Formas Normais Pedro Sousa 1
Dependências Funcionais e
Formas Normais
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Introdução
As dependências funcionais e as formas normais estabelecem critérios de qualidade de desenho no modelo Relacional.
Permitem detectar e prevenir a redundância e a coerência da informação.
Fundamenta-se nas dependências entre os atributos das relações
Foi extensivamente usado como critério de desenho de sistemas de informação.
Ao nível do modelo Relacional, deve ser usado para detectar eventuais problemas associados à da redundância e coerência da informação.
Ao nível do modelo Entidade Associação, deve ser usado para identifcar entidades e determinar os seus atributos.
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O problema da Redundância dos Dados
A redundância dos dados tem implicações ao nível da coerência e da completude da informação neles contidas
São bem conhecidos os seguintes problemas, designados por anomalias: Anomalia de inserção: quando os factos (conhecimento)
independentes não podem ser inseridos independentemente na base de dados.
Anomalia de eliminação: quando se elimina uma instância de um facto, perde-se instâncias de outros factos independentes.
Anomalia de actualização: quando a actualização de um facto implica a alteração de uma série de instâncias de outros factos independentes.
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Exemplo Introdutório
Anomalia de inserção: Só podemos indicar o preço de cada peça se existirem encomendas pendentes.
Anomalia de eliminação: Ao eliminar uma encomenda, perde-se a informação relativa ao preço de cada peça.
Anomalia de actualização: A alteração do preço de uma peça implica a alteração do mesmo em todas as encomendas existentes.
Encomenda
Nº Encomenda
Nº da Peça
Preço Unitário
Quantidade
Consideremos a seguinte Entidade /Relação
NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário
| | |
| | |
Encomenda
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Exemplo Introdutório Dependências Funcionais
Encomenda
Nº Encomenda
Nº da Peça
Preço Unitário
Quantidade
NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário
| | |
| | |
Encomenda
Nº Encomenda
Nº Peça
Quantidade
Preço Unitário
O problema reside nas relações de dependências entre os atributos da Entidade/Relação: o Nº da encomenda determina
Nº da peça, a Quantidade e o Preço Unitário.
O Nº da peça determina o Preço Unitário.
Diagrama de Dependências Funcionais
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Diagrama de Dependências FuncionaisOutro Exemplo
Nome-Director
Nome-Armazém
Endereço-Armazém
Peça Nº
Data-Inventário
QuantidadeExistente
Nome-Fornecedor Nº-Encomenda
QuantidadeEntregue
Que informação está contida neste Diagrama de Dependências Funcionais?
De que modo essa informação é pode ser útil no desenvolvimento de esquemas Relacionais ou mesmo Conceptuais (ER)?
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Definições Elementares
Seja uma relação R com conjuntos de atributos X e Y:
Diz-se que X determina Y se para todo o valor de X existe um só valor de Y.
Por outras palavras, sempre que dois tuplos têm um valor de X comum, têm também o valor de Y em comum.
Diz-se também que X é determinante, e representa-se graficamente por X-> Y.
A dependência funcional é um questão semântica. Não pode ser deduzida com base num conjunto de tuplos. Estes apenas podem confirmar que determinada dependência não existe.
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Propriedades das Dependências Funcionais
(regras de Armstrong)
Reflexividade Se Y está contido em X, então X-> Y
Incremento Se X -> Y, então X Z -> YZ
Transitividade Se X -> Y e Y -> Z, então X-> Z
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Regras Derivadas
Auto-Reflexividade X -> X
Decomposição Se X -> Y Z, então X-> Y e X -> Z
União Se X-> Y e X -> Z então X -> YZ
Composição Se X-> Y e A -> B então XA -> YB
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Dependência total e atributos chaves
• Seja X um atributo e Y o conjunto de atributos { y1, y2, ...yn} tal que {y1, y2, ...yn} determina X
•Dizemos que X é completamente dependente de Y, se qualquer subconjunto dos elementos de Y não determina X.
•Dizemos que X é um atributo chave se pertence ao identificador da Entidade ou à chave primária da Relação
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As Formas Normais
1 Forma Normal
2 Forma Normal
3 Forma Normal
5 Forma Normal
4 Forma Normal
Forma Normal Boyce Codd
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As Formas Normais Seja uma entidade (ou associação) X com atributos
{i1,..,in,a1,...,am} Seja {i1,..,in} os atributos que constituem a chave de X.
A 1ª Forma Normal prende-se com a estrutura de cada atributo de X.
A 2ª Forma Normal prende-se com a dependência entre os atributos {a1,...,am} e os atributos {i1,..,in}.
