Автоматизированное построение математических моделей систем по

эквивалентным схемам

Вышегородцев М.Е.

Научный руководитель, д.т.н., профессор:Устюгов М.Н.

ЦельРазработать программное обеспечение автоматизированного построения математических моделей электрических подсистем по эквивалентным схемам

Задачи1. Анализ методов и алгоритмов

построения фундаментальной матрицы с использованием теории графов

2. Разработка программного комплекса для решения задач моделирования

3. Получение и анализ результатов

Алгоритмы на графахАлгоритм Краскала

Алгоритм Краскала находит остовный лес минимального . . (J. B. веса в данном графе Предложен Дж Краскалом

Kruskal) 1956 .в г

Алгоритм Прима Алгоритм построения минимального остовного дерева

. взвешенного связного неориентированного графа Войцех (1930), (1961).Ярник Прим

Волновой алгоритм, Алгоритм позволяющий найти минимальный путь в

. графе с рёбрами единичной длины Основан на . алгоритме поиска вширину Применяется для

.нахождения кратчайшего пути в графе

Поиск в ширину Метод обхода и разметки вершин графа

Построение графа

E1

R1 L1 C1

I1R2

-

+

1 2 3

0

0

1 2 3R1

E1

R2C1

I1

L1

Компонентные уравнения токов и напряжений

R

UI RR

dt

dUCI C

C

dt

dILU L

L

Топологические уравнения токов и напряженийE1 C1 R1R2 -1 0 1L1 -1 1 1J1 0 1 0M =

Uх = –M·Uв Iв = MT·Iх

).(

);1(

);1(

11

111

12

CI

RCL

RR

UU

UUEU

UEU

.

1

010

111

101

1

1

1

1

2

R

C

I

L

R

U

U

Е

U

U

U

.0

;0

;0

121

111

121

LRR

ILC

LRE

III

III

III

.

011

110

011

1

1

2

1

1

1

I

L

R

R

C

E

I

I

I

I

I

I

Матрица «М»

,

ГJIrICIE

LГLrLCLE

RrRCRE

SCSE

IMMMMI

MMMML

MMMR

MMS

ГrCEСтроки – хорды, столбцы – ветви.

S – ,емкости в хордахr – ,сопротивления в ветвяхГ – индуктивности в ветвях.

блочная матрица, содержащая в общем случае 16 подблочных матриц;

матрицы MSr, MSГ, MRГ всегда нулевые;матрицы MSE, MSC, MLГ, MJ1Г, MRr

характеризуют топологические вырождения.

Структурная схема системы с резистивными вырождениями (r)

Структурная схема системы с вырождениями общего вида (r, s, Г)

Получение математической моделиПостроение графа по

эквивалентной схемеВыделение минимального

остовного дерева и цикловПолучение системы

алгебраических и дифференциальных уравнений

Решение системы уравнений численными методами

Программный комплекс «Maratrix»

Достигнутые результатыРазработано алгоритмическое

обеспечение моделирования систем на основе матрицы «М», матрицы контуров и сечений минимального остовного дерева, сформированного по эквивалентной схеме

Разработан программный комплекс «Maratrix» для автоматизированного решения задач моделированияПродолжение работы

Разработать расширения комплекса для моделирования систем различной физической природы, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, с учетом взаимовлияния подсистем.

Сетевое планирование

Статья затрат Затраты, руб.

Материалы 1 130,00

Основная заработная плата 18 352,08

Дополнительная заработная плата 2 018,72

Отчисления с заработной платы 5 296,20

Прочие прямые расходы 804,00

Накладные расходы 1 380,00

ИТОГО 28 981,00