Задачi на знаходження невiдомих (1 частина )

Видавництво «Ранок»

2016/17 навчальний рік

Зимова сесія: 16 січня–28 січня 2017 р.

День 6


Методика формування вмінь розв’язування задач на знаходження

невідомих за двома різницями

Скворцова Світлана Олексіївна,член-кореспондент НАПН України, доктор педагогічних наук,

професор, завідувач кафедри математики та методики її навчання ДЗ «Південноукраїнський національний

педагогічний університет імені К. Д. Ушинського»


Задачі на знаходження невідомих за двома різницями
















Методика формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомих за двома різницями


Підготовча робота до введення задач на знаходження невідомих за двома різницями






















4


4


4

16


4

16


4

16


4

16?


4

16?


4

16?

16 : 4 = 4 (грн) - ціна шоколадки, однакова величина.


Спосіб знаходження однакової величини


Задачі на знаходження однакової величини за двома різницями





Продуктив-ність(шт.)




Час роботи(год)





Загальний виробіток

(шт.)






(шт.)І






(шт.)І

ІІ






(шт.)І

ІІ на 2 шт. б.






(шт.)І


на 2 год б.






(шт.)І


на 2 год б.

однак. - ?






(шт.)І


на 2 год б.

однак. - ?






(шт.)І


на 2 год б.

однак. - ?






(шт.)І


на 2 год б.

однак. - ?

1) 2 : 2 = 1 (шт.) продуктивність, друга сума.


Задачі на знаходження однакової величини за двома різницями. Ознайомлення














10


10


10


10

8


10

8

??


10

8

??


10

8

??

2


10

8

??

2

?


10

8

??

2

?

1) 1 0 - 8 = 2 (шт) на стільки ваз більше розписала ІІ, друга різниця;


10

8

??

2

?

1) 1 0 - 8 = 2 (шт) на стільки ваз більше розписала ІІ, друга різниця; 1) 1 0 - 8 = 2 (шт) на стільки ваз більше розписала ІІ, друга різниця;


10

8

??

2

?



10

8

??

2

?


2) 2 : 2 = 1 (шт.) продуктивність праці, однакова величина



Задачі на знаходження однакової величини за двома різницями. ІІ варіант методики

Розв'язуємо задачу на пропорційне ділення і перетворюємо її на задачу на знаходження невідомих за двома різницями.






1


1Ціна(грн)


1Ціна(грн)

Кількість(шт.)


1Ціна(грн)


Вартість(грн)


1Ціна(грн)



І


1Ціна(грн)



І

ІІ


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.

8 шт.


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.

8 шт.?, однак.


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.

8 шт.?, однак. 468 грн

?

?


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?



1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;2) 468 : 13 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;2) 468 : 13 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) – вартість олівців;


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;2) 468 : 13 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) – вартість олівців;


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;2) 468 : 13 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) – вартість олівців;4) 36 · 8 = 288 (грн) – вартість книжок.


1Ціна(грн)



І

ІІ

5 шт.


?

?

Розв'язання 1) 5 + 8 = 13 (грн) - кількість, друга сума;2) 468 : 13 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) – вартість олівців;4) 36 · 8 = 288 (грн) – вартість книжок.

Відповідь: 180 грн заплатили за олівці, 288 грн – за книжки.

468 : ( 5 + 8) · 5 = 180 (грн)468 : ( 5 + 8) · 8 = 288 (грн) Перевірка: 180 + 288 = 468 (грн)

5 шт.

8 шт.468 грн?, однак.

?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

1

5 шт.


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

12

5 шт.

8 шт.?, однак.

?

Ціна(грн)



І

ІІ ?

12

, на 108 б.

5 шт.8 шт.?, однак.

?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

8


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

8 5


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

?


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3)


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3) 4)


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3) 4)

1) 8 – 5 = 3 (шт.) - кількість, друга різниця;



?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3) 4)



2) 108 : 3 = 36 (грн) - ціна, однакова величина;


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3) 4)



2) 108 : 3 = 36 (грн) - ціна, однакова величина;3) 36 · 5= 180 (грн) - вартість олівців;


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2

?

? 5∙

108 ?:

- 8 5

?

? 8

1)

2)

3) 4)



2) 108 : 3 = 36 (грн) - ціна, однакова величина;3) 36 · 5= 180 (грн) - вартість олівців;4) 36 · 8= 288 (грн) - вартість книжок.

Відповідь: 180 грн заплатили за олівці, 288 грн – за книжки. 108 : (8 – 5) · 5 = 180 (грн) 108 : (8 – 5) · 8= 288 (грн)


Перевірка розв'язання


Перевірка розв'язання

288 – 180 = 108 (грн)

Зміна ситуації задачі та дослідження її впливу на розв'язання


?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2



4) 36 · 8= 288 (грн) - вартість книжок.





?

Ціна(грн)



І

ІІ ?, на 108 б.

2






3


?, однак. ?І

ІІ ?, на 108 б.

2






3 v(км/год)

t(год)

s(км)

5 год

8 год

год часкм/год швидкість

км шлях І

км шлях ІІкм подолав автомобіль І днякм ІІ дня

Зміна числових даних задачі та дослідження її впливу на розв'язання

5 год8 год?, однак.

?І

ІІ ?, на 108 б.

3 v(км/год)

t(год)

s(км)

1) 8 – 5 = 3 (год) - час, друга різниця;

2) 108 : 3 = 36 (км/год) – швидкість, однакова3) 36 · 5= 180 (км) – шлях І;

4) 36 · 8= 288 (км) – шлях ІІ.


Відповідь: 180 км подолав автомобіль І дня, 288 км – ІІ дня.


5 год8 год?, однак.

?І

ІІ ?, на 108 б.

34 v(км/год)

t(год)

s(км)



4) 36 · 8= 288 (км) – шлях ІІ.




?, однак. ?І

ІІ ?

34 v(км/год)

t(год)

s(км)



4) 36 · 8= 288 (км) – шлях ІІ.



4 год

7 год , на 180 б.

7 – 4 = 3

180 : 3 = 6060 ∙ 4 = 240

60 ∙ 7 = 420240 420

Порівняйте:Розв’язанняРозв’язання

1) 8 – 5 = 3 (шт.) – кіл-ть, друга різниця;2) 108 : 3 = 36 (грн) – ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) – вартість олівців;4) 36 · 8= 288 (грн) – вартість книжок.



Розв’язання1) 8 - 5 = 3 (год) – час, друга різниця;

3) 36 · 5 = 180 (км) – шлях І; 4) 36 · 8 = 288 (км) – шлях ІІ.

2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;





2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;


3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв., одн. в.;





2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;


3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв.,одн. в.;

Узагальнення

Істотні ознаки задачі на пропорційне ділення





Зміна шуканого задачі та дослідження її впливу на розв'язання задачі


1 Маса добової норми

(г)

Час(дні)

Загальна маса

(г)

7 днів

9 днів

?, на 24 м.?, однак.

І

ІІ ?

1) 9 - 7 = 2 (дні) – час, друга різниця;




(г)

Час(дні)


(г)

7 днів

9 днів


І

ІІ ?



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, одн. в.;



(г)

Час(дні)


(г)

7 днів

9 днів


І

ІІ ?



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, одн. в.;3) 12 ∙ 7 = 84 (г) – маса корму для хом'яка;



(г)

Час(дні)


(г)

7 днів

9 днів


І

ІІ ?



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, одн. в.;3) 12 ∙ 7 = 84 (г) – маса корму для хом'яка;4) 12 ∙ 9 = 108 (г) – маса корму для самки.



(г)Час

(дні)


(г)

7 днів

9 днів


І

ІІ ?




3) 12 ∙ 7 = 84 (г) – маса корму для хом'яка;4) 12 ∙ 9 = 108 (г) – маса корму для самки.

Відповідь: 84 г корму дали хом'яку, 108 г - самці.

24 : (9 – 7) ∙ 7 = 84 (г) 24 : (9 – 7) ∙ 9 = 108 (г)



(г)Час

(дні)


(г)

7 днів

9 днів


І

ІІ ?




3) 12 ∙ 7 = 84 (г) – маса корму для хом'яка;4) 12 ∙ 9 = 108 (г) – маса корму для самки.

