Download ppt - Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта

Флуктуационные свойстваФлуктуационные свойства длинного джозефсоновского длинного джозефсоновского

контактаконтакта

Аспирант 2 года Ревин Аспирант 2 года Ревин Леонид Леонид

СергеевичСергеевич

Научный руководитель, Панкратов Панкратов снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н. Андрей Леонидович д.ф.-м.н. Андрей Леонидович

Учреждение Российской академии наукИнститут Физики Микроструктур РАН

Случайные процессы. Сигналы первой группы

x(t) – сигнал первой группы:

- энергия сигнала

1/34

xЭdttx )(2

dtttK xx ],[)(

[1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.

- функция корреляции первого рода

dЭ xx cos)(2

1)(

,cos)()(

dЭxx

dЭЭ xx )(

- спектральная плотность энергии

Сигналы первой группы. Примеры 2/34

0

,

0,0

0,2/1

0,1

)(

a

t

t

t

etx at

ataatx e

adttete

2

1)(1)(1)( )(

22

1

2

1cos

2

1)(

ade

aЭ at

x

)()()( ttftx

ξ(t) – стационарный случайный процесс

с заданной корреляционной функцией Kξ[τ],

f(t) – детерминированная ф-ия первой группы

)(][)()()()()( fx Kdttttftf

Случайные процессы. Сигналы второй группы V(t) – сигнал второй группы

- бесконечная энергия

- конечная мощность

- постоянная величина- случайная стационарная функция

3/34

dttVЭV )(2

T

TTV dttV

TS )(

2

1 2lim

)()(

][],[

;))()((

;)(

),,(),,,(

)(),(

1221

222

1221222112

11

VV

VV

K

ttKttK

VVtVtV

VtV

ttVVWtVtVW

VWtVW

T

TTV dtttK

T],[

2

1)( lim - функция корреляции второго рода

dS VV cos)(2

1)(

,cos)()(

dSVV

dSS VVV )()0(

- спектральная плотность мощности

Случайные процессы. Сигналы третьей группы

Расходимость интеграла

4/34

)()( Dx Пример: дельта-коррелированный случайный процесс

2cos)(

2

1)(

DdDSx

dSxx )()0(

Флуктуации амплитуды и фазы сигнала 5/34

при

=>

Флуктуации амплитуды и фазы 6/34

при

Флуктуации амплитуды

7/34

=>

Флуктуации фазы

8/34

пусть - нормальное распределение

где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция

)()()()(2

1];,[ 221121 ttttttd

Флуктуации фазы.

9/34

)()()()(2

1];,[ 221121 ttttttd

];0[];[];,[ dttdttd стационарный процесс Δφ:

Структурная функция второго рода: dtttdT

T

TT

];,[2

1),( lim

Флуктуации фазы. Ограниченная χ

10/34

Случай ограниченной χ(t)

(стационарные фазовые флуктуации):

Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1:

Флуктуации фазы. Неограниченная χ

Случай нормального распределения и стационарного приращения:

Дельта-коррелированные флуктуации частоты:

=>

11/34

Флуктуационный ток джозефсоновского контакта. Тепловой шум. Белый шум.

- Дробовой шум

- 1/f шум.

- Квантовый шум

- Тепловой шум

ћω, eV<<kT

[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, 2. - �P. 3539-3544.[3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, 11. - P. 6419-�6431.

Белый шум

( ) ,NI

GS kT const

( ) 0,Fi t

)(2)()( titi FF

C

T

C

Б

C

Б

I

I

I

Tek

E

Tk

2

12/34

Точечный контакт. Ширина линии генерации

sin ( ).c N FdV

I I VG C I tdt

2,

eV

ˆ),exp(Im)(

/2/2

~2~,~,~

0

0

j

kk

j

j

jkVVtV

VVe

dtVe

tVVV

малые флуктуации: 2Г1 << ωj

большое затухание:

β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1

2,c

p

eI

C

2

.N cc

eR I

)()2/()0()0(

);0()0(22'

'2

jIcII

IdV

SIISS

SRS

[1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969[2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.

тепловой предел:

13/34

Длинный контакт. Спектральные свойства

14/34


15/34


16/34


Если спектр Ф (или χ) не расходится (структурная функция ограниченна) – ширина линии нулевая.

17/34


[1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002).[2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008).

18/34

JcJ

ekTT

2

)(

Длинный джозефсоновский контакт. Режим генерации бегущих волн (ГБВ)

Структура распределенного джозефсоновского контакта

планарной геометрии

Режим генерации бегущих волн с широкой линией излучения

Области применения:

1. Нестационарная микроволновая спектроскопияVaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific Instruments. 70 3447Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.

