Тригонометричні рівняння

Урок з алгебри та початків аналізу 10 клас

Тригонометричні рівняння

Рівняння

1 sin х = a

2 sin x = 0

3 sin x = 1

4 sin x = - 1

5 sin x = - а

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z

2 sin x = 0

3 sin x = 1

4 sin x = - 1

5 sin x = - а

n

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z

2 sin x = 0 x = πn, n є Z

3 sin x = 1

4 sin x = - 1

5 sin x = - а

n

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z

2 sin x = 0 x = πn, n є Z

3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z

4 sin x = - 1

5 sin x = - а

n

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z

2 sin x = 0 x = πn, n є Z

3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z

4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z

5 sin x = - а

n

2

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z

2 sin x = 0 x = πn, n є Z

3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z

4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z

5 sin x = - а |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a+πn, n є Z

n

n+1

2

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння

1 cos x = a

2 cos x = 0

3 cos x = 1

4 cos x = - 1

5 cos x = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z

2 cos x = 0

3 cos x = 1

4 cos x = - 1

5 cos x = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z

2 cos x = 0 x = + πn, n є Z

3 cos x = 1

4 cos x = - 1

5 cos x = - a

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z

2 cos x = 0 x = + πn, n є Z

3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z

4 cos x = - 1

5 cos x = - a

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z

2 cos x = 0 x = + πn, n є Z

3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z

4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z

5 cos x = - a

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z

2 cos x = 0 x = + πn, n є Z

3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z

4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z

5 cos x = - a |a| ≤ 1, x = ±(π-arccos a)+ 2πn, n є Z

2

Тригонометричні рівняння

Рівняння

1 tg x = a

2 ctg x = a

3 tg x = - a

4 ctg = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z

2 ctg x = a

3 tg x = - a

4 ctg = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z

2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z

3 tg x = - a

4 ctg = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z

2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z

3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z

4 ctg = - a

Тригонометричні рівняння

Рівняння Розв'язання

1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z

2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z

3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z

4 ctg = - a x = π - arcctg a + πn, n є Z

Тригонометричні рівняння

Рівняння

1 2 sin x – 1 = 0

2 sin(4x- ) = -

3 cos(x – 2) = -

4 sin 2x = -

5 tg (x + 2) = 0

6 4sinx cosx = 1

3

2

3

6

1

2

1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = -

3 cos(x – 2) = -

4 sin 2x = -

5 tg (x + 2) = 0

6 4sinx cosx = 1

n

6

3

2

3

6

1

2

1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z

3 cos(x – 2) = -

4 sin 2x = -

5 tg (x + 2) = 0

6 4sinx cosx = 1

n

6

3

2

3

12

12

4

n

6

1

2

1

n+1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z

3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z

4 sin 2x = -

5 tg (x + 2) = 0

6 4sinx cosx = 1

n

6

3

2

3

6

1

6

1

2

1

12

12

4

nn+1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z

3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z

4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z.

5 tg (x + 2) = 0

6 4sinx cosx = 1

n

6

3

2

3

6

1

6

1

2

1

12

12

4

nn+1

12

2

nn+1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z

3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z

4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z

5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z

6 4sinx cosx = 1

n

6

3

2

3

6

1

6

1

2

1

12

12

4

nn+1

12

2

nn+1

Тригонометричні рівняння

Рівняння Відповіді

1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z

2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z

3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z

4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z

5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z

6 4sinx cosx = 1 x = (-1) + , n є Z

n

6

3

2

3

6

1

6

1

2

1

12

12

4

nn+1

12

2

nn+1

12

2

nn