 : اذن 1 1

2 nis 3 4 x

: اذن3 3 3

2 nis 3 4x x x

x

: اذن

3 3

2 nis 3x x

x

: أن ونعلم

3

mil2x

x

: ومنه 3

milnis 3x

xx

التالية : : 26 تمرين النهايات 22) 1أحسب 3 milx

x x x

2( 21 milx

x x

3( 23 4 2 milx

x x x

4 (21 milx

x x x

5 (2

1mil1x

x

x

22 )1 أجوبة : 3 mil

xx x x

23لدينا : milxx x

2و mil

xx

قبيل : من محدد غ شكل عن نحصل

ب بالتعميل م غ ش ال من :2xنتخلص مربع الجذر داخل 2 2 2

2 2

3 1 3 12 1 mil 2 1 mil 2 3 milx x x

x x x x x x xx x x x

2

3 12 1 milx

x xx x

2xألن : x : أن x وبما : فان

2x x x

2ومنه : 2

3 12 1 mil 2 3 milx x

x x x x xx x

2

3 11 2 1 milx

xx x

10 ألن : mil

x x 2و

30 milx x

2( 21 milx

x x

: 21لدينا milx

x

وmilx

x


بالضرب م غ ش ال من :بالمرافقنتخلص

2 2

2

2

1 1mil 1 mil

1x x

x x x xx x

x x

22 2

2 2

1 1 10 mil mil1 1x x

x x

x x x x

21ألن : mil

xx x

23أ) )3 4 2 milx

x x x

: 24لدينا 2 milxx x

3و mil

xx

23ومنه 4 2 milx

x x x

24لدينا : ب) )3 2 milxx x

3و mil

xx


ب بالتعميل م غ ش ال من :2xنتخلص مربع الجذر داخل 2 2 2

2 2

4 2 4 23 1 mil 3 1 mil 3 4 2 milx x x

x x x x x x xx x x x

2

4 23 1 milx

x xx x

2xلدينا : x : أن x وبما : فان

2x x x

2ومنه : 2

4 23 1 mil 3 4 2 milx x

x x x x xx x

2

4 22 3 1 milx

xx x

20 ألن : mil

x x 2و

40 milx x

4 (21 milx

x x x

: 21لدينا milxx x

وmil

xx


بالضرب م غ ش ال من :بالمرافقنتخلص

2 2

2

2

1 1mil 1 mil

1x x

x x x x x xx x x

x x x

22 2

2 2

1 1mil mil1 1x x

x x x x

x x x x x x

21ألن : milx

x x

قبيل :دائما من محدد غ شكل عن نحصل

ب وب 2xنعمل مربع الجذر ونجد :xداخل البسط في

2

22

2

111mil mil 1 mil

1 11 1x x x

xx xx x x

x x x x xx x

22 2 2

1 1 11 1 1mil mil mil

1 1 1 1 1 11 1 1x x x

x x xx x x

x x x x x xx x x x x x

22

1 11 1 1 0 1mil mil mil21 0 0 1 1 11 1 1 11 1

x x x

xx x

xx xx x

5 (2

1mil1x

x

x

21لدينا : mil

xx

1و mil

xx


ب وب 2xنعمل مربع الجذر ونجد :xداخل البسط في

22

2 2 2

1 1 11 1 11mil mil mil mil

1 1 111 1 1x x x x

x x xxx x xxx x x

x x x

2xألن : x : أن x وبما : 2 فانx x x

2

2

110 1 11 mil mil0 1 11 1

x x

x xx

x

10 ألن : mil

x x 2و

10 milx x

الدالة : 27 تمرين كالتالي : fنعتبر المعرفة

2

2

3 41 ,1

31 ,

x xx x fx

xx x fx

1. : التالية النهايات أحسب milx

x f و mil

xx f

1mil

xx f

و 1

milx

x f

الدالة .2 عند : fهل نهاية 0تقبل 1x؟ )1 أجوبة :

2 23 4mil mil mil mil1x x x x

x x xx x fx x

2 2 3mil mil mil mil

x x x x

x xx x fx x

2

1 1

3 4mil mil1x x

x xx fx

2لدينا

10 3 4 mil

xx x

1و

0 1 milx

x




على : : القسمة تقبل هي 1x اذنأن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال

21 3 3 4x x x x

2

1 1 1

1 33 42 3 mil mil mil1 1x x x

x xx x xx x

2

1 1

2 3 1 32 mil mil1 1x x

xx fx

الدالة) 2 عند : fنعم نهاية 0تقبل 1x ألن :

1 1mil mil

x xx f x f

: ومنه

12 mil

xx f

: للبحث تمارينالتالية : : 1 تمرين النهايات أحسب

1 (2 5

5

3 5mil1 01x

x x xx x

2 (

2 3

4

1 2 3mil1 3x

x xx x

3 (22

1 2mil2x

xx x

4 (22

1 2mil2x

xx x

5 (3

4 1mil3x

xx

6( 2milx

x x x


3

0 ;

0 ;

x x x f

x x x f


milx

x f و

0mil

xx f

استنتج : .2

0mil

xx f

التالية : : 3 تمرين النهايات أحسب1 (2mil

xx x x

2 (2milx

x x x

3 (2milx

x x x

4(21 2 1 5 milx

x x x

5 (21 2 1 5 milx

x x x 6 (21 mil

xx x x


31 1 ;2 8

1; 2 12

x x x f

x x x f

التالية : النهايات أحسب milx

x f و mil

xx f

و 12

milx

x f

12

milx

x f


« c’est en forgeant que l’on devient forgeron »

dit un proverbe.c’est en s’entraînant



mathématicien



: محلولة الدورانتمارينتجريبية : علوم باك األولى األستاذ:المستوى


الزاوية CBA : 1 تمرين وقائم الساقين متساوي مثلث

بحيث : Aفي 2 ,2

CA BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

القطعة Oوليكن منتصف CBالمثلث .1 صورة مركزه rبالدوران CBAأنشئ Aالذي

وزاويته 2

المثلث .2 صورة مركزه rبالدوران CBAأنشئ Oالذي

وزاويته 2

)1أجوبة : A A r ألنA: الدوران r مركز

و C B r : ألن 2 ,2

CA BA

CA BA


و C B r المثلث صورة :rبالدوران CBAومنه المثلث هوCCA

1( C A r و A B r و C C r

المثلث صورة المثلث :rبالدوران CBAومنه CCA هو

مثلثين CBA : 2 تمرين خارجه ننشئ ECAو DBAمثلثافي الزاوية وقائمي الساقين Aمتساويي

أن : .1 DCبين EB أن : .2 بين DC EB

)1أجوبة :

الدوران مركزه rنعتبر وزاويته Aالذي2

لدينا : 2 ,2

BA DA

BA DA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه B D r

ولدينا : 2 ,2

EA CA

EA CA

jjjjjjjjjjjjjj : ومنه E C r

:ومن فان المسافة على يحافظ الدوران أن وبماDC EB

لدينا) : 2 B D r و E C r : اذن ,

2BE DC


أن : يعني وهذا DC EB

للزاوية CBA : 3 تمرين الرئيسي القياس بحيث مثلثالموجهة ,CA BA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jموجب .

المثلث خارج GFCAو EDBAالمربعين CBAننشئ

مركزه rالدوران نعتبر زاوية و Aالذي2

حدد )1 E r و C r 2 : (أن بين 2 , ,BG AG EC AC j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

)1أجوبة :

لدينا : 2 ,2

BA EA

BA EA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه B E r

لدينا : 2 ,2

GA CA

GA CA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه G C r

ولدينا: A A r ألنA: الدوران r مركزيحافظ و ومن )2 الدوران أن الزوايا وبما قياس على

فان : 2 , ,BG AG EC AC j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

مركزه DCBA : 4 تمرين بحيث : Oمربع 2 ,2

BO AO j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

: Jو Iو بحيث المستوى من 1نقطتان4

BA IA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

و14

CB JB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

الذي الدوران rوليكن

زاوية و Oمركزه 2

: أن JOبين IO : وأن JO IO

الجواب : : أن نبين أن يكفي J I r

؟؟؟؟ نضع : I I r

لدينا : 2 ,2

BO AO

BO AO

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه B A r

1ولدينا : 4

BA IA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

: 1اذن 4

CB IB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

الدوران ألنمتجهتين استقامية معامل على الحفاظ

أن : 1ونعلم4

CB JB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : ومن JBنستنتج IB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

Jأي I أي J I r

وبالتالي : 2 ,2

JO IO

JO IO


الزاوية CBA : 5 تمرين قائم الساقين Aمثلث ومتساوي

فبحيث : 2 ,2


القطعة Oو منتصف CB

: Dوليكن 2بحيث 3

BA DA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

وليكن

E : 2بحيث3

AC EC j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

الدوران مركزه rباعتبار Oالذي

وزاويته 2

المثلث أن قائم EDOبين

في الساقين ومتساوي Oالزاويةالجواب :