- Работа в наиболее практически интересной области частот 350-700 ГГЦ - Плавная перестройка частоты генерации - Лоренцева форма линии - Компактность, быстрота и упрощенность системы

19/34

21

Уравнение синус-Гордона ),(sin2

3

2

2

2

2

txxxtxtt f

),()(2),(),( ltlxtx ff

ñN eCJR 2

1

JcJ

ekTT

2

)(

φ – джозефсоновская разность фаз

– затухание; Jc – плотность крит. тока; RN –

нормальное сопротивлениеβ – поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04η(x) – плотность тока смещения ηf(x,t) – тепловой шум (белый гауссовый)

– интенсивность шума

22/34

22

Уравнение синус-Гордона. Граничные условия ),(sin2

3

2

2

2

2

txxxtxtt f

Граничные условия (с учетом внешнего согласования):

.),(),(),(),(),(

,),0(),0(),0(),0(),0(

2

2

3

2

22

2

2

3

2

22

txtL

txtL

crt

tLc

txtL

crx

tL

txt

txt

crt

tc

txt

crx

t

RRRRR

LLLLL

Г – нормированное магнитное полеcL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление, моделирующие согласование с внешней волноведующей системой

23/34

Режим хаотической генерации

При учете согласования генератора с внешней волноведущей системой -> трансформация хаотического режима в квазимонохроматический

Спектральные характеристики генератора. Круги – генерация в отсутствии согласования с внешней волноведущей системой. Ромбы – хорошее согласование на выходном краю. Треугольники – идеальное согласование с обоих краев.

[1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922.

- Генерация на частоте 50 – 200 ГГц- Широкая спектральная линия до нескольких ГГц

20/34

Шумовой генератор в режиме flux-flow

Спектральная плотность мощности ГБВ при воздействии теплового шума (Лоренцева форма линии). Cимволы – результат численного моделирования.

[1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.

Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит макроскопическую поляризацию в системе, идентичную действию когерентного сигнала.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.001

0.01

0.1

1

10

100

S ()

2.6 2.7 2.8 2.9 0.1

1

10

100S ()

21/34

25

Геометрия длинного джозефсоновского контакта

Планарная геометрия

Торцевая геометрия

ГБВ торцевых контактов в литературе:

24/34

26

),(sin2

3

2

2

2

2

txxxtxtt f

Планарная геометрия Торцевая геометрия

][)( 0 LxxLxin

)(/)/()(

)(

0

0

xlxLx

x

mx

un

Распределение плотности тока в планарной и торцевой геометриях

25/34

27

Скорость движения вихря в зависимости от координаты контакта. Uin – скорость для

случая торцевого контакта. Uov – планарного.

Движение вихря в длинном джозефсоновском контакте планарной и торцевой геометрии

Условия для устанавливаемого режима:

Lα << 1 – режимы одинаковые

Lα ≥ 1 – установившиеся режимы различны

[1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl. Phys. Lett. 40, (1982).

26/34

28

1

5,3

,5,6.3

L

L

Ширина спектральной линии и мощность излучения для

различных распределений плотности тока и длине L = 5.

Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения

– режимы одинаковые для разных распределений плотности тока

27/34

29

1

40,3

,5,6.3

L

L

Ширина линии и мощность для L = 40. Символы – аналитическая

формула.


28/34

30

40,3

,5

L

Ширина линии и мощность для L = 40.


29/34

31

Минимально достижимая ширина линии и максимальная

мощность в зависимости от интенсивности шума для

различных распределений плотности тока и длине L = 40.

Режим генерации бегущих волн. Зависимость характеристик от интенсивности шума

Для планарного контакта равномерного и неравномерного профиля тока наклон кривых – 0.2γ, в то время как торцевой контакт более подвержен шума: наклон кривой - 0.5γ

30/34

Торцевая геометрия

Влияние формы профиля тока смещения на флуктуационные свойства ГБВ

Планарный контакт с «несмещенным краем» Профили тока смещения η(x)

),(sin2

3

2

2

2

2

txxxtxtt f

31/34

33

Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40.


32/34

34


Оптимизация профиля тока смещения:

1. Длина2. Положение3. Модельный характер затухания в несмещенном крае

Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40.

Сравнение с торцевым контактом

33/34

Спасибо за внимание!

Ширина линии точечного контакта

Ультрафиолетовая катастрофа

[1] J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997


[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.

sin ( ).c N FdV

I I VG C I tdt

2,

eV

ˆ),exp(Im)(

/2/2

~2~,~,~

0

0

j

kk

j

j

jkVVtV

VVe

dtVe

tVVV


большое затухание:

β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1

2,c

p

eI

C

2

.N cc

eR I

cFc IIii /~

,~~cos~

01

~ - малые приращения фазы

φ0 – решение в отсутствии флуктуаций

2 1 2,2

Arctg v i tg

1 sin ,c i

0

)()2/()0()0(

);0()0(22'

'2

jIcII

IdV

SIISS

SRS


[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.

sin ( ).c N FdV

I I VG C I tdt

2,

eV

ˆ),exp(Im)(

/2/2

~2~,~,~

0

0

j

kk

j

j

jkVVtV

VVe

dtVe

tVVV


Пример: белый шум

Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω << ωj

ω ≈ kωj

2,c

p

eI

C

2

.N cc

eR I