04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

  • View
    42

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    1/38

    Trabajo, teorema de trabajoenerga

    Trabajo y energa con fuerza variable,potencia

    rabajo y energa cintica

    Bidkar Manuel Monterroso Rivas, MSc

    FISICA GENERAL

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    2/38

    Trabajo

    Consideremos un cuerpo que sufre undesplazamiento de magnitud sen lnea recta.

    Mientras el cuerpo se mueve, una fuerza

    constante acta sobre l en la direccin deldesplazamiento .

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    3/38

    Trabajo

    Definimos el trabajo W realizado por esta fuerzaconstante en dichas condiciones como el

    producto de la magnitud Fde la fuerza y la

    magnitud sdel desplazamiento:

    = 1)(fuerza constante en direccin del desplazamiento rectilneo).

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    4/38

    Trabajo

    La unidad de trabajo en el SI es elJoule (J). Porla ecuacin 1) vemos que, en cualquier sistema

    de unidades, la unidad de trabajo es la unidad

    de fuerza multiplicada por la unidad dedistancia.

    En el SI la unidad de fuerza es el newton y la

    unidad de distancia es el metro, as que 1 Jouleequivale a un newtonmetro (N m):

    1 = 1

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    5/38

    Trabajo

    En el sistema britnico, la unidad de fuerza es lalibra (lb), la unidad de distancia es el pie (ft), la

    unidad de trabajo es el pie-libra (ftlb).

    Observemos:

    1=0.7376 ; 1=1.356

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    6/38

    Trabajo

    Hasta ahora el trabajo fue definido en una lnearecta, empero qu pasa si la fuerza se aplica conuna inclinacin?

    Entonces tiene una componente =enla direccin del desplazamiento y una componente =que acta perpendicular aldesplazamiento.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    7/38

    Trabajo

    De las dos componentes generadas: cul es laque realmente genera trabajo?

    Observe:El trabajo es una cantidad escalar,

    aunque se calcule usando dos cantidades

    vectoriales (fuerza y desplazamiento).

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    8/38

    Trabajo

    De las dos componentes generadas: cul es laque realmente genera trabajo?

    Observe:El trabajo es una cantidad escalar,

    aunque se calcule usando dos cantidades

    vectoriales (fuerza y desplazamiento).

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    9/38

    ejemplo

    a) Esteban ejerce una fuerza constante de magnitud210N (aproximadamente 47lb) sobre el carro averiado

    de la figura, mientras lo empuja una distancia de 18m.

    Adems, un neumtico se desinfl, as que, para lograr

    que el carro avance al frente, Esteban debe empujarlo

    con un ngulo de 30 con respecto a la direccin del

    movimiento. cunto trabajo efecta Esteban?

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    10/38

    ejemplo

    b) Con nimo de ayudar, Esteban empuja un segundo

    carro averido con una fuerza constante = 160 (40)el desplazamiento del carro es = 14 +

    (11). cunto trabajo efecta Esteban en este caso?

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    11/38

    Trabajo positivo, negativo o cero

    Si la fuerza tiene una componente en la mismadireccin que el desplazamiento (f entre 0 y 90),

    cosfes positivo y el trabajo W es positivo.

    Si la fuerza tiene una componente opuesta al

    desplazamiento (f entre 90 y 180), cosf es

    negativo y el trabajo es negativo.

    Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento,

    f=90, el trabajo realizado por la fuerza es cero.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    12/38

    Trabajo total

    Puesto que el trabajo es una cantidad escalar, el trabajototal Wtot, realizado por todas las fuerzas sobre el

    cuerpo es la suma algebraica de los trabajos realizados

    por las fuerzas individuales. Otra forma de calcular Wtot

    es calcular la suma vectorial de las fuerzas y usarla en

    vez de en la ecuacin vista.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    13/38

    Trabajo total

    Ejemplo:

    Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado

    con lea y lo arrastra 20m sobre el suelo horizontal (verfigura). El peso total del trineo y la carga es de 14700N.

