Бліц-опитування1. Що називають областю визначення функції?

2. Що називають областю значення функції?

3. Яка функція називається непарною?

4. Як розміщений графік непарної функції в системі координат?

5. Яка функція називається зростаючою?

6. Яка функція називається спадаючою?

Бліц-опитування7. В яких точках не існує тангенс кута?

8. В яких точках не можна визначити котангенс кута?

9. Який найменший період має функція y=tgx?

10. Який найменший період має функція y=сtgx?

11. В яких чвертях функції тангенса та котангенса є додатними, а в яких від'ємними?

Встановіть відповідність:

ctg П/6 =

ctg 2П =

ctg П/3 =

сtg 2П/8 =

tg П =

tg П/2 =

tg П/4 =

1

2

3

4

5

6

7

Властивості та графіки функцій

y=tg x, y=ctg x

х

у)(xfy

Завдання: Завдання: 1) з’ясувати властивості функцій y = tgx, y = ctgx;2) на основі властивостей функцій y = tgx та y = ctgx побудувати їх графіки;3) сформувати вміння будувати графіки

функцій y = аtg(kx+b) та y = аctg(kx+b) та обгрунтовувати їх властивості.

Властивість 1Властивості функції Властивості функції y=tg xy=tg x

х

у

2

2

2

3

25

2

32

5

Область визначення функції y = tg x – всі дійсні числа, крім

Властивість 2Властивість 2y = tg x – періодична функція з найменшим періодом .

tg(x - ) = tg x = tg(x + )

ВластивістьВластивість 44y = tg x – непарна функція. tg(- x) = - tg x(Графік функції симетричний відносно початку координат).

Властивість 3Властивість 3Область значень функції – всі дійсні числа. ;)( fE

х

tg x60

033

4

13

3

x

y

06

3

2

1

х

у

2

2

2

3

23

Властивість 5Властивість 5

Функція зростає на будь-якому проміжку виду:

kk

2;

2

y = tg x

Графік функції y = tg x називається тангенсоїдою.

Властивість 6

Функція y = tg x не обмежена ні зверху, ні знизу.

Властивість 7

Функція y = tg x не має найбільшого та найменшого значень.

Завдання Побудуйте графік функції y= tg x – 2.

2

2

у

х2

32

3

Завдання групамЗавдання групам

Група №1 Група №2 Група №3

Побудувати графік функції y=2tg x

Побудувати графік функції y= tg(x-𝝅/4)

Побудувати графік функції y= - tg x

Завдання Завдання групи №групи №11

х

у

2

23

2

2

3

Побудувати графік функції y=2tgx

Завдання Завдання групи №2групи №2Побудувати графік функції y= tg (x – 𝝅/4).

2

2

2

32

3

4 х

у

Завдання Завдання групи №групи №33Побудувати графік функції y= - tg x

х

у

2

23

2

2

3

Розглянемо прикладПобудувати графік функції y = - tg (x + /2)

х

у

2

2

2

3

23

Отже, - tg (x + /2) = ctg x, то побудований графік функції y = ctg xy = ctg x

y = ctg x

1) D(f): множина всіх дійсних чисел, крім чисел виду x = k, k ϵ Z.

2) Періодична з найменшим періодом .

3) E(f) = (- ; + ).

4) Непарна функція.

7) Функція не має найбільшого і найменшого значень.

5) Функція спадає на всій області визначення при х ϵ (k; + k)

6) Функція y = сtg x не обмежена ні зверху, ні знизу

Опишіть властивості функції y = ctgx

Домашнє завдання:

Виконати завдання: № 12 (2,3), №13 (2) (с. 272), вивчити § 19.3, §19.4

Блез Паскаль1623-1662

Математика настільки серйозний предмет, що не треба пропускати можливості зробити його цікавішим.