אופציות אקזוטיות ומכשירים מובנים

1

אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©

אופציות וחוזים עתידייםרפי אלדור‘פרופ

-3שיעור אופציות אקזוטיות ומכשירים מובנים

2


תוכנית הפגישה

:14.1.10-תוכנית הפגישה ב

אופציות על נכסי בסיס שונים-

התאמת נוסחת בלק ושולס-

אופציות אקזוטיות -

אופציות בינאריות ונוסחת בלק ושולס5-

מוצרים מובנים-

3


הערכת שווי אופציות לפיSCHOLES-וBLACKהמודל של

פרסמו שני הפרופסורים למימון פישר בלק 1973בשנת אופציה ומירון שולס את מאמרם בדבר הערכת שווי

CALLאירופית.

.הערכת מחירי אופציותמאמר זה היווה פריצת דרך בתחום(.1973)רוברט מרטון במקביל אליהן פיתח את הנוסחה

הוענק פרס נובל למירון שולס ורוברט מרטון1997בשנת (.1995-פישר בלק ניפטר ב )בזכות הישג מדעי זה

מודל זה מבוסס על יצירת תיק מנכס בסיס ואופציה הנותןהתשואה על תיק זה שווה לריבית חסרת. תשואה חסרת סיכון

.סיכון ומכאן ניתן לגזור את שווי האופציה בהווה

4


SCHOLES-וBLACKהנחות מודל

אין הוצאות עסקה ומיסים•

מותרות מכירות בחסר•

אין דיבידנדים•

שער ריבית חסר סיכון קבוע•

סטיית תקן קבועה•

מסחר רציף•

התפלגות מחיר נכס הבסיס היא לוג נורמלי•

5


המודל הנאיבי-עולם של ודאות

:ערך אופציה שתהיה בתוך הכסף בפקיעה

rTrT XeSXTSeC

6


רכש אירופיתשווי אופציית

)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt

t

trXSnd

)5.0()/(11

2

:אירופיתCALLלפי מודל זה ערכה של אופציית

= נכס בסיס * גורם הסתברותי –מחיר מימוש מהוון * גורם הסתברותי אופציה

:כאשר

tdd 12

בטבלת ההתפלגות d2-וd1הינם ערכי N(d2)-וN(d1)-ו.הנורמאלית הסטנדרטית

N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.

7


:PUTערכה של אופציה

)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt

ערך פנימי

BSערך

ערך נאיבי

שווי אופציה כיום

מדד כיום

PUTהצגה גראפית ושווי של

8


אופציית רכש על שער הדולר

)2(*1*)( * dNXedNSeXC rttr

אירופית על נכס בסיסCALLערכה של אופציית :הוא( לדוגמא כאשר האופציה היא על הדולר)*rהמשלם ריבית

:כאשר

tddt

trrXSd

12

)5.0*()/ln(1

2

9


על שער הדולרPUTאופציה

:על שער הדולר הואPUTערכה של

)1(*)2(*)( * dNSedNXeXP trrt

10


PCPשל אופציות דולריות

rttr XeCPSe *

11


תמחור חוזה עתידי

:תמחורבשוק משוכלל על נכס פיננסי שאינו מחלק ריבית או דיבידנדים

(:מקרה הבדידב)מחיר הנקוב בחוזה העתידי הינו

trSF )1(

12


מקרה רציף–תמחור חוזה עתידי

:תמחורבמקרה של נכס פיננסי שאינו מחלק ריבית או, בשוק משוכלל

ערכו הנוכחי של המחיר הנקוב בחוזה העתידי שווה, דיבידנדים.לערך הנכס בהווה

SeF rt *

13


אופציית רכש על חוזה עתידי

)2(*1*)( dNXedNFeXC rtrt

שהשער, אירופית על חוזה עתידיCALLערכה של אופציית :היא, ( BLACK 1976על פי )Fהנקוב בו הוא

:כאשר

tddt

tXFd

12

)5.0()/ln(1

2

14


אופציה דיגיטלית-אופציה בינארית

:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל סכוםCALLלמשל אופציה בינארית מסוג

.ואפס אחרת500מעל 25א "אם מדד ת, 1000₪למשל , מסוים:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן

