Методика навчання розвязування задач на рух. Методика вивчення площі фігур

Від організаторів Всеукраїнськихінтерактивних педагогічних марафонівВід організаторів Всеукраїнськихінтерактивних педагогічних марафонів

Видавництво «Ранок»

Весняна сесія: 20 березня–8 квітня 2017 р.

День 7


Математика. 4 клас. Методика навчання розвязування задач на рух.

Методика вивчення площі фігур.

Скворцова Світлана Олексіївна,член-кореспондент НАПН України, професор, завідувач кафедри математики

та методики початкового навчання ПНПУ ім. К. Д. Ушинського, доктор педагогічних наук,співавтор Державного стандарту початкової загальної освіти

в галузі «Математика» та навчальної програми з математики для 1–4 класів, співавтор підручників — переможців Всеукраїнського конкурсу


Математика. 4 клас. С. Скворцова, О. Онопрієнко


Класифікація задач на рух






Підготовча робота


Групи взаємопов'язаних величин



Швидкість



Швидкість шлях



Швидкість шлях






Підготовча робота до введення задач на рух

Проста задача на знаходження

швидкості


Складена задача на різницеве

порівняння двох добутків




























?

70 + 60 = 130 (км) на стільки віддаляються автомобілі за 1 годину

Видавництво «Ранок»70 + 60 = 130 (км) на стільки віддаляються автомобілі за 1 годину

Видавництво «Ранок»70 + 60 = 130 (км) на стільки віддаляються автомобілі за 1 годину



Видавництво «Ранок»70 + 60 = 130 (км) на стільки наближаються автомобілі за 1 годину

Видавництво «Ранок»70 + 60 = 130 (км) на стільки наближаються автомобілі за 1 годину




Порядок введення задач на одночасний рух в різних напрямках







Ознайомлення. Задачі на знаходження шляху




















3)

2)1)


3)

2)1)

Розв'язання

1) 1 6 · 3 = 4 8 ( км) – шлях І-го вершника, S11;


3)

2)1)



2) 1 5 · 3 = 4 5 (км) - шлях ІІ-го вершника S22;


3)

2)1)




3) 4 8 + 4 5 = 9 3 (км) – подолали вершники разом, S.


3)

2)1)




3) 4 8 + 4 5 = 9 3 (км) – подолали вершники разом, S.

Або: 1 6 · 3 + 1 5 · 3 = 9 3 (км)Відповідь: відстань між селищами 93 км.


Зміна числових даних. Дослідження її впливу на розв'язання задачі



20



20 25



20 25


20 25

20 3 = 60∙


20 25

20 3 = 60∙


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙60 + 75 = 135


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙60 + 75 = 135


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙60 + 75 = 135

20 3 + 25 3 = 135∙ ∙


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙60 + 75 = 135

20 3 + 25 3 = 135∙ ∙


20 25

20 3 = 60∙25 3 = 75∙60 + 75 = 135

20 3 + 25 3 = 135∙ ∙135


Зміна напрямку руху. Дослідження впливу цієї зміни на розв'язання задачі










3)

2)1)


3)

2)1)Розв'язання1) 2 0 · 3= 6 0 ( км) – шлях І-го вершника, S11;


3)




3)



3)6 0 + 7 5 = 1 3 5 (км) – подолали вершники разом, S.


3)



3)6 0 + 7 5 = 1 3 5 (км) – подолали вершники разом, S.

Або: 2 0 · 3 + 2 5 · 3 = 1 3 5 (км)Відповідь: відстань між селищами 135 км.


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження шляху






Застосування узагальненого плану розв'язування задачі



- ?


- ?Розв'язання1)1 1 · 2 = 2 2 (км) - шлях ІІ велосипедиста, S22;


- ?Розв'язання1)1 1 · 2 = 2 2 (км) - шлях ІІ велосипедиста, S22;2)1 0 · 2 = 2 0 ( км) – шлях І велосипедиста, S11;


- ?Розв'язання1)1 1 · 2 = 2 2 (км) - шлях ІІ велосипедиста, S22;2)1 0 · 2 = 2 0 ( км) – шлях І велосипедиста, S11;3)2 0 + 2 2= 4 2 (км) – подолали велос. разом, S.


- ?Розв'язання1)1 1 · 2 = 2 2 (км) - шлях ІІ велосипедиста, S22;2)1 0 · 2 = 2 0 ( км) – шлях І велосипедиста, S11;3)2 0 + 2 2= 4 2 (км) – подолали велос. разом, S.Або: 1 0 · 2 + 1 1 · 2 = 4 2 (км)Відповідь: відстань між містами 42 км.


Зміна шуканого задачі. Дослідження впливу цієї зміни на розв'язання задачі. Задачі на знаходження швидкості руху



? км/год



? км/год

S – 42 км




3)

2)

1)


3)

2)

1)Розв'язання1) 1 0 · 2 = 2 0 (км) - шлях ІІ-го велосипедиста, S22;


3)

2)


2) 4 2 - 2 0 = 2 2 ( км) – шлях І-го велосипедиста, S11;


3)

2)



3) 2 2 : 2 = 1 1 (км/год) – швидкість І-го велосипедиста,


3)

2)



3) 2 2 : 2 = 1 1 (км/год) – швидкість І-го велосипедиста,

Або: (4 2 - 1 0 · 2) : 2 = 1 1 (км/год)

Відповідь: швидкість першого велосипедиста 11 км/год.






Розв'язання1) 1 1 · 2 = 2 2 (км) - шлях ІІ велосипедиста, S22;



2) 4 2 - 2 2 = 2 0 ( км) – шлях І велосипедиста, S11;




3) 2 0 : 2 = 1 0 (км/год) – швидкість І велосипедиста.




3) 2 0 : 2 = 1 0 (км/год) – швидкість І велосипедиста.

Або: (4 2 - 1 1 · 2) : 2 = 1 0 (км/год)

Відповідь: швидкість другого велосипедиста 10 км/год.


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження шляху і на знаходження швидкості одного з тіл


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження шляху і на знаходження швидкості одного з тіл


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження швидкості руху одного з тіл














Ознайомлення з другим способом розв'язування задач






















наближаються







на початку руху була


Узагальнення двох способів розв'язування задачі на знаходження шляху



Розв'язанняІ спосіб1)5 · 45 = 225 (м) - шлях мисливця, S11; 2)3 · 45 = 135 ( м) – шлях борсука, S22;3)225 + 135 = 360 (м) – подолали мисливець і борсук разом, S.

Або: 5 · 45 + 3 · 45 = 360 (м)Відповідь: відстань між мисливцем і борсуком на момент початку руху становила 360 м.





Розв'язанняІІ спосіб1)5 + 3 = 8 (м) - на стільки наближаються мисливець і борсук один до одного щосекунди; 2)8 · 45 = 360 ( м) – на стільки наблизилися мисливець і борсук один до одного за 45 с;Або: (5+3) · 45 = 360 (м)Відповідь: відстань між мисливцем і борсуком на момент початку руху становила 360 м.














Зміна шуканого задачі. Дослідження впливу цієї зміни на розв'язування задачі ІІ способом

Пряма здача: Обернена здача:

Пряма здача:






Зміна напрямку руху тіл. Дослідження впливу цієї зміни на розв'язання задачі







наблизиться




наблизиться до




наблизиться до


Узагальнення двох способів розв'язування задачі на знаходження швидкості



Розв'язанняІ спосіб1)5 · 45 = 225 (м) - шлях мисливця, Sм;



Розв'язанняІ спосіб1)5 · 45 = 225 (м) - шлях мисливця, Sм;2)360 - 225 = 135 (м) - шлях борсука,Sб;



Розв'язанняІ спосіб1)5 · 45 = 225 (м) - шлях мисливця, Sм;2)360 - 225 = 135 (м) - шлях борсука,Sб;3)135 : 45 = 3 (м/с) - швидкість борсука, Vб.




Або: (360 - 5 · 45) : 45 = 3 (м/с)Відповідь: швидкість борсука 3 м/с.





Розв'язання ІІ спосіб1)360 : 45 = 8 (м) - на стільки віддаляються мисливець і борсук один від одного щосекунди; 2)8 - 5 = 3 ( м) – на стільки віддаляється борсук від мисливця за 1 с, тому Vб=3 м/с Або: 360 : 45 – 5 = 3 (м/с)Відповідь: швидкість борсука 3 м/с.














Застосування узагальненого плану розв'язування задач



Розв'язанняІ спосіб1)9 · 20 = 180 (м) - шлях І дельфіна, S11;



Розв'язанняІ спосіб1)9 · 20 = 180 (м) - шлях І дельфіна, S11; 2)12 · 20 = 240 ( м) – шлях ІІ дельфіна, S22;



Розв'язанняІ спосіб1)9 · 20 = 180 (м) - шлях І дельфіна, S11; 2)12 · 20 = 240 ( м) – шлях ІІ дельфіна, S22;3)180 + 240 = 420 (м) – подолали дельфіни разом, S.



Розв'язанняІ спосіб1)9 · 20 = 180 (м) - шлях І дельфіна, S11; 2)12 · 20 = 240 ( м) – шлях ІІ дельфіна, S22;3)180 + 240 = 420 (м) – подолали дельфіни разом, S.Або: 9 · 20 + 12 · 20 = 420 (м)

Відповідь: відстань між дельфінами на момент початку руху становила 420 м.

Розв'язанняІІ спосіб1)9 + 12 = 21 (м) - на стільки наближаються





Розв'язанняІІ спосіб1)9 + 12 = 21 (м) - на стільки наближаються дельфіни один до одного щосекунди; 2)21 · 20 = 420 ( м) – на стільки наблизилися дельфіни один до одного за 20 с;





Розв'язанняІІ спосіб1)9 + 12 = 21 (м) - на стільки наближаються дельфіни один до одного щосекунди; 2)21 · 20 = 420 ( м) – на стільки наблизилися дельфіни один до одного за 20 с;Або: (9+12) · 20 = 420 (м)


Зміна шуканого. Дослідження цієї зміни на розв'язання задачі. Задачі на знаходження часу руху

Пряма задача


Зміна шуканого. Дослідження цієї зміни на розв'язання задачі. Задачі на знаходження часу руху

Пряма задача Обернена задача


2) 21 · 20 = 420 (м) -- на стільки наблизяться дельфіни за 20 с.

Пряма задача










2) 420 : 21 = 20 с --




2) 420 : 21 = 20 с -- через стільки часу дельфіни зустрінуться.








віддаляються



від



від

закінчать рух


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження часу руху


Узагальнення плану розв'язування задач на знаходження часу руху





Розв'язання ІІ спосіб1)25 + 35 = 60 (м) - на стільки наближаються кріт і борсук один до одного щохвилини;



Розв'язання ІІ спосіб1)25 + 35 = 60 (м) - на стільки наближаються кріт і борсук один до одного щохвилини; 2)180 : 60 = 3 хв – через стільки хвилин кріт і борсук зустрінуться;



Розв'язання ІІ спосіб1)25 + 35 = 60 (м) - на стільки наближаються кріт і борсук один до одного щохвилини; 2)180 : 60 = 3 хв – через стільки хвилин кріт і борсук зустрінуться;Або: 180 : (25+35) = 3 (хв)Відповідь: кріт і борсук зустрінуться через 3 хвилини.


Приємний бонус!

Сертифікати — кожному учаснику! Кращі зразки навчальної літератури видавництва «Ранок» – переможцям

серед шкіл за кількістю учасників

Дякуємо за увагу!

Education

Методика навчання розвязування задач на рух. Методика вивчення площі фігур