    El tractor ejerce una fuerza constante de 5000N a 36.9

    sobre la horizontal. Una fuerza de friccin de 3500N se

    opone al movimiento del trineo. Calcule el trabajorealizado por cada fuerza que acta sobre el trineo y el

    trabajo total de todas las fuerzas.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    14/38

    Trabajo total

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    15/38

    Energa cintica

    El trabajo total realizado por la fuerzas externas

    sobre un cuerpo se relaciona con el

    desplazamiento de ste, pero tambin est

    relacionado con los cambios en la rapidez del

    cuerpo.

    Si una partcula se desplaza, se acelera si Wtot>0,

    se frena si Wtot

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    16/38

    Energa cintica

    Considere una partcula con masa mque se mueveen el ejexbajo la accin de una fuerza netaconstante de magnitud Fdirigida hacia el eje +x. La

    aceleracin de la partcula es constante y est dadapor la segunda ley de Newton, F=ma. Suponga quela rapidez cambia de v1a v2mientras que lapartcula sufre un desplazamiento s=x

    2- x

    1del

    punto x1a x2. Usando una ecuacin de aceleracinconstante, y sustituyendo voxpor v1, vxpor v2y (x-x0) por s, tenemos

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    17/38

    Energa cintica

    = + 2 =

    2

    Al multiplicar esta ecuacin por my sustituir

    maxpor la fuerza neta F, obtenemos

    = =

    y =

    a)

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    18/38

    Energa cintica

    = 12 12 El producto Fs es el trabajo efectuado por la

    fuerza neta F y, por lo tanto, es igual al

    trabajo total Wtotefectuado por todas las

    fuerzas que actan sobre la partcula.

    Llamamos a la cantidad la energacintica Kde la partcula.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    19/38

    Energa cintica

    =energa cintica.

    Igual que el trabajo, la energa cintica deuna partcula, es una cantidad escalar; slodepende de la masa y la rapidez de lapartcula, no de su direccin de movimiento.

    La energa cintica nunca puede sernegativa, y es cero slo si la partcula esten reposo.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    20/38

    Energa cintica

    Interpretando la ecuacin a) en trminos de trabajo yenerga cintica; el primer trmino del lado derecho = , la energa cintica final de la partcula.El segundo trmino es la energa cintica inicial

    = , y la diferencia entre estos trminos es elcambio de energa cintica. Por lo que podemosdecir:

    El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una

    partcula es igual al cambio de energa cintica de lapartcula.

    = = (ste es el resultado del teorema trabajo energa.)

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    21/38

    Energa cintica

    Ejemplo 1: Veamos otra vez el trineo y las

    cifras finales del ejemplo anterior.

    Supongamos que la rapidez inicial v1es

    2.0m/s. cul es la rapidez final del trineodespus de avanzar 20m?

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    22/38

    Energa cintica

    Ejemplo 2: En un martinete, un martillo deacero con masa de 200kg se levanta 3.0msobre el tope de una viga en forma de I vertical,que se est clavando en el suelo. El martillo se

    suelta, metiendo la viga-I otros 7.4cm en elsuelo. Los rieles verticales que guan el martilloejercen una fuerza de friccin constante de60N sobre ste. Use el teorema trabajo

    energa para determinar a) la rapidez delmartillo justo antes de golpear la viga-I y b) lafuerza media que el martillo ejerce sobre laviga-I. Ingnore los efectos del aire.

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    23/38

    Energa cintica

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    24/38

    Trabajo y Energa con fuerza variable

    Qu sucede cuando estiramos un resorte?

    Necesitamos calcular el trabajo realizadopor la fuerza en estos casos ms

    generales...

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    25/38

    Trabajo y Energa con fuerza variable

    Consideremos un movimiento rectilneo en

    el ejexcon una fuerza cuya componentex

    Fxvara conforme se mueve el cuerpo.

    Supongamos que una partcula se muevesobre el eje x de x1a x2.

    x1 x2

    F2xF1x

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    26/38

    Trabajo y Energa con fuerza variable

    Graficamente:

    x1

    Fx

    F1x

    F2x

    x2 x

  • 5/26/2018 04-SESION-TRABAJO ENERGIA CINETICA-ed02 (3).pdf

    27/38

    Trabajo y Energa con fuerza variable

    El trabajo realizado por la fuerza en eldesplazamiento total de x1a x2esaproximadamente

    = + + +

    En el lmite donde el nmero de segmentos sehace muy grande y su anchura muy pequea,la suma se convierte en la integral de F

    xde x1