25500א "מדד ת

התמורה

1000

15


CALLCASH OR NOTHINGשווי

)2(*)( dNAeXC rt

t

trXSnd

)5.0()/(11

2

.N(d2)בעולם אדיש לסיכון ההסתברות למימוש האופציה היא

הסכום לפיכך השווי של אופציה רכש בינארית כאשר: הואAהמובטח

tdd 12



16


PUTאופציה בינארית מסוג

:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל סכוםPUTלמשל אופציה בינארית מסוג

.ואפס אחרת500מתחת 25א "אם מדד ת₪ 1000למשל , מסוים:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן

25500א "מדד ת

התמורה

1000

17


ערכה של אופציית מכר :דיגיטלית

)2(*)( dNAeXP rt

A-סכום הזכייה

CASH OR NOTHING PUT

18


טווח מסוים-אופציה בינארית

:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםלמשל אופציה בינארית מסוג טווח מאפשרת לקבל סכום

550ל 500בין 25א "ח אם מדד ת"ש1000למשל , מסוים.ואפס אחרת

:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן

25550500א "מדד ת

התמורה

1000

19


שווי אופציית טווח

))21()2((*)( dNdNAeXC rt

:1d2ו d2ההסתברויות של N(d21)ו N(d2)יהיו

A.הסכום המובטח הוא:כאשר

20


ASSET OR NOTHING CALL

:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל את CALLלמשל אופציה בינארית מסוג

.ואפס אחרת500מעל 25א "אם מדד תערך הנכס:גרף התמורה של אופציה זו היא כדלקמן

25500א "מדד ת

התמורה500

21


ASSET OR NOTHING CALLשווי

)1(*)( dNAXC

t

trXSnd

)5.0()/(11

2

CALLASSET OR NOTHINGלפיכך ערכה של אופציית

.הוא ערך הנכסAכאשר

tdd 12



22


ASSET OR NOTHING PUT

:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל את PUTלמשל אופציה בינארית מסוג

.ואפס אחרת500מתחת 25א "אם מדד תערך הנכס:גרף התמורה של אופציה זו היא כדלקמן

25500א "מדד ת

התמורה500

23


לפיכך ערכה של אופציית

PUTASSET OR NOTHING

)1(*)( dNSXP

ASSET OR NOTHING PUT

24


רכש אירופיתשווי אופציית

)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt

t

trXSnd

)5.0()/(11

2

:אירופית כסכום של שתי אופציות בינאריותCALLערך של אופציית

CASH OR NOTHING CALL–ASSET OR NOTHING CALL=רכש

:כאשר

tdd 12



25


ערכה של אופציה מכר כסכום של :שתי אופציות בינאריות

)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt

PUTשווי של

ASSET OR NOTHING PUTP=CASH OR NOTHING PUT-

26


הקדמה למודל הבינומי

Sharpeהמודל הומצא על ידי –1978

, את הדרך של תמחור אופציות, על מנת להסביר בצורה פשוטה

.השונה מהדרך של תמחור אגרות חוב ומניות

ניסיונות לתמחור אופציות שלא השתמשו בדרך זו

.בגלל הקושי בתמחור הסיכון של אופציות, כשלו

.ניתן להשתמש במודל זה לתמחור אופציות מיוחדות

:הקדמה

27


דוגמא-המודל הבינומי

:הנח עוד כי. הנח כי המודל הבינומי לתקופה אחת מתקיים

.100מחיר המנייה בהווה הוא -א

.5%שער הריבית הוא ב-

.90או לרדת ל 110מחיר המנייה יכול לעלות ל ג-

100בעלת מחיר מימוש של CALLחשב מהו שווי אופציית ?בתחילת התקופה

:דוגמא

28


ערכי נכסים בסוף התקופה

יכולים לקבל אתCALLמחיר המניה ומחיר אופציית :הערכים הבאים

CALLאופציה

C(100)

10

0

מניה

100

110

90

פתרון

29


(כללי)ערכי נכסים בסוף התקופה

יכולים לקבל אתCALLמחיר המניה ומחיר אופציית :הערכים הבאים

CALLאופציה

C(X)

Cd

מניה

S

uS

dS

פתרון (פרמטרי)