أن : نبين أن يكفي D E r ؟؟؟؟ نضع : E E r

لدينا : 2 ,2

CO AO

AO CO

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه A C r

ولدينا : 2 ,2

BO AO

BO AO

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : ومنه B A r

2ولدينا : 3

AC EC j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

من أن: و واذن نجد 2

3BA EA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

: استقامية معامل على يحافظ الدوران ألن

متجهتينأن : 2ونعلم

3BA DA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : ومن DAنستنتج EA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

Dأي E أي D E r

وبالتالي : 2 ,2

DO EO

DO EO

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j: ان المثلث يعني قائم EDOأن

في الساقين ومتساوي Oالزاوية

مركزه DCBA : 6 تمرين بحيث : Oمربع 2 ,2

BO AO j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

و D المستقيم يوازي مستقيم DB يقطع و DA في

M و BA فيN

مركزه الدوران rوليكن زاوية و Oالذي2

النقطتين النقطتين Fو E نعتبر Nو Mصورتي.rبالدوران لتوالي ا على

أن : .1 بين و الشكل أرسم NM FE

المستقيم .2 صورة حدد DB بالدورانrأن) : .3 بين AFأ ND (أن : ب بين CA FE

( 1 األجوبة :جانبه الشكل أنظر

لدينا : E M r و F N r

أن :ومن نستنتج 2 ,

2FE NM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : أي NM FE

المستقيم )2 صورة DB بالدورانr؟؟؟

لدينا :

0 0

2 , 02

C B

CO B

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : اذن C B r

ولدينا :

0 0

2 ,2

A D

AO DO

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j : اذن A D r

: ومن أن نستنتج CA DB r

AFأ) )3 ND ؟؟؟ ولدينا : A D r و F N r AFاذن : ND : المسافة على يحافظ الدوران ألن

ن) أن : ب بين CA FE : لدينا : DB NM : لدينا و المعطيات حسب

و CA DB r و FE NM r

: : فان التوازي على يحافظ الدوران أن وبما CA FE

للبحث تمارينبحيث : DCBA : 1 تمرين مربع 2 ,

2DA BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

الدوران .1 زاوية مركزه rحدد و Aالذي B D r

الدوران .2 زاوية مركزه rحدد و Cالذي B D r :CBA : 2 تمرين بحيث األضالع متساوي مثلث

2 ,3


الدوران .1 زاوية مركزه 1rحدد يحول Bالذي Cإلى Aوالدوران .2 زاوية و مركز يحول 2rحدد Bو Bإلى Aالذي

.Cإلى بحيث : FEDA : 3 تمرين مربع 2 ,

2FA DA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

المثلث خارجه األضالع DECننشئ متساويالمثلث داخله األضالع FEBو متساوي

مركزه rالدوران نعتبر .1 زاوية و Eالذي3

أن : بين B F r و C D r

بحيث : 1Aلتكن .2 النقطة 1A A r

a( المثلث أن األضالع 1AEAبين متساويb( : النقط أن مستقيمية Fو Dو 1Aبينc( : النقط أن مستقيمية Cو Bو Aاستنتج



: محلولة االشتقاقتمارينتجريبية : علوم باك األولى األستاذ:المستوى


الدالة : 1 تمرين كالتالي : fنعتبر المعرفة 25x x f الدالة اشتقاق أدرس التعريف 0عند fباستعمال 1x

الجواب : 22

1 1 1

1 51 5 5mil mil mil1 1 1x x x

xf x f xx x x

2 2

1 1 1

1 5 1 1 501 2 5 1 5mil mil mil

1 1x x x

x x xx

x x

عند :fومنه لالشتقاق 0 قابلة 1x

1

11 01 mil

1x

f x ff

x

عند المشتق العدد 0وهو 1x

الدالة : 2 تمرين كالتالي :fنعتبر المعرفة 21 2x x x f

الدالة .1 أن بين التعريف عند fباستعمال لالشتقاق قابلة

0 2x .

للدالة .2 الممثل للمنحنى المماس معادلة 0عند fحدد 2x .

( 1 األجوبة : 21 1 2 2 2 2f

2 2

2 2 2

22 1 1 2mil mil mil2 2 2x x x

f x fx x x xx x x

2 2

22 mil mil

2x x

x xx

x

عند :fومنه لالشتقاق 0 قابلة 1x

2 2 f عند المشتق العدد 0وهو 2x

2( 0 0 0x x x f x f y

2 2 2 2 2 1 3 2x f f y x y x y

الدالة : 3 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة 3x x x f

أحسب .1 0

0mil

0x

f x fx

الدالة ) اشتقاق على fقابلية

0عند اليمين 0x (

أحسب .2 0

0mil

0x

f x fx

الدالة ) اشتقاق علىfقابلية

0 اليسارعند 0x (الدالة .3 عند fهل لالشتقاق 0قابلة 0x ؟لنصف .4 معادلة للدالة حدد الممثل المنحنى على fمماس

عند 0اليمين 0x .لنصف .5 معادلة للدالة حدد الممثل المنحنى على fمماس

عند 0اليسار 0x .النقطة .6 نسمي كيف 0 ,0f A ؟

( 1 األجوبة :

3

3

0 ;

0 ;

x x x x f

x x x x f

و 30 0 0 0f

232

0 0 0 0

10 01 1 mil mil mil mil0 0x x x x

x xf x f x x xx x x

لالشتقاق fومنه عند قابلة اليمين 0على 0x و 0 1 df

عند اليمين على المشتق العدد 0وهو 0x

2( 232

0 0 0 0

10 01 1 mil mil mil mil0 0x x x x

x xf x f x x xx x x

لالشتقاق fومنه عند قابلة اليسار 0على 0x و 0 1 gf

عند اليسار على المشتق العدد 0وهو 0x 3(

f لالشتقاق اليمين قابلة اليسار وعلى 0عند على 0x ولكن : 0 0g df f

لالشتقاق fومنه : قابلة 0عند غير 0x لنصف )4 الدالة معادلة منحنى عند fمماس اليمين على

0 0x . 0 0 0 dx x x f x f y

0 0 0 0 1 0 :d dx f f y x y x y

لنصف )5 الدالة معادلة منحنى عند fمماس اليسار على

0 0x . 0 0 0 gx x x f x f y

0 0 0 0 1 0 :g gx f f y x y x y

لدينا )6 0 0g df f : النقطة 0 ;0f A نقطة تسمىمزواة

الدالة : 4 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة 2 1x x f

الدالة .1 اشتقاق قابلية عند fأدرس اليمين 0على 1x

الدالة .2 اشتقاق قابلية عند fأدرس اليسار 0على 1x

الدالة .3 عند fهل لالشتقاق 0قابلة 1x ؟لنصف .4 معادلة الدالة حدد منحنى عند fمماس اليمين على

0 1x .لنصف .5 معادلة الدالة حدد منحنى عند fمماس اليسار على

0 1x .النقطة .6 نسمي كيف 1 ,1f A ؟

األجوبة : 2 1x x f : اشارة 2 ندرس 1x :

20 1 0 1 1 1 1xx x x x و أ

ومنه :

2

2

;1 1 ; ;1

1;1 ; 1

x x x f

x x x f

و 20 1 1 1f

1( 2

1 0 1 1

1 1 1 0 12 1 mil mil mil mil1 1 1x x x x

x x f x f x xx x x

لالشتقاق fومنه عند قابلة اليمين 0على 1x و 1 2 df

عند اليمين على المشتق العدد 0وهو 1x

2( 2

1 1 1 1

0 11 1 12 1 mil mil mil mil

1 1 1x x x x

xx x f x fx

x x x

لالشتقاق fومنه عند قابلة اليسار 0على 1x و 1 2 df

عند اليسار على المشتق العدد 0وهو 1x 3(


f لالشتقاق اليمين قابلة اليسار وعلى 0عند على 1x ولكن : 1 1g df f

لالشتقاق fومنه : قابلة 0عند غير 1x لنصف )4 الدالة معادلة منحنى عند fمماس اليمين على

