1

МИРОВЫЕ ЦЕНЫ НА НЕФТЬ И МАКРОПОКАЗАТЕЛИ

РОССИИ: АНАЛИЗ КОИНТЕГРАЦИИ

П. К. Катышев (РЭШ, ВШЭ), А. П. Красноперова (ВШЭ

2

Большинство макропоказателей являются нестационарными

временными рядами

Ложная (spurious) регрессия

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Y

0

4

8

12

16

20

24

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

X

3

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 4 8 12 16 20 24

X

Y

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 500 Included observations: 500

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.918 1.006 3.894 0.000

X -0.475 0.077 -6.160 0.000

R-squared 0.0708 Durbin-Watson stat. 0.023

4

Причина: в регрессии t t ty a b x e ряд остатков { }te —

нестационарный процесс.

Однако первые разности 1t t ty y y большинства

макропоказателей являются, как правило, уже стационарными

рядами.

КОИНТЕГРАЦИЯ

Определение. Ряд { }ty называется интегрированным порядка 1,

если { }ty — не стационарный ряд, а { }ty — стационарный ряд.

Обозначение: ty ~ I(1).

5

Пусть 1 1, ,...,t t k ty x x ~ I(1). Тогда линейная комбинация

1 1 1 1...t t t k k tz y x x , (1)

вообще говоря, тоже есть ряд I(1).

Определение. Ряды 1 1, ,...,t t k ty x x ~ I(1) называются

коинтегрированными, если существует такая линейная

комбинация (1), что ряд { }tz является стационарным.

Соответствующий 1k вектор 1 1[ , ,..., ]'k в (1) называется

коинтеграционным вектором (КВ), соответствующее равенство

(1) — коинтеграционным соотношением.

6

Отметим, что КВ (если он существует) определяется

неоднозначно. Более того, если есть какие-то КВ, то любая их

линейная комбинация есть КВ. линейное пространство КВ.

Размерность этого пространства 1r k .

Если 0 , (1) можно переписать так:

1 1 1 1...t t k k t ty x x , (2)

и { }t ─ стационарный ряд.

Без ограничения общности можно считать, что ( ) 0tE .

Существование коинтеграции интерпретируется как наличие

долговременного равновесия.

7

Коинтеграция и модель коррекции ошибками

При выявлении коинтеграции целесообразно оценивать модель

коррекции ошибками:

Оценить (2), например, с помощью МНК.

Построить процесс «ошибок» 1 1 1 1...t t t k k terr y g b x b x ,

где 1 1, ,..., kg b b

− МНК–оценки параметров 1 1, ,..., k

.

Оценить модель

1 1 1 1 1...t t k k t t ty c x x err u . (3)

Положительность оценки коэффициента и стационарность

остатков в регрессии (3) дают дополнительное подтверждение

коинтеграции рядов.

8

Выявление коинтеграции: два подхода

1.Оценивание уравнения (2) и анализ остатков

2.Построение VAR и использование теста Йохансена

Проблемы подхода 1:

Нужна априорная информация о том, что 0 (проблема

нормализации).

Если ряды 1 1, ,...,t t k ty x x коинтегрированы, то применение

МНК к уравнению (2) дает состоятельную оценку

коинтеграционного вектора, для которой скорость

сходимости выше, чем в стандартной ситуации. Однако

асимптотическое распределение оценки, в общем случае, не

гауссовское, асимптотически несимметрично и зависит от

9

дополнительных факторов, что затрудняет тестирование

коинтеграции на конечных выборках.

Проблемы подхода 2:

Определяется лишь размерность r, и опять проблема

нормализации.

Тест надежно работает, если все переменные эндогенные.

Мы будем использовать оба подхода

10

ДАННЫЕ

1.GDP – ВВП России в постоянных ценах 2008 г., млрд. руб.

2. M2 – денежный агрегат М2 в постоянных ценах 2010 г., млрд.

руб.

3. REER – реальный эффективный валютный курс рубля,

рассчитанный на основе отношения индексов

потребительских цен (ИПЦ) внутри страны и за рубежом,

взвешенных пропорционально доле каждой страны во

внешнеторговом обороте.

4. OIL – цены на нефть марки URALS, долл. за баррель.

Все данные в логарифмах

11

1. Yanan He, Shouyang Wang, Kin Keung Lai. Global economic

activity and crude oil prices: A cointegration analysis, Energy

Economics, 32, 2010, 868─876.

2.S.Lardic, V.Migron. Oil proces and economic activity: An

asymmetric cointegration approach. Energy Economics, 30, 2008,

847─855.

3.A.Collogni, M.Manera. Oil prices, inflation and interest rates in a

structural cointegrated VAR model for the G-7 countries, Energy

Economics, 30, 2008, 856─888.

4.J.Rautava. The role of oil prices and the real exchange rate in

Russia's economy ─ a cointegration approach. Journal of

Comparative Economics, 32, 2004, 315─327.

12

ВВП (GDP) и М2

…_SA ─ скорректированный на сезонность

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

9.0

9.1

9.2

9.3

9.4

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

GDP GDP_SA

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

M2 M2_SA

13

Обменный курс (REER) и цены на нефть (OIL)

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

REER

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

OIL

Рутинно проверяется, что все ряды имеют тип I(1)

14

ВВП и цены на нефть

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

GDP_SA OIL

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

9.0

9.1

9.2

9.3

9.4

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

OILG

DP

_S

A

15

М2 и ВВП

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

9.0

9.1

9.2

9.3

9.4

7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5

M2_SA

GD

P_

SA

16

...GDP c

OIL M2 REER Ar(1) Ar(2) OLS Full mod. Joh.

DF G PhP KPSS ERS H Ins P ad EG PhO

1 1

+ + + + + − + + NA

2 1

1 1 + + + + NA NA NA NA NA

3

1

− − + + − − − − −

4

1

1 1 + + + − NA NA NA NA NA

5

1 1

+ + + + − + − − −

6

1 1 1 1 + + + + NA NA NA NA NA

7 1 1 1

+ ± + + − − − − ?

8 1 1 1 1 1 + + + + NA NA NA NA NA

DF G Dickey−Fuller GLS P ad Park added variables

PhP Phillips−Perron EG Engle−Granger

H Ins Hansen Instability PhO Phillips−Ouliaris

KPSS Kwiatkovski− Phillips−Schmidt−Shin

ERS Elliott−Rothenberg−Stock Point−Optimal

17

Коинтеграционное соотношение (1995 – 2013 гг.)

7.675 0.349t tGDP OIL

Модель коррекции ошибками

10.007 0.070 0.041*t t tGDP OIL ERR ,

7.675 0.349t t tERR GDP OIL ,

* значимость на уровне 10%

18

Коинтеграционное соотношение (2001 – 2013 гг.)

7.888 0.297t tGDP OIL

Модель коррекции ошибками

10.008 0.077 0.129t t tGDP OIL ERR

19

ВЫВОДЫ

1.Устойчиво выявлена коинтеграция ВВП и мировых цен на

нефть.

2.Не выявлена коинтеграция других сочетаний

рассматриваемых временных рядов.

3.На промежутке 2001 – 2013 гг. коинтеграция ВВП и цен

нефти проявляется более явно, чем на всем рассматриваемом

промежутке 1995 – 2103 гг.

4.При использование месячных данных коинтеграция не

выявляется.

20

ДАЛЬНЕЙШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.Включить в модель дополнительные макропоказатели

экономики России.

2.Изучить модель коинтеграции со сменой режима.

3.Заменить цены на нефть другими показателями, например,

индексом экономической активности.