Квадратные неравенства

ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменнойОбразовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах2 +bx + c > 0, где a, b, c – действительные числа (кроме а = 0).

Значение переменной x, которое обращает неравенство f(x) > 0 в верное числовое неравенство, называют решением неравенства (или частным решением).

Множество всех частных решений неравенства называют общим решением (или просто решением) неравенства.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Два неравенства f(x) < g(x) и r(x) < s(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба неравенства не имеют решений.)

Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Правила преобразования

неравенств

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Правило №1Любой член неравенства можно перенести из

одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знака неравенства.

• Например:4x - 12 < 6x2 равносильно 4х - 12 – 6х2 < 0

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Правило № 2Обе части неравенства можно умножить или

разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Например: – 6х2 + 4х – 12 < 0 разделим на 2– 3х2 + 2х – 6 < 0

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Правило № 3Обе части неравенства можно умножить или

разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (< на >, ≤ на ≥).

Например:– 3х2 + 2х – 6 < 0 умножим на – 1 3х2 - 2х + 6 > 0

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Утверждениядля неравенств

с отрицательным дискриминантом

(D < 0 )Образовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

Если квадратный трёхчлен ах2 +bx + c не имеет корней (т.е. его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом a > 0, то при всех значениях х выполняется неравенство ах2 +bx + c > 0.

Если D < 0, a > 0, то• неравенство ах2 +bx + c > 0 выполняется при

всех х, т.е (-∞; +∞); • неравенство ах2 + bx + c ≤ 0 не имеет решений.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Если квадратный трёхчлен ах2 +bx + c не имеет корней (т.е. его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом a < 0, то при всех значениях х выполняется неравенство ах2 +bx + c < 0.

Если D <0, a<0, то • неравенство ах2 +bx + c < 0 выполняется при всех

х, т.е (-∞; +∞); • неравенство ах2 +bx + c ≥ 0 в этом случае не

имеет решений.Образовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

ТеоремаЕсли квадратный трёхчлен ах2 +bx + c

имеет отрицательный дискриминант, то при любом х значение трёхчлена имеет знак

старшего коэффициента а.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Дополнительная информация по теме «Решение квадратных неравенств»:

Решение квадратных неравенств (видеоурок)

перейти к теме

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru