Embed Size (px)
Citation preview
ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРЕМИ СИНУСІВ ТА КОСИНУСІВ
ДЛЯ РОЗВЯЗАННЯ ТРИКУТНИКІВ
9 КЛАС ГЕОМЕТРІЯ
Підготувала вчитель математики КЗО сш 3
з профільними класамиімені М Островського
Гордєєва Людмила Василівна
Мета bull повторити та узагальнити основні теоретичні
знання про трикутникbull підготувати учнів до контрольної роботи шляхом
розвrsquoязування задач різного рівня bull перевірити якість засвоєння теорем синусів та
косинусів та вміння застосовувати дані теореми при розвrsquoязанні задач
bull активізувати роботу учнів відпрацьовувати вміння робити логічні висновки
bull формувати навички дослідницької роботи bull виховувати критичне ставлення до своєї роботи а
також вміння оцінювати свої знання
1 Будь уважним
2 Міркуй шукай порівнюй роби висновки працюй
3 Шукай нові способи розвrsquoязування проблеми
4 Самостійно встановлюй звrsquoязки відомого з невідомим
5 Будь наполегливим і не бійся помилитися
6 Експериментуй та виправляй невдалі спроби
7 Будь упевнений у своїх здібностях
Теорема косинусів
a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα
b2 = a2 + c2 ndash 2accosβ
с2 = a2 + b2 ndash 2abcosγ
Теорема синусів
RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin
Теорема про суму кутів трикутника
α + β + γ = 180deg
Квадрат сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших
сторін laquoplusmnraquo подвоєний добуток однієї з
них на проекцію другої Знак laquo+raquo
беремо тоді коли протилежний кут
hellip а знак laquo-raquo колиhellip
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Мета bull повторити та узагальнити основні теоретичні
знання про трикутникbull підготувати учнів до контрольної роботи шляхом
розвrsquoязування задач різного рівня bull перевірити якість засвоєння теорем синусів та
косинусів та вміння застосовувати дані теореми при розвrsquoязанні задач
bull активізувати роботу учнів відпрацьовувати вміння робити логічні висновки
bull формувати навички дослідницької роботи bull виховувати критичне ставлення до своєї роботи а
також вміння оцінювати свої знання
1 Будь уважним
2 Міркуй шукай порівнюй роби висновки працюй
3 Шукай нові способи розвrsquoязування проблеми
4 Самостійно встановлюй звrsquoязки відомого з невідомим
5 Будь наполегливим і не бійся помилитися
6 Експериментуй та виправляй невдалі спроби
7 Будь упевнений у своїх здібностях
Теорема косинусів
a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα
b2 = a2 + c2 ndash 2accosβ
с2 = a2 + b2 ndash 2abcosγ
Теорема синусів
RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin
Теорема про суму кутів трикутника
α + β + γ = 180deg
Квадрат сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших
сторін laquoplusmnraquo подвоєний добуток однієї з
них на проекцію другої Знак laquo+raquo
беремо тоді коли протилежний кут
hellip а знак laquo-raquo колиhellip
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
1 Будь уважним
2 Міркуй шукай порівнюй роби висновки працюй
3 Шукай нові способи розвrsquoязування проблеми
4 Самостійно встановлюй звrsquoязки відомого з невідомим
5 Будь наполегливим і не бійся помилитися
6 Експериментуй та виправляй невдалі спроби
7 Будь упевнений у своїх здібностях
Теорема косинусів
a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα
b2 = a2 + c2 ndash 2accosβ
с2 = a2 + b2 ndash 2abcosγ
Теорема синусів
RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin
Теорема про суму кутів трикутника
α + β + γ = 180deg
Квадрат сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших
сторін laquoplusmnraquo подвоєний добуток однієї з
них на проекцію другої Знак laquo+raquo
беремо тоді коли протилежний кут
hellip а знак laquo-raquo колиhellip
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Теорема косинусів
a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα
b2 = a2 + c2 ndash 2accosβ
с2 = a2 + b2 ndash 2abcosγ
Теорема синусів
RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin
Теорема про суму кутів трикутника
α + β + γ = 180deg
Квадрат сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших
сторін laquoplusmnraquo подвоєний добуток однієї з
них на проекцію другої Знак laquo+raquo
беремо тоді коли протилежний кут
hellip а знак laquo-raquo колиhellip
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Квадрат сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших
сторін laquoplusmnraquo подвоєний добуток однієї з
них на проекцію другої Знак laquo+raquo
беремо тоді коли протилежний кут
hellip а знак laquo-raquo колиhellip
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
cos ( 180deg - α ) = - cos αsin ( 180deg - α ) = sin αcos ( 90deg + α ) = - sin αsin( 90deg + α ) = cos α
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Розвязування трикутників
1 Дано а α β Знайти b с γ
Розвязання
1) γ = 180deg - (α + β)
2) sinsin
ba
sin
sin
ab
3) sinsin
сa
sin
sin
aс
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
А
С
В
Задача 2
Сторона трикутника дорівнює 10 см а прилеглі до неї кути - 45deg і 75deg
