8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

1/16

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

2/16

%

## , &aka

'1 - '1 % 010 . 4 - 10 . 4 % 040 - 40 % 0 (terbukti)

 ##

% -

%

% -

%

## , &aka

'1 - '1 % 0-4 . 10 * 10 (-4) % 0-40 + 40 % 0 (terbukti)

 $

% -

%

% -

%

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

3/16

 $ , &aka

. % 0

(10 4) + (4 (-10)) % 0

40 + (-40) % 0 (terbukti)  $

% -

%

% -

%

$ , &aka

 . % 0

4 . (-10) + (-10) (-4) % 0

-40 + 40 % 0 (terbukti)

 $

% -

%

% -

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

4/16

%

$ , &aka

 . % 0

-10 (-4) + (-4) 10% 0

40 * 40 % 0 (terbukti)

 $

% -

%

% -

%

$ , &aka

 . % 0

( (-4)) + (4 10) % 0

+ 40 % 0

. uktikanlah secara analitik bahwa diag/nal-diag/nal suatu

bujur sangkar adalah saling tegak lurus satu sa&a lain!Solusi:

Misal: diketahui bujur sangkar PQRS

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

5/16

Maka,

O

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

6/16

A(5,0)

C(-,!) (-,!)

"(a,)

#adi, terbukti bah$a diag%nal-diag%nal suatu bujur sangkar adalah saling

tegak lurus&

6. arilah nilai a  jika titik-titik (,0), (a,4) dan (-4,3) titik-titik

puncak segitiga siku-siku.Solusi:

isal 2 (,0) (a,4) (-4,3)2da tiga ke&ungkinan nilai aa. ilai a jika siku-siku terletak di 2

 % %

  % %

 

$

. % c/s 50

. % 0

(-5(a-)) + (3 4) % 0-5a + 4 + 1 % 0

-5a + % 05a % a %

a %

b. ilai a jika siku-siku terletak di

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

7/16

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

8/16

A(5,0)

C(-,!) (-,!)

"(a,)

a1 %

a %

c. ilai a jika siku-siku terletak di   % -

%

% -

%

$

. % c/s 50

. % 0

5(a + 4) + (-3 . 1)= 0

5a + 36 * 3 % 0

5a * 33 % 0

5a % 33

a %

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

9/16

P!('!,!)

P(',)('*,*)P*

 ATIHAN 9 HA .38

+& "uktikanlah bah$a luas daerah segitiga dengan titik titik un.ak P* ('*,*), P

(',), P! ('!,!) adalah nilai /utlak dari :

 (x1y2 + x2y3 + x3y1 – x2y1 – x3y2 – x1y3)

Solusi:

 

Pembuktian

P!P* 

P!P 

Luas segitiga (P!P*।

 P!P)

(('*-'!)(-!) (*-!)('-'!))

('* - '*! - '! 1 '!! - ('* - '!* - '! 1 '!!))

('* - '*! - '! 1 '!! - '* 1 '!* 1 '! - '!!)

('* - '*! - '! - '* 1 '!* 1 '!)

= (x1y2 + x2y3 + x3y1 - x2y1 - x3y2 - x1y3) (terbukti)

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

10/16

2& "uktikanlah bah$a luas daerah segitiga dala/ s%al latihan n%/%r + adalah

nilai /utlak dari:  

Solusi:

3ntuk /enelesaikan ers%alan di atas kita buktikan dengan /en.ari deter/inan

dari /atriks di atas&

4 ( '*  - ' 1 '! )

4 ( '* ( - !) ' (*  !) 1 '! (*  ))

4 ('*  '*!  '* 1 '! 1 '!*  '!)

4 ('* 1 '! 1 '!*  '*  '!  '*!)

