Возникновение квадратного уравнени

я

Что называется квадратным уравнение

м

Виды квадратного уравнения

Способы решения квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравненийТеорема ВиетаВид алгоритмического языкаВ виде блок-схем Биквадратное уравнение Тестирование О презентации

Что называется квадратным уравнением?

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

ax²+bx+c=0

Где x-неизвестное; a, b, c-заданные числа, причем a≠0;a-называют первым коэффициентом, b- вторым, c-свободным членом. Если в квадратном уравнение хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным.

Квадратное уравнение

ax2 + bx + c = 0,Уравнение

где a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Выделив полный квадрат, получим уравнениеЕсли то отсюда следует, что

или

Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).

Страницы истории

Франсуа Виет (1540-1603)-француз-ский математик. Он ввел в алгебрубуквенные обозначения, до него в математике не было формул.По образованию Виет был юристом.Он был тайным советником при ко-

ролях Генрихе III и IV. Одним из самых замечатель-ных достижений Виета на королевской службебыла разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, ирасшифровать его никто не мог. Только Виет

быстро нашел ключ. Позже испанцы обвинялиГенриха IV в том, что у него на службе состоитсам дьявол... В 44 года Виет был отстранен отдолжности при дворе. Четыре года опалы оказа-лись для него необычайно плодотворными. Мате-матика стала для него единственной страстью.Виет мог просиживать за столом по трое сутокподряд, только иногда забываясь сном на несколь-ко минут. Именно тогда он написал свой главныйтруд, который определил развитие всей матема-тики.

Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного

уравнения х2+рх+q=0 тогда и только тогда,когда их сумма равна второму

коэффициенту с противоположным знаком:х1+х2=-р,

а произведение - свободному члену:х1 х2

=qПрименение

О Виете

Теорема Виета

ПрименениеРешите уравнение, используя теорему Виета.

х2-х-6=0 Произведение искомых корней уравнения равно -6. Рассмотрим все парыцелых чисел, произведение

которых равно -6. Это -1и 6; 1 и -6; 2 и -3; -2 и 3.Выберем из них ту пару, числа которой в сумме дают второй коэффициент уравнения, взятый с противоположным знаком, т.е. 1.

Это -2 и 3.

Возникновение квадратного уравнения

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к

виду x ²+ b x = c,

было сформулирована немецким математиком М.Штифелем .

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида

занимался ВИЕТ.

Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных

корней.

После трудов нидерландского математика А. Жирара, а также

Декарта и Ньютона способ решения принял современный вид.

Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его

коэффициентов, были выведены ВИЕТОМ.

Для квадратного уравнения теорема ВИЕТА в современных

обозначениях выглядело так: корнями уравнения (a + b) x - x² = a

b являются числа a и b.

Вот так возникло квадратное уравнение.

Неполное квадратное уравнения вида

1)аx²+b x = 0 (b≠0)

решается с помощью разложения на множители:

x (a x + b) = 0, x = 0 или a x + b = 0,

откуда x 1= 0 x 2 =‐b

2) a x ² + c = 0 (c≠0) приводиться к уравнению

вида x ² = d,

где d = - c / a, корнями которого являются x 1=√d

и x 2=√d если d > 0; уравнение не имеет корней,

если d < 0.

3)a x ² = 0 имеет корень x = 0.

Общий вид алгоритма

АЛГ имя( аргументы и результаты )

ДАНО условия применимости алгоритма

НАДО цель выполнения алгоритма

НАЧ описание промежуточных величин

тело алгоритма ( последовательность команд)

КОН

ax2 + bx + c = 0

2 x2 + 5 x – 7 =0D = b2 – 4ac = 52 – 4 2 (-7) = 25 + 56 = 81 > 0 ( 2 корня)

27

495

1 x 1495

2 x

Ответ: 1;27

Биквадратные уравнения

   Биквадратным называется уравнение вида

ax4+bx2+c=0, где a № 0. Биквадратное уравнение

решается методом введения новой переменной: положив x2 =

y, прийдем к квадратному уравнению ay2+by+c=0.

  Пример: Решить уравнение x4+4x2-21=0.

  Положив x2 = y, получим квадратное уравнение y2+4y -21=0,

откуда находим y1= -7, y2=3.

Теперь задача сводится к решению уравнений x2= -7, x2=3.

Первое уравнение не имеет действительных корней, из

второго находимкоторые являются корнями заданного биквадратного

уравнения

Выполнил: Жилин Михаил- ученик 9а класса Проверила: Иванова Ирина Леонидовна

Программа: Microsoft Office PowerPoint 2007 Звуковой эффект: Анимированный переход: Шашки

вертикальные Музыка: Некоторые данные были скачены с

Интернета ---www.mail.ru