4.2 一次函数和它的图像 ( 第 3 课时 )

一次函数

• 图象特征

• 概括成 k 的符号决定直线的倾斜方向， b 的符号决定了直线与 y 轴交点的位置。

)0( kkxy )0( kbkxy

0b 0b

0k

0k

O x

y

O x

yy

O x

y

O x

O

x

y

O

x

y

• 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线 , 称直线 y=kx+b.

• y 随 x 的增大而增大 ;

x

y

o x

y

o

y 随 x 的增大而减小 .

b<0

b>0b=0

b<0

b>0b=0

当 k>0时 ,

当 k<0时 ,

一、知识要点：　　 1 、一次函数的概念：函数 y=_______(k 、 b为常数， k______) 叫做一次函数。当 b_____ 时，函数 y=____(k____) 叫做正比例函数。

kx ＋ b≠ ０ = ０

≠ ０kx

★ 理解一次函数概念应注意下面两点：

　　⑴、解析式中自变量 x 的次数是 ___ 次，⑵、比例系数 _____ 。

1K≠0

　　 2 、正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是过点（ _____ ）， (______) 的 _________ 。

　　 3 、一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是过点（ 0 ，___), （ ____ ， 0) 的 __________ 。

0 ， 0 1 ， k 一条直线

b 一条直线b

k

练习：

4 、正比例函数 y=kx （ k≠0) 的性质：

　　⑴当 k>0 时，图象过 ______ 象限； y 随 x 的增大而 ____ 。

　　⑵当 k<0 时，图象过 ______ 象限； y 随 x 的增大而 ____ 。

一、三 增大

二、四 减小5 、一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的性质：

　　⑴当 k>0 时， y 随 x 的增大而 _________ 。

　　⑵当 k<0 时， y 随 x 的增大而 _________ 。

　　⑶根据下列一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的草图回答出各图

中 k 、 b 的符号：

增大减小

k___0 ， b___0 k___0 ， b___0 k___0 ， b___0 k___0 ， b___0< < > < <>>>

1 、有下列函数：①　　　　　 , y=2x ,②

③　　　 , ④ 。其中过原点的直

线是 _____ ；函数 y 随 x 的增大而增大的是 ___________ ；函数 y 随 x 的增大而减小的是 ______ ；图象在第一、二、三象限的是 _____ 。

56 xy

4xy 34 xy

② ①、②、③④

③

　　 2 、如果一次函数 y=kx-3k+6 的图象经过原点，那么

k 的值为 ________ 。

　　 3 、已知 y-1 与 x 成正比例，且 x= － 2 时， y=4 ，那么 y 与

x 之间的函数关系式为 _________________ 。3

12

y x

k=2

y

x0

D

y

x0

A

y

x0

C

y

x0

B

4 、 已知函数 y = kx 的图象在二、四象限，那么函数 y = kx-k 的图象可能是（ ）B

　 5 、一次函数 y=ax+b 与 y=ax+c(a>0) 在同一坐标系中的图象可能是（　 　）

x

y

o x

y

ox

y

ox

y

o

A B CD

A

O x

y

A

O x

y

B

O x

y

C

Ox

y

D

6 、下列图形中 ,表示一次函数 y=mx+n与正比例函数 y=mnx(m 、 n 是常数且mn≠0)图象是 ( )

对于两不同函数图象共存同一坐标系问题 , 常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题 . 或根据字母的符号的各情况画出正确的图像。

A

X( 吨 )

Y( 元 )

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

7 、 如图， l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

l1l2

（ 1 ）当销售量为 2 吨时，销售收入＝　　　　元，　　　销售成本＝　　　　元；

2000

3000

　　　　 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000

l1

l2

（ 2 ）当销售量为 6 吨时，销售收入＝　　　　元，　　　销售成本＝　　　　元；

6000

5000

（ 3 ）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；4 吨

x/ 吨

y/ 元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000l1

l2

（ 4 ）当销售量　　　　时，该公司赢利（收入大于成本）；　　当销售量　　　　时，该公司亏损（收入小于成本）；

大于 4 吨小于 4 吨

知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 ……