0 1x . 0 0 0 dx x x f x f y

1 1 1 2 2 0 4 2 :d dx f f y x y x y

لنصف )5 الدالة معادلة منحنى عند fمماس اليسار على

0 0x . 0 0 0 gx x x f x f y

1 1 1 1 2 0 2 2 :g gx f f y x y x y

لدينا )6 1 1g df f : النقطة 1 ;1f A نقطة تسمىمزواة

للدالة : 5 تمرين المشتقة الدالة من fحدد حالة كل فيالتالية : الحاالت

1( 2x f 2( 5 3x x f 3( 01x x f

4 ( 2 3 11 42

x x x f 5 ( 5x fx

6 ( 4 6x x f

7 ( 4nis3 soc 6x x x x f 8 ( 2 7 socx x f

9 ( 44 5 nis5

x x f 10( 1 nat3x x f

11 ( socx x x f 12 ( 11 2

x fx

13( 1 32

xx fx

14( 34 3x x f 15 ( 2 1x x f

)1 أجوبة : 0 2x f 2(

3 5 3x x f

3( 9 1 01 0101 01x x x x f

4( 2 1 3 2 31 121 0 2 3 4 1 4

2 2x x x x x x x f

5( 2 2

5 1 1 55 5x fx x x x

6 ( 3 3 10 6 4 62

xx x fxx x

7(

3 3 4soc3 nis 42 soc3 nis 4 6 nis3 soc 6x x x x x x x x x x f

8 ( 2 7 nis 7 2 7 socx x x f

9 ( 4 44 5 soc 4 4 5 soc 5 4 5 nis5 5

x x x x f

10( 2 2nat 1 3 0 nat 1 3 1 nat3x x x x f

التالية) : 11 القاعدة نستعمل v u v u v u

nis soc nis soc 1 soc soc socx x x x x x x x x x x x x f

التالية) : 12 القاعدة نستعمل2

1 uu u

2 2

1 22 11 21 2 1 2

xx f

xx x

13( 1 32

xx fx

التالية : القاعدة نستعمل

2

vu v u uv v

2 2 2

1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 37 1 322 2 2

x x x x x xxx fxx x x

14( 34 3x x f : التالية القاعدة نستعمل

1n nu un u

2 1 3 1 3 34 3 9 4 3 3 3 4 3 4 3 3 4 3x x x x x x f

التالية : )15 القاعدة نستعمل 2uu

u

22

2 2 2

1 211 1 2 1 2

x x xx x fx x x

للدالة : 6 تمرين المشتقة الدالة ا fحدد من حالة كل فيالتالية : لحاالت

1 ( 11x f 2 ( 51 7x x f 3 ( 32x x f

4 ( 3 4 11 43

x x x x f 5 ( 4 51 1 6 44 5

x x x x f

6 ( 3x fx

7 ( 1 4x x f 8( 3 nis3 2 socx x x f

9 ( 21 7 2 3x x x f 10 ( 17 5

x fx

11 ( 2 8x x x f 12( 3

71

xx fx

13( 1nis

x fx

14( 3 41 2

xx fx

15( 71 2x x f

)1 أجوبة : 0 11x f 2(

7 51 7x x f

3( 2 1 3 36 3 2 2x x x x f

4( 2 3 2 1 4 3 41 11 61 0 1 3 4 4 1 4

3 3x x x x x x x x f

5( 3 4 3 1 5 4 51 1 1 14 0 4 4 5 6 4

4 5 4 5x x x x x x x x f

6( 2 2

3 1 1 33 3x fx x x x

7 ( 2 2 10 4 1 42

xx x fxx x

8 ( 3soc9 2 nis2 3soc3 3 2 nis2 3 nis3 2 socx x x x x x x f

9 ( 21 7 2 3x x x f

التالية : القاعدة نستعمل v u v u v u

2 2 21 7 2 3 1 7 2 3 1 7 2 3x x x x x x x f

2 2 2 241 6 36 41 12 6 24 2 3 7 1 7 6x x x x x x x x x f

التالية) : 10 القاعدة نستعمل2

1 uu u

2 2

7 55 17 57 5 7 5

xx f

xx x

11 ( 2 8x x x f : التالية القاعدة نستعمل 2uu

u


12( 3

71

xx fx

التالية : القاعدة نستعمل2

vu v u uv v

2 3 3 3

2 233 3

3 7 1 7 1 7 1 7711 1

x x x x x x xxx fxx x

3 3 3

2 23 3

41 7 12 7 7

1 1

x x xx fx x

13( 1nis

x fx

: التالية القاعدة نستعمل2

1 uu u

2 2

nissoc 1nisnis nis

x xx fxx x

14 ( 3 41 2

xx fx


2

vu v u uv v

2 2

3 4 2 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 43 41 21 2 1 2

x x x x x xxx fxx x

2 2 2

3 4 2 1 2 4 2 6 8 4 81 2 1 2 1 2

x x x xx fx x x

15( 71 2x x f : التالية القاعدة نستعمل 1n nu un u

6 1 7 71 2 41 1 2 1 2 7 1 2x x x x x f

الدالة : 7 تمرين :fنعتبر كالتالي المعرفة 2 32 4 5x x x x f

الثالثة و الثانية و األولى المشتقة أحسب الجواب:

2 1 2 2 34 01 3 0 4 2 5 3 2 4 5x x x x x x x x f

201 6 4 01 3x x x x f و 6 01 6x x f


نهايات) fD 2حدد )1 محدات fأحسب fDعند

تغيرات) 3 تغيرات) 4أدرس جدول fحدداذن fالدالة )1:الجواب fDحدودية

2( 2 2mil 2 2 mil milx x x

x x x x f

2 2mil 2 2 mil milx x x

x x x x f

3( 22 2 2 2x x x x f :x

0x f 0يعني 2 2x 1يعنيx

اشارة : ندرس x f

: كانت اذا ;1x : فان 0x f ومنهf تزايديه

: كانت اذا 1 ;x : فان 0x f ومنهf تناقصية

التغيرات) :4 جدول يسمى جدول في النتائج نلخص

الدالة : 9 تمرين مطاريف :fحدد كالتالي المعرفة 21 6x x x f

fD الجواب : و 26 2 1 6x x x x f

0x f 0يعني 6 2 x 3يعنيx


اشارة : ندرس x f التغيرات جدول ونحدد

f في اذن 3تنعدم إشارتها تتغير و 8 3f مطرافللدالة fللدالة دنيا قيمة fوبالضبط



الدالة )3 مشتقة اشارتها و fأحسب جدول) 4أدرس حدد fتغيرات

الدالة) 5 منحى لمماس معادلة الذي fحدد النقطة في

0أفصولها 1x تقاطع) 6 نقط حدد fC المعلم محوري معالدالة) 7 مطاريف وجدت fحدد انأرسم) 8 fC ممنظم متعامد معلم في

: األجوبة 21 2x x x f

اذن fالدالة )1 fDحدودية 2( 2 22 mil 1 2 mil mil

x x xx x x x f

2 22 mil 1 2 mil milx x x

x x x x f

3( 21 4 1 2x x x x f :x

0x f 0يعني 1 4x 1يعني4

x


التغيرات) :4 جدول

5( 0 0 0x x x f x f y

1 1 1 5 5 4 12 5x f f y x y x y

ألن : 4 1f و 5 1f

6( ( تقاطع ) نقط أ fC للدالة الممثل مع fالمنحنىمحور

المعادلة : فقط األفاصيلنحل 0x f 20يعني 1 2x x

المميز باستعمال المعادلة نحل

2a 1وb 1وc 220 7 2 1 4 1 4ca b

: المبياني التمثيل وبالتلي حل لها ليس المعادلة هذه ومنهاألفاصيل محور يقطع ال


تقاطع) نقط ب fC للدالة الممثل محور fالمنحنى معاألراتيب

فقط : نحسب 0f 1 0f : هي التقاطع نقطة ومنه 1;0A

هي) : 7 دنيا قيمة تقبل 7الدالة8

8 : fCرسم)




الدالة) 5 منحى لمماس معادلة الذي fحدد النقطة في0أفصولها 1x

تقاطع) 6 نقط حدد fC المعلم محوري معالدالة) 7 مطاريف وجدت fحدد انأرسم) 8 fC للدالة الممثل المستقيم fالمنحنى و

D الذيمعادلته 3 :y D ممنظم متعامد معلم في ; ;j i o

<<.

تقاطع) 9 نقط حدد fC و D.في) 10 مبيانيا 20المتراجحة Rحل 4x x .


اذن fالدالة )1 fDحدودية 2(


x x x x f


x x x x f

3( 24 2 3 4x x x x f :x



: كانت اذا ;2x : فان 0x f ومنهf تزايديه: كانت اذا 2 ;x : فان 0x f ومنهf تناقصية


5(

0 0 0x x x f x f y 0 1x

1 1 1 1 2 2 2x f f y x y x y

ألن : 0 1f و 2 1f

6( األفاصيل أ) محور مع التقاطع نقط تحديدالمعادلة : نحل 0x f 20يعني 3 4x x


1a 4وb 3وc


1 2bx

a

2و 2bx

a

12 4 4 4 1

1 2 1 2x

2و 2 4 4 4 3

1 2 1 2x

هم : التقاطع نقط ومنه 0;1A و 0;3B

تقاطع) نقط ب fC للدالة الممثل محور fالمنحنى معاألراتيب

فقط : نحسب 0f 3 0f : هي التقاطع نقطة ومنه 3;0C

هي) : 7 دنيا قيمة تقبل 1الدالة

رسم) 8 fC

المنحنىللدالة الممثل

f المستقيم و 3 :y D


210-1/4-12-11417/827

10-1-2-3-4x830-103f(x(

تقاطع) 9 نقط تحديد fC و D.

