Geometri Analitik
EllipsDipersembahkan oleh kelompok IV
Lois Tulangow
Bernard PantowEmenus Weya
Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap
F1 F2A B
D
C
F1 dan F2 disebut titik-titik api atau fokusTitik- titik A , B, disebut puncak-puncak ellips
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
a
a2 = b2 + c2
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
(x, 0)
(y, 0)
Karena
Persamaan Elips (horizontal)
Pusat O (0,0)
12
2
2
2
b
y
a
x
O
F1(0,-c)
F2(0,c)P(x, y)
x
y
x2
b2y2
a21
a
b
(0,-a)
(0,a)
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus (-c,0) , (c,0) (0,-c) , (0, c)
Puncak (-a,0) , (a,0) (0 ,-a) , (0,a)
Sumbu mayor Sumbu x Sumbu y
Sumbu minor Sumbu y Sumbu x
12
2
2
2
b
y
a
x1
2
2
2
2
b
x
a
y
Selidiki dan buat sketsa grafik dari persamaan
225259 22 yx
225259 22 yx
1225
25
225
9 22
yx
1925
22
yx
252 a
5a
92 b3b
222 bac
9252 c4c
x
y
(0,3)
(0,-3)
(0,5)(0,-5)
(0,4)(0,-4)
O’ = S(g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’(y=h)
P1
''2
2
2
2
b
y
a
x
1)()(
2
2
2
2
b
hy
a
gx
a
b
O’ = S (g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’ ( y=h)
P
1''2
2
2
2
a
y
b
x
1)()(
2
2
2
2
a
hy
b
gxa
b
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus ((g-c),h) , ((g+c),h) (g,(h-c)) , (g,(h+c))
Puncak ((g-a),h) , ((g+a),h) (g,(h-a)) , (g,(h+a))
Sumbu mayor x’ atau y=h y’ atau x=g
Sumbu minor y’ atau x=g x’ atau y=h
1)()(
2
2
2
2
b
hy
a
gx1
)()(2
2
2
2
b
gx
a
hy
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
x
y
a2 = 36a = ±6
b2 = 16b = ±4
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
pusat = (2,-5)
(8,-5) (-4,-5)
(2,-1) (2,-9)
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
0820653 22 yxyx
a2 = 5
Pusat = (1,-2)
b2 = 3
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81+ = 1
x
y
a2 = 25a = ±5
b2 = 81b = ±9
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81+ = 1
Titik pusat = (-3,-1)
Titik puncak : (-3,8) (-3,-10)
(-8,-1) (2,-1)
sekianTERIMA KASIH
Jika ada yang kurang jelas silahkan ditanyakan | Jika ada yang kurang jelas silahkan ditanyakan |
Tentukan pusat, titik-titik fokus, puncak, panjang sumbu mayor, dan panjang sumbu minor
dari persamaan ellips yang diberikan. Buat sketsa grafiknya
1=25
y+
169
x 22
1=25
16y+
3
4x 221=
144
y+
169
x 22
1=16
y+
81
x 22
Dari data-data berikut tentukan persamaan ellips yang memenuhi:
6. Titik puncak di (± 6, 0), dan sumbu minor sepanjang 10.
7. Titik puncak di (±0, 8), titik-titik ujung sumbu minor di ( 3, 0).
8. Titik-titik puncak di (8, 2) dan ( 2, 2), dan satu fokus di (6, 2).
Ubahlah ke dalam bentuk baku, kemudian tentukan pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan
minor, dan buat sketsa grafiknya.
9. 9x2 + 16y2 + 18x - 64y - 71 = 0
10. 25x2 + 4y2 + 100x 4y + 101 = 0
11. 4x2 + 9y2 +16x - 18y - 11 = 0
Sketsakan persamaan, kemudian tentukan focusnya!
1=4
y+
36
x 22
1=25
y+
16
x 22
Recommended
