Возникновение квадратного уравнени
я
Что называется квадратным уравнение
м
Виды квадратного уравнения
Способы решения квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравненийТеорема ВиетаВид алгоритмического языкаВ виде блок-схем Биквадратное уравнение Тестирование О презентации
Что называется квадратным уравнением?
Квадратным уравнением называется уравнение вида:
ax²+bx+c=0
Где x-неизвестное; a, b, c-заданные числа, причем a≠0;a-называют первым коэффициентом, b- вторым, c-свободным членом. Если в квадратном уравнение хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным.
Квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0,Уравнение
где a ≠ 0, называется квадратным уравнением.
Выделив полный квадрат, получим уравнениеЕсли то отсюда следует, что
или
Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).
Страницы истории
Франсуа Виет (1540-1603)-француз-ский математик. Он ввел в алгебрубуквенные обозначения, до него в математике не было формул.По образованию Виет был юристом.Он был тайным советником при ко-
ролях Генрихе III и IV. Одним из самых замечатель-ных достижений Виета на королевской службебыла разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, ирасшифровать его никто не мог. Только Виет
быстро нашел ключ. Позже испанцы обвинялиГенриха IV в том, что у него на службе состоитсам дьявол... В 44 года Виет был отстранен отдолжности при дворе. Четыре года опалы оказа-лись для него необычайно плодотворными. Мате-матика стала для него единственной страстью.Виет мог просиживать за столом по трое сутокподряд, только иногда забываясь сном на несколь-ко минут. Именно тогда он написал свой главныйтруд, который определил развитие всей матема-тики.
Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного
уравнения х2+рх+q=0 тогда и только тогда,когда их сумма равна второму
коэффициенту с противоположным знаком:х1+х2=-р,
а произведение - свободному члену:х1 х2
=qПрименение
О Виете
Теорема Виета
ПрименениеРешите уравнение, используя теорему Виета.
х2-х-6=0 Произведение искомых корней уравнения равно -6. Рассмотрим все парыцелых чисел, произведение
которых равно -6. Это -1и 6; 1 и -6; 2 и -3; -2 и 3.Выберем из них ту пару, числа которой в сумме дают второй коэффициент уравнения, взятый с противоположным знаком, т.е. 1.
Это -2 и 3.
Возникновение квадратного уравнения
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к
виду x ²+ b x = c,
было сформулирована немецким математиком М.Штифелем .
Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида
занимался ВИЕТ.
Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных
корней.
После трудов нидерландского математика А. Жирара, а также
Декарта и Ньютона способ решения принял современный вид.
Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его
коэффициентов, были выведены ВИЕТОМ.
Для квадратного уравнения теорема ВИЕТА в современных
обозначениях выглядело так: корнями уравнения (a + b) x - x² = a
b являются числа a и b.
Вот так возникло квадратное уравнение.
Неполное квадратное уравнения вида
1)аx²+b x = 0 (b≠0)
решается с помощью разложения на множители:
x (a x + b) = 0, x = 0 или a x + b = 0,
откуда x 1= 0 x 2 =‐b
2) a x ² + c = 0 (c≠0) приводиться к уравнению
вида x ² = d,
где d = - c / a, корнями которого являются x 1=√d
и x 2=√d если d > 0; уравнение не имеет корней,
если d < 0.
3)a x ² = 0 имеет корень x = 0.
Общий вид алгоритма
АЛГ имя( аргументы и результаты )
ДАНО условия применимости алгоритма
НАДО цель выполнения алгоритма
НАЧ описание промежуточных величин
тело алгоритма ( последовательность команд)
КОН
ax2 + bx + c = 0
2 x2 + 5 x – 7 =0D = b2 – 4ac = 52 – 4 2 (-7) = 25 + 56 = 81 > 0 ( 2 корня)
27
495
1 x 1495
2 x
Ответ: 1;27
Биквадратные уравнения
Биквадратным называется уравнение вида
ax4+bx2+c=0, где a № 0. Биквадратное уравнение
решается методом введения новой переменной: положив x2 =
y, прийдем к квадратному уравнению ay2+by+c=0.
Пример: Решить уравнение x4+4x2-21=0.
Положив x2 = y, получим квадратное уравнение y2+4y -21=0,
откуда находим y1= -7, y2=3.
Теперь задача сводится к решению уравнений x2= -7, x2=3.
Первое уравнение не имеет действительных корней, из
второго находимкоторые являются корнями заданного биквадратного
уравнения
Выполнил: Жилин Михаил- ученик 9а класса Проверила: Иванова Ирина Леонидовна
Программа: Microsoft Office PowerPoint 2007 Звуковой эффект: Анимированный переход: Шашки
вертикальные Музыка: Некоторые данные были скачены с
Интернета ---www.mail.ru