المعادلة : نحل y x f 23يعني 3 4x x 20يعني 4x x يعني 0 4x x 0يعنيx 0أو 4x 4xأو 0xيعني

هم : التقاطع نقط ومنه 3;0E و 3;4F 10( 23 3 4x x 20 4x x

y x f الدالة منحنى fC فوق يوجد

المستقيم D

ومنه : 0;4S

:fلتكن : 12 تمرين ب معرفة دالة 23 2x x x f .

الدالة )1 تعريف مجموعة fحدد

التالية : )2 النهايات أحسب milxx f

و milxx f

الدالة )3 مشتقة اشارتها fأحسب وأدرسالدالة )4 تغيرات جدول . fحدد

تقاطع )5 نقط حدد fC الممثل المنحنى

محور fللدالة معاألفاصيل.

تقاطع )6 نقط حدد fC للدالة الممثل مع fالمنحنى. األراتيب محور

الدالة )7 منحى لمماس معادلة الذي fحدد النقطة في0أفصولها 2x

أرسم )8 fC للدالة الممثل fالمنحنى

األجوبة :اذن fالدالة )1 fDحدودية 2( 2 2mil 3 2 mil mil

x x xx x x x f


x x x x f

3( 22 2 3 2x x x x f :x



: كانت اذا ;1x : فان 0x f ومنهf تناقصية

: كانت اذا 1;x : فان 0x f ومنهf تزايديهالتغيرات) :4 جدول يسمى جدول في النتائج نلخص

5)المعادلة : نحل األفاصيل محور مع التقاطع نقط تحديد

0x f 20يعني 3 2x x


1a 2وb 3وc

2 220 4 61 1 3 4 2 4ca b أن : 0بما هما حلين تقبل المعادلة هذه فان

1 2bx

a

2و 2bx

a

1

61 21

2x

2و

61 2 32

x

هم : التقاطع نقط ومنه 0;1A و 0;3B تقاطع) 6 نقط fC للدالة الممثل محور fالمنحنى مع

األراتيبفقط : نحسب 0f

3 0f : هي التقاطع نقطة ومنه 3;0C7( 0 0 0x x x f x f y 0 2x

2 2 2 2 2 3 7 2x f f y x y x y

ألن : 3 2f و 2 2f

8 : fCرسم)


43210-1-2x-503430-5f(x(

الدالتين : 13 تمرين كالتالي :gو fنعتبر المعرفتين

21 ; 221 ;5

x x x x f

x x fx

و 1x x x g

الدالة) 1 اشتقاق قابلية اليسار fأدرس وعلى اليمين على0 دعن 1x الدالة) 2 ؟ fهل لالشتقاق قابلةالدالة) 3 اشتقاق قابلية 0عند gأدرس 0x

الجواب :

21 ; 2

21 ;5

x x x x f

x x fx

و 23 1 2 1 1f

1( 1 1 1 1

2 4 4 42 3 51mil mil mil mil

1 1 1 1x x x x

xf x fx x x

x x x x

1 1

1 2 4 1 2 4mil mil1 1x x

x xx x x x

لالشتقاق fومنه قابلة عند غير اليمين 0على 1x 2

1 1

0 3 2mil mil1 1x x

f x f x xx x



على : : القسمة تقبل هي 1x اذن أن : نجد االقليدية القسمة تقنية وباستعمال

21 3 3 2x x x x

1 1 1

1 3 04 3 mil mil mil

1 1x x x

x x f x fx

x x

لالشتقاق fومنه عند قابلة اليسار 0على 1x و 1 4 gf 2( f لالشتقاق قابلة اليمين غير على

لالشتقاق fومنه : قابلة 0عند غير 1x

3( 1x x x g و 0 0g

0 ; 1

0 ; 1

x x x x g

x x x x g

0 0 0


0 0x x x

x x f x fx

x x

لالشتقاق gومنه عند قابلة اليمين 0على 0x و 0 1 df

0 0 0


0 0x x x

x x f x fx

x x

لالشتقاق gومنه عند قابلة اليسار 0على 0x و 0 1 gg g لالشتقاق اليمين قابلة اليسار وعلى 0عند على 0x

ولكن : 0 0g dg g

لالشتقاق gومنه : قابلة 0عند غير 0x

:fلتكن : 14 تمرين ب معرفة دالة 23 2 2x x x f .



و milxx f

الدالة )3 مشتقة اشارتها fأحسب وأدرسالدالة )4 تغيرات جدول . fحددتقاطع )5 نقط حدد fC للدالة الممثل محور fالمنحنى مع

األفاصيل.تقاطع )6 نقط حدد fC للدالة الممثل محور fالمنحنى مع

.األراتيبالدالة )7 منحى لمماس معادلة الذي fحدد النقطة في

0أفصولها 3x

أرسم )8 fC للدالة الممثل fالمنحنى

اذن fالدالة )1 األجوبة : fDحدودية 2( 2 22 mil 3 2 2 mil mil

x x xx x x x f

2 22 mil 3 2 2 mil milx x x

x x x x f

3( 22 4 3 2 2x x x x f :x

0x f 0يعني 2 4 x 1يعني2

x


: كانت 1اذا ;2

x فان : 0x f ومنهf تزايديه

: كانت ;1اذا2

x فان : 0x f ومنهf تناقصية


األفاصيل )5 محور مع التقاطع نقط تحديدالمعادلة : نحل 0x f 20يعني 3 2 2x x


2a 2وb 3وc

220 82 42 4 3 2 4 2 4ca b أن : 0بما هما حلين تقبل المعادلة هذه فان


1 2bx

a

2و 2bx

a

17 1 7 2 2 7 4 2 82 2

2 2 2 2 2 2 2x

2و 7 1

2x

هم : التقاطع نقط ومنه7 1 0;

2A

7و 1 0;2

B

تقاطع) 6 نقط fC للدالة الممثل محور fالمنحنى معاألراتيب

فقط : نحسب 0f 3 0f : هي التقاطع نقطة ومنه 3 ;0C

7( 0 0 0x x x f x f y 0 3x 3 3 3x f f y

3 41 12 12 41x y x y

ألن : 12 3f و 41 3f

رسم) 8 fC للدالة الممثل fالمنحنى

: : 15 تمرين التالية التفاضلية المعادلة 0حل 61y y الجواب:

20 61 0 4y y y y :

التفاضلية للمعادلة العام الحل 0ومنه 61y y الدوال مجموعة يلي : yهو كما المعرفة

4 nis 4 soc :x x x y حيثR وR: : 16 تمرين التالية التفاضلية المعادالت )1حل

0 4y y 2( 0 8y y 3 (0y y 4( 0 61 9y y

20(1 الجواب: 4 0 2y y y y :

التفاضلية للمعادلة العام الحل 0ومنه 4y y الدوال مجموعة يلي : yهو كما المعرفة

2 nis 2 soc :x x x y حيث R وR2 ( 2

0 8 0 2 2y y y y :

التفاضلية للمعادلة العام الحل 0ومنه 8y y الدوال مجموعة :yهو يلي كما المعرفة

2 2 nis 2 2 soc :x x x y حيث R وR

3 (20 1 0y y y y :التفاضلية للمعادلة العام الحل 0yومنه y الدوال مجموعة :yهو يلي كما المعرفة

1nis 1soc :x x x y

Rو Rحيث

4 (261 40 61 9 0 0

9 3y y y y y y

:

التفاضلية للمعادلة العام الحل 0ومنه 8y y الدوال مجموعة :yهو يلي كما المعرفة

4 4nis soc :3 3

x x x y

Rو Rحيث

الدوال بعض لمشتقة ملخصالدوال على وللعملياتالمشتقة


3211/20-1-2x91-3-7/2-319f(x(


المشتقة الدالة f الدالة

tanf x x 22

1 1 tancos

f x xx

f x u v f x u v

f x u v f x u v

.f x k u .f x k u

f x u v f x u v u v

nf x u nf x nu u

1f xu

2

uf xu

uf xv

2

u v u vf xv

f x u 2uf x

u

المشتقة لدالة f الدالة

f x k 0f x

f x x 1f x

f x ax f x a

f x ax b f x a

nxxf 1nf x nx n Z

1f xx

2

1f xx

f x x 12

f xx

xxf cos sinf x x

xxf sin cosf x x

baxxf cos sinf x a ax b

baxxf sin cosf x a ax b

tanf x x 22

1 1 tancos

f x xx


c’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices que l’on

devient un mathématicien




: محلولة متجهات تمارينالفضاء



غير Dو Cو Bو Aلتكن : 1 تمرين نقط أربعمستقيمية

كان : ادا أنه DM بين BM CM AM j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

من Mلكل الفضاء. DCBAفان : األضالع متوازي

أن : الجواب : مثال نبين أن CDيكفي BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j؟؟؟؟

DM لدينا : BM CM AM j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j يعني

DC CM BA AM CM AM j j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j j

0DC يعني BA

<j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j CDيعني BA j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

5 نضع : : 2 تمرين 4 2 3DM BM CM AM u <j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

