Embed Size (px)
Citation preview
ــــــ = = 2) (ــــــ = ـــــــ = 3فمثال ) ( ـــــــ
ــــــــ = = 5= ) ( 5 (1)
ـــــــ= 2 (ـــــ= ) 2 (0.3)
1
فىن المتكرر الضرب
كان فإن ــــــ إذا موجبا صحيحا عددا ن ، نسبيا عددا
ــــــ × × × ....................× =ن (ـــــ) ـــــــ ـــــــ من ـــــــ ن عددالمرات
ـــــــ = ن (ـــــ )
أب
أب
أب
أب
أب
أب
أب
ن أ
نب
23
2 3
3 3827
35
3 2
5 2925
12
32
3 5
2 524332
310
9100
023
2 4
3 41681
ــــــــ = = 4= ) ( 4(0.6)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
هامة مالحظات
1= صفر (ــــ ( )1)
زوجى] [ )- ( ن (ـــــ= ) ن(ــــ ( ) - 2) عدد = 2 = ) (2حيثن
فمثال] [ ) - ن (ــــ= - ) ن (ــــ ( ) - 3) فردى عدد = - 3(ـــــ حيثن
) (3 =
) ( = فردىسالب) سالب ) موجب= زوجىسالب
1= - فردى(1 )-1= زوجى(1)-
أبسطصورة ) - ( فى 4× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــل ــــــ المقدار = - × =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسطصورة )- ( فى × 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــــل المقدار = - × =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسطصورة ) - ( فى 2÷ ) - ( 3× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
2
أبأب
أب
13
13
19
أب
أب
15
- 1 125
15
34
23
2764
1681
-112
2527
35
27125
2527
- 1 5
23
13
29
827
127
481
827
127
814
- 2 9
مثال
مثال
مثال
ـــــــ × ÷ المقدار = - ـــــــ ـــــــ × × = = ــــــ ـــــــ ــــــ ــ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) - ( × [2 × )- (8÷ ] 3أوجد
الحـــــــــــــــــــــل × × [ = ÷ = × = 8المقدار = ÷ ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ب = - = ، أ كانت القيمة = 2إذا أوجد جـ ،
للمقدار العدديةجـ 8جـ - 2ب + 2ب 3أ ب أ
الحــــــــــــــــــــــــــل
× 2 × × 8× - 2(2+ ) 2(2× ) 3المقدار = )- (
× = 4 + 4 - × 8 + = × 3 – 6 - = 3 = =
يأتى [ 1] مما كال قيمة أوجد ) ( ) ( ) ء) ( ) جـ ب أ
) ( ) ( ) ( ) ل) ع ص س@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسطصورة[ 2] فى الناتج وضع يأتىمع مما كال قيمة أوجد × ) ب) ( × ) 1ــــــ أ
× ) ( ÷ ) ء) جـ × ) ( + ) و) 6هـ
3
12
12
34
- 1 8
14
34
32
- 1 8
- 1 8
2 3
- 1 12
12
34
34
34
12
12
34
34
- 1 8
- 1 2
- 1 2
- 1-6 2
- 7 2
الضرب على تمارينالمتكرر
مثال
مثال
) () (
) () (
) () (
) () (
5354
76
23
- 4 332
- 2 5- 1 2
2
3
2
4
3
6
2
2
) () () () () () () () (
) () () () (
54
25 5
432
52
34 4
913
35- 3 5475
2
3 4
3 4
42
24
2916 3) (
) ( 34) ( 32
35
3
- 25 27 21
8
× ÷ ) ( - ) ص) س × ) - ( × [8ل ) ( ÷ ] 3ع) ( ÷
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
،ص[ = = 3] كانتس قيمة = 3إذا أوجد ع ،سص) ( ( 3ع 2أ س ) 3ع 2ص 3ب
) س) س ) ( 2صع - 2جـ 3ص ÷ 2ء
س) ( ع ÷ 2هـ س ) ( 3ص ع ( 2ص ÷ ) 3و@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتس [ = - 4] قيمة = = - 0.6إذا أوجد ع ، ص ،
÷ ) + ع) ص 2س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أ [ = = - 5] قيمة أوجد ب ، أ كان 3ب ÷ 3إذا
االسس تجمع المتحدة االساسات ضرب عند
ـــــــ = = 5= ) ( 3 + 2= ) ( 3× ) ( 2فمثال ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4
الغير الصحيحة القوىسالبة
القانون األول
= ن (ــــ × ) م(ـــــ )ن + (ـــــ) م
أب
أب
أب
23
23
23
23
2 5
3 532243
القانون الثانى
= ن (ــــ ÷ ) م(ـــــ )ن - (ـــــ) م
أب
أب
أب
) () ( 23
- 1 2
3312
34
38
- 2 3
14
34
12
23
43
االسس تطرح المتحدة االساسات قسمة عند
ـــــــ = = 4= ) ( 3 - 7= ) ( 3÷ ) ( 7فمثال ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 3× × ) ( 2أوجد
الحـــــــــــــــــــــل
ـــــــــ = = 6= ) ( 3 + 1 + 2المقدار = ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 7÷ ) ( 4× ) ( 5أوجد
الحــــــــــــــــــــل
= 2= ) ( 7 – 9= ) ( 7) ( ÷ 9= ) ( 7÷ ) ( 4 + 5المقدار = ) (
أبسطصورة )- ( فى 5× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
= 8= - ) ( 5+3= - ) ( 5 × ) (3المقدار = - ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسطصورة فى أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
5
23
23
23
23
2 4
3 41681
32
32
32
32
32
3 6
2 672964
35
35
35
35
35
35
35
35
35
9 25
12
12
12
12
12
12
- 1 128
سصع
2
سصع
2 ص 2 س22ع
2 ص 2 س4ل 3ع
2
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
أبسطصورة فى أوجدالحــــــــــــــــــــــل
المقدار = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة أبسطصورة فى أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
25 ( = 5المقدار = = = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 2أوجد
الحــــــــــــــــــــل ـــــ = ) ( = 2المقدار = ) (
كانس = قيمةس = 3إذا أوجد ص 10ص 9،
الحـــــــــــــــــل س = سص × = ) (9ص × 9المقدار × 9 × (3ص × = ) 9ص
( = 1) 9 = ×
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانس = قيمةس = 3إذا أوجد ص 10ص 12،
الحـــــــــــــــــل س = 10 × (3 ) 2 3 = 10سص × ) (2س = 10ص × 10س × 2المقدار
= 9 ( × 1) 10 = 9 × 1 = 9
6
4 ص 4 س8ل 6ع
5 2 × 5 4 5 5
2
5 2+4
5 5
25 6
5 5
22
312
312
12
6164
13
13
13 1
313
13
13
مثال
مثال
مثال
مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كان ) ( قيمةس 7س× = ) ( 5إذا أوجد
الحـــــــــــــــــــــل
7س× = ) ( 5 ) (
= 2= ) ( 5 – 7= ) ( 5÷ ) ( 7س = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
على 21 5+ 20 5أثبتأن القسمة 6يقبل
الحــــــــــــــل
6× 20 5( = 1 5 + 1) 20 5المقدار =
المقدار 6 عوامل على أحد القسمة يقبل 6المقدار
أبسطصورة [ :- 1] فى الناتج وضع يأتىمع مما احسبكال × ) ب) ( × ) أ
× ) ( × ) ء) 3جـ
و) ( ÷ ) ( × × هـ
ص ) ( - ×2س) ( ÷ 7
34
34
34
34
34
34
34
34
9 16
مثال
مثال
القوى على تمارينسالبة الغير الصحيحة
) () ( 12
12
23) () ( 32 32
32
) () ( 35
35
3) (2صفر32
38
) () () () () ( 35
35
23
23
23
32 73
) (- 5 2
215) () ( 3
434
2 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسط [ 2] فى الناتج وضع يأتىمع مما كال قيمة أحسب
صورة :-
) ( ) جـ) ( ) ب أ
( ) ( ـــــــــــــء) ( ع ) س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
علىصورة[ ) 3] ن (ــــضع
( 3أ) ( ( 1ب ) 2ء ) ( 2جـ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القيمة[ = - = = - 4] أوجد ع ، ص ، كانتس إذا
للمقدار العدديةس) ( ( 2ص 3أ ص ) ( 2س 3ب ـــــــــــــ جـ )
فمثال 8
الصحيحة القوىالسالبة
فإن الصفر يساوى ال نسبيا عددا أ كان إذانأـــــــ = ،،،، ـــــــــــ= ن– أ( 1) تعري
ف1ن أ
1ن- أ
13 21
9
12 31
8
3 × 3
3
45
7
5 × 5
5 × 5
46
25
-( 3 × ) 3
-(3)
6
4 4
5
5 × 5
1245
5 س × 3 ص × 4 سص × 62س
س × سصص
ص س
2222
سص
38
916
79
1027
سصع 3
22
12
34
32
ــــــ = = 3- 2،،،،،،،،،، = ـــــــ = 2- 3( 1)
1- 10ـــــــ = = 0.1( 2)ــــــــ = = = 0.01،، 2- 10ــــــ
(3 )6 -1 =،،،،3 -1 =،،،،5 -1 =
(4) ( )-1 =6) ( ،،،،-1 =3) ( ،،،،-1 = 7
(5) ( )-1 ) ( =،،،،-1 ) ( =،،،،-1 =
= ـــــــــــ = 2= ) ( 2-( ) (6)
(7) ( )-3 ) ( =3 = =
(8 )3 × 5 -1 =3 = ×
15 = 5 × 3= 1 5 × 3 = ـــــــــ ( 9)
الحظأن
1= صفر 3= 5 – 5 3= 5- 3× 5 3
5 -3 ÷5 -7 =5 -3 –-( 7) =5 -3 + 7 =5 4 =625
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــل
25= 2 5= 4 – 6 5المقدار = = =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@9
110
1100
110 2
16
13
15
16
13
17
56
43
37
65
34
73
56
65
6 2
5 23625
35
53
12527
5 3
3 315
35
35 -1
ن (ـــــ = )ن- (ــــــ)
1= صفر أ= ن أ× ن- أأ أن أ ن أى منهما ن – ، كال
لألخر معكوسضربى
أب
بأ
مالحظة
تنطبق سالبة الغير االسسالصحيحة قوانينالسالبة . االسسالصحيحة على
5 - 2 × 5 8 5 4
5 -2+8
5 45 6
5 4
53
23 مثا
ل
مثال
قيمة ) ( 7-(1÷ ) 4-أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
= 3= ) ( 7 + 4- = ) (7-÷ ) ( 4-المقدار = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 4-÷ ) ( 6-أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
= 2=) ( 2-= ) ( 4 + 6- = ) (4-÷ ) ( 6-المقدار = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
البسطصورة أختصر
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
625=4 5= 2-( 2- 5= ) 2-( 3 – 1 5المقدار = = = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أ = فإن أ كانت إذا أن = 1-الحظ
أ = فإن أ كانت 3= 1- إذا
يأتى [ 1] مما كال قيمة أحسب
( 1- 3أ) ( ( ) (2- 5ب ) 3-ء ) ( ) (2-جـ )
( 1- 7 × 5هـ) ( ( 3- 2× 3و) ( 5 × 3- 2س ) 1- 3× 1- 2ص )
( ) 1-(0.1ع) ( ) ( 2- (0.2ل ) ن) ( ) م10
53
53
53
53
12527
73
73
73
73
9 49
73
73
37
5 3 × 5 - 2 5 -1 × 5 4
-2
5 3 – 2
5 -1+ 4
-25 1
5 3
-2
73
37
13
مثال
مثال
القوى على تمارينالسالبة الصحيحة
34
12
6 2
6 453 -1 3 -2
2 -3
7 2 -3
3 -2
3 -55 2
5 -3
) ( ) ( ) غ) ( ) ق ف ك@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
يأتى[ 2] مما كال قيمة أحسب(1( )2( )3 )
(4( )5( )6 )
( 9( )8 )2(1-3 – صفر 5( ) 7)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أكمل[ 3]
فإنس( = 1) كانتس .........= 1-إذا
كانتس( = 2) ..........= 1-فإنس 5إذا
أ( = 3) كانت ب = س 3إذا ب × = ص – 3، أ ............فإن
الحظأن
10 = 10 1 0.1 = 10 -1
100 = 10 2 0.01 = 10 -2
1000 = 10 3 0.001 = 10 -3
11
الصورة للعدد القياسية
أ × هى للعدد القياسية ن 10 < أ 1حيث ن 10الصورة ، ص
8 × 8 - 2 8 -3
2 7 × 7 - 4 7 -3
5 - 3 × 5 - 2 5 -7
2 3 × 2 - 2 (2 2)2
7 2 × 7 - 5
7 -4
25 3 × 5 - 4 5 -2 × 5 3
1 – 3 - 1 1 – 3 -2
( 10 ) 2 ( × 0.01 ) 3 (10)-2
35
10000 = 10 4 0.0001 = 10 -4
وهكذا وهكذا@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 10 × 2 = 1000 × 2 = 2000العدد 5 10 × 3 = 100000 × 3 = 300000العدد
3- 10 × 7 = 0.001 × 7 = 0.007العدد
4- 10 × 2 = 0.0001 × 2 = 0.0002العدد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@العدد القياسية 52000000ضع الصورة على
الحـــــــــــــــــل
52000000 = 5.2 × 10 7 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 0.000000012ضع الصورة علىالحــــــــــــــــــــــــــل
0.000000012 = 12 × 0.000000001 = 12 × 10 -9
العدد القياسية 7 10 × 56أكتب الصورة على
الحـــــــــــــــــــــــل
8 10 × 5.6 = 7 10 × 10 × 5.6= 7 10 × 56العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 5 10 × 461.2أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
7 10 × 4.612 = 5 10× 2 10 × 4.612 =5 10 × 461.2المقدار =
12
مثال
مثال
مثال
مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القياسية 5 10 × 0.7أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
4 10 × 7 = 5 10 × 1-10 × 7 = 5 10 × 0.1 × 7= 5 10 × 0.7العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القياسية 5- 10 × 0.7أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
6- 10 × 7 = 5- 10× 1- 10 × 7= 5- 10 × 0.1 × 7= 5- 10 × 0.7العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 6- 10 × 57أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــــــل
5- 10 × 5.7= 6- 10 × 10 × 5.7 = 6- 10 × 57العدد =
القياسية [ 1] الصورة على يأتى مما كال ضع
(1 ] 39 × 10 -3( 2 )564 × 10 -4
(3 )32.5 × 10 -6( 4 )572.69 × 10 4
(5 )79 × 10 5 ( 6 )365 × 10 6
(7 )0.2145( 8 )0.324
(9 )0.00025( 10 )0.0000036
13
الصورة على تمارينالقياسية
مثال
مثال
مثال
(11 )25000000( 12 )3650000
(13 )– 365 × 10 -7 ( 14 )0.4 × 10 -7
(15 )0.6 × 10 4( 16 )0.69 × 10 5
(17 ( )20000)2( 18 ( )3000)4
(19( )0.2 × 10 4 ( × )2.5 × 10 3 ( )20 )0.00006 ÷ 30
(21( )4.2 × 10 4 ( × )2.5 × 10 6 ( )22 )5000 × 320000
(23( )3.2 × 10 4 ( - )2.5 × 10 3 ( )24( )39 ×10 4 ( + )2.5 × 10 5 )
بدون) ( مقدار فى الحسابية العمليات أجراء ترتيب أوالأقواس
(1) االسس( ) العدد قوى حساباليسار( 2) الى اليمين بالترتيبمن والقسمة الضرباليسار( 3) الى اليمين بالترتيبمن والطرح الجمع
@@@@@@@@@@@أقواس) ( به مقدار فى الحسابية العمليات أجراء ترتيب ثانيا
ثم( 1) االقواسالداخلية داخل الحسابية العمليات أجراءالخارجية
(2) االسس( ) العدد قوى حساب14
العمليات أجراء ترتيبالحسابية
اليسار( 3) الى اليمين بالترتيبمن والقسمة الضرباليسار( 4) الى اليمين بالترتيبمن والطرح الجمع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقدار قيمة 2 ÷ 4 – 6 × 2أحسب
الحـــــــــــــــل 10 = 2 – 12 = 2 ÷ 4 – 6 × 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقدار قيمة 2 3 × 4 + 9أحسب