A 3ª Forma Normal prende-se com as dependências mútuas entre os atributos {a1,...,am}.
A BCNF prende-se com existência de várias chaves
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1ª Forma Normal
Uma relação está na 1ª Forma normal se todos os seus atributos são valores escalares.
Todas as relações “normalizadas” estão na 1ª Forma Normal
Pessoa Residência
João
Zé
Cidade Data
Cidade Data
LisboaFaro
Lisboa
01-02-92
11-12-94
10-10-84
“Relação” não Normalizada Relação Normalizada
Pessoa
João
Zé
Cidade Data
Lisboa
Faro
Lisboa
01-02-92
11-12-94
10-10-84
João
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Problemas com a 1ª Forma NormalExemplo
ID_Pessoa | Projecto | OrçamentoProjecto | TempoGastoProjecto
| | |
| | |
Esta relação está na 1ª FN mas apresenta as anomalias de inserção, de actualização e de eliminação!
ID_Pessoa
OrçamentoProjectoProjecto
TempoGastoProjecto
A 1ª FN não assegura a resolução do problema das anomalias!
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Eliminação das Anomalias do Exemplo Anterior
ID_Pessoa | Projecto | TempoGastoProjecto
| |
| |
Estas relações não têm as anomalias !
ID_Pessoa
TempoGastoProjecto
OrçamentoProjectoProjecto
Projecto | OrçamentoProjecto
| |
Projecto
A eliminação das anomalias implica a fragmentação da relação inicial em duas novas relações
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A 1 Forma Normal e os Modelos Conceptuais
Qual o relação entre os atributos multivalor os atributos compostos e a 1 Forma Normal ?
Encomenda
Nº Encomenda
Nr-da-PeçaIdentificação
Ano
Em ambos os casos, os atributos Nr-da-Peça e identificação não são atributos escalares! Esta é a razão pela qual a conversão ER para Relacional começa pela conversão dos
atributos multivalor e compostos em atributos simples
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A 2ª Forma Normal
Uma Relação está na 2ª Forma normal se está na 1ª Forma Normal e cada atributo não chave é completamente dependente
dos atributos chave. Ou seja, todos os atributos que não pertencem a
nenhuma chave são completamente dependentes de pelo menos uma chave.
Todos as entidades ou associações na 1FN e com uma chave simples está necessariamente na 2FN.
Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves.
Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que não pertencem às chaves.
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2ª Forma NormalExemplos
Consideremos a a Relação R(A,B,C,D) e a dependência A -> D
(as dependências AB ->C e AB ->D são implícitas) Esta relação não está na 2ª FN. A decomposição da relação R com vista à 2ª FN passa por
criar as seguintes Relações:
R1(A,B,C) com a dependência AB -> C R2(A,D) com a dependência A -> D
cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos chave
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2ª Forma Normal Exemplos
Atributos da Associação Exame: Nº -Estudante,Nome-Cadeira, Professor,NotaIdentificador da Associação Exame: Nº -Estudante,Nome-CadeiraDependências da associação Exame:
Nº-Estudante, Nome-Cadeira Professor,Nota Nome-Cadeira Professor
Estudante Nº
Cadeira Nome
NotaExame
Professor
Exame não está na 2FN
Estudante
Cadeira
Exame
Nº
Nome
Nota
Professor
Exame está na 2FN
O atributo Professor não pode ser atributo de Exame!
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2ª Forma Normal Exemplos
Esta Entidade/Relação está na 2ª Forma Normal ?
Encomenda Nº da Peça
Preço Unitário
Quantidade
NrEncomenda
Preço Total
NrEncomenda
Nº Peça
Quantidade
Preço Unitário
Preço Total
Encomenda(NrEncomenda, NºPeça,PreçoUnitário, Quantidade,PreçoTotal)
Cada encomenda refere-se apenas a uma quantidade de uma única peça.Considere a Relação (ou Entidade) Encomenda.
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Problemas com a 2ª Forma Normal As 2ª Forma Normal não
garante a não redundância da informação, sendo portanto possível que os problemas das anomalias existam também nas relações na 2FN.
Por exemplo, a informação sobre o preço de cada peça.
A redundância surge devido às dependências entre os atributos não chave.
NrEncomenda
Nº Peça
Quantidade
Preço Unitário
Preço Total
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Eliminação das Anomalias
A eliminação das anomalias implica a eliminação das dependências entre os atributos não chave.
Tal implica a decomposição da Entidade/Relação original em duas.