من Mلكل الفضاء

المتجهة : أن uبين<

بالنقطة مرتبطة Mغير5 الجواب : 5 4 4 2 2 3DA AM BA AM CA AM AM u

<j j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j j

يعني5 4 2DA BA CA u

<j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j juالمتجهة ومنه

<مرتبطة غير

Mبالنقطة األوجه DCBAليكن : 3 تمرين رباعي

النقط بحيث : Qو Pو Nو Mنعتبر نقط أربع2BA MA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j2DAو NA

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j3BCو QC

j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j3DCو PC


الشكل ..1 أنشئالمتجهتين .2 من كال NMأكتب

jjjjjjjjjjjjjjQPو

jjjjjjjjjjjjjjDBبداللة

jjjjjjjjjjjjjj

المتجهتين .3 أن NMاستنتجjjjjjjjjjjjjjj

QPو jjjjjjjjjjjjjj

مستقيميتان .للمستقيمين .4 بالنسبة تستنتج ماذا NM و QP؟

الشكل ( 1 أجوبة :

2( 2 2DA BA NA MA NA AM NM j j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j jj j j j j j j

2 2 2 2DB DA AB DA AB NM j j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j j

3 3 3BC DC BC DC QC PC QC CP QP j j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j j

3 3 3DB DC CB CB DC QP j j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j jj j j j j j

2DBوجدنا )3 NM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

1يعني 2

NM DB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

3DBووجدنا QP j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j1يعني

3QP DB j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

أن : و من 1نستنتج 13 2QP NM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

2أي 3

QP NM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

NMالمتجهتين ومنهjjjjjjjjjjjjjj

QPو jjjjjjjjjjjjjj

مستقيميتان .2وجدنا )4

3QP NM j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

المستقيمان اذن NM و QP

متوازياناألوجه DCBAليكن : 4 تمرين رباعي

بحيث : Mو الفضاء من نقطة12

CD BA DA MA j j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j jj j j j

المتجهة .1 MAأكتبjjjjjjjjjjjjjj

BAبداللة jjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjj

النقطة .2 أن المستوى Mاستنتج إلى تنتمي CBA

المتجهات .3 أن JIاستنتجjjjjjjjjjjjjjj

BAو jjjjjjjjjjjjjj

CEو jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية . )1:أجوبة

1 12 2

CA AD BA DB BA CD BA DA MA j j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j j

1 12 2

CA BA BA BA CA AB BA BA MA j j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j j

1 12

CA BA MA j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

1وجدنا )2 12


النقطة المستوى Mومنه إلى تنتمي CBA

1وجدنا) 3 12


MAالمتجهاتومنه jjjjjjjjjjjjjj

BAو jjjjjjjjjjjjjjCAو

jjjjjjjjjjjjjjمستوائية


c’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices que l’on

devient un mathématicien



: محلولة تحليلية تمارينالفضاء



معلم إلى منسوب الفضاء يلي ما كل في ; ; ;k j i O<<<

النقط : 1 تمرين بحيث : Dو Cو Bو Aنعتبر3 2k j i AO

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj3و 5 2k j i BO

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj و

2 4k j i CO jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

5و 2 3k j i DA jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

إحداثيات )1 المعلم Dو Cو Bو Aحدد في

; ; ;k j i o<<<

المتجهات )2 إحداثيات BAحددjjjjjjjjjjjjjjCAو

jjjjjjjjjjjjjj2CAو BA u

<j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

األساس في ; ;k j i<<<

.

3 ( 1 أجوبة : 2k j i AO jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

يعني 3 ;2 ;1A

3 5 2k j i BO jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

يعني 3;5;2B

2 4k j i CO jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

يعني 2;4 ;1C

DO OA DA j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

AOيعني DA OA DA DO j j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j jj j j j j

2يعني 4 4 3 2 5 2 3k j i k j i k j i OA DA DO jjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j jjjjjjjjjjj j j

يعني 2;4 ;4D

2( 3 5 2 3 2k j i k j i BO AO BO OA BA jjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j j

6 3 3 5 2 3 2k j i k j i k j i BA jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

ومنه 6;3;1BAjjjjjjjjjjjjjj

2 4 3 2k j i k j i CO AO CO OA CA jjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j jjjjjjjj j j j j

5 6 0 2 4 3 2k j i k j i k j i CA jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

ومنه 5;6 ;0CA jjjjjjjjjjjjjj

2CA BA u <j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

يعني 5 6 0 2 6 3k j i k j i u <<<<<<<

يعني 4 51 5 6 0 2 6 3k j i k j i k j i u <<<<<<<<<<

ومنه

4 ;51;1u <

معلم : 2 تمرين إلى المنسوب الفضاء في نعتبر ; ; ;k j i o<<<

النقط: 1;2 ;3A و 1 ;3;5B المتجهة )1 إحداثيات مثلوث BAحدد

jjjjjjjjjjjjjj

إحداثيات) 2 مثلوث القطعة Iحدد منتصف BA المسافة) 3 BAأحسب

)1 الجواب : 1 1 ;2 3;3 5BA jjjjjjjjjjjjjjيعني 2 ;1;8BA

jjjjjjjjjjjjjj

2( 3 51 1 2 3; ;

2 2 2I

;50يعني ;12

I

3( 2 2 296 4 1 46 1 1 2 3 3 5BA BA jjjjjjjjjjjjjj

األساس : 3 تمرين إلى المنسوب الفضاء في نعتبر ; ;k j i

<<<المتجهات 2 ;1 ;1u

<و 4 ;2 ;2v

<و 2 ;1;1w

jjjjjjjjjjjjjj

المتجهتين )1 استقامية uأدرس<

vو <

المتجهتين )2 استقامية uأدرس<

wو jjjjjjjjjjjjjj

لدينا) :1 األجوبة : المستخرجة المحددات نحسب

2 10 4 4

4 2

2و 10 4 4

4 2

2و 1

0 2 22 1

المتجهتين uومنه<

vو <مستقيميتين

لدينا) :2 المستخرجة المحددات نحسب1 10 4 2 2

2 2

المتجهتين uومنه<

wو jjjjjjjjjjjjjj

مستقيميتين غيرمعلم : 4 تمرين إلى المنسوب الفضاء في نعتبر

; ; ;k j i o<<<

النقط 1;2;1A و 3;1;2B و 3 ;4;1C

و 3;3;2Dالنقط .1 استقامية Cو Bو Aأدرسالنقط .2 استقامية Dو Bو Aأدرس

)1 األجوبة : 1 3;2 1;1 2BA jjjjjjjjjjjjjjيعني 2 ;1 ;1BA

jjjjjjjjjjjjjj

1 3 ;2 4 ;1 1CA jjjjjjjjjjjjjjيعني 4 ;2 ;2CA

jjjjjjjjjjjjjj

لدينا : المستخرجة المحددات نحسب2 1

0 4 44 2

2و 10 4 4

4 2

2و 1

0 2 22 1

المتجهتين BAومنهjjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjj

وبالتالي مستقيميتينمستقيمية Cو Bو Aالنقط :

2( 2;1 ;1BA jjjjjjjjjjjjjj

و 2;1;1DAjjjjjjjjjjjjjj

1 10 4 2 2

2 2


DAو jjjjjjjjjjjjjj غير

النقط : وبالتالي غيرDو Bو Aمستقيميتينمستقيمية المتجهات : 5 تمرين نعتبر 1;1;1u

<و 4 ;4 ;0v

< و

4 ;0;2w jjjjjjjjjjjjjj

المتجهات : محددة uأحسب<

vو <

wو jjjjjjjjjjjjjj

الجواب:

2 0 1

2 0 2 0 0 41 1 1 0 4 1 ; ; ted

0 4 4 4 4 44 4 1

w v u

<<jjjjjjjjjjjjjj

2 0 1

0 61 61 8 1 8 1 61 1 0 4 1 ; ; ted4 4 1

w v u

<<jjjjjjjjjjjjjj

المتجهات : 6 تمرين نعتبر 1;1;1u<

و 1;1;2v <

و 2;1;0wjjjjjjjjjjjjjj

و 3;3;0x<

و 2; ;1m yjjjjjjjjjjjjjj

مت mحيث .ربارا حقيقي المتجهات .1 أن uبين

<vو

<xو

<مستوائية

المتجهات .2 أن uبين<

vو <

wو jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية غيرالعدد .3 المتجهات mحدد تكون uبحيث

