Въпреки деииният му живот, за

Евклид няма точна информация.Спорен източниците той е роден 365г. Пр. Н. Е. и починал 300г. Пр. Н. Е.

Книгата на Евклид,наречена “Елементи” е толкова

популярна,колкото и Библията през XIX век.

Според Прокъл,Евклид е слушал лекции в Атина,а според Пап по-късно е преподавал в Музейона в Александрия.Основното му съчинение са “Елементи”.В тях са обхванати резултатите от школите на Питагор,Евдокс и Теетет.Евклид има трудове и по елементарна геометрия,конични сечения и оптика.

1.От всяка точка до всяка точка(да може) да се прекарва права.2.И всяка ограничена права (да може) да се продължава праволинейно.3.И от всеки център с всеки разтвор (да може) да се опише кръг.4.И всички прави ъгли да са равни помежду си.5.И ако права,която пада върху две прави,образува вътрешни ъгли,които лежат от едната й страна и са по-малко от две прави,тези прави,продължени неограничено,да се срещнат от онази страна,в която са ъглите,по-малко от два прави.

* Две точки определят една права. * Три точки определят една равнина. * Ако две прави са успоредни на трета, те са успоредни и помежду си. * Една права съдържа безброй много точки. * Една права има само една успоредна права, която минава през дадена точка.

Аксиомата за успоредните прави за първи път е формулирана от Евклид в неговита книга "Елементи" като постулат за успоредните прави (известен като V постулат на Евклид). Съвременната формулировка е:За всяка права g и всяка точка S, нележаща на нея, съществува точно една права h през S, която лежи в еднозначно определената от g и S равнина и е успоредна на правата g, т.е. която не сече g.

Евклид е формулирал своя постулат така:

Когато една права при пресичане с две други прави образува вътрешни ъгли от една и съща нейна страна, които заедно са по-малко от два прави ъгъла, то двете прави при продължаване до безкрайност трябва да се пресекат от страната, където лежат ъглите, които заедно са по-малко от два прави ъгъла.

Нека a и b са естествени числа и редицата a,b,ra,b,r11 >r >r22>r>r33>r>r44>…r>…rnn

е определена така, че всяко rk е остатък от делението на пред-предния член на предния член, т. е.

aa = = bqbq00 + + rr11

bb = = rr11qq11 + + rr22

rr11 = = rr22qq22 + + rr33

… rn - 1 = rnqn

Тогава (a,b) - най-големият общ делител на a и b, е равен на rn - последния ненулев член на редицата.

Верността на алгоритъма следва от съжденията: Нека a = bq + r, тогава (a,b) = (b,r). (0,r) = r. за всяко ненулево r.

Взимайки двете дадени на входа на алгоритъма числа a и b, провери дали b е равно на 0. Ако да, числото a е търсеният най-голям общ делител. Ако не, повтори процеса, като използваш за входни

данни b и остатъка, получен при деленето a на b (означаван по-долу с a mod b)

ПримерНай-големият общ делител на числата 1071 и 1029 се

пресмята по следния начин:

1071=1*1029+42 1029=24*42+21

42=2*21

=> търсеният делител е 21

Кънчо Колев Петров Калина Танева Танева Аделина Георгиева Койчева Мадлен Радева Тодорова от XI “а” клас

И любезно предоствените ни материяли от Библиотека “Захари Княжевски” (книга История на математиката,том I) и интернет.