краси ангелов соу червен бряг

З а д а ч и

о т

г е о м е т р и я т а

за 4 клас

Зад.1 Лицето на правоъгълник е 20 пъти по-голямо от лицето на квадрат с обиколка 60 см. Намерете едната страна на този

правоъгълник, ако другата е 50 см.Решение :

аа

Ркв = 4 . а

Sкв = а . а

а

в

Рпр= 2 .а + 2 .в

Sпр = а . в

От условието знаем, че обиколката на квадрата е 60 см.Ако заместим във формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а), ще пресметнем дължината на квадрата (а=Р:4).После ще заместим във формулата за лицето (S=а.а) и получения резултат ще умножим по 20 ( по условие е 20 пъти по-голямо) за да намерим лицето на правоъгълника.Заместваме новите данни във формулата за лице (S=а.в) и намираме страната на правоъгълника.

а = 60 : 4 (от формулата за обиколка на квадрат Р = 4 . а )а = 15(см) страната на квадратаSкв.= 15 . 15 = 225(кв.см) лицето на квадрата225 . 20 = 4500(кв.см) лицето на правоъгълника (от условието)а = 4500 : 50 ( от формулата за лице на правоъгълник S=а.в)а = 90(см) страната на правоъгълника

Зад.2 За боядисването на тавана на една стая заплатили 480 лв..Ако размерите на тавана са 8м и 6м, колко струва боядисването на 1кв.м?

Колко боя са изразходили, ако за 1кв.м са необходими 240г боя?Решение :

68

Sпр= а . в

Ще използваме формулата за намиране на лице на правоъгълник, за да изчислим каква площ е боядисана.След това ще разделим сумата, която е заплатена (480лв.) на боядисаната площ (48кв.м). За да отговорим и на втория въпрос ще умножим боядисаната площ със средния разход за 1 кв. метър (240г/кв.м)

Sтавана= 8 . 6 = 48(кв.м)480 : 48 = 10 (лв.) струва боядисването на 1 кв.м48 . 240 = 11 520(г) боя за тавана е изразходена11 520 г = 11 кг 520 г

Зад.3 Ламаринена тенекия за сирене има измерения 5дм, 4дм, 2дм. Намерете колко кв. дециметра ламарина е необходима за

изработването на тенекията.

Решение :

5

4

2

S = а . в

Знаем, че правоъгълният паралелепипед има 6 страни (повърх - нини). Следователно ще търсим 6 лица, но тъй като в случая сре – щуположните страни са еднакви 2 по 2, това ще ни улесни в из – численията. Имаме 2 срещуположни страни с размери (5 . 4), още 2 с размери (5 . 2) и още 2 с размери (4 . 2). Като съберем 6-те площи ще получим общата площ на тенекията.

5.4

5.4

4.2

4.2

5.2 5.2

Sтен.= 2 . (5 . 4) + 2 . (5 . 2) + 2 . (4 . 2) =

= 2 . 20 + 2 . 10 + 2 . 8 = = 40 + 20 + 16 = = 76 (кв. дм)

Зад.4 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м. Колко боя е необходима за измазване стените на тази стая, ако за 1кв.м се използва по 230г боя, а общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м?

Решение :

5м

4м3м

5.3

4.3 4.3

5.3 -7

Трябва да използваме размерите на стените и да заместим във формулата за лице.След това да извадим площта на вратата и прозореца, за да разберем каква площ ще се боядисва.Умножаваме по средния разход за кв.метър и готово.

S = а . в Sобщо= S1 + S2 + S3 + S4

S =5 . 3 + 5 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 = = 15 + 15 + 12 + 12 = = 54(кв.м) е площта, но с вратата и прозореца(7кв.м) 54 – 7 = 47(кв.м) е площта за боядисване 47 . 230 = 10 810(г) боя е необходима 10 810(г) = 10 кг 810 г

Зад.5 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м.Колко боя е необходима за измазване стените и тавана на тази стая, ако за 1кв.м на стените се използва по 230г боя, а за 1кв.м на тавана – 210г боя и общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м?

Решение:

5

4

3

3.4

3.4

5.3

5.3

5.4

7кв.м

Задачата е като предишната, само има добавена площ и за боядисване на тавана.Така че следваме същите раз – съждения, само добавяме площта на тавана и умножаваме по другия разход.После събираме всичко и готово.

