7/21/2019 Zadatak 2.

http://slidepdf.com/reader/full/zadatak-2-56da898cc5482 1/5

Zadatak 2:

Kružna ploča polumjera R i debljine h ukliještena je rubu i opterećena jednoliko

kontinuiranim opterećenjem q.

Odrediti:

a) Raspored momenata savijanja Mr i M .ȹ

 b) Cirkularno i radijalno naprezanje na rubu i u sredini ploče.

c) aksimalni pro!ib ploče.

" #$ k%&m'

R#(m

#(* mm

+#'(* ,-a

v#*/

Izrada:

0z uvjeta za ravnotežu elementa polumjera ploče r  odredit ćemo poprečnu silu.

∑Fz=2rπQ+r '1" # * &   ÷ rπ 

2Q+qr=0

Q=−1

2qr

2 ovom slučaju di3erencijalna jednadžba savijanja je

d

dr {1

r

d

dr (αr )}=−qr

2 D

Opće rješenje jednadžbe je

α =c1

r+c2

r −

  q r3

16 D

  -loča je puna pa je c'#*

7/21/2019 Zadatak 2.

http://slidepdf.com/reader/full/zadatak-2-56da898cc5482 2/5

α =c1

r−  q r

3

16 D

0z rubni uvjera α   ( R )=0

c1=

 q R2

16 D

Pa konačni izraz za kut α glasi

α   ¿  qr

16 D ( R2−r

2 )

a) omenti savijanja r  i φ

 M r= D [dα 

dr + v

 α 

r ]

 M φ= D[α 

r + v

 dα 

dr ]

2vrstivši konačni izraz za kut α u jednadžbu za momente savijanja r  i φ dobijemo

 M r=q R

2

16[1+v−(3+v )( r

 R )2

]

 M φ=q R

2

16[1+v−(1+3v )( r

 R )2

]

 2 sredini ploče !ubi se razlika izme4u cirkularno! i radijalno! smjera pa je za r =*

 M r= M φ=q R

2

16(1+v )= M max=

8×12

16(1+0,3)=0,65 kN 

 %a rubu ploče R   ¿r  pa slijedi:

 M r=−q R ²

8=−8

1²

8=−1kN 

7/21/2019 Zadatak 2.

http://slidepdf.com/reader/full/zadatak-2-56da898cc5482 3/5

 M φ=−vq R ²

8=−0,3×8×

 1²

8=−0,3kN 

 b)

 %aprezanja možemo dobiti pomoću izraza

 E

1−v ² (dα 

dr + v

 α 

r )=12 M r

h3

  ,  E

1−v2(

α 

r + v

 dα 

dr )=

12 M φ

h ³

5 -omoću 6ookovo! zakona dobijemo

σ r=12 M r

h ³ z , σ φ=

12 M φ

h ³ z

  z  ¿±

h

2

te naprezanja iznose:

σ r=±6 M 

r

h ², σ φ=±

6 M φ

h ²

σ r=σ φ=−3,9  kN 

c m2  

¿−0,039  kN 

m m2  5 na sredini ploče

σ r=6  kN 

c m2=0,06

  kN 

mm2 ; σ φ=0,18

  kN 

c m2=0,018

  kN 

m m2   5 na rubu ploče

7/21/2019 Zadatak 2.

http://slidepdf.com/reader/full/zadatak-2-56da898cc5482 4/5

2vrstimo li u početne jednadžbe za momente savijanja r  i φ u slijedeći izraz

d7= 5αdr 

8obijemo:

dw=−α d r=  qr

16 D( R2−r

2)dr

w=−q

16

 ( R

2 r2

2 −

r4

4

 )+c3

w ( R )=0  rubni uvjet c/¿

  q R4

64 D

w= q R4

64 D [1−2(

 r R )

2

+( r R )

4

]

 D=  Eh

2

12(1−v2)=

210×103×0,01

3

12×(1−0,32)  =

  0,21

10,92=0,0192

c) aksimalni pro!ib je u sredini ploče i on iznosi:

w max= q R

4

64 D=

  8×14

64×0,0192=

  8

1,22=0,00651 m

7/21/2019 Zadatak 2.

http://slidepdf.com/reader/full/zadatak-2-56da898cc5482 5/5