آموزش طراحی الگوریتم به همراه حل مثال های عملی - بخش چهارم

آموزش طراحی الگوریتم

faradars.org/fvsft109

فرادرس

FaraDars.org

روش حریصانه



فرادرس

FaraDars.org

دریافتراهادادهترتیببهکهکنندمیکارصورتبدینهایشانالگوریتم،قدمبهقدمدستاوردروشیاآزمندحریصانه،روشهای

درکهییهاانتخابواشقبلیهایانتخاببهتوجهبدونرارسدمینظربهبهترینشانمعینمعیارطبقکهعنصریبارهروکرده

ارتعببهیاجوابازبخشیبایدالگوریتماجرایمراحلازمرحلههردرحریصانهروشدر.کنندمیانتخابشد،خواهدانجامآینده

ازایرشتهازبعدتوانمیونداردوجودشرطاینلزوماًدیگرروشهایدر.آوریمبدستراجوابهایمولفهازایمولفهتردرست

.آوردبدستراجوابانتهادروالگوریتمازمراحلیاجرایوعملیات

روش حریصانهآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

.دارندکاربردسازیبهینهمسائلبرایمعموالًوهستندسادهبسیارهاالگوریتماین

خابانتبارهربا.کردانتخابرااعضاءمرحلهبهمرحلهمجموعه،آنازبایدودارندوجودانتخابجهتایمجموعههاالگوریتمایندر

:کهشودمیبررسی

.(feasible)؟خیریاداردنهاییپاسخبهرسیدنامکانشده،انتخابعضوآیا-الف

(solution)؟خیریارسیدهنهاییپاسخبهآیاکهشودمیبررسیانتخابهربا-ب



فرادرس

FaraDars.org

:خصوصیات کلی الگوریتم آزمند عبارتند از

. ه باشدها است که ممکن است ترتیب آنها نیز اهمیت داشتای از دادهنتیجه نهایی یک الگوریتم آزمند مجموعه( الف

.های ورودی استدادهها در بیشتر مواقع زیر مجموعهاین مجموعه داده

.آیدای و در هر مرحله یک مولفه از جواب بدست میمجموعه جواب به صورت مرحله( ب

.جواب نهایی باید تابع هدف یک عبارت را بهینه نماید( پ

ای از جواب قطعی و های ورودی به عنوان مولفهتصمیم اتخاذ شده در مورد انتخاب یا عدم انتخاب یکی از داده( ت

.غیرقابل بازگشت است



فرادرس

FaraDars.org

:باشدیک الگوریتم آزمند دارای اجزا زیر می

.های جوابای از انتخابهای ممکن برای مولفهمجموعه( الف

.های انتخاب شده تا به حال به عنوان بخشی از جواب یا جواب کاملمجموعه مولفه( ب

.تابعی برای انتخاب مولفه بعدی جواب از مجموعه انتخابهای ممکن( پ

.ا خیرتابعی برای تعیین این که با انتخاب جاری و مجموعه انتخابهای قبلی امکان رسیدن به جواب وجود دارد ی( ت

.هدف بهینه کردن این تابع است. دهی به جوابیک تابع هدف برای ارزش( ث

.یک تابع برای بررسی اینکه مشخص کند در نهایت جواب حاصل شده است یا خیر( ج



فرادرس

FaraDars.org

S

!&&)(! CSsolution

:شمای کلی الگوریتم های حریصانه بصورت زیر می باشد

.شودکه شامل انتخاب های ممکن است ایجاد میCمجموعه ای برای نمونه بنام مجموعه -1

.شود که در ابتدا تهی استکه شامل پاسخ مسئله است ایجاد میSای بنام مجموعه-2

و در صورت نرسیدن بهه ( Solutionشرط )شرطی که نشان دهنده این که مسئله حل شد یا خیر تعریف می شود -3

شرط . )شودتکرار می6تا 4پاسخ نهایی مراحل

عضوی برای انتخهاب وجهود ( Cمجموعه )یعنی تا زمانی که مسئله حل نشده است و همچنین در مجموعه انتخاب ها

(دارد



فرادرس

FaraDars.org

ا خیهر؟ شود که آیا عضو انتخاب شده همراه با انتخاب های قبلی امکان رسیدن به پاسخ نههایی را دارد یهبررسی می-6

این پاسخ به مجموعه پاسخ ها اضافه می شود( feasible)پذیر بودن درصورت امکان

.شودتکرار می3و در غیر اینصورت دوباره از مرحله

.شودبرگشت داده می شود و در غیر اینصورت تهی برگشت داده میSاگر پاسخ حاصل شد -7

حذف می شودCعضو انتخاب شده از مجموعه انتخاب ها یعنی مجموعه -5

xSS

.شودبه عنوان بخشی از پاسخ انتخاب میCیک عضو از مجموعه -4

}{XCC



فرادرس

FaraDars.org

}

;

;

))((

}

};{

})){((

};{

);(

{

)!&&)((!

