หน่วยที่ 5 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : [email protected] : 089-2793914

ตรรกศาสตรเบองตต น

Elementary of Symbolic Logic

Mr.NateePutchakeaw

mailto:[email protected]

จดประสงคการเรยนร

1. บอกความหมายของประพจนไดด

2. บอกความแตกตางของประพจนและ

ประโยคไดด

3. สามารถหาคาความจรงของประพจนไดด

4. น าไดปประยกตใชงานตามหลกการหา

คาความจรงไดดอยางถกตองเหมาะสม


ตรรกศาสตรเบองตต นElementary of Symbolic

Logic


สาระการเรยนร

1. ประพจนและประโยคเปด

2. การเชอมประพจน

3. การหาคาความจรงของประพจน

4. การใหเหตและผล


ตรรกศาสตรเบองตต นElementary of Symbolic

Logic


ตรรกศาสตรคอ วชาทวาดวยหลกเกณฑการคดหาเหตผล





ตรรกศาสตร มความส าคญในวชาคณตศาสตร

เพราะขอความในวชาคณตศาสตรเปนขอความทาง

ตรรกศาสตรในการสรางสตร การสรางกฎเกณฑใน

การพสจนตางๆ

ในวชาคณตศาสตร ตองอาศยเหตผลของวชา

ตรรกศาสตร และยงน าไปใชในชวตประจ าวนได





คาความจรง

(Truth

Value)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : [email protected] : 089-2793914




คาความจรง (Truth

Value)คอ ความถกตองหรอไดมถกตองในเรองทก าลง

ศกษาหรอเรองทมความสนใจ คาความจรง ม

อย 2 ชนด

คาความจรงทมคาเปนจรง True (T)

คาความจรงทมคาเปนเทจ False (F)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : [email protected] : 089-2793914




คาความจรงทมคาเปนจรง True

(T)โรงเรยนเมรเทคโนโลย ตงอยทจงหวดนครราชสมา (T)

แมวเปนสตวสขา (T)

สเหลยมจตรสมมมทงสมมเปนมมาาก (T)

สามเหลยมดานเทาแตละมมกาง 60 องศา (T)





คาความจรงทมคาเปนเทจ False

(F)คางคกบนไดด (F)

ปลาบนไดด (F)

โรงเรยนเมรเทคโนโลย ตงอยทจงหวดเลย (F)

แมวมสองขา (F)





ประพจน(Proposition or

Statement)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : [email protected] : 089-2793914




ประพจน คอ ขอความทเปนประโยค

บอกเลาหรอประโยคปฏเสธ ทมคาความ

จรงเปนจรง หรอมคาความจรงเปนเทจ

อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยวเทานน








ขอความทไดมถอวาเปนประพจน

1. ประโยคค าถาม2. ประโยคค าสง

3. ประโยคค าหาม

4. ประโยคขอรอง ออนวอน

5. ประโยคแสดงความปรารถนา

6. ประโยคอทาน

7.ประโยคทเปนความปรารภ

8. ประโยคทเปนวล สภาษต ค าพงเพย

9. ประโยคทเปนตวแปร X,Y ไดมทราบวามคาเทาไดร

10. ประโยคทมคาความจรงหรอเปนเทจพรอมๆ กน





ตวอ ย า ง ขอคว าม ท ได ม ถ อ ว า เ ป น

ประพจน

ชวยเปดไดฟใหหนอย

หามรบกวน

เขาเปนคนโง

เธอไมเคยใหเงนผมเลย

พอเขาเปนมะเรงเตานม





ตวอยาง ขอความทถอวาเปนประพจน

เดอน กรกฎาคม ม 30 วน

{1,2,3,4} = {ก,ข,ค,ง}

3 + 5 = 8

2 เปนจ านวนค

ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตก





แบบฝกห

ด





แบบฝกหด

ประเทศจนอยในทวปเอเชย

เปนประโยคบอกเลา ทมคาความจรงเปน จรง

7 + 5 = 9 เปนประโยคบอกเลา ทมคาความจรงเปน เทจ

ผชายกบผหญง

เปนประโยคอทาน ทมคาความจรงเปน จรง/เทจ





สญลกษณทใชแทน

ประพจน





สญลกษณทใชแทนประพจน

โดยทวไดปนยมใชอกษรตวเลก

p, q, r, s, t, … แทนประพจน

เชน p แทน 10 + 7 = 17

q แทน กรงลอนดอนเปนเมองหลวงของประเทศมาเลเซย

r แทน ปยะพงศเปนนกฟตบอลทมชาตไดทย

s แทน แมน าโขงไดหลผานประเทศพมา





ตวเชอมประพจนในทาง

ตรรกศาสตร





ตวเชอมประพจนในทางตรรกศาสตร

ตวเชอมคอสงทใชเชอมประพจน 2 ประพจน ในทางตรรกศาสตร ม 5 ตว คอ




Elementary of Symbolic Logic ตวเชอมประพจนในทาง


ตวเชองมทมความหมายเหมองนกน

1. ไม , ไมใช มความหมายเหมอนกบค าวา ไมใช , ไมจรงทวา2. และ มความหมายเหมอนกบค าวา แต , กบ3. หรอ มความหมายเหมอนกบค าวา หรอ ไมก