<vو

<yو

jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية

)1 أجوبة : 0 2 1

0 2 0 2 3 11 1 1 3 1 1 ; ; ted

3 1 3 1 3 13 1 1

x v u

<<<

0 6 6 3 3 ; ; tedx v u <<<

المتجهات : uومنه<

vو <

xو <مستوائية

2( 0 2 1

0 2 0 2 1 11 1 1 1 1 1 ; ; ted

1 1 2 1 2 12 1 1

w v u

<<jjjjjjjjjjjjjj


0 3 2 4 1 ; ; tedw v u <<jjjjjjjjjjjjjj

المتجهات : uومنه<

vو <

wو jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية غير3( u

<vو

<yو

jjjjjjjjjjjjjjيعني مستوائية

0 ; ; tedy v u <<jjjjjjjjjjjjjj

يعني0 2 1

0 1 12 1 1

m

يعني

1 2 1 2 10 1 1 1

1 2 1 2 1m

m

0يعني 3 6 m 2يعنيm

النقط : : 7 تمرين نعتبر 2 ;1;1A و 1 ;2;0B و 2;3 ;1C و 2;1;1D و 3;1;1E

النقط .1 أن مستوائية Dو Cو Bو Aبينالنقط .2 أن مستوائية؟ Eو Cو Bو Aبين

)1 أجوبة : 1;1;1BA jjjjjjjjjjjjjj

و 4;4 ;0CA jjjjjjjjjjjjjj

و 4;0;2DA jjjjjjjjjjjjjj

و

2 0 1

2 0 2 0 0 40 1 1 1 0 4 1 ; ; ted

0 4 4 4 4 44 4 1

DA CA BA


BAومنه : jjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjj

DAو jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية النقط بالتالي مستوائية Dو Cو Bو Aو

2( 5;0;0EAjjjjjjjjjjjjjj

0 0 1

0 0 0 0 0 40 02 1 1 1 0 4 1 ; ; ted

0 4 5 4 5 45 4 1

EA CA BA


BAومنه : jjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjj

EAو jjjjjjjjjjjjjj

مستوائية غيرالنقط بالتالي مستوائية Eو Cو Bو Aو غير


النقط : 1;3;1A و 2;1;2B و 1;3 ;3C و 0;1 ;2D و

المتجهة 1;4 ;1u <

متري )1 بارا تمثيال للمستقيم احدد D من و Aالماربالمتجهة uالموجه

<

النقط )2 هل 2 ;1;2B و 1;3 ;3C و 0;1 ;2D تنتمي للمستقيم D؟

متري )3 بارا تمثيال للمستقيم احدد CB

للمستقيمين )4 النسبي الوضع أدرس D و CB

)1 أجوبة : tR 1

4 31

t xt y

t z

D

2(

1 1 214 3 12

1 21

t tt t

tt

ومنه D B

2 1 334 3 32

1 10

t tt t

tt

ومنه D C و1 2 1

4 3 1 11 0 1

t tt t

t t

ومنه D D

المستقيم) 3 CB النقطة من يمر 2;1;2B و

1 ;4 ;1CB jjjjjjjjjjjjjj

اذن له موجهة متجهة tR 1 24 1

2

t xt yt z

CB

4( 1 ;4 ;1CB jjjjjjjjjjjjjj

و 1;4 ;1u <

أن : uنالحظ CB jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

CBومنه jjjjjjjjjjjjjjuو

<مستقيميتين

المستقيمين وبالتالي D و CB متوازيينليكن : 9 تمرين D و الفضاء من مستقيمين

على معرفان

البرامتريان : بتمثيليهما التوالي tR 111

t xt yt z

D

kR 3

2 13

k xk y

k z

المستقيمين أن بين D و متوازيين غير الجواب : 1;1 ;1u

<ل موجهة متجهة D

و 1 ;2;1v <

ل موجهة متجهة

أن : u نالحظ<

vو <

مستقيميتين غيرالمستقيمين وبالتالي D و متوازيين غير

متري : 10 تمرين بارا تمثيال للمستوى احدد ; ;v u A P<<

حيث:

1;3 ;1A و 1;4 ;2u <و 2;0;1v

<

الجواب :2 1

4 32 1

t t xt y

t t z

: P حيث tR و tR

متري بارا تمثيل للمستوى اهو ; ;v u A P<<

للمستوى : 11 تمرين ديكارتيه معادلة حدد P من المار 1;3 ;1A

بالمتجهتين الموجه و 1;4 ;2u <و 2;0;1v

<

: أن الجواب نالحظ 1;4 ;2u <و 2;0;1v

< غير

مستقيميتين ; ; ; ;v u A P z y x M

<<MAيعني

jjjjjjjjjjjjjj uو<

vو <مستوائية

يعني : 0 ; ; tedv u MA jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj


1 ;3 ;1z y x MA jjjjjjjjjjjjjj

يعني : 1 2 1

0 0 4 32 1 1

xyz

يعني : 1 2 1 2 0 40 1 3 1

0 4 2 1 2 1z y x

يعني : 0 1 4 3 3 1 8z y x : 0 يعني 4 4 9 3 8 8z y x

0 يعني : 3 4 3 8z y x : P


النقط : 12 تمرين نعتبر 3;2;1A و 2;1;1B و 1 ;2 ;1C

النقط )1 أن مستقيمي Cو Bو Aبين ةغيربارامتري )2 تمثيال للمستوى اأعط CBA

للمستوى )3 ديكارتية معادلة أعط CBA

)1 أجوبة : 4 ;0;2CA jjjjjjjjjjjjjj

و 1 ;1 ;0BA jjjjjjjjjjjjjj

لدينا : المستخرجة المحددات 1نحسب

0 10 4

4 1d


CAو jjjjjjjjjjjjjj

وبالتالي مستقيميتين غيرمستقيمية Cو Bو Aالنقط : غير

المستوى) 2 لدينا CBA النقطة من BAو Aيمرjjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjj

له موجهتين متجهتين

: اذن 2 0 10 1 24 1 3

t t xt t yt t z

: P حيث tR و tR هو

للمستوى بارامتري تمثيل CBA 3( ; ;CBA z y x M يعنيMA

jjjjjjjjjjjjjj BAوjjjjjjjjjjjjjj

CAو jjjjjjjjjjjjjjمستوائية

يعني : 0 ; ; tedCA BA MA j j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j jj j j

3 ;2 ;1z y x MA jjjjjjjjjjjjjj

يعني : 2 0 1

0 0 1 24 1 3

xyz

يعني : 2 0 2 0 0 10 3 2 1

0 1 4 1 4 1z y x

يعني : 0 3 2 2 2 1 4z y x : 0 يعني 6 2 4 2 4 4z y x

0 يعني : 2 2 2 4z y x : 0 يعني 1 2z y x : P

ليكن : 1 ملحوظة ; ;v u B P Q j jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj jj j

و ; ;v u A P P <<

مستويينلدينا : الفضاء من

كان : .1 = 0إذا ; ; tedu v u <<jjjjjjjjjjjjjj

= 0و ; ; tedv v u <<jjjjjjjjjjjjjj

فان : P و Q. قطعا متوازيان أو منطبقانكان : .2 0 إذا ; ; tedu v u

<<jjjjjjjjjjjjjjو 0أ ; ; tedv v u

<<jjjjjjjjjjjjjj

فان : P و Q. مستقيم وفق متقاطعانليكن : 2 ملحوظة Pو P معرفين الفضاء من مستويين

الديكارتيتين : بمعادلتيهما0d zc yb xa : P مع 0;0;0 ; ;c b a

0dو z c y b x a : P مع 0;0 ;0 ; ;c b a المستويان .1 يكون P و P إذا وفقط إذا متقاطعين

0abكان : ba و 0acأ ca و 0bcأ cb . المستويان .2 يكون P و P إذا وفقط إذا متوازيين

منعدم غير حقيقي عدد akبحيث : kوجد a وbk b ckو c .المستويان .3 يكون P و P إذا وفقط إذا منطبقين

منعدم غير حقيقي عدد بحيث : kوجدak a وbk b وck c وdk d

ليكن : 13 تمرين Pو Q الفضاء من مستويينالديكارتيتين : بمعادلتيهما معرفين

0 3 2z y x : Q 0و 2 6 3 3z y x : P

للمستويين : النسبي الوضع أدرس Pو Q

: المستويان الجواب P و P قطعا متوازيين3k


النقطة 0;1;1A المتجهتين و 1;1;1u<

و 2 ;1 ;1v <

المستوى و Q: الديكارتية معادلة الذي0 1z y x Q

للمستوى )1 ديكارتية معادلة أعط P من و Aالماربالمتجهتين uالموجه

<vو

<

للمستويين )2 النسبي الوضع أدرس Q و P.