Відповідь: 84 г корму дали хом'яку, 108 г - самці.

24 : (9 – 7) ∙ 7 = 84 (г) 24 : (9 – 7) ∙ 9 = 108 (г)

Перевірка: 108 – 84 = 24 (г)


7 днів

9 днів


Маса добової норми

(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

11


7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

11


7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

11


7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

11


7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

11


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

108 г

?, на 2 м. 84 г

?


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3) 4)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3) 4)

1) 108 – 84 = 24 (г) - маса, друга різниця;2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, однакова величина;


3) 84 : 12= 7 днів – час, на який вистачить корму хом'яку;4) 108 : 12 = 9 днів – час, на який вистачить корму самці.


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3) 4)





?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3) 4)




84 : ((108-84):2) = 7 (дн.)

108 : ((108-84):2) = 9 (дн.)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

1

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:

1)

2)3) 4)




84 : ((108-84):2) = 7 (дн.)

108 : ((108-84):2) = 9 (дн.)

Перевірка: 9 – 7 = 2 (дн.)

Відповідь: на 7 днів вистачить корму хом'яку, на 9 днів – самці.













Порівняйте:Розв’язання

1) 8 – 5 = 3 (шт.) – кіл-ть, друга різниця;2) 108 : 3 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) - вартість олівців;4) 36 · 8= 288 (грн) – вартість книжок.


Порівняйте:

Розв’язання1) 8 - 5 = 3 (год) - час, друга різниця;


Розв’язання1) 8 – 5 = 3 (шт.) – кіл-ть, друга різниця;2) 108 : 3 = 36 (грн) - ціна, одн. в.;3) 36 · 5 = 180 (грн) - вартість олівців;4) 36 · 8= 288 (грн) – вартість книжок.

2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;



Розв’язання


1) 8 - 5 = 3 (год) - час, друга різниця;



3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.


2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв., одн. в.;








3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.


2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв., одн. в.;








3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.


2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв., одн. в.;








3) 60 · 4 = 240 (км) – шлях І;

4) 60 · 7 = 420 (км) – шлях ІІ.


2) 108 : 3 = 36 (км/год) – шв., одн. в.;

2) 180 : 3 = 60 (км/год) – шв., одн. в.;


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)

3)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)

3) 4)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)

3) 4)1) 108 – 84 = 24 (г) - маса, друга різниця;



?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, однакова величина;


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, однакова величина;3) 84 : 12= 7 днів – час, на який вистачить корму хом'яку;


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)



2) 24 : 2 = 12 (г) – маса добової норми, однакова величина;3) 84 : 12= 7 днів – час, на який вистачить корму хом'яку;4) 108 : 12 = 9 днів – час, на який вистачить корму самці.


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)





?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)




84 : ((108-84):2) = 7 (дн.)

108 : ((108-84):2) = 9 (дн.)


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)




84 : ((108-84):2) = 7 (дн.)

108 : ((108-84):2) = 9 (дн.)



?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г84

- 108

:

?

?

84

? 2

: 108

?

?

:


(г)

84 г

108 г

1)

2)




84 : ((108-84):2) = 7 (дн.)

108 : ((108-84):2) = 9 (дн.)


Відповідь: на 7 днів вистачить корму хом'яку, на 9 днів – самці.





1) 108 – 84 = 24 (км) - шлях, друга різн.;

2) 24 : 2 = 12 (км/год) – шв., одн. в.;3) 84 : 12 = 7 год – час руху І; 4) 108 : 12 = 9 год – час руху ІІ.

1) 375–150=225 (км) - шлях, друга різн.;

2) 225 : 3 = 75 (км/год) – шв., одн. в.;3) 150 : 75 = 2 год – час руху І;

4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.

Розв’язання1) 108 – 84 = 24 (г) – маса, друга різн.;2) 24 : 2 = 12 (г) – маса доб.н., одн. в.;3) 84 : 12 = 7 днів – час, вист. корм. хом.;4)108 : 12= 9 днів – час, вист. корм. сам.

?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г108 г

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

13

?, на 2 м.?

84 км108 км

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

14

?, на 3 м.?