Sстени = 5 .3 + 5 . 3 + 3 . 4 + 3 . 4 = = 15 + 15 + 12 + 12 = = 54(кв.м) площ на 4-те стени, но с вратата и прозореца 54 – 7 = ( - 7 е площта на вратата и прозореца) = 47(кв.м) стени за боядисванеSтаван= 5 . 4 = 20(кв.м) таван за боядисване 47 . 230 = 9 890(г) изразходвана боя за стените 20 . 210 = 4 200(г) изразходвана боя за тавана 9 890 г + 4 200 г = 14 090(г) = 14 кг 90 г общо боя

Зад.6 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 2дм са

необходими за облицоването на басейна?Решение:

2м

3м

5м

2дм

S = а . в

Първо да изчислим каква площ ще трябва да облицова – ме с плочки.Имаме 4 страни ( 2 по 2 еднакви) и едно дъно.

Използваме формулата за лице на повърхнина (S=а.в) и започваме пресмятането :

Sобщо= 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) + 5 . 3 = стени дъно = 2 . 10 + 2 . 6 + 15 = = 20 + 12 + 15 = = 47 (кв. м) трябва да се облицова с плочкиSплочка= 2 . 2 = 4 (кв. дм) е площта на 1 плочка

Тъй като едното измерение е в кв.м, а другото в кв.дм, за да продължим трябва да изберем един вид мерна единица По-лесно е кв.м да превърнем в кв.дм

47кв.м = 4700кв.дм4700 : 4 = 1 175 броя плочки са необходими

Зад.7 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 4дм и правоъгълни фаянсови плочки с размери 2дм и 3дм са необходими за облицоването му, ако с квадратните се

покриват страните, а с правоъгълните - дъното на басейна?

Решение :3м

5м

2м

4дм

2дм3дм

Условието е подобно на предишната задача, допълнено с нови елементи.Използваме формулата за намиране лице на повърхнина (S=а.в)и внимаваме после при делението според видовете на плочките.

Sстените= 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) = = 2 . 10 + 2 . 6 = = 20 + 12 = = 32(кв.м) е площта на стените на басейнаSдъното= 3 . 5 = 15(кв.м) е площта на дъното на басейнаSкв.плочка= 4 . 4 = 16(кв.дм) е площта на 1 квадратна плочкаSпр.плочка= 2 . 3 = 6(кв.дм) е площта на 1 правоъгълна плочка32 кв.м = 3 200 кв.дм (площта на стените в кв.дм)3 200 : 16 = 200 плочки за облицовка на стените15 кв.м = 1 500 кв.дм (площта на дъното в кв.дм)1500 : 6 = 250 плочки за облицовка на дъното

Зад.8 Намерете лицето на кутия за обувки, ако дължината и е 20см, ширината е с 4см по-малка от нея, а височината е 2 пъти по-

голяма от дължината.

Решение :

дължина20см

2 п

ъти

по

-го

лям

а

от

дъ

лж

ина

та

с 4

см

по

-ма

лка

от

дъ

лж

ина

та

Знаем, че има 6 повърхнини с формата на правоъгълници. Значи трябва да пресметнем лицата й и да ги съберем. Използваме формулата за лице на правоъгълник (S=а.в), но преди това да уточним размерите : дължина = 20см, ширина с 4см по-малка ( изваждаме 20 – 4) и височина 2 пъти по-голяма от дължината ( умножаваме 2 . 20). Сега да пресмятаме :

20 – 4 = 16(см) е ширината

20 . 2 = 40(см) е височината

Да погледнем чертежа и да уточним.Имаме два правоъгълника с размери (20 на 40см), други два (20 на 16) и още два с размери (40 на 16см). Смятаме :

Sобщо= 2 . (20 . 40) + 2 . (20 . 16) + 2 . (40 . 16) =

= 2 . 800 + 2 . 320 + 2 . 640 =

= 3 520(кв. см) е общата площ на кутията

Зад.9 Колко кв.дм хартия са необходими за облепването на кутия без капак с формата на куб, който има ръб 4дм, ако от външната страна се

облепва изцяло, а от вътрешната страна до половината от височината на кутията ? Решение :

Да направим чертеж :

и да видим какво ще облепваме

Трябва да облепим 5 квадрата, като отвън са изцяло покрити, а вътре до половината и 1 дъно отвътре

Ако разгледаме чертежа и по-точно разгъвката ще видим че имаме да облепваме 6 квадрата изцяло (4-те страни само отвън, а дъното и от 2-те страни) и същите тези 4 страни, но само до половината отвътре. Значи 6 цели лица и 4 половинки. Понеже всички са квадрати с една и съща площ, достатъчно е да пресметнем лицето само на един квадрат .