: أن) 1 الجواب نالحظ 1;1;1u<

و 2;1 ;1v <

غيرمستقيميتين

; ; ; ;v u A P z y x M <<

MAيعني jjjjjjjjjjjjjj uو

<vو

<مستوائية



;1 ;1z y x MA jjjjjjjjjjjjjj

يعني : 1 1 1

0 1 1 12 1

xy

z

يعني : 1 1 1 1 1 1

0 1 11 1 2 1 2 1

z y x

يعني : 0 2 1 1 3z y x : 0 يعني 2 2 3z y x : P

2( 0 1z y x : Q 0و 2 2 3z y x : P

للمستقيم : 15 تمرين ديكارتيتان معادلتان حدد ;u A D D

<

التالية : الحاالت في1 ( 2;1 ;1A و 3;2 ;1u

<. له موجهة متجهة

2 ( 3;1 ;1A و 2 ;1;0u<

. له موجهة متجهةA)1 الجواب : A Az z y y x x

c b a

2يعني 1 13 2 1

z y x

1 11 1 2 0 3 22 1

2 1 0 1 32 1 33 1

y xy x y x

z x z xz x

2(

1 1 13 13 1 2 0 5 2

2 1

x x xz y z y z y

0 : 16 تمرين 2 2 3z y x : P و tR 12

2 3

t xt y

t z

D للمستوى النسبي الوضع أدرس P المستقيم و D

0 الجواب : 1z y x : P

اذن : 0 1 2 3 2 1t t t t 1يعني2

t


اذن : D المستوى يقطع P: النقطة في3 112 23 122 2

14 2 32

x

y

z

3 34; ;2 2

A

التقاطع نقطة هي

0 : 17 تمرين 2 2 3z y x : P و tR 2 1

14 2

t xt y

t z

D

للمستوى النسبي الوضع أدرس P المستقيم و D

0 الجواب : 01 3 2 5z y x : P

اذن : 0 01 4 2 3 1 2 2 1 5t t t t 0يعني 1 ممكن اذن :غير D و P قطعا متوازيان

ليكن مالحظة: ;w A D D jjjjjjjjjjjjjj

و ; ;v u B P P <<

كان إذا 0 ; ; tedw v u <<jjjjjjjjjjjjjj

و P A فان P D


و P A فان D قطعا يوازي P


فان D يخترق P.

: 18 تمرين ;w A D D jjjjjjjjjjjjjj

و ; ;v u B P P <<

حيث 1;1 ;1u <

و 0;1;0v<

و 0;2 ;0v<و 1 ;0;0A و 0;0;1B

للمستوى) 1 ديكارتية معادلة حدد ; ;v u B P P <<

للمستوى) 2 النسبي الوضع أدرس P المستقيم و D

أن) 1 : الجواب نالحظ 1;1 ;1u <

و 0;1;0v<مستقيميتين غير

; ; ; ;v u B P z y x M <<

MBيعني jjjjjjjjjjjjjj uو

<vو

<مستوائية



; ;1z y x MB jjjjjjjjjjjjjj

يعني : 0 1 1

0 1 10 1

xyz

يعني : 0 1 0 1 1 10 1

1 1 0 1 0 1z y x

يعني : 0 0 1z x : 0 يعني 1z x : P

2) 0 0 10 0 0 0 2 1

0 1 1 1 2 1 1 ; ; ted2 1 0 0 0 00 0 1

w v u <<jjjjjjjjjjjjjj

ولدينا P A:ألن 0 1 1 0 : Pومنه P D


العددية : 1 تمرين الدالة الحقيقي fنعتبر xللمتغير

كالتالي : المعرفة 1 26 3

xx fx

حدد 2

milx

x f

و 2

milx

x f

هندسيا النتيجتين وأول

:لجواب ا 2 2

1 2mil mil6 3x x

xx fx

23 1 2 mil

xx

و

20 6 3 mil

xx

و

20 6 3 mil

xx

ومنه : 2

milx

x f

و 2

milx

x f

المبياني : المعادلة التأويل ذا مقارب 2xالمستقيمللمنحنى fC

العددية : 2 تمرين الدالة fنعتبر

الحقيقي كالتالي : xللمتغير المعرفة 1 65 2

xx fx

حدد milx

x f و mil

xx f

هندسيا النتيجتين وأول

: الجواب 6 63 mil mil2 2x x

xx fx

و

6 63 mil mil2 2x x

xx fx

المبياني : المعادلة التأويل ذا مقارب 3yالمستقيمللمنحنى fC

العددية : 3 تمرين الدالة الحقيقي fنعتبر xللمتغيرالمعرفة

كالتالي : 11 23

x x fx

الدالة fDحدد .1 تعريف fمجموعةالدالة .2 لمنحنى المائل المقارب معادلة بجوار fحدد

الجواب:

1( 0 3 /fx x D ومنه

;3 3; 3fD

2( 11 23

x x fx

يعني 11 2

3x x f

x

يعني 1 10 mil 1 2 mil3x x

x x fx

المستقيم ومنه المعادلة 1ذا 2x y للمنحنى مائل مقارب fC بجوار

العددية : 4 تمرين الدالة كالتالي :fنعتبر المعرفة x x f

أحسب mil

x

x fx

النتيجة هندسيا وأول

الجواب : 1 10 mil mil milx x x

x f xx x x

الهندسي : التأويل fC محور اتجاهه شلجميا فرعا يقبلبجوار األفاصيل

العددية : 5 تمرين الدالة الحقيقي fنعتبر xللمتغيركالتالي : المعرفة 3x x f

أحسب mil

x

x fx

النتيجة هندسيا وأول

الجواب : 3

2mil milx x

x xx

الهندسي : التأويل fC محور اتجاهه شلجميا فرعا يقبلبجوار األراتيب


كالتالي : x x x f

الدالة .1 تعريف حيز أحسب fحدد و milx

x f

الدالة .2 لمنحنى الالنهائي الفرع طبيعة fحددfD) 1 الجواب :

2 ( 1 mil mil milx x x

x x x x x f

3( 1 11 1 1 mil 1 mil mil milx x x x

x fx x x ax x x x

mil mil 1 mil milx x x x

x x x f x x f xa x f

: الهندسي التأويل fC اتجاهه شلجميا فرعا يقبلالمستقيم

المعادلة ذي 1x y x y بجوارالعددية : 7 تمرين الدالة على fنعتبر المعرفة

كالتالي : 2 42 1 23 21

x x x x f

أحسب .1 x f لكلx من

المنحني .2 تقعر أدرس fC للدالة fالممثلانعطافه نقطتي تحديد مع

)1 الجواب :

3 3 2 41 1 2 11 4 1 4 4 23 21 3 21

x x x x x x x x f

2 314 1 43

x x x x f

2( 2 2 20 0 4 0 2 0 2 2x f x x x x

2 2x x و أ



: محلولة الدوال تمارين دراسةوتمثيلها



تقعر fC على الموجبة محوراألراتيب نحو موجه المجال: ;2 2 ;

تقعر fC الموجبة األراتيب محور نحو موجه: المجال على 2 ,2

التقعر جدول في النتائج تلخيص يمكن 1 ,1f A و 1 ,1f B انعطافه نقطتي


كالتالي : 2x x x f الدالة .1 تعريف حيز fحدد

المستقيم .2 أن 1بين2

x للمنحنى تماثل محور fC

للدالة fالممثلالجواب:

1( 2x x x f 20 /fx x x D

20 0 1 0 1xx x x x x و أ

االشارة : جدول ومنه

ومنه: 1,0fD

2 (a x 1يعني2

x

كانت : أ) اذا أنه نبين 1,0x : فان 1,0 1 x ؟؟؟ 1,0 1 0 0 1 0 1 1 1 1x x x x

1 1 0 1,0 1x x

أن) : نبين ب 1x f x f ؟؟؟؟ 2 22 1 1 1 1 1x x x x x x f

2 22 1 1x f x x x x x

1ومنه 2

x الدالة منحنى تماثل .fمحور

العددية : 9 تمرين الدالة الحقيقي fنعتبر xللمتغير

كالتالي : المعرفة 2

1x xx f

x

أن .1 بين 221

x x fx

fD

النقطة .2 أن بين 3 ;1 الدالة منحنى تماثل .fمركز

)1 الجواب : 22 1 222

1 1 1x x x xx f x

x x x

2 ( 3 ;1 ;b a

كانت : أ) اذا أنه نبين 1x : فان 1 2 x ؟؟؟ 1 1 1 1 2 2x x x x

1 2 1 2x x

أن) : نبين ب 2 6 2b x f x f ؟؟؟؟ 1 11 1 4 4

2 2 4x x x f x f

x x

1 1 1 16 6 2 4

2 2 2 2x x x x

ومنه 3 ;2 الدالة منحنى تماثل .fمركزالدالة : 10 تمرين المعرفة fنعتبر

كالتالي : 23 4x x x f



الدالة) 5 منحى لمماس معادلة الذي fحدد النقطة في أفصولها

تقاطع) 6 نقط حدد fC المعلم محوري معالدالة) 7 مطاريف وجدت fحدد انأرسم) 8 fC للدالة الممثل المستقيم fالمنحنى و

D الذيمعادلته 3 :y D ممنظم متعامد معلم في ; ;j i o

<<.

تقاطع) 9 نقط حدد fC و D.في) 10 مبيانيا 20المتراجحة Rحل 4x x .


