рівняння виду ax + by = c, де x і y – змінні ; a, b, c – числа.

2х+5у=7 2х+0у=4 х+10у=16

4х+3у+5=0

Приклади

рівняння, які мають одні й ті самі розв’язки, або які не мають розв’язків

ПРИКЛАДИ

2(у-х)=8 і 2у-2х=8

7х-5у+3х=24 і 10х-5у=24

х+2=-у+3 і х+у=1

Властивості рівносильних рівнянь

з двома змінними

(аналогічні до властивостей рівнянь

з однією змінною)

•Самостійно сформулюйте

Розглянемо прикладВиконати рівносильні перетворення рівняння . 2(х+у)-2=10.Розв’язанняРозкриємо дужки. 2х+2у-2=10;Перенесемо число -2 в праву частину рівняння, змінивши знак на проти- лежний. 2х+2у=10+2;Зведемо подібні доданки. 2х+2у=12;Поділимо обидві частинирівняння на 2. х+у=6

фігура , що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язком цього рівняння.

5

5

x x x

y y y

-20 001 1 1 1 1 1

-1 -1-1-1 -1-1

-3

x + y = 5 x =

-2

y = -3

Графіком рівняння ах+ву=с, в якому а ≠ 0,або в ≠ 0, є пряма

ПРИКЛАДИ

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИСистемою рівнянь називаються

два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки.

Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними.

Розв’язками такої системи рівнянь є множина впорядкованих пар чисел (х;у).

2х-3у=9;3х+2у=7.

Розв’язком даної системи є пара чисел (3;-1).

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

х 0 1

у -1 0 х 0 4

у -2 0

P

•Сформулюйте алгоритм розв’язання

Спосіб підстановки(алгоритм)

із будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу;

підставити отриманий вираз для змінної в друге рівняння та розв’язати його;

зробити підстановку знайденого значення змінної та обчислити значення другої змінної;

записати відповідь: x=… ; y=… .

Розв’язати систему рівнянь.

Розв’язанняВиразимо з першого рівняння

змінну у і підставимо у друге рівняння.

Розв’яжемо друге рівняння.

Підставимо одержане значення змінної х у перше

рівняння системи.

у-2х=4, 7х-у=1.

у=4+2х, 7х-(4+2х)=1.

7х-4-2х=1; 5х=1+4; 5х=5; х=1. х=1, у=4+2•1=6. х=1, у=6.

Відповідь: ( 1; 6).

Спосіб додавання (алгоритм)

Зрівняти модулі коефіцієнтів при якій-небудь змінній ;

Додати почленно рівняння системи;Створити нову систему: одне рівняння нове, інше

– одне із старих;Розв’язати нове рівняння та знайти значення

однієї змінної;Підставити значення знайденої змінної у старе

рівняння і знайти значення другої змінної;Записати відповідь: x=… ; y=… .

Розв’язати систему рівнянь.

Відповідь: (3; -10).

-11х-2у=-13, 7х+2у=1.

-11х+7х-2у+2у=-13+1;

-4х=-12;х=3. х=3, 7х+2у=1. х=3,

7•3+2у=1;

х=3, у=-10.

Розв’язання

Коефіцієнти при змінній у протилежні числа, тому додамо почленно обидва рівняння системи.Спростимо це рівняння.Одержимо.Повернемося у систему.

Підставимо значення х=3 удруге рівняння системи і розв’яжемо його.

В ДАНІЙ ПРЕЗЕНТАЦІЇ РОЗГЛЯНУТО

ПОНЯТТЯ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ;

ОЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ;

ОЗНАЧЕННЯ РІВНОСИЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ;

ГРАФІКИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ;

ОЗНАЧЕННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ;

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

ДО НОВОЇ ЗУСТРІЧІ !