;

{

)(

return

else

sreturn

ssolutionif

xSS

xSfeasibleif

xcc

cselectx

cSsolutionwhile

S

csetgreedySet



فرادرس

FaraDars.org

خرد کردن سکه

مسئله کوله پشتی

هابندی بهینه اجرای برنامهزمان

مسئله کد هافمن

درخت پوشای مینیمم

کوتاهترین مسیر تک منبع

الگوریتم های روش حریصانه یا آزمندآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

پولخرد کردن

ا اسهکنا کردن سکه یخرد ماشینهای برای پرداخت بقیه پول یا در این الگوریتم هدف این است که الگوریتمی

کمتهر ارزشهای ها و اسکنا ای طراحی شود که با ورود یک سکه یا اسکنا به ماشین، آن را به سکهبه گونه

.تبدیل کند و از نظر تعداد بهینه باشد

تر از سکه کنیم و چنانچه ارزش آن بیشترین سکه یا اسکنا شروع میبرای طراحی الگوریتم مربوطه از با ارزش

ثر ممکهن از رویم وگرنه به تعداد حداکترین سکه بعدی مییا اسکناسی که قرار است خرد کنیم باشد به با ارزش

وجه کهرد باید ت. کنیمهای بعدی نیز تکرار میها یا اسکنا ترین سکهاین کار را در مورد با ارزش. داریمآن برمی

.ها صفر باشدها یا سکهکه ممکن است موجودی برخی اسکانس



فرادرس

FaraDars.org

پولخرد کردن

در مسئله حل خرد کردن سکه با روش حریصانه

مجموع سکه ای برای انتخاب وجود داشته باشد و مسئله این است که تا زمانی که این SOLUTIONشرط -الف

.ادامه یابدبرابر مبلغ نهایی نشده انتخاب ها

غ کل از مبلمسئله این است که مجموع این انتخاب با انتخاب های قبلی برابر یا کمتر این FEASIBLEشرط -ب

.که در این صورت این انتخاب به مجموعه انتخاب های پاسخ اضافه می شودباشد

ه هایی که روش آزمند برای آنها راه حهل بهینهمجموعه سکه. کندها راه حل بهینه ارائه نمیآزمند برای همه سکهروش

.شوندنامیده می( Nice)های جور کند، مجموعه سکهارائه می

𝑜مرتبه زمانی این الگوریتم 𝑛های خودپرداز نیز بکار بردتوان آن را برای دستگاهاست و می.



فرادرس

FaraDars.org

هابندی بهینه اجرای برنامهزمان

عاملسیستمدرپردازشهابندیزمانهایالگوریتم

FCFS(Firstزمانبندی-1 Com-First Served)

2-Round Robin RR

Shortest)(SJF)کارکوتاهتریناول-3 Job First)

Shortest)(SRT)ماندهباقیزمانترینکوتاهزمانبندی-4 Remaining Time=SRT)

( HRRN( )Highest Response Ratio Next)زمانبندی باالترین نسبت پاسخ -5

اولویتزمانبندی-6

چندگانهصفهایزمانبندی-7فیدبکباچندگانهصفهایزمانبندی-8

شانسیزمانبندی-9LPTزمانبندی-10



فرادرس

FaraDars.org

nwwww ,....,,, 321

npppp ,....,,, 321

هایتا شیء با جرمn. است در نظر بگیریدM( جرم آن)یک کوله پشتی که حداکثر ظرفیت آن

و ارزشهای


ا حهداکثر مفروض هستند، هدف پر کردن کوله پشتی با این اشیاء است بطوری که باالترین ارزش ی

.توان کسری از یک شیء را نیز انتخاب کردسود حاصل شود و در ضمن آنکه می



فرادرس

FaraDars.org

Mxwn

i

ii 1

: برابر است باfeasibleدر این مسئله شرط امکان پذیر بودن یا :نکته

Mxwn

i

ii 1

:برابر است با( solution)شرط حل شدن مسئله

)log(مرتبه زمانی این الگوریتم به مرتبه زمانی مرتب سازی بستگی دارد و برابر nnباشدمی.


