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5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

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Trabajo, teorema de trabajoenerga

Trabajo y energa con fuerza variable,potencia

rabajo y energa cintica

Bidkar Manuel Monterroso Rivas, MSc

FISICA GENERAL


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Trabajo

Consideremos un cuerpo que sufre undesplazamiento de magnitud sen lnea recta.

Mientras el cuerpo se mueve, una fuerza

constante acta sobre l en la direccin deldesplazamiento .


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Trabajo

Definimos el trabajo W realizado por esta fuerzaconstante en dichas condiciones como el

producto de la magnitud Fde la fuerza y la

magnitud sdel desplazamiento:

= 1)(fuerza constante en direccin del desplazamiento rectilneo).


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Trabajo

La unidad de trabajo en el SI es elJoule (J). Porla ecuacin 1) vemos que, en cualquier sistema

de unidades, la unidad de trabajo es la unidad

de fuerza multiplicada por la unidad dedistancia.

En el SI la unidad de fuerza es el newton y la

unidad de distancia es el metro, as que 1 Jouleequivale a un newtonmetro (N m):

1 = 1


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Trabajo

En el sistema britnico, la unidad de fuerza es lalibra (lb), la unidad de distancia es el pie (ft), la

unidad de trabajo es el pie-libra (ftlb).

Observemos:

1=0.7376 ; 1=1.356


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Trabajo

Hasta ahora el trabajo fue definido en una lnearecta, empero qu pasa si la fuerza se aplica conuna inclinacin?

Entonces tiene una componente =enla direccin del desplazamiento y una componente =que acta perpendicular aldesplazamiento.


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Trabajo

De las dos componentes generadas: cul es laque realmente genera trabajo?

Observe:El trabajo es una cantidad escalar,

aunque se calcule usando dos cantidades

vectoriales (fuerza y desplazamiento).


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Trabajo

De las dos componentes generadas: cul es laque realmente genera trabajo?

Observe:El trabajo es una cantidad escalar,

aunque se calcule usando dos cantidades

vectoriales (fuerza y desplazamiento).


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ejemplo

a) Esteban ejerce una fuerza constante de magnitud210N (aproximadamente 47lb) sobre el carro averiado

de la figura, mientras lo empuja una distancia de 18m.

Adems, un neumtico se desinfl, as que, para lograr

que el carro avance al frente, Esteban debe empujarlo

con un ngulo de 30 con respecto a la direccin del

movimiento. cunto trabajo efecta Esteban?


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ejemplo

b) Con nimo de ayudar, Esteban empuja un segundo

carro averido con una fuerza constante = 160 (40)el desplazamiento del carro es = 14 +

(11). cunto trabajo efecta Esteban en este caso?


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Trabajo positivo, negativo o cero

Si la fuerza tiene una componente en la mismadireccin que el desplazamiento (f entre 0 y 90),

cosfes positivo y el trabajo W es positivo.

Si la fuerza tiene una componente opuesta al

desplazamiento (f entre 90 y 180), cosf es

negativo y el trabajo es negativo.

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento,

f=90, el trabajo realizado por la fuerza es cero.


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Trabajo total

Puesto que el trabajo es una cantidad escalar, el trabajototal Wtot, realizado por todas las fuerzas sobre el

cuerpo es la suma algebraica de los trabajos realizados

por las fuerzas individuales. Otra forma de calcular Wtot

es calcular la suma vectorial de las fuerzas y usarla en

vez de en la ecuacin vista.


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Trabajo total

Ejemplo:

Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado

con lea y lo arrastra 20m sobre el suelo horizontal (verfigura). El peso total del trineo y la carga es de 14700N.

El tractor ejerce una fuerza constante de 5000N a 36.9

sobre la horizontal. Una fuerza de friccin de 3500N se

opone al movimiento del trineo. Calcule el trabajorealizado por cada fuerza que acta sobre el trineo y el

trabajo total de todas las fuerzas.


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Trabajo total


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Energa cintica

El trabajo total realizado por la fuerzas externas

sobre un cuerpo se relaciona con el

desplazamiento de ste, pero tambin est

relacionado con los cambios en la rapidez del

cuerpo.

Si una partcula se desplaza, se acelera si Wtot>0,

se frena si Wtot


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Energa cintica

Considere una partcula con masa mque se mueveen el ejexbajo la accin de una fuerza netaconstante de magnitud Fdirigida hacia el eje +x. La

aceleracin de la partcula es constante y est dadapor la segunda ley de Newton, F=ma. Suponga quela rapidez cambia de v1a v2mientras que lapartcula sufre un desplazamiento s=x

2- x

1del

punto x1a x2. Usando una ecuacin de aceleracinconstante, y sustituyendo voxpor v1, vxpor v2y (x-x0) por s, tenemos


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Energa cintica

= + 2 =

2

Al multiplicar esta ecuacin por my sustituir

maxpor la fuerza neta F, obtenemos

= =

y =

a)


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Energa cintica

= 12 12 El producto Fs es el trabajo efectuado por la

fuerza neta F y, por lo tanto, es igual al

trabajo total Wtotefectuado por todas las

fuerzas que actan sobre la partcula.

Llamamos a la cantidad la energacintica Kde la partcula.


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Energa cintica

=energa cintica.

Igual que el trabajo, la energa cintica deuna partcula, es una cantidad escalar; slodepende de la masa y la rapidez de lapartcula, no de su direccin de movimiento.

