Презентація нового Презентація нового документального документального

фільму:фільму:““Знаходження площ фігур Знаходження площ фігур за допомогою визначеного за допомогою визначеного

інтегралу (11 клас)”інтегралу (11 клас)”

Жили собі по сусідству Жили собі по сусідству цуценя Джек та левеня цуценя Джек та левеня

Том.Том.

Джек Том

Вони були розумні та Вони були розумні та допитливі і постійно гралися в допитливі і постійно гралися в

інтелектуальні ігриінтелектуальні ігри2*2=42*3=6

…

a*b+b*c=?…

Одного разу їм стало Одного разу їм стало цікаво: цікаво:

в скільки разів площа в скільки разів площа житла левеняти більша за житла левеняти більша за площу житла цуценяти.площу житла цуценяти.

Це було не важко підрахувати, Це було не важко підрахувати, адже житло левеняти мало адже житло левеняти мало

форму трапеції, а житло форму трапеції, а житло цуценяти – трикутника.цуценяти – трикутника.

Спільне Спільне житло житло

має формумає форму

прямокутникапрямокутника..

4

4

Цуценя

7

Левеня

Підрахувавши площі по відомим Підрахувавши площі по відомим формулам, Том дізнався, що його формулам, Том дізнався, що його

житло в 2,5 рази більше від житла житло в 2,5 рази більше від житла Джека. Джека.

4

4

7

Джек

Том

;**21 haS

).(84*4*21 2мS

;*2. hbaSтр

).(204*273 2

. мSтр

Площа житла ДжекаПлоща житла Джека

Площа житла ТомаПлоща житла Тома

Щоб продовжити гру, Джек Щоб продовжити гру, Джек і Том вирішили знайти і Том вирішили знайти

інший спосіб підрахувати інший спосіб підрахувати площу свого житла, а саме: площу свого житла, а саме:

використати визначений використати визначений інтеграл.інтеграл.

Для Для цього потрібно згадати цього потрібно згадати формули підрахунку площ формули підрахунку площ

криволінійних трапецій:криволінійних трапецій:

0

00

x

x

x

yy

y

aa

a

bb

b

)(xf

)(1 xf

)(2 xf

)(xg

b

a

dxxfS .)(

b

a

dxxgS .)( b

a

dxxfxfS .))()(( 12

Джек розташував координатні вісі так, як це Джек розташував координатні вісі так, як це показано на малюнку. Легко визначити, що показано на малюнку. Легко визначити, що пряма, яка обмежує житло цуценяти:пряма, яка обмежує житло цуценяти: (Подумайте, чому?) (Подумайте, чому?)

4 xy

0 4

4

x

y

).(80160216

14

2

4

)04(

2

4

0

4

0

2

4

0

4

0

4

0

м

xx

dxxdx

dxxS

.4 xy

За формулою язнаходженн площіноїкриволіній трапеції :маємо

Отриманий результат збігається зипопереднім .мипідрахунка

У левенятка підрахувати У левенятка підрахувати площу виявилося не так легко.площу виявилося не так легко.

Подивися Подивися уважно, як уважно, як добре Том добре Том впорався з впорався з такою такою складною складною задачею.задачею.

?

Левеня теж зобразило своє Левеня теж зобразило своє житло на координатній житло на координатній

площині. площині. Ось так.Ось так.

4y

7x

x

y

0 4 7

4

Для знаходження площі житла Тома Для знаходження площі житла Тома потрібно із спільної площі(ІІ) відняти потрібно із спільної площі(ІІ) відняти

площу житла Джека(І). площу житла Джека(І).

7 xy

4y

0x

y

x0 4 7

4

III

За формулою знаходження За формулою знаходження площі криволінійної площі криволінійної

трапеції маємо:трапеції маємо:

7

0

4

0. )4(4 dxxdxIIISтр

4

0

4

0

27

0 14

214 xxx

).(2001608028 2м

Отриманий результат Отриманий результат співпадає з попередніми співпадає з попередніми

підрахунками.підрахунками.

Після усіх підрахунків Після усіх підрахунків Джек та Том впевнилися, Джек та Том впевнилися,

що площі, знайдені за що площі, знайдені за допомогою визначеного допомогою визначеного

інтеграла, вірні.інтеграла, вірні.А це означає, що вони витратили А це означає, що вони витратили

свій час не дарма: відповіли на своє свій час не дарма: відповіли на своє запитання і дізналися багато запитання і дізналися багато

нового.нового.

Режисер – Режисер – постановник:постановник:

Ірина Сергіївна Ірина Сергіївна НімченкоНімченкоУ ролях:У ролях:

Кошеня ДжекКошеня ДжекЛевенятко ТомЛевенятко Том

*КІНЕЦЬ**КІНЕЦЬ*