Cu

30


בניית תיק חסר סיכון

בין המניה לאופציה כך ( h-המסומן ב)יש למצוא יחס אופטימלי

כלומר ערך התיק בסוף התקופה , שהתיק יהיה חסר סיכון

יחס של קניית חצי מנייה, למשל בדוגמא שלנו . יהיה קבוע

:גורם למשוואה הבאה בסוף התקופה, על כל אופציה שאנו כותבים

0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45

31


יחס ההגנה

090*10110* x h x h

5.020

10

90110

010 *

h

32


ערך תיק חסר סיכון

.שמוכריםCALLכלומר יש לקנות חצי מניה על כל אופציה

:ערך התיק בסוף התקופה הוא

0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45

33


ערך תיק בתחילת התקופה

אזי בשוק פיננסי משוכלל, מכיוון שהתמורה היא ודאית:מתקיימת המשוואה( 'ללא רווחי ארביטראז)

( h*S –C ) x (1 + r ) = 45

34


CALLשווי אופציית

(השקעה בהווה ( ) 1+ שער ריבית = ) 45או

( C –50= )45/1.05= 42.86או

C=50–42.86= 7.14לכן

35


Replicating Portfolio

מניהאופציה

100

110

90

ח"אג

50

55

45

100

105

105

42.86

45

45

C(100)

10

0

10

0

50-42.86

36


נוסחת המודל הבינומי

בהתאם CALLניתן לחשב ישירות שווי אופציה ( (.r+1)את R-נסמן ב) , בפרק( 8.2)לנוסחה

RCddu

RuCu

du

dRC /

37


לפי הנוסחהCALLשווי אופציית

: כלומר

C = (0.75 x 10 + 0.25 x 0) / 1.05 = 7.14

38


PUTחישוב ישיר של אופציית

:הואPUTמחיר האופציה

38.205.1

101

4

10

4

3

1

RPd

du

RuPu

du

dRP

39


תקופות3מודל בינומי -שאלה

תקופות כאשר 3-לPUTו CALLחשב ערך אופציה

r=0.05 ,X=100 ,d=0.9 ,u=1.1 ,S=100

u , d שווים לכל תקופה.

40


פתרון למודל של תקופה אחת

:במודל של תקופה אחת היאתנועת נכס הבסיס על פני זמן(U ,D) מסלולי תנועת מחיר שונים 2)

100

110

90

41


פתרון למודל של שתי תקופות

:במודל של שתי תקופות היאתנועת נכס הבסיס על פני זמן(UU,UD,DU,DD) מסלולי תנועת מחיר שונים 4)

100

11

0

9

0

9

9

12

1

8

1

42


תקופות3פתרון למודל של

:תנועת נכס הבסיס על פני זמן היא

S=100

110

90

99

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

43


(המשך)פתרון

:על פני זמן היאCallתנועת תקבולי אופציית ה

C(100)

Cu

Cd

Cud

Cuu

Cdd

Cuuu=33.1

Cuud=8.9

Cddu=0

Cddd=0

44


(המשך)פתרון

:על פני זמן היאCallתנועת שווי אופציית ה

C(100)

Cu

Cd

Cud

Cuu

Cdd

Cuuu=33.1

Cuud=8.9

Cddu=0

Cddd=0

3/4

3/4

3/4

3/4

3/4

3/4

1/4

1/4

1/4

1/4

1/4

1/4

45


Callשווי אופציית ה

Cuu = (0.75*33.1 +0.25*8.9)/ 1.05=25.76

Cud = (0.75*8.9) / 1.05=6.36

Cdd=0

Cu = (0.75*25.76 + 0.25*6.35) / 1.05=19.91

Cd = (0.75*6.35) / 1.05=4.53

3.1505.1/53.4*25.091.19*75.0 C

46


תקופות3-מסלולי מחיר נכס הבסיס:מסלולים שונים8שים לב שיש •

•1 .UUU

•2 .UUD

•3 .UDU

•4 .DUU

•5.UDD

•6 .DUD

•7 .DDU

•8 .DDD

47


תקופות3בינומי -נוסחה כללית

RCppCC

RCppCC

RCppCC

dddddudd

dduduudu

duuuuuuu

/1

/1

/1

dudRp where

RCppCC

RCppCC

RCppCC

du

dddud

duuuu

/

/1

/1

/1

48


הצבה-המשך

33223

222

222

/11313

/112

/112

RCpCppCppCpC

RCpCppCpC

RCpCppCpC

ddddduduuuuu

ddddduduud

dduduuuuuu

49


2תרגיל

נכס הבסיס אינו מחלק. הנח מודל בינומי של שלוש תקופותמחיר זה יכול לעלות. 100₪מחיר נכס הבסיס הוא . דיבידנדים

