PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE.FACULTAD DE MATEMATICAS.Profesor: Jacinto Larenas.Ayudante: Max Garafulic ([email protected]).Primer Semestre 2015.
Tarea recuperativa I1 - Calculo (MAT1020)
P1. Calcule los siguientes lımites:
a) lımx→0
(2− cos(x))1/x2
b) lımx→±∞
3√x6 + 4x− 3
4√
3x8 − 3x5 − 3x3 + 2x + 1
c) lımx→∞
x− sin(x)
2x + cos(x)Hint: Use el resultado 3 de la ayudantıa I.
P2. Estudie las asıntotas verticales y horizontales de:
a) f(x) =3x2
x2 + x− 6
b) g(x) =−x3 + 5x
x3 + 1
P3. Sea
f(x) =
ax + b , si x < 4
5 , si x = 41
2b
ex−4 − 1
x− 4, si x > 4
con b 6= 0. Determine a, b tales que f sea continua en todo R.
P4. Verifique los siguientes hechos:
a) Demuestre que existe lımx→5+
JxK− x
x− 5(y calcule su valor) pero que no existe lım
x→5−
JxK− x
x− 5. Concluya
sobre la existencia de
lımx→5
JxK− x
x− 5
b) Demuestre que lımx→1
x |x− 1|x− 1
no existe.
c) (Bonus: generalizacion de la parte a)). Sea z cualquier entero. Calcule el lımite lımx→z+
JxK− x
x− z. De-
muestre que no existe lımx→z−
JxK− x
x− z. Concluya sobre la existencia de
lımx→z
JxK− x
x− z
MUCHO EXITO Y ANIMO !
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