Základní statistická analýza dat z pre- a klinických studií

Doc. PharmDr. Miloslav Hronek, Ph.D.UK Faf

Hradec Králové

Obsah

– Základní statistické pojmy (nejvíce používané)– Základní deskriptivní statistika (charakteristiky

úrovně)– Hodnocení statisticky významné rozdílnosti souborů– Hodnocení statisticky významné souvislostí mezi

daty– Excel a GraphPad Prism software

Proč školící seminář na dané téma

– Využití základní statistiky pro vyhodnocení dat v rámci kvalifikačních prací

– Špatná aplikace a interpretace výsledků daná předchozí neznalostí

• Statistika je dnes nezbytným nástrojem informatiky

– Množství informací se ve světě stále zvyšuje. – Je proto nutné naučit se využívat statistické

metody, neboť ty nám umožňují hledání souvislostí tam, kde se množství dat stalo nepřehledným.

Základní pojmy

Statistika • Zabývá se analýzou informací, především daty– informace vyjádřenými jako měřitelné a

pozorovatelné veličiny

Experiment• Sběr dat s cílem něco se naučit nebo objevit

Základní pojmy

• Proměnná• Neznámá, jako veličina

– Diskrétní proměnná• Proměnná může nabývat pouze určité hodnoty

– např. konkrétní hodnoty tlaku krve

– Spojitá proměnná• Může nabývat nekonečně mnoho hodnot

– např. okolní teplota ve stupních

Základní pojmy

• Populace– Také základní soubor– Určitý počet položek, předmětů, úkazů…

• Výběr– Také výběrový soubor– Populace je zároveň podmnožinou této populace

Základní pojmy

• Statistický jev – jednotlivá jednotka výběru

• Náhodný výběr– náhodně vybrané jednotky

• Náhodná proměnná– diskrétní nebo spojitá proměnná, jejíž hodnotu

nemůžeme předem určit, např. číslo od 1 do 6 u hodu kostkou

Základní pojmy

• Četnost– udává, kolikrát se tento výsledek vyskytl v určitém výběru populace

• Parametr– specifická, přesně stanovená vlastnost populace, např. hodnota

glykémie

50 69,75 89,5 109,25 More0123456789

Histogram

Frequency

hmotnost [kg]

Freq

uenc

y

Charakteristiky úrovněStatistický soubor je nahrazen jen jediným číslem,

– určitým způsobem je specifikuje.

• Počet hodnot, minimum a maximum – nejjednodušší ukazatele

• Průměry - počítané ze všech hodnot souboru

• Ostatní střední hodnoty – robustní charakteristiky polohy– jsou-li v souboru extrémní (odlehlá) pozorování

• Useknuté průměry, kvantily – nepočítají se ze všech hodnot souboru (část hodnot se úmyslně

vynechává)

Základní deskriptivní statistika• Není nutný speciální software– Lze využít Excel z Microsoft Office– Lze vyhodnotit aritm. průměr, SE, SD, Min., Max., počet,

Medián, Modus

Nastavit pro každý parametr zvlášť• Nejčastější• Časově náročnější• Méně přehledné (dle nastavení)

Nastavení Deskriptivní statistiky• Vyhodnocení najednou všech

parametrů• Přehledné tabulkové zobrazení

Excel

Excel – zavedení Analysis ToolPak

Deskriptivní statistika v EXCEL1. krok

Deskriptivní statistika v EXCEL2. krok

Deskriptivní statistika v EXCELvýsledky

Column1

průměr Mean 4,666666667SE=výběr.směr.odch.Standard Error 0,881917104medián Median 4,5modus Mode #NENÍ_K_DISPOZICISD=směr.odch. Standard Deviation 2,160246899

Sample Variance 4,666666667Kurtosis -0,3Skewness 0,46291005

rozsah Range 6min Minimum 2max Maximum 8suma Sum 28počet Count 6

Ukázka v Excel

Hodnota (Value)

Index i se nahrazuje číslem a označuje kolikátá hodnota v souboru to je.

x14 = 51 znamená, že 14. hodnota souboru je 51.

ix

Aritmetický průměr

n

ii

n xnn

xxxx

1

21 1...

N

iixN 1

1

Aritmetický průměr, nebo často též jen průměr, • je průměr všech hodnot ve statistickém souboru.

Výpočet průměru• sečteme všechny hodnoty a vydělíme je počtem hodnot v

souboru.

Vlastnosti aritmetického průměru

– Vynásobíme-li aritmetický průměr počtem n (rozsah souboru) = suma (Σ) všech hodnot souboru.