10 #ika P adalah suatu titik ada garis ang /elalui titik P* dan P, buktikanlah

  k dengan k 0 jika P P* , k *, jika P P, k %siti jika

 /e/unai arah ang sa/a dengan , dan k negati jika

 berla$anan arah dengan &

Solusi:

a) Pe/buktian k dengan k = 0 jika P P*

Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)

7arena P = P1  /aka (',) ('*,*) sehingga x = x16 y = y1= k  

k

Sehingga didaat:

x – x1 = k (x2 – x1)

y – y1 = k (y2 – y1)

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

11/16

• ' '* k ('  '*)

k (subsituskan x = x1)

k

k  

k = 0 (terbukti)

• * k (  *)

k (subsituskan y = y1)

k

k  

k = 0 (terbukti)

!ari "embuktian #iatas terbukti k = 0 untuk = k   $ika P =

P1&

b) Pe/buktian k dengan k = 1  jika P P

Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)

7arena P = P2 /aka (',) (',) sehingga x = x26 y = y2= k  

k

Sehingga didaat:

x – x1 = k (x2 – x1)

y – y1 = k (y2 – y1)

• ' '* k ('  '*)

k (subsituskan x = x2)

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

12/16

k

k  =   (terbukti)

• * k (  *)

k (subsituskan y = y2)

k

k =   (terbukti)

!ari "embuktian #iatas terbukti k = 1 untuk = k  $ika P

= P2&

%) Pe/buktian k dengan k "ositi&  jika /e/unai arah

ang sa/a dengan &

Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)

#ika /e/unai arah ang sa/a dengan /aka jika nilai

 bernilai %siti /aka P*P benilai %siti juga dan jika nilai bernilai

negati /aka P*P benilai negati& 

 $ika nilai bernilai "ositi& maka benilai "ositi& 

= k  

k

Sehingga didaat:

x – x1 = k (x2 – x1)

y – y1 = k (y2 – y1)

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

13/16

• ' '* k ('  '*)

k   (/isal ' '* u dan '  

'* 8)

k =   (terbukti k bernilai "ositi&)

• * k (  *)

k   (/isal * u dan   

* 8)

k =   (terbukti k bernilai "ositi&)

 

'ika nilai bernilai negati& #an P1P2 benilai negati& 

= k& -

  k

Sehingga didaat:

-(x – x1) = k (-(x2 – x1))

-(y – y1) = k (-(y2 – y1))

• -(' '*) k (-('  '*))

k   (/isal ' '* u dan

'  '* 8)

k  

k =   (terbukti k bernilai "ositi&)

• -( *) k (-(  *))

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

14/16

k   (/isal * u dan

  * 8)k  

k =   (terbukti k bernilai "ositi&)

!ari "eritungan #iatas  terbukti k akan selalu bernilai "ositi& $ika

mem"unyai ara yang sama #engan

#) Pe/buktian k dengan k negati&  jika berla$anan

arah dengan &

Misal P (',) 6 P* ('*,*) 6 P (',)

#ika berla$anan arah dengan /aka jika nilai bernilai

 %siti /aka benilai negati dan jika nilai bernilai negati 

/aka benilai %siti&

 

 $ika nilai bernilai "ositi& maka P1P2 benilai negati& 

= k& -  

k

Sehingga didaat:

x – x1 = k (-(x2 – x1))

y – y1 = k (-(y2 – y1))

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

15/16

• ' '* k (-('  '*))

k   (/isal ' '* u dan '  '*

8)

k  

k = - ) (terbukti k bernilai negati&)

• * k (-(  *))

k   (/isal * u dan   

* 8)

k  

k = - ) (terbukti k bernilai negati&)

  'ika nilai bernilai negati& maka P1P2 benilai "ositi& 

= k   

k

Sehingga didaat:

-(x – x1) = k (x2 – x1)

-(y – y1) = k (y2 – y1)

• -(' '*) k ('  '*)

k   (/isal ' '* u dan '

  '* 8)

k  

k = -( ) (terbukti k bernilai negati&)

• - ( *) k (  *)

8/19/2019 Contoh Soal & Pembahasan Geometri Analitik

16/16