20 ． 2 （ 1 ）一次函数的图像

ox

y

操作 按照下列步骤画正比例函数 y= x 和一次函数 y= x+3

的图像，并进行比较(1) 列表：

(2) 描点：

(3) 连线 :

2

1

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

Y= x … …

Y= x+3

… …

2

1

2

1

2

1

观察 观察表格和图像 , 对于 x 的每一个相同值 ,

函数 y= x+3 的对应值比函数 y= x 的对应值都大多少 ? 2

12

1

思考 : 我们知道 , 正比例函数是特殊的一次函数 ,而正比例函数的图像是一条直线 , 那么一次函数的图像是直线吗 ?

[ 说明 ] 不论从表中或图像上都可以看出 , 对于 x 的每一个

相同值 , 函数 y= x+3 的对应值比函数 y= x 的对应值都大 3 个单位 . 因此 , 函数 y= x+3 的图像是由函数 y= x 的图像向上平移 3 个单位得到的 .

2

1

2

1

2

1

2

1

概念辨析1

一般来说 , 1) 一次函数 y=kx+b( 其中 k 、 b 是常数 ,

且 k≠0) 的图像是一条直线 . 2) 一次函数 y=kx+b 的图像也称为直线 y

=kx+b. 3) 一次函数解析式 y=kx+b 称为直线的表

达式 .

例题分析

例 1: 在平面直角坐标系 xOy 中，画一次函数 y= x-2 的图像 .

3

2

[ 分析 ] 因为两点确定一条直线 , 所以画一次函数的图像时 , 只要先描出直线上的两点 ,再过两点画直线就可以了 .

[ 说明 ]1) 画直线 y=kx+b 时 , 通常先描出直线与 x

轴、 y 轴的交点 , 如果直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标不是整数 , 为了画图方便、准确 , 通常是描出直线上的整数点 .

2) 由点 A 的横坐标 x=0 ，可知点 A 在 y 轴上；3) 由点 B 的纵坐标 y=0 ，可知点 B 在 x 轴上 .

概念辨析 2

一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距 .

一般地，直线 y=kx+b(k≠0) 与 y 轴的交点坐标是 (0,b). 直线 y=kx+b(k≠0) 的截距是 b.

例 2 写出下列直线的截距：(1) y=-4x-2 ； (2) y=8x ；(3) y=3x-a+1 ； (4) y=(a+2)x+4(a≠-2).

例题分析

解 :(1) 直线 y=-4x-2 的截距是 -2. (2) 直线 y=8x 的截距是 0. (3) 直线 y=3x-a+1 的截距是 -a+1. (4) 直线 y=(a+2)x+4(a≠ － 2) 的截距是

4.

例 3 已知直线 y=kx+b 经过 A(-20,5) 、B(10,20) 两点，求：(1)k 、 b 的值；(2) 这条直线与坐标轴的交点的坐标 .

[ 说明 ]

(1) 直线经过点 , 即点在图像上 , 所以点的坐标满足直线解析式 , 根据条件 , 建立关于 k 、b 的方程组 , 解方程组 , 求得 k 、 b 的值 .

(2) 本例又进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法 . 强化重难点 .

问题拓展

☆ 已知直线 y=mx+2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 、 B, 点 O 为坐标原点，如果OA=OB, 求直线的表达式 .

[ 说明 ] 本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数 m 的值即可 , 解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度 . 本题谨防漏解 .

巩固练习 1.( 口答 ) 说出下列直线的截距：(1) 直线 y=x+2 ；(2) 直线 y=-2x- ；(3) 直线 y=3x+1- .

2. 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数 y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标 .

2

2

3. 已知直线经过点 M(3,1) ，截距是 -5 ，求这条直线的表达式 .

4. 已知直线 y=kx+b 经过点 A(-1,2)和 B( ,3), 求这条直线的截距 .

2

1

课堂小结

1 、一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图像是什么样的形状 ? 如何画一次函数的图像 ?

2 、什么叫直线的截距 ? 如何求直线的截距 ?

3 、用什么方法求直线解析式 ? 如何求直线与坐标轴交点的坐标 ?

作业

配套练习册习题 20.2(1)

上海市莘光学校 韦俊文