– Přičteme-li ke všem hodnotám stejnou konstantu k, je to obdoba jako když k aritm. průměru tuto konstantu přičteme

– Obdobně, když vynásobíme nenulovou konstantou všechna čísla, je to obdoba jako když aritm. průměr vynásobíme stejnou konstantou

– Součet jednotlivých odchylek od aritm. průměru je nulový

Useknutý průměr (Trimmed Mean) )

1 2

1

... 1 ll

ii

x x xx x

l l

Gx

- Odstraňuje nedostatky aritmetického průměru

- Používá se k vyloučení extrémních hodnot- Výpočet průměru ze selekce hodnot- Např. se vyloučí 5 % nejnižších a 5 % nejvyšších hodnot

- V Excelu = TRIMMEAN (oblast; procenta)

Medián (Median)

• Naměřené hodnoty se seřadí podle velikosti• medián je prostřední hodnota• u sudého počtu

– je mediánem průměr obou prostředních čísel– polovina prvků je větších nebo rovných mediánu a polovina je menších

nebo rovna mediánu

• u lichého počtu prvků – počet prvků s vyšší nebo stejnou hodnotou roven počtu prvků s menší

nebo stejnou hodnotou

x~

Modus (Mode)

• hodnota, která se vyskytuje nejčastěji• vhodné pro větší rozsah výběru – je-li málo čísel, • čísla se opakují např. jen 2x, tedy nelze stanovit

Rozptyl (variance)

• je to míra rozsahu, která udává, jak jsou hodnoty rozptýleny

• je to jiný způsob, jak můžeme popsat povahu rozložení• průměr druhé mocniny vzdálenosti každé hodnoty od

průměru• Pro výpočet je nutné znát průměr• Vypočítáme rozdíl mezi všemi naměřenými hodnotami a

průměrem

• Všechna tato čísla sečteme a výsledek vydělíme počtem měření sníženým o 1

Směrodatná odchylka SD

– podobně jako rozptyl vyjadřuje, jak jsou hodnoty rozptýleny s ohledem na průměr

– je druhou odmocninou rozptylu– značení kurzívou σ

Výběrová směrodatná odchylka SE

– Pro skutečný výpočet odhadu směrodatné odchylky na empiricky zjištěné řadě čísel

Variační koeficient

– Chceme-li posoudit, je-li variabilita malá nebo velká, porovnáme směrodatnou odchylku s průměrem

– Jedná se procentuální vyjádření velikosti směrodatné odchylky vzhledem k aritmetickému průměru

Rozdělení

Gaussova křivka – normální rozdělení– Udělat histogram (výskyt četnosti jednotlivých hodnot)– Excel umí histogram, ale ne přímo vyhodnocení normality

rozložení– Ideální tvar

INTERVALY SPOLEHLIVOSTI u normálního rozložení

– 68% interval spolehlivosti = průměr ± SD– 95% IS = průměr ± 2SD– 97,7% IS = průměr ± 3SD

Vyjádření výsledků deskriptivní statistiky

a) U normálního rozdělení• Aritmetický průměr ± SD• Nad 30 (50) hodnot není nutný test normality

b) U nenormálního rozdělení• Medián (min – max)• Týká se to především malých souborů

• Příklady spojitých rozdělení a) symetrické jednovrcholové rozdělení, b) dvouvrcholové rozdělení, c) pravostranně asymetrické rozdělení, d) levostranně asymetrické rozdělení

Hodnocení statisticky významné rozdílnosti u dvou souborů hodnot

– U souborů do cca 30 hodnot provézt test normality

Gaussovo rozdělení (normální)• použít parametrický

• t-test

Neprokázána normalita rozdělení• Použít neparametrický

• Mann-Whitney test• Wilcoxonův test

ano ne

Ukázka v GraphPad Prism

• Excel – nemá test normality, umí histogram• Vhodnější a uživatelsky jednodušší statistický software např. GraphPad

Prism (v sítí Faf)

Přehled testů• Parametrické

– Nepárové (netvoří související dvojici dat např. kontrola x pacienti)

Test pro stejnou SD Test pro rozdílnou SD

- Párový t-test (např. u stejných osob měření TK ve dvou obdobích po aplikaci léčiva)

Stanovuje F-test

• Neparametrické– Nepárový (Mann-Whitney test)– Párový (Wilcoxonův test)

Hodnocení statisticky významné rozdílnosti

u více jak dvou souborů hodnot

• Parametrický– Nepárový - použít ANOVA test – viz GraphPad Prism

• Neparametrický– Nepárový Kruskal-Wallisův test – Párový Friedmanův test

Hodnocení vztahů mezi parametry- korelace

– Značena kurzívou r (korelační koeficient)– Může být vyjádřena pouze mezi proměnnými, které

mohou být vyčísleny– Vyjadřuje se

-1 r +1 obdoba je -100 % r +100 %

– Na jednotkách nezáleží– Korelace neznamená, že musí existovat souvislost mezi

příčinou a následkem

Korelace

Typy:

Parametrický test • Pearsonova korelace

Neparametrický test• Spearmanova korelace

Příklad prezentace výsledku

Tělesná hmotnost statisticky významně korelovala s povrchem těla (P<0,0001; r=0,95).

Regrese

• Způsob hodnocení, určující do jaké míry jeden jev ovlivňuje druhý• ! Existence korelace mezi proměnnými nemusí vždy znamenat, že mezi

nimi existuje kauzální vztah (tj. souvislost mezi příčinou a jejím důsledkem)!

• Lineární a nelineární regrese

Jak na statistickou analýzu?

• Zformulovat otázku: Co chci zjistit?• Sesbírat data.• Data uspořádat a analyzovat z nich INFORMACE• Vyhodnotit INFORMACE z nich POZNÁNÍ

Zdroje:• Gibilisco S. Statistika bez předchozích znalostí. Computer

Press, Brno, 2009, s. 272.• Manuál Excel.• Manuál GraphPad Prism.

Děkuji za milou pozornost.