Бліц-опитування1. Що називають областю визначення функції?
2. Що називають областю значення функції?
3. Яка функція називається непарною?
4. Як розміщений графік непарної функції в системі координат?
5. Яка функція називається зростаючою?
6. Яка функція називається спадаючою?
Бліц-опитування7. В яких точках не існує тангенс кута?
8. В яких точках не можна визначити котангенс кута?
9. Який найменший період має функція y=tgx?
10. Який найменший період має функція y=сtgx?
11. В яких чвертях функції тангенса та котангенса є додатними, а в яких від'ємними?
Встановіть відповідність:
ctg П/6 =
ctg 2П =
ctg П/3 =
сtg 2П/8 =
tg П =
tg П/2 =
tg П/4 =
1
2
3
4
5
6
7
Властивості та графіки функцій
y=tg x, y=ctg x
х
у)(xfy
Завдання: Завдання: 1) з’ясувати властивості функцій y = tgx, y = ctgx;2) на основі властивостей функцій y = tgx та y = ctgx побудувати їх графіки;3) сформувати вміння будувати графіки
функцій y = аtg(kx+b) та y = аctg(kx+b) та обгрунтовувати їх властивості.
Властивість 1Властивості функції Властивості функції y=tg xy=tg x
х
у
2
2
2
3
25
2
32
5
Область визначення функції y = tg x – всі дійсні числа, крім
Властивість 2Властивість 2y = tg x – періодична функція з найменшим періодом .
tg(x - ) = tg x = tg(x + )
ВластивістьВластивість 44y = tg x – непарна функція. tg(- x) = - tg x(Графік функції симетричний відносно початку координат).
Властивість 3Властивість 3Область значень функції – всі дійсні числа. ;)( fE
х
tg x60
033
4
13
3
x
y
06
3
2
1
х
у
2
2
2
3
23
Властивість 5Властивість 5
Функція зростає на будь-якому проміжку виду:
kk
2;
2
y = tg x
Графік функції y = tg x називається тангенсоїдою.
Властивість 6
Функція y = tg x не обмежена ні зверху, ні знизу.
Властивість 7
Функція y = tg x не має найбільшого та найменшого значень.
Завдання Побудуйте графік функції y= tg x – 2.
2
2
у
х2
32
3
Завдання групамЗавдання групам
Група №1 Група №2 Група №3
Побудувати графік функції y=2tg x
Побудувати графік функції y= tg(x-𝝅/4)
Побудувати графік функції y= - tg x
Завдання Завдання групи №групи №11
х
у
2
23
2
2
3
Побудувати графік функції y=2tgx
Завдання Завдання групи №2групи №2Побудувати графік функції y= tg (x – 𝝅/4).
2
2
2
32
3
4 х
у
Завдання Завдання групи №групи №33Побудувати графік функції y= - tg x
х
у
2
23
2
2
3
Розглянемо прикладПобудувати графік функції y = - tg (x + /2)
х
у
2
2
2
3
23
Отже, - tg (x + /2) = ctg x, то побудований графік функції y = ctg xy = ctg x
y = ctg x
1) D(f): множина всіх дійсних чисел, крім чисел виду x = k, k ϵ Z.
2) Періодична з найменшим періодом .
3) E(f) = (- ; + ).
4) Непарна функція.
7) Функція не має найбільшого і найменшого значень.
5) Функція спадає на всій області визначення при х ϵ (k; + k)
6) Функція y = сtg x не обмежена ні зверху, ні знизу
Опишіть властивості функції y = ctgx
Домашнє завдання:
Виконати завдання: № 12 (2,3), №13 (2) (с. 272), вивчити § 19.3, §19.4
Блез Паскаль1623-1662
Математика настільки серйозний предмет, що не треба пропускати можливості зробити його цікавішим.