150 км375 км









4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г108 г

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

13

?, на 2 м.?

84 км108 км

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

14

?, на 3 м.?

150 км375 км









4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г108 г

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

13

?, на 2 м.?

84 км108 км

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

14

?, на 3 м.?

150 км375 км









4) 375 : 75 = 5 год – час руху ІІ.


?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г108 г

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

13

?, на 2 м.?

84 км108 км

?, однак.

v(км/год)

t(год)

s(км)

І

ІІ

14

?, на 3 м.?

150 км375 км



1) 9 – 7 = 2 (дні) - час, друга різниця;

2) 24 : 2 = 12 (г) - маса доб. норми, однакова величина;

3) 12 · 7 = 84 (г) – маса корму для хом'яка; 4) 12 · 9 = 108 (г) – маса корму для самки.

7 днів

9 днів

?,на 24 м.?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

1






7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

1

Розв’язання1) 108 – 84 = 24 (г) - маса, друга різниця;


3) 84 : 12 = 7 днів – час, на який вистачить корму для хом'яка;4) 108 : 12 = 9 днів – час, на який вистачить корму для самки.

?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г






7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

1




?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г






7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

1




?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г






7 днів

9 днів



(г)

Час(дні)


(г)

І

ІІ ?

1




?, однак.


(г)

Час(дні)


(г)І

ІІ

12

?, на 2 м.?

84 г

108 г




Істотні ознаки задачі на знаходження невідомих за двома різницями










Зміна однакової величини та дослідження її впливу на розв'язання задачі



??, на 4 б.

?, однак. 40 грн

Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

1



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

1 1) 56 – 40 = 16 (грн) - вартість, друга різниця;




??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн



2) 16 : 4 = 4 (грн) - ціна, одн. в.;



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн



2) 16 : 4 = 4 (грн) - ціна, одн. в.;3) 40 : 4 = 10 шт. – кількість пакетів печива;



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн



2) 16 : 4 = 4 (грн) - ціна, одн. в.;3) 40 : 4 = 10 шт. – кількість пакетів печива;

4) 56 : 4 = 14 шт. – кількість пакетів сухарів.

Відповідь: купили 10 пакетів печива, 14 пакетів сухарів.



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

12



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

12



??, на 4 б.


Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

12



40 грн

Ціна(грн)



І

ІІ 56 грн

12

?, на 4 б. ?, однак.












Зміна ситуації задачі та дослідження її впливу на розв'язання задачі








Зміна числових даних задачі та дослідження її впливу на розв'язання задачі
















Узагальнюємо










?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)

1) 35 – 20 = 15 (грн) – ціна, друга різниця;



?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)



2) 75 : 15 = 5 кг – кількість, однакова величина;


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)



2) 75 : 15 = 5 кг – кількість, однакова величина;3) 5 ∙ 35 = 175 (грн) – вартість бананів;


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)



2) 75 : 15 = 5 кг – кількість, однакова величина;3) 5 ∙ 35 = 175 (грн) – вартість бананів;4) 5 ∙ 20 = 100 (грн) – вартість яблук.

75 : (35 - 20) ∙ 35 = 175 (грн) 75 : (35 - 20) ∙ 20 =100 (грн)


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)




3) 5 ∙ 35 = 175 (грн) – вартість бананів;

4) 5 ∙ 20 = 100 (грн) – вартість яблук.

75 : (35 - 20) ∙ 35 = 175 (грн) 75 : (35 - 20) ∙ 20 =100 (грн)

Відповідь: 175 грн заплатили за банани, 100 грн – за яблука.


?

- 35

∙

?

35

20

75 ?

∙ ?

?

20

:

1)

2)

3)4)




3) 5 ∙ 35 = 175 (грн) – вартість бананів;

4) 5 ∙ 20 = 100 (грн) – вартість яблук.

75 : (35 - 20) ∙ 35 = 175 (грн) 75 : (35 - 20) ∙ 20 =100 (грн)

Відповідь: 175 грн заплатили за банани, 100 грн – за яблука.

Перевірка: 175 – 100 = 75 (грн)





































Education

Задачi на знаходження невiдомих (1 частина )