Решение квадратных неравенств

Цель изучения: формирование понятия квадратного неравенства и обучение аналитическому способу решения квадратного неравенства в случае положительного дискриминанта трёхчлена, стоящего в левой части.

№1 Является ли каждое из чисел 0; 1; 5;

-2 решением неравенства 2х-1<0 ?

№2Зная, что х- положительное число, определить знак значения выражения:

1) х+3 2) –х 3)-х+3

№3 Зная, что х- отрицательное число,

сравнить с нулём значение выражения:

1) х-2 2) - х 3) -2х - 1

№ 4 К обеим частям неравенства х < - 3 : 1) прибавить 3; 2) прибавить - 1.

№5 Обе части неравенства х < 3 1) умножить на 1/ 3

2) разделить на 1/2

№6 Решить неравенство : 1) х+5 > 0 3) ½ x

+1 > 0 2) – х < 0

№7 Решить систему неравенств : 1) x>2 x>5 3) x<2 x< 5

2) x< 2 4) x>2 x> 5 x<5

Неравенство вида ах²+bх + с> 0 или < 0,где а# 0, в, с – числа называются квадратными.

Примеры : 2х²-3х+1>0; х²-4<0; х²-5х+6>0

Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой части- 0, то такое неравенство называют квадратным.

Решить неравенство с одним неизвестным-найти то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство-это значит найти все его решения или установить, что их нет.

1)x²-5x+6=0 х =2 или х = 3x²- 5х +6= (х -2)(х-3)(х-2)(х-3)>0 х-2>0 или x-2<0x-3>0 x-3<0

x>2 x<2

x>3 x<3

1 1

2 3

2 3

Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞)

В классе:№649, 650, 651.Задача 2, 3 из п.40№ 652

Дома: п.40, №652(2,4).

Квадратные неравенства Решение квадратного неравенства с

помощью системы из двух неравенств

Составила: Шутова Е. Г.