שער הריבית חסר הסיכון הוא. 10%–או לרדת בכל תקופה ב . לכל תקופה5%

חשב ערך אופציה אירופית מסוג רכש ומכר לשלוש תקופות? 100בעלות מחיר מימוש של

50


2-1תרגיל

100P

.בהווהחשב את ערך האופציה

חשב את ערך האופציה

100C

.בהווה

S=100110

9099

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

51


2-2תרגיל

.1הנח נתונים ומודל כמו בשאלה מהו הערך של אופציית רכש ואופציית מכר אסייתיות

כאשר המחיר הקובע הוא ממוצע של המחירים ?בתקופה השנייה והשלישית

S=100110

9099

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

52


2-3תרגיל

.1הנח מודל כמו בשאלה 100מהו הערך של אופציית רכש בעלת מחיר מימוש

?100–הנעלמת אם מחיר המניה יורד מתחת ל

S=100110

9099

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

53


2-4תרגיל

.1הנח מודל כמו בשאלה 100מהו הערך של אופציית מכר בעלת מחיר מימוש

?100–הנעלמת אם מחיר המניה עולה מעל ל

S=100110

9099

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

54


2-5תרגיל

תאר את התמורה הכוללת מתיק המכיל גם אופצייתCALL LOOKBACK וגם אופצייתLOOKBACK PUT

. לאותו מועד פקיעה ועל אותו נכס בסיס

S=100110

9099

121

81

133.1

108.9

89.1

72.9

55


1-שאלת חזרה

באם 2000שמנפיק הבנק נותנת Zהנח כי אופציה .0אחרת ,250המדד מעל

:באםC(250)=500, ,C(240)=1000

.1000-שווה פחות מ Z-א.1000שווה לפחות Zב-.500-שווה לא יותר מ Zג-.אף תשובה לא נכונהד-

56


2-שאלת חזרה

אשר300היא אופציה עם מחיר מימוש Zהנח כי אופציה מקנה למחזיק בה במועד המימוש את הזכות להחליט אם

. זו אופציית רכש או אופציית מכר:מחירי האופציות בבורסה הם

P(300)=500, C(310)=1000, C(300)=1500

.2000שווה יותר מ Z-א.1500שווה לא יותר מ Zב-.2500שווה Zג-.אף תשובה לא נכונהד-

57


3-שאלת חזרה

שמנפיק הבנק נותנת את הערך הנמוךZהנח כי אופציה .P(240) , C(200)מבין :באם

C(200)=1000 , C(220)=500 , C(240)=100

Z שווה:

.0-א.100ב-.1000ג-.אף תשובה לא נכונהד-

58


4-שאלת חזרה

:כפונקציה של מדד מעוף במועד המימושZלהלן ערכה של

0

1000

490 500 510:באם

C(510)=700 C(500)=1000 ,C(490)=1500

Zעשויה להיות שווה:.100-א

.200ב-.300ג-.אף תשובה לא נכונהד-

59


5-שאלת חזרה

נותנת במועד המימוש את השווי ”THE BEST”אופציה עם מחירי CALLאו PUTהגבוה מבין כל האופציות

. 500-ל400מימוש בין : שוויה של אופציה זו כיום הוא

P(500)+C(400)-א

P(400)+C(500)ב-P(500)-ל C(400)המקסימום בין ג-

מהוון₪ P(450)+C(450) + 5000ד-

60


מוצרים מובנים והמשבר הפיננסי

חל גידול משמעותי בהנפקת מוצרים מובנים בעולם2007עד

ביליון דולר2004-250



ביליון דולר 2007-1300

61


מוצרים מובנים והמשבר

מורכבות המכשירים המובנים לצד חוסר השקיפות הביאה לכך שגופים רבים התקשו לתמחרם ולבצע הערכה נכונה של

.הסיכון בהם

מוסדות פיננסים150בסקר עולמי שנערך לאחר המשבר בקרב ציינו כי הם מתקשים בתמחור נכון של60%מובילים בעולם כ

ציינו כי הם מתקשים לבצע 40%מוצרים מובנים רבים וכ .ניהול סיכונים בכל הנוגע למוצרים מובנים

קריסת בנקי ההשקעות בארצות הברית שהיוו חלק מהמנפיקיםומצד שני ירד הביקוש, גרמו באופן טבעי לירידת ההיצע מצד אחד

. עקב המשבר הפיננסי שיוחס ברובו למכשירים פיננסים

Economy & Finance

אופציות אקזוטיות ומכשירים מובנים