اذن fالدالة )1 fDحدودية 2( 2 2mil 3 4 mil mil

x x xx x x x f


x x x x f

3( 24 2 3 4x x x x f :x



: كانت اذا ;2x : فان 0x f ومنهf تزايديه: كانت اذا 2 ;x : فان 0x f ومنهf تناقصية


5) 0 0 0x x x f x f y 1 1 1 1 2 2 2x f f y x y x y

لأن : 0 1f و 2 1f

6( األفاصيل أ) محور مع التقاطع نقط تحديدالمعادلة : نحل 0x f 20يعني 3 4x x


1a 4وb 3وc


1 2bx

a

2و 2bx

a


12 4 4 4 1

1 2 1 2x

2و 2 4 4 4 3

1 2 1 2x

هم : التقاطع نقط ومنه 0;1A و 0;3B

تقاطع) نقط ب fC للدالة الممثل مع fالمنحنىاألراتيب محور

فقط : نحسب 0f 3 0f : هي التقاطع نقطة ومنه 3;0C

هي) : 7 دنيا قيمة تقبل 1الدالة

رسم) 8 fC للدالة الممثل fالمنحنى

المستقيم و 3 :y D

تقاطع) 9 نقط تحديد fC و D.

المعادلة : نحل y x f 23يعني 3 4x x 20يعني 4x x يعني 0 4x x 0يعنيx 0أو 4x 4xأو 0xيعني

هم : التقاطع نقط ومنه 3;0E و 3;4F 10( 23 3 4x x 20 4x x

y x f الدالة منحنى fC

المستقيم فوق يوجد D ومنه : 0;4S


31 43

x x x f

الدالة fDحدد .1 تعريف fحيزالدالة .2 زوجية fأدرسالدالة .3 نهايات محدات fأحسب fDعند

الدالة .4 لمنحنى الالنهاية الفروع fأدرس

الدالة .5 مشتقة إشارتها fأحسب أدرس والدالة .6 تغيرات جدول fحددالمنحني .7 لمماس معادلة حدد fC للدالة في fالممثل

أفصولها Aالنقطة 0التي 1x

المنحني .8 تقاطع نقط حدد fC مع للدالة الممثل. المعلم محوري

ري .9 مطا وجدت fالدالة فحدد اذاالمنحني .10 أرسم fC للدالة معلم fالممثل في

ممنظم متعامد أجوبة : 31 4

3x x x f 1( fD حدودية دالة ألنها

2 ( كانت) اذا xفان xأ

ب) 33 31 1 14 4 43 3 3

x f x x x x x x x f

فردية fومنه دالة

3( 3mil mil

x xx x f

و 3mil mil

x xx x f

حدها نهاية ماالنهايةهي عند حدودية دالة نهاية ألن

درجة األكبر4(

3

2

113mil mil mil3x x x

xx fx

x x

fC بجوار األراتيب محور اتجاهه شلجميا فرعا يقبل

3

2

113mil mil mil3x x x

xx fx

x x

fC بجوار األراتيب محور اتجاهه شلجميا فرعا يقبل

5( 2 2 31 14 4 3 4

3 3x x x x x f

2 2 20 0 4 0 2 0 2 2x f x x x x

2 2x x و أ

6(


10-1-2-3-4x830-103f(x(

ل) 7 لمماس معادلة fC النقطة أفصولها Aفي التي

0 1x

0 0 0x x x f x f y و 1113

f و 3 1f

11 21 1 1 1 3 33 3

x f f y x y x y

8( ( تقاطع نقط أ fC للدالة الممثل مع fالمنحنىاألفاصيل محور

المعادلة : فقط نحل 0x f 310يعني 43

x x

210يعني 43

x x 21أو 0xيعني 0 4

3x

2أو 0xيعني 21x 0يعنيx 21أو 21x x و أ

3أو 0xيعني 2 3 2x x و أ

هم : التقاطع نقط ومنه 0;3 2A و 0;3 2B و 0;0O

تقاطع) نقط ب fC للدالة الممثل مع fالمنحنىاألراتيب محور

فقط : نحسب 0f لدينا 0 0f التقاطع نقطة ومنههي: 0;0O

9( 6123

f للدالة دنيا قيمة fهي

6123

f للدالة قصوى قيمة fهي

للدالة) 9 المبياني fالتمثيل

العددية : 12 تمرين الدالة :gنعتبر ب المعرفة 1 21

xx gx

الدالة .1 تعريف حيز .gحددالدالة .2 نهايات .gأحسب هندسيا النتائج أول و التعريف حيز محدات في3. . الدالة تغيرات جدول ضع ثم المشتقة الدلة .gأحسبالدالة .4 منحنى .gأنشئ

الدالة) 1الحل: تعريف هو: gحيز 1 0 1 /x x D منه و ,1 1 ,D

2( 2 1 22 mil mil mil1x x x

x xx gx x

و 2 1 22 mil mil mil1x x x

x xx gx x

المعادلة ذا المستقيم للمنحنى 2yيعني أفقي مقارب fC.

1 1

1 2mil mil1x x

xx gx

و

1 1

1 2mil mil1x x

xx gx

العادلة ذا المستقيم .1xيعني للمنحنى عمودي مقارب

:Dمن xلكل)3 لدينا 2 2

1 21 1 1

1 1x g

x x

: يعني 0x g D x

. الدالة تغيرات جدول

الدالة .gمنحنى


:fلتكن : 13 تمرين ب معرفة دالة 3 22

xx fx

.



و milxx f

و 2

milx

x f

و 2

milx

x f

الدالة )3 مشتقة إشارتها fأحسب وأدرسالدالة )4 تغيرات جدول . fحدد

تقاطع )5 نقط حدد fC للدالة الممثل .fالمنحنى األفاصيل محور معتقاطع )6 نقط حدد fC للدالة الممثل .fالمنحنى األراتيب محور معأرسم )7 fC للدالة الممثل fالمنحنى

األجوبة :الدالة) 1 تعريف هو: fحيز 2 0 2 /x x D

منه و ,2 2 ,D

2( 2 3 22 mil mil mil2x x x

x xx fx x

و 2 3 22 mil mil mil2x x x

x xx fx x

المعادلة ذا المستقيم للمنحنى 2yيعني أفقي مقارب fC.

2 2

3 2mil mil2x x

xx fx

و 2 2

3 2mil mil2x x

xx fx

العادلة ذا المستقيم .2xيعني للمنحنى عمودي مقارب

: 1 طريقة )3

3 22

xx fx


2

vu v u uv v

:Dمن xلكل لدينا

2 2

3 2 1 2 2 2 3 2 2 3 23 222 2

x x x x x xxx gxx x

2 2

1 3 2 4 2 02 2x xx f

x x

لكلx منD

:Dمن xلكل : 2 طريقة لدينا 2 2

3 22 1 1

2 2x f

x x

يعني: 0x f D x 4 . الدالة) تغيرات جدول

المعادلة :(5 نحل األفاصيل محور مع التقاطع نقط تحديدنجيب : http:// xyzmaths.e-monsite.com 81ص عثماني األستاذ

0x f 3يعني 2 02

xx

0يعني 3 2x

3يعني 2

x : األفاصيلهي محور مع التقاطع نقطة ومنه

30;2

A

تقاطع) 6 نقط fC للدالة الممثل محور fالمنحنى معفقط : األراتيبنحسب 0f

302

f : هي التقاطع نقطة 0;3ومنه2

B

7 : fCرسم)

الدالة : 14 تمرين كالتالي : fنعتبر المعرفة 22 2 4x x x f

حدد fDحدد.1 و x f

أحسب : .2 milx

x f

2=بين : .3 mil

x

x fx

أحسب : و 2 milx

x x f

الدالة .4 لمنحنى المائل المقارب معادلة بجوار fأستنتج

)1أجوبة : 20 2 2 4 /fx x x D

20 2 2 4x x 20 1 2x x

2 220 3 9 8 1 1 2 4 1 4ca b أن الحدودية 0بما هذه : فان هما جذرين لها

11 2 3 1

2 4 2 2x

2و 4 1

4x

: االشارة جدول ومنه

ومنه: 1; 1 ;2fD

1; 1 ;2

x

22

2 2 2

2 2 41 4 2 82 2 42 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2

x x x xx x x fx x x x x x

2( 22 2 4 mil milx x

x x x f

2 :لدينا 24 mil 2 2 4 milx x

x x x

ومنه milx

x f

3( 2

2 22

2 242 2 4mil mil mil

x x x

xxx f x xx x

x x x

2

2 24mil

x

xx x

x

x :لدينا : ومنهx x ومنه


2

2

2 24 2 22 4 4 mil milx x

xx x a

x x x

2 2

2

2

2 2 2 4 2 2 2 4mil 2 2 2 4 mil 2 mil

2 2 2 4x x x

x x x x x xx x x x x f

x x x

2 2

2 2 2

2 2 2 2 4 2 2 4mil mil mil2 2 2 2 2 22 4 2 4 2 4

x x x

x x x x x

x x x x x xx x x x x x

2 2

2 22 2 1 2mil mil2 42 2 2 22 4 2 4

x x

xx x b

xx x x x

bه : ومن)4 xa y 12أي2

x y الدالة لمنحنى مائل fمقارب

بجوار


Documents

xyzmaths.e-monsite.comxyzmaths.e-monsite.com/medias/files/1sc-tous-ex.doc · Web viewكل زوجي قابل للقسمة على 4 مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي