Нас будет интересовать: глубина проникновения электронов в

вещество распределение энергии, передаваемой

электронами атомам "размытие" сечения электронного луча

по мере продвижения вглубь вещества.

рассеяние в пространстве обусловлено упругими столкновениями;

потеря энергии электроном связана с неупругими столкновениями электрона и атома

N – концентрация атомов в резисте x0 – толщина пленки а0 – 0,53 10-10 м – боровский радиус h – 6,625 10-34 Дж сек - постоянная

Планка Er=13,6 эВ – энергия Ридберга Z – атомный номер материала пленки e – заряд электрона ε0 – диэлектрическая проницаемость

Ө2= π Nx0 z2e4

E2 (4 π ε 0)2

ln Nx0z4/3a20 Er

πЕ

Өср кв=(Ө2)1/2 ~ x01/2/E

При бесконечно тонком электронном луче, попадающем на пленку толщиной Х , радиус “размытия” луча составляет

λi – длина свободного пробегаӨi – угол рассеянияЕi – энергия электрона в точке рассеяния

- потери энергииdEdx

Ө1 Ө2

Ө3

Е0

Е1

Е2

Е3

λ1

λ2

λ3

Ei = Ei-1 - λi

dEdx

от первоначального направления движения электронов

32

00 . .ср кв

xr x

E

dEdX

Потери энергии обратно пропорциональны энергии электрона

ρ b1

2E(x)=-

где ρ – плотность вещества

b1 – эмпирическая константа

Изменение энергии электрона с глубиной пробега

E2(x)=E02 - ρ b1x

Пробег электрона

0

/

E

EmidxdE

dER

Рассеяние пучка электронов в твердом теле и изменение энергетических потерь по глубине

По формуле Виддингтона-Томсона

RB-T=E0

2

ρ b1

do, Eo,j0

вакуум твердое тело

r

E(x),

E0

dEdx

E(x)

ρ b1

2E0

dEdx

RB-T

x

Взаимодействие электронного луча с веществом связано с передачей энергии

j – плотность тока ионного лучаt – время воздействия луча на материалe – заряд электрона

В конце пробега из-за рассеяния на большие углы плотность тока и энергия изменяются по глубине

где dE - эффективные энер- dX эфф гетические потери

Плотность тока луча в веществе

j(x)=en(x)V(x)

где V(x) и n(x) – скорость и концентрация электронов вдоль пробега

при х=RB-T dEdx эфф = 0

Q(x) = dE j(x)j0tdx j0E

=( )dEdx эфф

j0tE

V(x) = V0 1 - ( )4ρb1

m2V04

)(1/4

= V0 1 - xρb1

E02

1/4

Q0 = jt dEdx

1e

=

= V0 1 - ( ) XRB-T

1/4

dEdx

( )эфф

= dE n(x)dx n0

(1 - x) = 4ρb1

m2V04

1/4

dE n(x)dx n0

(1 - ) XRB-T

1/4

=

( )

Изменение концентрации электронов вызвано двумя факторами-увеличение среднего диаметра луча-существование обратного потока электронов из-за рассеяния на углы 1800

Для начальных участков траектории электронов при небольших углах рассеяния концентрация электронов уменьшается

n1(x)=n0 (1 - xRB-T

)

где n0- концентрация электронов на поверхности

На расстояниях xd=12RB-T/(z+8)

электроны начинают двигаться во всех направлениях равновероятно и их концентрацияувеличивается в А(х) раз

Область диффузного рассеяния электронов

Электронный луч

x

n(x) = n1(x) A(x) = n0 ( 1 - )(Am – (Am – A0) e ) XRB-T

-dx

dEdx( )

эфф=

E0

RB-T(1 - ) x

RB-T

5/4

=(3 – 2e )Z+8 x 4 RR-T

dEdx

( )эфф = max при δ0 = (0,2 – 0,3) RB-T

xxd RB-T

d0Eo, j0

(dE/dx)max

(dE/dx)эфф

(dE/dx)

RB-T0

E0/RB-T

Процесс электронно-химического превращения материала проходит несколько стадий:

Неупругое рассеяние электронов и появление электронно-возбужденных состояний атомов в молекулах,

Первичные химические превращения, связанные, например, с перестановкой атомов в структуре молекул,

Вторичные превращения, связанные или с сшиванием молекул (полимеризация), или с их разрушением (деструкция).