NrEncomendaNº Peça
Quantidade
Preço UnitárioNº Peça
Está na 2FN Estão na 2FN
NrEncomenda
Nº Peça
Quantidade
Preço Unitário
Preço TotalPreço Total
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A 3ª Forma Normal
Ou seja, a 3FN implica a 2FN e que não existam dependências entre os atributos não chave.
Todas as entidades que apenas têm um atributo não chave estão na 3FN, se estiverem na 2FN.
Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves.
Todos os atributos não chave são completamente dependentes dos atributos chave
e são independentes entre si.
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3ª Forma Normal: Exemplo 1
Consideremos a a Relação R(A,B,C) e a dependência B-> C
Esta relação não está na 3ª FN. A decomposição da relação R com vista à 3ª FN passa por
criar as seguintes Relações:
R1(B,C) com a dependência B -> C R2(A,B) com a dependência A -> B
cada atributo não chave é completamente independente dos restantes atributos não
chave
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3ª Forma Normal: Exemplo 2
Nº Empregado Nome, Departamento, Divisão,Chefe
Departamento Divisão
Divisão Chefe
Empregado
Nº Empregado
Departamento
Chefe Divisão
Nome
não está na 3FN
v
Nº EmpregadoEmpregado
Do
está na 3FN
Nome
Departamento
Chefe
Da
DivisãoDivisão
Departamento
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3ª Forma Normal: Exemplo 3
Nº Empregado, Nº Departamento Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto
Nº Projecto Orçamento
Trabalha não está na 3FN, porque Projecto determina Orçamento e não é chave
Empregado
Nº Empregado
Orçamento
Piso
Nome
Nº DepartamentoDepartamento
TrabalhaNº Horas
Nº ProjectoTrabalha
Nº Horas Nº Projecto
Orçamento
Projecto
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Problemas com a 3ª Forma Normal
Os problemas da 3FN surgem quando: Existem dependências entre os
atributos dos identificadores, por exemplo:
Existem vários identificadores compostos, com pelo menos um atributo comum, por exemplo:a1,a2 a3,a4
a3,a2 a1,a4
a1 a3a3 a1
X
X(a1, a2, a3, a4)
Seja a Entidade/Relação Xcom os seguintes atributos e identificadores
a1
a2
a3
a4
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Problemas com a 3ª Forma Normal: Exemplo
O director de cada projecto é armazenado várias vezes
O director de um projecto só é armazenado quando o projecto encomendar peças
Um projecto não pode ser armazenado enquanto o seu director não for conhecido
A mudança de um director de um projecto implica a mudança de vários tuplos
PeçaQuantidade
Director
Projecto
Relação Usa
Projecto | Director | Peça | Quantidade
| | |
| | |
Problemas:
Estes problemas resultam de:• peça ser partilhada por determinantes, e • dependência entre Director e Projecto
Formas Normais Pedro Sousa 29
A Forma Boyce Cood(BCNF)
Quando todos os determinantes são chave
Não existem dependências entre os atributos não chave
Não existem dependências entre sub-conjuntos dos atributos das chaves.
A BCNF só se distingue da 3FN quando: Existem mais do que uma chave As chaves são formadas por vários atributos
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Exemplo -1Chaves Disjuntas
Seja a Relação Fornecedor :
Fornecedor (F#, Nome, Estado, Cidade)F#
Nome
Estado
Cidade
Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação
Fornecedor ? Que inconvenientes existem na existência de 2
chaves candidatas ?
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Exemplo - 2Chaves Sobrepostas
Seja a Relação Venda :
Venda (F#, P#, Fnome,Quantidade)F#
FNome
Quantidade
Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são as decomposições mais
convenientes ?
P#
Formas Normais Pedro Sousa 32
Exemplo -3 Seja a Relação Aulas :
Aulas (Disciplina,Professor,Aluno)
Professor
Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são os inconvenientes das seguintes
decomposições ? V1 (Aluno,Professor) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Aluno)
Aluno
Disciplina
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Notas sobre a decomposição de Relações/Entidades
A decomposição de uma relação ou entidade com vista à sua normalização pode implicar a perca de informação.
O Problema da Perca de Informação
Entre as decomposições que não implicam a perca de informação, importa decidir sobre a mais correcta.
O Problema da Perca das Dependências
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Decomposição com perdas de informação
Seja R1(A,B,C), e A-> B e C-> B. Consideremos a decomposição de R1 em R2(A,B) e R3(B,C) ,e a
sua posterior restituição em R´1. Existe perda de informação!