هدف ماکزیمم کردن ( )کسر انتخاب شده است iبنابر این اگر فرض شود که از شی

.باشدبه شرطی که عبارت

10 ix ix

n

i

ii xp1

Mxwn

i

ii 1



فرادرس

FaraDars.org

هستند،مفروضشدهدادهآنهاارزشوجرمکهشیءسهوM=20ظرفیتباپشتیکوله:مثال

.باشدماکزیممآمدهبدستارزشکهبطوریپشتیکولهکردنپرهدف

(10 ،15 ،18( = )𝑤1 ,𝑤2 ,𝑤3)

(15 ،24 ،25( = )𝑝1 ,𝑝2 ,𝑝3)

مسئله کوله پشتیآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

هاترینارزشباانتخاب:اولروش:پاسخ

عنوانهبکهکنیمانتخابارزشبیشترینبترتیبرااشیاءاستبهترپساستمهماشیاءارزشچون

𝑀−𝑤1برابرکولهباقیماندهظرفیتصورتایندرکهکنیممیانتخابکاملرا1شیءمثال = 20

− 18 = بعدیشیءانتخابباکهزیراکردانتخابتواننمیرابعدیشیءکلبنابرینبود،خواهد2

کولهباقیماندهچرماندازهبه)کسریاندازهبهبعدیارزشباشیءازبنابرینگرددمی33برابرکولهجرم

علتهمینبهوشودپرکولهجرمتاشودمیانتخاب(شیاز2

15اینبنابرکنیم،میانتخابرا2شیءاز

(0،2

15،1)=(𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3)بااستبرابرکولهدرشدهانتخاباشیاءکلارزشو:

22815024152251

1/

n

i

iixp



فرادرس

FaraDars.org

1010203 wM

1510

),,(),,( 115100321 xxx

31151241510250

1

n

i

iixp

هاانتخاب کمترین وزن:روش دوم

ه به عنوان چون وزن اشیاء تاثیر منفی دارد، پس بهتر است اشیاء را بترتیب از کمترین وزن انتخاب کنیم ک

صورت ظرفیت باقیمانده کوله برابر کنیم که در اینرا کامل انتخاب می3مثال شیء

کسر ( 2شیء )خواهد بود بنابرین از شیء بعدی یعنی شیء با کمترین وزن بعدی

کنیم، بنابرین را انتخاب می

:و ارزش کل اشیاء انتخاب شده در کوله برابر است با



فرادرس

FaraDars.org

i

i

w

p

).,.,.(,,,, 5161311015

1524

1825

3

3

2

2

1

1

w

p

w

p

w

p

105

),,(),,(10510321 xxx

53115105241250

1/

n

i

iixp

انتخاب بر اسا باالترین ارزش و کمترین وزن:روش سوم

انتخاب کنیم بنابرینبهتر است اشیاء را به ترتیب نزولی

شود که ظرفیت بطور کامل انتخاب می2شیء بنابرین مقدار را دارد، باالترین 2با توجه به اینکه شیء

، کسر 3است بنابرین از شیء 3بعدی برای شیء باشد باالترین مقدارمی5باقیمانده برابر

شود تا ظرفیت کوله پر شود، پس انتخاب می

:بنابرین ارزش کل اشیاء انتخاب شده در کوله برابر است با



فرادرس

FaraDars.org

}

;][

][

)(

}

];[

;][

;

)][(

{

);;(

;

;][

);;(

);,,(

;int;

{

)int[],,[],[],(

iw

rcix

niif

iwrcrc

ix

break

rciwif

iniifor

Mrc

ix

iniifor

nwppwsort

ircfloat

nxfloatMfloatwfloatpfloatgknapsackvoid

1

1

0

00 الگوریتم مسئله کوله پشتی



فرادرس

FaraDars.org

مسئله کد هافمن

𝑙𝑜𝑔2کنیم،ایجادباینریکدهایکاراکتر،nشاملمتنیبرایبخواهیماگر𝑛نیازکاراکترهرازایبهبیت

هربرایبیت5بهنیازاستحرف26شاملکهانگلیسیالفبایحروفگذاریکدبرایمثالبرای)است

وa=00000مثالً.بودخواهدیکسانبیتطولدارایکاراکترهرحالتایندرکهاستکاراکتر

b=00001)

دادهنسبتتمتفاوطولبابیتیرشتهکاراکترهربهکهمعنیبدیناست،متغیرطولباکدیکهافمنکد

دیگرکاراکتروندپیشنبایدکاراکتریهیچیعنیباشد،آزادپیشوندخاصیتدارایبایدتخصیصاین.شودمی

(.استنادرستb=001وa=00مثالبرای)باشد



فرادرس

FaraDars.org

هافمن با . ستانگیزه اصلی کد هافمن استفاده از تعداد بیت کمتر برای نمایش رشته بیت از حروف الفبا ا

