20 . 2 ( 1 )一次函数的图像
ox
y
操作 按照下列步骤画正比例函数 y= x 和一次函数 y= x+3
的图像,并进行比较(1) 列表:
(2) 描点:
(3) 连线 :
2
1
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
Y= x … …
Y= x+3
… …
2
1
2
1
2
1
观察 观察表格和图像 , 对于 x 的每一个相同值 ,
函数 y= x+3 的对应值比函数 y= x 的对应值都大多少 ? 2
12
1
思考 : 我们知道 , 正比例函数是特殊的一次函数 ,而正比例函数的图像是一条直线 , 那么一次函数的图像是直线吗 ?
[ 说明 ] 不论从表中或图像上都可以看出 , 对于 x 的每一个
相同值 , 函数 y= x+3 的对应值比函数 y= x 的对应值都大 3 个单位 . 因此 , 函数 y= x+3 的图像是由函数 y= x 的图像向上平移 3 个单位得到的 .
2
1
2
1
2
1
2
1
概念辨析1
一般来说 , 1) 一次函数 y=kx+b( 其中 k 、 b 是常数 ,
且 k≠0) 的图像是一条直线 . 2) 一次函数 y=kx+b 的图像也称为直线 y
=kx+b. 3) 一次函数解析式 y=kx+b 称为直线的表
达式 .
例题分析
例 1: 在平面直角坐标系 xOy 中,画一次函数 y= x-2 的图像 .
3
2
[ 分析 ] 因为两点确定一条直线 , 所以画一次函数的图像时 , 只要先描出直线上的两点 ,再过两点画直线就可以了 .
[ 说明 ]1) 画直线 y=kx+b 时 , 通常先描出直线与 x
轴、 y 轴的交点 , 如果直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标不是整数 , 为了画图方便、准确 , 通常是描出直线上的整数点 .
2) 由点 A 的横坐标 x=0 ,可知点 A 在 y 轴上;3) 由点 B 的纵坐标 y=0 ,可知点 B 在 x 轴上 .
概念辨析 2
一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距,简称直线的截距 .
一般地,直线 y=kx+b(k≠0) 与 y 轴的交点坐标是 (0,b). 直线 y=kx+b(k≠0) 的截距是 b.
例 2 写出下列直线的截距:(1) y=-4x-2 ; (2) y=8x ;(3) y=3x-a+1 ; (4) y=(a+2)x+4(a≠-2).
例题分析
解 :(1) 直线 y=-4x-2 的截距是 -2. (2) 直线 y=8x 的截距是 0. (3) 直线 y=3x-a+1 的截距是 -a+1. (4) 直线 y=(a+2)x+4(a≠ - 2) 的截距是
4.
例 3 已知直线 y=kx+b 经过 A(-20,5) 、B(10,20) 两点,求:(1)k 、 b 的值;(2) 这条直线与坐标轴的交点的坐标 .
[ 说明 ]
(1) 直线经过点 , 即点在图像上 , 所以点的坐标满足直线解析式 , 根据条件 , 建立关于 k 、b 的方程组 , 解方程组 , 求得 k 、 b 的值 .
(2) 本例又进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法 . 强化重难点 .
问题拓展
☆ 已知直线 y=mx+2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 、 B, 点 O 为坐标原点,如果OA=OB, 求直线的表达式 .
[ 说明 ] 本题要求出直线的表达式,只要求出待定系数 m 的值即可 , 解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度 . 本题谨防漏解 .
巩固练习 1.( 口答 ) 说出下列直线的截距:(1) 直线 y=x+2 ;(2) 直线 y=-2x- ;(3) 直线 y=3x+1- .
2. 在平面直角坐标系 xOy 中,画出函数 y=-x+2的图像,并求这个图像与坐标轴的交点的坐标 .
2
2
3. 已知直线经过点 M(3,1) ,截距是 -5 ,求这条直线的表达式 .
4. 已知直线 y=kx+b 经过点 A(-1,2)和 B( ,3), 求这条直线的截距 .
2
1
课堂小结
1 、一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图像是什么样的形状 ? 如何画一次函数的图像 ?
2 、什么叫直线的截距 ? 如何求直线的截距 ?
3 、用什么方法求直线解析式 ? 如何求直线与坐标轴交点的坐标 ?
作业
配套练习册习题 20.2(1)
上海市莘光学校 韦俊文