A | B | C
a1 | b1 | c1
a3 | b1 | c2
a2 | b2 | c3
a4 | b2 | c4
A | B | C
a1 | b1 | c1
a1 | b1 | c2
a3 | b1 | c1
a3 | b1 | c2
a2 | b2 | c3
a2 | b2 | c4
a4 | b2 | c3
a4 | b2 | c4
A | B
a1 | b1
a3 | b1
a2 | b2
a4 | b2
B | C
b1 | c1
b1 | c2
b2 | c3
b2 | c4
R1
R2
R3R´1
Decomposição
União
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Decomposição sem perdas de informação
A decomposição de uma relação diz-se sem perdas quando esta pode ser obtida a partir do join natural das relações resultantes da decomposição
A decomposição de uma relação R(X,Y,Z) (em que X, Y, Z são conjuntos de atributos) em R1(X,Y) e R2(X,Z) é sem perdas se X->Y ou se X->Z. (Teorema de Heath´s)
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Decomposição sem perdas de Informação: Exemplo
X | Y | Z
x1 | y1 | z1
x2 | y2 | z2
x3 | y2 | z1
x4 | y1 | z2
X | Y
x1 | y1
x2 | y2
x3 | y2
x4 | y1
X | Z
x1 | z1
x2 | z2
x3 | z1
x4 | z2
R1: X-> Y, YZ-> XR3:
Decomposição
União
R2: X-> YX | Y | Z
x1 | y1 | z1
x2 | y2 | z2
x3 | y2 | z1
x4 | y1 | z2
R´1
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Exemplos de Decomposições
Seja a Relação Fornecedor (F#, Estado, Cidade).
Decomposição 1 F1 (F#, Estado) e F2(F#,Cidade)
Decomposição 2 F1 (F#, Estado) e F2(Cidade,Estado)
A 1ª não implica perdas, enquanto na segunda perde-se a dependência F#->Cidade
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Exemplo
Encomenda não está na 1FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?
Encomenda
NrEncomendaItem
Data
Codigo-Peça
Quantidade
Preço
NrCliente
NomeCliente
Formas Normais Pedro Sousa 39
Exemplo
Este esquema está na 1FN, mas não está na 2FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?
Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente)
Encomenda
NrEncomenda
Data
NrItem
Quantidade
PreçoUnitário
Detalhe Da1N
NrCliente
NomeCliente
Formas Normais Pedro Sousa 40
Exemplo Este esquema está na 2FN, mas não está na 3FN.
Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?
Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade)Item(NrItem, PreçoUnitário)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente)
Encomenda
NrEncomenda
Data
NrItem
Quantidade
PreçoUnitário
Detalhe1N
NrCliente
NomeCliente
Item
Formas Normais Pedro Sousa 41
Exemplo Este esquema está na 3FN
Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade)Item(NrItem, PreçoUnitário)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente)Cliente(NrCliente,NomeCliente)
Encomenda
NrEncomenda
Data
1
NrCliente
NomeCliente
ClienteN
N
DoNrItem
Quantidade
PreçoUnitário
DetalheN
Item
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Formas Normais: Exercício 1
E1ABCD
B D
AB C
Qual o Identificador ?Em que FN está ?
E2ABCD
AB CE
E AB
Qual o Identificador ?Em que FN está ?
E
C D
Formas Normais Pedro Sousa 43
Formas Normais: Exercício 2
E3ABCD
B D
D B
Qual o Identificador ?Em que FN está ?
ABD C
E4ABCD
A BCD
B ACD
Qual o Identificador ?Em que FN está ?
CD AB
Formas Normais Pedro Sousa 44
Exercício 3
Considere a relação R(a,b,c,d,e), em que {a,b} é a chave primária e d->e .
- Indique todas as dependências da relação R.
- Qual a forma normal da relação R?
- Assuma agora que a chave primária R é {a,b,d}. Em que forma normal a relação R passa a estar?
Formas Normais Pedro Sousa 45
Exercício 4
Considere a relação R(a,b,c,d), em que {a,b} é a chave primária.
- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R não esteja na 2ª forma normal.
- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 2ª forma normal mas não esteja na 3ª forma normal.
- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 3ª forma normal mas não esteja na Boyce Codd.
Formas Normais Pedro Sousa 46
Considere a relação R (a,b,c) e a sua decomposição nas relações R1(b,c) e R2(a,c).
- Qual ou quais as dependências que têm necessariamente que existir entre os atributos a, b e c para que a decomposição de R em R1 e R2 não represente perda de informação?
- Assumindo a existência da ou das dependências anteriores, escreva uma expressão em álgebra relacional que permita reconstituir R a partir de R1 e R2 ?
-
Exercício 5