ار کاراکترها کند و همچنین بر اسا تعداد تکراستفاده از درخت دودوئی کد پیشوند آزاد بهینه تولید می

.به آنها بیت نسبت می دهد

.شودکوچکتری نسبت داده میکه فراوانی آنها زیاد است رشته بیتی در این روش به کاراکترهایی

:گام در تولید کد هافمن عبارتند ازدو

.گرددها که بر اسا صف اولویت تشکیل میتشکیل درخت دودوئی برای نویسهگام اول

هاکدگذاری نویسهدوم گام

مسئله کد هافمنآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

,aحروفشاملمتنیکنیدفرض:مثال b, c, d, e, fآمدهزیرجدولدرحروفاینفراوانیوباشدمی

.استحروفاینبرایبهینهکدایجادهدفاست،

Fedcbaکاراکتر

فراوانی1440871030

کد هافمنمثال

.گیرندابتدا تمام نویسه ها بر اسا فراوانی آنها بصورت صعودی در صف اولویت قرار می

d:8 a:30f:14b:10 e:40c:7



فرادرس

FaraDars.org


مجموع ها را از ابتدای صف اولویت انتخاب کرده و با آنها یک درخت دودوئی ساخته وابتدا کوچکترین

ده در های باقیمانو درخت دودوئی بدست آمده در صف اولویت نویسه. فراوانی آنها ریشه درخت می شود

.جای خود قرار می گیرد تا همواره صف اولویت بصورت صعودی مرتب باشد

a:30f:14b:10 e:40

d:8c:7

15



فرادرس

FaraDars.org


نتخاب عملیات دوباره تکرار می شود از ابتدای صف اولویت کوچکترین فراوانی های موجود در صف اهمین

خت و در. شودشده و با هم یک درخت دودوئی که ریشه درخت برابر مجموع فراوانی آنها است نوشته می

.گیرد که همچنان صعودی بودن صف اولویت رعایت شودحاصل در صف اولویت در جایگاهی قرار می

a:30 e:40

d:8c:7

15

f:14b:10

24



فرادرس

FaraDars.org


a:30 e:40

d:8c:7

15

f:14b:10

24

39



فرادرس

FaraDars.org


a:30

e:40

d:8c:7

15

f:14b:10

24

39

69



فرادرس

FaraDars.org


a:30

e:40

d:8c:7

15

f:14b:10

24

39

69

109



فرادرس

FaraDars.org


سمتیالهایرویگذاری،کددومگامدرکاراکترهادودوئیدرختشدنکاملواولگاماتمامازبعد

رکاراکتهرکدبعدشکلمطابقترتیببدینوشودمینوشته1راستسمتیالهایرویو0چپ

.آیدمیبدست



فرادرس

FaraDars.org


a:30

e:40

d:8c:7

15

f:14b:10

24

39

69

109

0

0

0

00

1

1 1

1

1e=0

a=10

c=1100

d=1101

b=1110

f=1111



فرادرس

FaraDars.org


بههرشهرازبتوانندمردمبطوریکهکندوصلبهمجادهبارامعینشهرچندخواهدمیشهریطراحکنیدفرض

ارمقدحداقلباراکاراینبخواهدطراحاستممکنباشد،کاردرایبودجههایمحدودیتاگربروند،دیگرشهر

.کندمیحلرامشابهمسائلومسئلهاینکهشودمیارائهالگوریتمیبخشایندر.دهدانجامکشیجاده

یک،بودهGگرافدرموجودرئو همهحاویکهاستمتصلگرافزیریک:گرافیکبرایپوشادرختتعریف

.نامندمیپوشادرخترا(دوربدونومتصل،جهتبدون)باشددرخت

گرافیزیرتشکیلوGمتصلوموزونجهت،بدونگرافیکازهایییالحذفمسئله:کمینهپوشایدرختتعریف

.دنامنمیکمینهپوشایدرختراباشدکمینهآنیالهایوزنجمعحاصلوبماندباقیمتصلآندررئو که



فرادرس

FaraDars.org

:باشدیرزشرایطدارایبایدکه.شودمیاستفادههزینهکمترینمالکازکمینهپوشاهایدرختایجادبرای

.شوداستفادهگرافداخلهایلبهازفقطباید1.

.شوداستفادهلبهn-1ازدقیقاًباید2.

.شوداستفادهکنند،میحلقهیکایجادکههاییلبهازنباید3.