Знайти сторону протилежну до
кута 45deg
Розвrsquoязання
Нехай АС=10 см
7545 СА
ВС ndash сторона яка лежить проти
кута 45deg
Використовуючи теорему синусів маємо
45sin
BC = B
AC
sin
B = 607545180
3
610BC
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
2 Дано а b γ Знайти с α β
Розвязання
1) c = Cabba cos222
2) sinsin
aс
с
a sinsin
3) β = 180deg - (α + γ)
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
3 Дано а b α
Знайти с β γ
Розвязання
1) sinsin
ba
a
b sinsin
2) γ = 180deg - (α + β)
3) sinsin
aс
sin
sin
aс
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
А
С
В
5смм
7см
Задача 1
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см а кут між ними 60deg
Знайдіть третю сторону трикутника
Розвrsquoязання
Нехай АС=5см АВ=7см 60А
Використовуючи теорему косинусів
маємо
ВСsup2 = АВ sup2 + АС sup2 ndash 2 АВ АС cos А
ВС sup2 = 25 + 49 - 2572
1 = 39
ВС = 39
Відповідь 39
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
4 Дано а b с Знайти α β γ
Розвязання
1) a2 = b2 + c2 ndash 2bccosα bc
acb
2cos
222
2) sinsin
ba
a
b sinsin
3) γ = 180deg - (α + β)
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Задача 3
Сторони трикутника дорівнюють 6 см 9 см 8 см Знайти косинус кута
який лежить проти більшої сторони
Розвrsquoязання
Нехай АС=6 см СВ=8 см
АВ=9 см
Використовуючи теорему
косинусів маємо
АВsup2 = АС sup2 + ВС sup2 ndash 2АС ВС cos С
81 = 36 + 64 - 2 86 cos С
96 cos С =19
cos С =96
19
Відповідь 96
19
А
С 8см
В
6смм
9см
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки
якщо АС=50м кут САВ= 80deg кут АСВ=72deg (мал1)
мал1
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Розвrsquoязання
Відповідь 10129
м
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Знайти х
Відповідь х=1
ξ
ι
2
х
В
С
А
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Знайти х
Відповідь х=ξ13
5
ξૡ х
А С
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Знайти х
Відповідь х=10ξ2
10 х
В
А С
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
А В
С Д
У паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін
В
АД 2+ВС2=2 ( АВ2+ВС2 )
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Сторони трикутника дорівнюють 6см 9см та 12см Знайти медіану проведену до найбільшої сторони
В С Розвязання
А Д
ОПродовжимо медіану АО на її довжину Отримаємо АО = ОС та за властивістю медіани ВО=ОД За ознакою паралелограма чотирикутник АВСД - паралелограм Використовуючи властивість діагоналей паралелограма запишемо
Нехай АО = х см то АС = 2х смТак як АВ = 6 смВД = 9 см та АД = 12 смто
2смЗначить АС = см Отже АО = см
Відповідь см
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Сторона трикутника дорівнює 26 сма медіани проведені до двох інших сторін дорівнюють 15 см та 30 см Знайдіть третю сторону трикутника
Відповідь 10см
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює двом радіусам кола описаного навколо цього трикутника
Знайти радіус кола описаного навколо трикутника одна сторона якого дорівнює 15 см а протилежний стороні кут - 150deg
Розвязання За наслідком з теореми синусів запишемо
Так як α =150deg то
= = 15 см
Відповідь 15 см
Знайти сторону трикутника якщо радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 8 см а кут протилежний цій стороні дорівнює 120deg
Відповідь 8см
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
1 Яка з наведених формул неправильна
А Б В Г 119852119842119847ሺ120791120782degminuspropሻ=119836119848119852prop
119836119848119852ሺ120791120782degminuspropሻ= 119852119842119847prop
119852119842119847(120783120790120782degminus 120630)= 119852119842119847prop
119836119848119852ሺ120783120790120782minuspropሻ= 119836119848119852prop
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
2 Який з наведених виразів має від ємне значенняprime
А Б В Г 119852119842119847120786deg
119836119848119852120783120782120786deg
119852119842119847120783120782120786deg
tg4deg
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
3 = 4 = 3 У трикутнику АВС АС см ВС см angС =120deg
Знайдіть довжину сторони АВ А Б В Г ξ120785120789 см ξ120783120785см 120786ξ120785см 120787ξ120784см
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
4 У ang = 45deg ang = 60deg = трикутнику АВС А В ВС 2ξ120784см
Знайдіть довжину сторони АС
А Б В Г 120785ξ120784см 120784ξ120785см ξ120787 см 6 см
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
5 Сторони трикутника дорівнюють 3 см 4 см 6 см
Знайди довжину медіани
проведеної до найбільшої сторони
А Б В Г 120786ξ120784см 4 см 2ξ120784см
2см
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
6 Площа круга описаного навколо трикутника АВС
дорівнює 120786120790 120645 см120784
Знайди довжину сторони ВС якщо ang = 120А deg
А Б В Г 12 см 8 см 120787ξ120788см 120785ξ120786см
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ
1 Г
2 Б
3 А
4 Б
5 В
6 А
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Домашнє завдання М І Бурда 77(2) 93(1) 119(3) 134
145(1)
Дякую за увагу
та співпрацю
Дякую за увагу
та співпрацю