La energa cintica nunca puede sernegativa, y es cero slo si la partcula esten reposo.


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Energa cintica

Interpretando la ecuacin a) en trminos de trabajo yenerga cintica; el primer trmino del lado derecho = , la energa cintica final de la partcula.El segundo trmino es la energa cintica inicial

= , y la diferencia entre estos trminos es elcambio de energa cintica. Por lo que podemosdecir:

El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una

partcula es igual al cambio de energa cintica de lapartcula.

= = (ste es el resultado del teorema trabajo energa.)


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Energa cintica

Ejemplo 1: Veamos otra vez el trineo y las

cifras finales del ejemplo anterior.

Supongamos que la rapidez inicial v1es

2.0m/s. cul es la rapidez final del trineodespus de avanzar 20m?


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Energa cintica

Ejemplo 2: En un martinete, un martillo deacero con masa de 200kg se levanta 3.0msobre el tope de una viga en forma de I vertical,que se est clavando en el suelo. El martillo se

suelta, metiendo la viga-I otros 7.4cm en elsuelo. Los rieles verticales que guan el martilloejercen una fuerza de friccin constante de60N sobre ste. Use el teorema trabajo

energa para determinar a) la rapidez delmartillo justo antes de golpear la viga-I y b) lafuerza media que el martillo ejerce sobre laviga-I. Ingnore los efectos del aire.


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Energa cintica


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Trabajo y Energa con fuerza variable

Qu sucede cuando estiramos un resorte?

Necesitamos calcular el trabajo realizadopor la fuerza en estos casos ms

generales...


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Consideremos un movimiento rectilneo en

el ejexcon una fuerza cuya componentex

Fxvara conforme se mueve el cuerpo.

Supongamos que una partcula se muevesobre el eje x de x1a x2.

x1 x2

F2xF1x


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Graficamente:

x1

Fx

F1x

F2x

x2 x


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El trabajo realizado por la fuerza en eldesplazamiento total de x1a x2esaproximadamente

= + + +

En el lmite donde el nmero de segmentos sehace muy grande y su anchura muy pequea,la suma se convierte en la integral de F

xde x1

a x2:

=


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Si Fx: la componente x de la fuerza, esconstante puede sacarse de la integral

=

=

= Pero = , el desplazamiento totalde la partcula. As, en el caso de una fuerza

constante F, la ecuacin anterior indica queW=Fs, lo cual coincide con la ecuacin detrabajo (W=Fs).


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La interpretacin del trabajo como el rea bajo la

curva de Fxen funcin de x tambin es vlida para

una fuerza constante; W=Fses el rea de un

rectngulo de altura Fy anchura s.

x1

Fx

F

x2 x

W=Fs


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Para estirar un resorte, debemos efectuar trabajo.

Si mantenemos fijo un extremo, la fuerza aplicada

en este punto no afecta trabajo, la otra si. El

trabajo realizado por Fxcuando el alargamiento vade cero a un valor maximoXes

=

=

= 1

2

Fx

xX

kX

Fx=kx

x

Fx=kx-Fx

k es la constante del

resorte


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La ecuacin anterior supone que el resorte no

estaba estirado originalmente. Si el resorte ya est

estirado una distancia x1, el trabajo necesario

para estirarlo a una distancia mayor x2 es =

=

= 12 12


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Ejemplo:

Una mujer que pesa 600N se sube a una bscula

que contiene un resorte rgido. En equilibrio, el

resorte se comprime 1cm bajo su peso. Calcule laconstante de fuerza del resorte y el trabajo total

efectuado sobre l durante la compresin.


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Potencia

Potencia: es la rapidez con que se efecta trabajo.

Igual al trabajo y la energa es una cantidad

escalar.

Si se realiza un trabajo DW en un intervalo Dt, eltrabajo medio efectuado por unidad de tiempo o

potencia media Pmedse define como

=


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Potencia

= La rapidez con que se efecta trabajo quiz no

sea constante. Podemos definir la potenciainstantnea Pcomo el cociente de la ecuacin

anterior cuando Dt tiende a cero.

= lim =


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Potencia

En el SI la unidad de potencia es el watt (W).

1W=1J/s

El watt es la unidad comn de la potencia elctrica;una bombilla elctrica de 100W convierte 100J de

energa elctrica en luz y calor cada segundo.

1 = 10

3600 = 3.6 10

El kWhes una unidad de trabajo o energa, no de

potencia.


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Potencia

Tambin podemos expresar la potencia en

trminos de fuerza y velocidad. Suponga que una

fuerza acta sobre un cuerpo que tiene undesplazamiento . Si es la componente detangente a la trayectoria (paralela a ), eltrabajo realizado por la fuerza es = , y lapotencia media es

= = = 1)


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Potencia

La potencia instantnea Pes el lmite de laexpresin anterior cuando 0:

= Ejemplo:Cada uno de los dos motores a reaccin de unaavin Boeing 767 desarrolla un empuje (fuerzahacia adelante sobre el avin) de 197000N.

Cuando el avin est volando a 250m/s (900km/h)cuntos caballos de potencia desarrolla cadamotor?


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Potencia

Ejemplo:

Una maratonista de 50kg sube corriendo las

escaleras de la torre Sears de Chicago de 443m

de altura. qu potencia media en watts desarrollasi llega a la azotea en 15min? en Kilowatts?y en

caballos de potencia?