ZADATAK 2.

Zadan je armiranobetonski nosač. Potrebno je:

- Odrediti statičke uticaje - Dimenzionirati armiranobetonski nosač (greda i stub), prilikom dimenzioniranja stuba

usvojiti dužinu izvijanja 5,0m - Nacrtati plan armature

1.0. KARAKTERISTIKE MATERIJALA

ODABRANI MATERIJALI:

Računska čvrstoća betona:

Za beton klase C25/30 fcd = ���

�� =

��

�,�= 1,667

��

��� (γc=1.5)

Računska čvrstoća čelika:

Za čelik B500 fyd = ���

�� =

���

�,��= 43,48

��

��� (γs=1.15)

Računska čvrstoča na smičuće sile: τRd=0,03 ��

���

Računska čvrstoća prionljivosti: fbd=2,7

Minimalni koeficijent armiranja poprečne armature: ρw,min=0,0011

2.0. USVAJANJE VISINE GREDE PREMA KRITERIJUMU UPOTREBLJIVOSTI

�

�=15 → h =

�

��=

���

��= 63,33cm

Usvojena visina grede: h= 60cm

3.0. ANALIZA OPTEREĆENJA

a) Stalno opterećenje

zadato opterećenje na konstrukciji

.............................................................................................................g=18,45kN/m’

b) Pokretno opterećenje

zadato opterećenje na konstrukciji

.............................................................................................................p=10,00kN/m’

4.0. STATIČKI PRORAČUN.

4.1. Stalno opterećenje

Dijagrami statičkih uticaja od stalnog opterećenja:

4.2. Pokretno opterećenje

Dijagrami statičkih uticaja od pokretnog opterećenja:

5.0. DIMENZIONIRANJE PRESJEKA NA SAVIJANJE U POLJU

bf=40cm

hf=25cm

h=60cm

bw=20cm

c=2,5cm

d1=c+φ1/2=4,5cm

d=h-d1=55,5cm

Računski uticaji:

Msd= 1,35·208,14 + 1,5· 112,81 = 450,12kNm

Bezdimenzionalni moment savijanja:

μ�� =� ��,�∙���

����∙��∙���

= ���,�� ∙ ���

�� ∙ ��,�� ∙ �,��� = 0,219 < 0,252 → ζ=

�

�=0,843

ξ=�

�=0,379

μ�� < μ��,���= 0,252 → Presjek se armira jednostruko

x = ξ∙d=21,03 cm

x < hf → Neutralna osa prolazi kroz flanšu

Potrebna armatura:

A��,��� =� ��,�

�∙�∙���=

���,�� ∙ ���

�,��� ∙ ��,� ∙ ��,��

A��,��� = 22,12 cm2

Minimalna površina armature:

As,min=0,0015∙b∙d= 1,665���

Maksimalna povšina armature:

As,max=0,04∙b∙h= 48���

Usvojena armatura:

As1: 5Φ25 As1,prov= 24,54cm2

Potrebna dužina sidrenja:

l� =��

4·

f��

f��=

2,5

4 ·

43,48

2,7 = 10,1cm

l�,��� = 0,3 · l� = 3,04cm ≥ 10 · ∅ = 25cm

l�,��� = α · l� ·A�,���

A�,����= 1 · 25 ·

22,12

24,54= 22,89�� ≈ 25��

6.0. DIMENZIONIRANJE PRESJEKA NA SAVIJANJE NAD OSLONCIMA

Usvaja se 30% od usvojene armature u polju nosača:

Usvojena armatura:

As1: 4Φ12 As1,prov= 4,52 cm2 (na trećini raspona od oslanaca)

7.0. DIMENZIONIRANJE NA SMICANJE NAD OSLONCEM

Računski uticaji:

Vsd=1,35· 87,64 +1,5· 47,5= 189,53kN

Korekcioni faktor:

k= 1,6- d= 1,6 – 0,555= 1,045 ≥1

Koeficijent armiranja uzdužnom armaturom:

ρ�=���

��∙� =

��,��

�� ·��,�= 0,021

Nosivost poprečne sile preko betona i uzdužne armature:

Vrd1 = [τrd∙k ∙(1,2 + 40 ∙ρ�) + 0,15 ∙σ�� ]∙b� ∙d

Vrd1 = [ 0,03∙1,045 ∙(1,2 + 40 ∙0,021) ]∙20 ∙ 55,5

Vrd1 = 70,99kN

Vsd > Vrd1 → potreban proračun smičuće armature

Najveća nosivost poprečne sile bez otkazivanja pritisnutih štapova:

ν = 0,7 - ���

��� =0,7 -

��

��� =0,575

z = 0,9 ∙ d =0,9 ∙ 50,5 =45,45cm

Vrd2 = 0,5∙ ν ∙ f�� ∙ b� ∙z =0,5 ∙ 0,575 ∙ 1,667 ∙20 ∙45,45 = 435,65kN

Vsd<Vrd2

Pretpostavljamo uzengije φ8mm sječnosti m=2

Asw = Asw'·m= 0,509·2= 1,02cm2

Potreban razmak uzengija:

sw,pot = ��� ∙ ��� ∙ �

���� ����=

�,�� ∙ ��,��∙��,��

���,�����,�� =17,1cm

Minimalna poprečna armatura (maksimalni razmak vilica):

Uslov 1) sw,max = ���

��,���·��=

�,��

�,����·�� = 46,36cm

Uslov 2) ����

�= 87,13kN

�·����

�= 290,43kN V��� = 435,65kN

����

�≤ V�� ≤

�·����

� → sw,max= 0,6·d ≤ 30cm

sw,max=0,6·50,5= 30,3cm ≤ 30cm

Usvojene vilice:

Φ8/20cm sječnosti m=2

U području 2 gdje je VRd1<VSd≤VRd2 potrebno je proračunati poprečnu armaturu. Granica

između područja je VRd1, a udaljenost od osi ležaja do granice “x“ određuje se:

x = l ∙�1 −V���

V��� =

9,5

2∙�1 −

71,66

189,53� = 2,95�� ≈ 3�

8.0. DIMENZIONIRANJE STUBA

b= 20cm

h= 35cm

d1=d2= c + φ1/2 =2,5+2= 4,5cm

d= h - d1 =35-4,5= 30,5cm

A� = � · ℎ = 35 · 20 = 700���

lcol= 500cm= 5m

α=1

Računski uticaji po teoriji I. reda:

Nsd=1,35· 87,64 + 1,5·47,5= 189,53kN

Msdg=1,35·0+1,5·0= 0

Msdd=1,35·0+1,5·0= 0

Dužina izvijanja:

l0 = α ·lcol =1 · 500 = 500cm= 5m

Poluprečnik inercije:

i = ��

��= �

��

��= �

���

�� = 10,10

Vitkost stuba:

λ� =��

�=

���

��,�=49,51

Stub se smatra vitkim ako su ispunjeni uslovi:

λ� > 25

λ� >��

���=

��

√�,�� =37,5 ν� =

� ��

��·���=

���,��

���·�,���= 0,16

„Stub je vitak“

Proračun stuba po teoriji II. reda

Određivanje ekscentriciteta:

1. Ako su ekscentriciteti na krajevima stuba različiti a moment se linearno mijenja uzduž

stuba, tada se e0 zamjenjuje sa ee:

e�,��� =h[cm]

20=

35

20= 1,75cm = 0,0175m

2. Ekscentricitet usled geometrijske imperfekcije:

ν =�

��������[�]=

�

���√�= 0,00447

e� =�·��[�]

�=

�,�����·�

�= 0,0112

3. Ekscentricitet po teoriji II. reda:

K� = 1.................................................................................... (za λ > 35) K� = 1 (na strani smo sigurnosti)

� =���

��=

���,��[��� ]

������= 0,0022

��

�� =

�·��·���

�,�·�[�]=

�· �·�,����

�,�·��,�= 0,00016

e� = K� ·l�

�

10· �

1

r� = 1 ·

5�

10· 0,00016 = 0,0004

Ukupni proračunski ekscentricitet:

e��� = e� + e� + e� = 0,0175 + 0,0112 + 0,0004 = 0,0291

Mjerodavni uticaj za proračun:

M�� = N�� · e��� = 189,53 · 0,0291 = 5,52kNm

Bezdimenzionalna vrijednost normalne sile:

� =� ��

�·�·���=

����,��

�� · ��,�·�,���= −0,186

Bezdimenzionalna vrijednost momenta savijanja:

� =� ��

�·��·���=

�,��·���

��· ��,� �· �,��� = 0,0178

��

�=

�,�

��= 0,128

Očitana vrijednost → �=0,05

Potrebna armatura:

A��,��� = A��,��� = ω · b · d ·���

���= 0,05 · 20 · 30,5 ·

�,���

��,�� = 1,17cm�

Minimalna površina armature:

As,min=0,0015∙b∙d= 0,915���

Maksimalna povšina armature:

As,max=0,04∙b∙h= 28���

Usvojena armatura:

2Φ12 As1,prov= As2,prov =2,26cm2

Poprečna armatura (vilice)

Usvojene vilice: φw=8mm

Vertikalni razmak vilica:

e� = 12 · ϕ�,��� = 12 · 1,2 =14,4cm

e� ≤ 30cm

e� ≤ b =

Usvojene vilice:

Φ8/14cm sječnosti m=2

Pri vrhu i dnu stuba na dužini l�� = 0,2 · l��� = 0,2 · 500 = 100cm vrši se progušćavanje vilica

e�� = 0,6 · e� = 0,6 · 14 = 8,4 ≈ 8cm.