بدترائینمحالتازحالتبدتریندرگراف،یکپوشایهایدرختکلبینازکمینهپوشایدرختیافتن

.شوندمیحلتریبهینهطوربهمشابهمسائلومسئلهاینحریصانه،هایروشبا.است

:داردوجودکمینهپوشایدرختیافتنبرایحریصانهالگوریتمدو

کراسکالالگوریتم-1

پریمالگوریتم-2



فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم کراسکال

(را n).کنیممیایجادرارئو ازمستقلیمجموعهزیر-1

.شوندمیمرتبوزنشانصعودیترتیببهیالها-2

.نشودجادایسیکلانتخاباینباکهشرطیبهشودمیانجاموزنترتیببهیالهاتکتکانتخاب-3

یالآنانتخابازاینصورتغیردروشودمیانتخابیالآن(باشدsafe)نشودتشکیلسیکلاگر

.شودمی(reject)صرفنظر

.یابدمیخاتمهالگوریتمیال،n-1انتخاببا-4



فرادرس

FaraDars.org

کراسکالمثال الگوریتم

V0

V2

V1

V3

V5

V4

V6

25

22

18

12

2416

14

28

10



فرادرس

FaraDars.org

کراسکالمثال الگوریتم

یال(0,5)(2,3)(1,6)(1,2)(6,3)(3,4)(4,6)(4,5)(0,1)

ارزش یا وزن یال282524221816141210

rejectSaferejectsaferejectSafeSafesafesafeSafe/reject

V0

V2

V1

V3

V5

V4

V6

25

22

18

12

24

16

14

28

10



فرادرس

FaraDars.org

کراسکالمثال الگوریتم آموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم پریم

.شودمیآغازYرئو ازایمجموعهزیرو،Fیالهایازتهیایمجموعهزیرباالگوریتماین(1

.کنیممیاضافهدلخواهبهرارأسهاازیکیYمجموعهبه(2

ورئو مجموعهبهراموجودرئو مجموعهبهرأ نزدیکترینموجود،یالهایبهتوجهبا(3

.کنیممیاضافهیالهامجموعهبهرامربوطهیال

.پذیردمیپایانرئو تمامانتخابازبعدالگوریتماین(4



فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم پریم

V0

V2

V1

V3

V5

V4

V6

25

22

18

12

2416

14

28

10



فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم پریمآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

کوتاهترین مسیر تک منبع

.در این الگوریتم هدف یافتن کوتاه ترین مسیر از یک گره مشخص با تمامی گره ها می باشد

مسئلهاینبرایمناسبیحلراهدایکستراالگوریتموشودمیبردهبکارجهتدارگرافهایدرمسئلهاین

مسیر،ینترکوتاهیافتنبرایوباشدمیپریمالگوریتممشابهبسیارالگوریتماین.دهدمیارائه

کهنیستالزامیوکرداستفادهجدیدگرهبهمنتهیمسیرهایوشدهانتخابهایگرهازتوانمی

.باشدیالیکشاملفقطمسیر

ازتوانمیاشدبمنفییالیوزناگر.باشدمثبتبایدیالهامقادیرتمامیدایکستراالگوریتمدرالبته

.کرداستفادهفوردبلمنالگوریتم



فرادرس

FaraDars.org

1v

:دایکستراالگوریتمدرکارانجاممراحل

تهیمقداربایالهامجموعهبعنوانFدهیمقدار-1

قرارمجموعهایندرشروعبرایرأ کهکارشروعبرایYمجموعهدردلخواهرأ مقداردهی-2

.گیردمی

زیرروندتکرارگرافدرموجودرئو تمامباYرئو مجموعهشدنبرابریعنیمسئلهحلزمانتا-3

:یابدمیادامه

دمیتوانمسیرایندرو.داردبهرامسیرکوتاهترینکهV-Yمجموعهدررأسییکانتخاب-3-1

.شوداستفادهمیانیرئو بعنوانYدرموجودرئو از

Fمجموعهبهشدهیافتکوتاهمسیرکردناضافه-3-2

Yمجموعهبهشدهیافتمسیرکوتاهترینانتهایرأ کردناضافه-3-3

الگوریتم دایکسترا

1v



فرادرس

FaraDars.org

مثال الگوریتم دایکسترا

1V

5V2V

4V 3V

1

1

64

7

5

32



فرادرس

FaraDars.org

43

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« آموزش طراحی الگوریتم».تهیه شده است

.ماییدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه ن




فرادرس

FaraDars.org


Education

آموزش طراحی الگوریتم به همراه حل مثال های عملی - بخش چهارم