Sквадрат= а . а

Sквадрат= 4 . 4 = 16(кв.дм) площта на един квадрат(отвън)

16 : 2 = 8(кв.дм) площта на половин квадрат(отвътре)

Sобщо= 6 . 16 + 4 . 8 =

= 96 + 32 =

= 128(кв.дм) площ за облепване

Зад.10 Две стаи от апартамент трябва да се облепят с тапети.Едната от стаите е с дължина 6м, ширина с 2м по-къса и височина 2 пъти по-малка от дължината, а

другата стая е с дължина 4м, ширина 3м и същата височина, както първата стая.Колко кв.м тапети са необходими за двете стаи, ако общата площ на вратите

и прозорците е 15кв.м ?Колко ролки приблизително са това, ако една ролка покрива 5кв.м ?

Решение :Да си го представим :Във всяка стая ще облепваме по 4 стени. Да доуточним размерите на стаите : I-та стая (дължина 6м, ширина с 2м по-къса, значи 6-2=4м и височина 2 пъти по-малка или 6 : 2=3м) и II-та стая (дължина 4м, ширина 3м и височина 3м). Пресмята- ме общата площ, изваждаме площта на прозорците и вратите. После делим на 5, за бройките на ролките.6м

3м4м

4м

3м3м

S1 стая= 6 . 3 + 6 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 = 6 – 2 = 4(м) ширина

= 18 + 18 + 12 + 12 = 6 : 2 = 3(м) височина

= 60(кв.м) площта на I-та стая

S2 стая= 4 . 3 + 4 . 3 + 3 . 3 + 3 . 3 =

= 42(кв.м) площта на II-та стая

60 + 42 = 102(кв.м) обща площ на двете стаи

102 – 15 = 87(кв.м) площ за тапети, без врати и прозорци

87 : 5 = 17 (ост.2) трябват 18 ролки тапети

Зад.11 Две еднакви кубчета са поставени едно върху друго, при което се получава нова фигура (паралелепипед), лицето на повърхнината на който

е 490кв.см .Да се намери дължината на ръба на тези кубчета .Решение :

Да си го представим :

Разгъвката на кубчето е от 6 квадрата

Новата фигура се нарича паралелепипед.Тя също като кубчето има 6 страни, само че основата върху която стои и срещуположната страна в случая са квадрати, а другите 4 страни са правоъгълници съставени от по два квадрата. Следователно, ако преброим всичките квадрати ще знаем колко са необходими, за да покрият площта на фигурата ( по условие 490кв.см). После ще разделим тази площ с техния брой, за да получим площта на един квадрат и от формулата за лице на квадрат ще пресметнем едната му страна или ръба на кубчето.

Върху фигурата има 10 квадрата. Значи делим на 10. 490 : 10 = 49(кв.см) е площта на 1 квадрат във формулата Sквадрат= а . а заместваме Sквадрат= 49 и получаваме

49 = а . а а – може да бъде само 7, защото

49 = 7 . 7 следователно отговорът на задачата е а = 7(см)

Зад. 12 Обиколката на един квадрат е 76 см.Същата обиколка има и правоъгълник на който дължината е с 8 см по-голяма от

ширината.Коя от двете фигури има по-голямо лице и с колко кв.см ?Решение :Да си направим чертеж!