4. ถา.....แลว มความหมายเหมอนกบค าวา ถา...จะไดวา , เมอ..จะได

5. กตอเมอ มความหมายเหมอนกบค าวา ถา...แลว.... , ถา.....แลว




Elementary of Symbolic Logic ตวเชอมประพจนในทาง


ตวองยาต ตวเชองมประพจนในทาตตรรกศาสตร

นทไมเปนคนฉลาด ~p3 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนเฉพาะ p ^ qนทจะไปดหนตหรองไปฟตเพลต p v qคนจะเปนหวดถ าหากวาฝนจะตก p q3 เปนเลขคกตองเมอง 5 เปนเลขค p q





นเสธ (Negation) ของ

ประพจน





นเสธ (Negation) ของประพจนคอ ประพจนทมคาความจรงตรงขามกบประพจน

เดม เชนP : แดงไดปโรงเรยน

นเสธของ p เขยนแทนดวย ~p~p : แดตไมไปโรตเรยน





ตาราตคาความจรต (Truth Table) และการหาคาความ

จรตของตประพจน





ตาราตคาความจรต (Truth Table) และการหาคาความจรต

ของตประพจนคองตาราตแสดตคาความจรตทเปนไปได ท ตหมดของต

ประพจน คาความจรตจะเกดกกรณ ข นองยกบจ านวน

ประพจน





1. ถ ามประพจนเดยว ได คาความจรต 𝟐𝟏 = 2 กรณ

pTF





2. ถ าม 2 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟐 = 4 กรณp qT TT FF TF F





3. ถ าม 3 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟑 = 8 กรณp q rT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F





4. ถ าม 4 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟒 = 16 กรณp q r sT T T TT T T FT T F TT T F FT F T TT F T FT F F TT F F FF T T TF T T FF T F TF T F FF F T TF F T FF F F TF F F F





ตาราตคาความจรตของตประพจน

ทเกดจากการเชองมด วยตวเชองม

5 ชนด





ตาราตคาความจรตของตประพจนทเกดจากการเชองมด วยตวเชองม 5 ชนด

p pT FF T

1. ไม ~






p q p ^ qT T TT F FF T TF F F

2. และ ^






p q p ^ qT T TT F FF T FF F F

2. และ ^






p q p V qT T TT F TF T TF F F

3. หรอง ^






p q p qT T TT F FF T TF F T

4. ถ า...แล ว






p q p qT T TT F FF T FF F T

5. กตองเมอง...









ตวอย

าง

3 + 4 = 5 และ 4 + 6 = 10

3 + 4 = 5 ^ 4 + 6 = 10

F T

F





ตวอย

าง

4 + 8 = 5 หรอ 9 + 4 = 10

4 + 8 = 5 V 9 + 4 = 10

F F

F





ตวอย

าง~p (p V q) (q ~r)

T T

T

V V

F

F

T T

T

T





ตวอย

าง[(p q) ~r)] (p

q)F T

T

V

T

F

T F

F

F

V





~ คลมความนอยทสด

คลมความพอๆ กน แตคลม

มากกวา ~

คลมความมากกวา

คลมความมากทสด

V

V VV





แบบฝกห

ด









การก าหนดคาความจรงของประพจนยอยไมครบทกประพจนยอย เชน ประพจนผสมประกอบดวยประพจนยอย ๆ 4 ประพจนแตก าหนดคาความจรงของประพจนยอยเพยงประพจนเดยว แลวใหคาความจรงของประพจนผสม









ต องตพจารณาจากประพจนยองย เชน

ม 2 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟐 = 𝟒 กรณ

ม 3 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟑 = 𝟖 กรณ





ม 2 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟐 = 𝟒 กรณ

ตวองยาต p (p q)p q p q p (p q)T T T TT F T TF T T TF F F T

VV V





ตวองยาต p (p q)

ทองตโลโลย (Tautology) คอง ประพจนทมคาความจรตเปนจรตทกกรณ ไมวาประพจนยองยจะมคา

ความจรตเปนองะไร

V





ตวองยาต p (p q)p q p q p (p q)T T T TT F T TF T T TF F F T

VV V





แบบฝกห

ด


Education

หน่วยที่ 5 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น