Маска Электронный луч

2

x0

Qср.кв

1 13

1

2

E0Ex

E

x

RBT

h2

dEdxэфф

dEdxэфф

x0

2

x0

E01

E03

E02

E04

x∆y1~ x03/2

E0

Q2(y)= dE2 j0tdx e

( ) 1 - ( )( ∆y x0

)

E2= ηE1=ηE0√1 - xRB-T

Q2(y)= E0

E1

Q0η(1 -

-22

∆y x0

( )2 -2)

,где η –коэффициент отражения

Погрещность из-за рассеяния проходящих электронов

Погрешность из-за отраженных электронов

∆y2= x0 √ √ E0

E1

Q0η Qпор

- 1

,где Q2=Qпор – начало проявления

d0

∆y

Из условия максимального энерговыделения в

резисте при x =0,5x0

E0 = √2ρ1b1x0

По известному значению Q0 и

для заданного резиста доза экспозиции

dEdx

( )

x=0

ρ1b1

2E0

=

j0t = = Q0e(dE/dx)

x=0

2eQ0E0

ρ1 b1

При выполнении закона взаимозаменяемости, задаваясь временем экспозиции определяем плотность тока луча j0

Распределение удельной энергии в слое резиста

Зависимость скорости проявления резиста от энергии

Для предотвращения стеклования резиста должно

выполняться неравенство :

Q<Cρ∆T

где С – удельная теплоемкость ∆T~ 200 К

ydd 20max

VпрVпр

Vmax

Qпор Q0 Qmax

yQпор Q0

d0

Q2(y)Q

ydd 20max

короткофокусная линза

стигматоры

100мкм

30 мкм

0,5мкм

первая ступеньфокусировки

вторая ступеньфокусировкисечение луча

- l = bmin

- d = 1/5 bmin

длиннофокусная линза

третья ступень фокусировкидля увеличения рабочего расстояния до 80-150мм

детекторы

отклоняющая система

катод

анод

скан.

усил.

перем.стола

УУ

по х,у,φ

электронная пушка

растровое векторное

Ток эмисии катода

- термоэмисия Ричардсона-Дэшмана

j = AT2 exp(- φ/KT ) T~ 2000 K E<106 В/см

- автоэмиссия Фаулера-Нордгейма

wLaB6

A

60-75 40

φ,эв j ,А.см2

4,52,4-2,7

1…1010…100

Ex>5*107 В/см

j = 1,5*10-6 exp( )exp(-6,44*10-7 )10,4√ φ

E2

φ φ 3/2

E

Диаметр луча

dmin=(4C)1/4( )3/8 Iэл луча

πjэм

kTM

10 102 103 d,нм

In,A

10-10

10-11

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

C – коэффициент сферической оберрации(5…10)Т – температура катода [K]U – ускоряющее напряжение [B]In – ток электронного луча [A]jэм – плотность тока эмиссии катода [A/см2]k – постоянная Больцманаe – заряд электрона

bmin ~ d0+x0 или d0+2 ∆y

где φ – работа выхода

к насосу

излучатель

подвижный держательстолик

подложка

ФЭУ

кварцевое окно

λ=185 нм

Р=6,7*10-3Па

Cr

CsI

1

2

3

1 – катушки, создающие магнитное поле

2 и 3 – катушки, используемые для коррекции изображения

возрастает tэксп из-за необходимости использовать малые плотности тока из-за уменьшения d.

технически сложна проблема совмещения слоев

поэтому сейчас электролитография применяется в основном для изготовления промежуточных фотооригиналов, фотошаблонов, рентгеноблоков.