Р=4.а S=а.а

Р=2.а+2.в S=а.в

Ркв. = Рпр. по условие

От формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а) може да пресмет- нем колко е дължината на страната на квадрата и после да из- числим и лицето му с другата формула (S=а.а).Сега да поглед- нем правоъгълника.Ако приемем дължината му за “Х”, защото не я знаем по условие, тогава другата страна ще бъде (х - 8). Заместваме във формулата за обиколка на правоъгълник (Р=2.а+2.в) и намираме а=? , в=?.После използваме формулите за лице на квадрат (S=а.а) и лице на правоъгълник (S=а.в)

а

а

в

а

76 : 4 = 19(см) е дължината на страната на квадрата

Sквадрат= 19 . 19 = 361(кв.см) е лицето на квадрата

приемаме а = х тогава в = х – 8 да заместим във формулата

2 . Х + 2 . (х – 8) = 76 и решаваме 2 . Х + 2 . Х – 16 = 76 или

4 . Х = 92 х = 92 : 4 х = 23(см) е дължината на правоъгълника

23 – 8 = 15(см) е ширината на правоъгълника , тогава лицето

Sправоъгълник= 23 . 15 = 345(кв.см) е лицето на правоъгълника

Sквадрат – Sправоъгълник = 361 – 345 = 16(кв.см) е по-голямо Sкв от Sпр.

Зад.13 За облицовка на пода в кухнята с дължина 4м и ширина 3м са използвани теракотни плочки с размери 20см и 15см.Намерете колко

плочки са необходими, ако фугите между плочките заемат 30кв.дм и има перваз с височина 20см, ако има и две врати с ширина по 1метър всяка .

Да направим чертеж ! Решение :

4м

3м

20см

20см

15см

Първо да приравним всичко към една мерна единица и да изчислим площта на пода по формулата за лице на правоъгълник (S=а.в). Към тази площ ще добавим площта на перваза, като предварително от нея извадим площта при 2-те врати, където няма да има плочки и полученото разделим на площта на една плочка, за да получим техния брой.

Sпода= 40 . 30 = 1200(кв.дм) е площта на пода. За перваза (2 . 40 + 2.30 ) – 2 . 10 е дължината, която трябва да се по- крие, но да намерим площта на перваза, трябва да умножим по 2дм(височината)

(2 . 40 + 2 . 30) – 2 . 10 = 140 – 20 = 120(дм)

Sперваза= 120 . 2 = 240(кв.дм) площта на перваза

1200 + 240 = 1440(кв.дм) обща площ за покриване

1440 – 30 = 1410(кв.дм) като извадим фугите

1410 : 3 = 470 плочки трябват

1м

1м

всичко в дм 4м = 40 дм 3м = 30дм 20см = 2дм 1м = 10дм 15см =1дм 5см

Зад.14 Ягодова градина има формата на правоъгълник, дължината на който е 3 пъти по-голяма от ширината.При ограждането на градината с ограда, отстояща на 2 м от края на лехата с ягоди, се оказало, че лицето на заградения участък е със 128кв.м по-голямо от лицето на ягодовата градина.Да се намери дължината на

цялата ограда .Решение :Да направим чертеж !

2м2м Ако разгледаме чертежа, ще видим 4-ти квадрата, които се

получават в ъглите на градината (те са 2 на 2).Ако тази площ извадим от допълнителната площ, ще остане площта на два по-къси и два по-дълги правоъгълника (от 4-те страни)Те имат размери 2м ширина и едната дължина е по-голяма 3 пъти от другата.Следователно можем да изчислим дължините им. После добавяме по 2 м от всяка страна и готово!

128 – 4 . (2 . 2) = 128 – 16 = 112(кв.м) е допълнителната площ тя е съставена от 4 правоъгълници със страни (3 .х на 2) и (х на2) следователно ако ги съберем ще получим 112(кв.дм) 2 . (3х . 2 ) + 2 . (х . 2) = 112 или 12 . Х + 4 . Х = 112 16 . Х = 112 х = 7(м) е по-късата страна на градината и 3 . 7 = 21(м) е по-дългата страна на градината Оградата е 2 . 21 + 2 . 7 + 8 . 2 = 72(м) е дължината на оградата

х

3.х

КРАСИ АНГЕЛОВ СОУ ЧЕРВЕН БРЯГ

Видяхте, че най-бързо и лесно ще решим задачата, ако направим ЧЕРТЕЖ.

После да заместим данните в изучените ФОРМУЛИ.

И да не забравяме :ВИНАГИ ПРИРАВНЯВАМЕ КЪМ ЕДНА МЕРНА ЕДИНИЦА !

Работим или в метри, или в сантиметри, или в дециметри и т.н.т.