الحــــــــــــــــــــل
45 = 36 + 9 = 9 × 4 + 9= 2 3 × 4 + 9المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ناتج 2 3 – 7 × 4أوجد
الحــــــــــــــــــــل
19 = 9 – 28 = 9 – 7 × 4= 2 3 – 7 × 4المقدار =
ناتج 3 2 ÷ 8 – 144أوجد
الحــــــــــــــــــــــــل
143 = 1 – 144 = 8 ÷ 8 – 144 = 3 2 ÷ 8 – 144المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ناتج 20 – 3 2 × 4أوجد
الحــــــــــــــــــــــل
15
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
12 = 20 – 32 = 20 – 8 × 4 = 20 – 3 2 × 4المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة 2 (5 – 7 ÷ ) 196أحسب
الحــــــــــــــــــــل
49 = 4 ÷ 196 = 2 (2 ÷ ) 196 = 2 (5 – 7 ÷ ) 196المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة (3 × 2÷ 2 6 ) 7أوجد
الحـــــــــــــــــــــــل
42 = 6 × 7 ( = 6 ÷ 36 ) 7 ( = 3 × 2÷ 2 6 ) 7المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة 2 3 + 24÷ 2 2 × 12أحسب
الحـــــــــــــــــــل
9 + 24 ÷ 48 = 9 + 24 ÷ 4 × 12 = 2 3 + 24÷ 2 2 × 12المقدار =
= 2 + 9 = 11
قيمة [2 – ( 3 – 7 ] ) – 2أحسب
الحــــــــــــــــــل صفر = 2 – 2 [ = 2 – 4 ] – 2 [ = 2 – ( 3 – 7 ] ) – 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( [ 4 ÷ 8 ) 2 + 5 + ] 3أحسب
الحـــــــــــــــــــــل [4 + 5+ ]3 ( [ = 2 ) 2 + 5 + ] 3 ( [ = 4 ÷ 8 ) 2 + 5 + ] 3المقدار =
16
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
= 3 + 9 = 12
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( [ 2 2 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 3 ÷ 6أحسب
الحـــــــــــــــــــل
( [4 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 2( [ = 2 2 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 3 ÷ 6المقدار =
= 2 [ + 7 + 20 ÷ 2 = ] 2 [ + 7 + 10 = ] 2 + 17 = 19
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة أحسبالحــــــــــــــــــــــــل
2المقدار = = =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة + 5 – 2 5أحسب
الحـــــــــــــــــــل
5 – 25 = + 5 – 25 = + 5 – 2 5المقدار = +
= 3 + 25 – 5 = 3 + 20 = 23
المقدار قيمة أ = 3ب ( + 4أ ÷ ) 16أوجد عندما أ ، 9ب 6ب =
الحـــــــــــــــــــل 162 + 24 ÷ 144 = 9 × 6 × 3 ( + 6 × 4 ÷ ) 9 × 16المقدار =
= 6 + 162 = 168
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتس = المقدار 3إذا قيمة 2أوجد
الحـــــــــــــــــــل 17
15 + 7 15 – 4
15 + 7 15 – 4
2211
5 + 2 × 5 2 2 +1
5 + 2 × 5 2 2 +1
5 + 10 4 +1
155
س + 53
س -45 × 3 + 3 4× 3 - 3
15 + 3 12 - 3
189
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
4 = 2 × 2 = 2 = 2 = 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الناتج ( 2 – 6 ( + ) 6 –ن 3أختصر ) قيمة ما ن
ن = 1عندما
الحــــــــــــــــــــل ن = 2 - × 6 + × 6ن - × 3المقدار = × ن – 3ن + 2 – 2ن
3ن +3 – 2ن =
ن = 1عندما
1 = 3 + 3 – 1 = 3( + 1 )3 – 2(1المقدار = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانس = 3 ( ÷ 12 ÷ 36 ) 9،،،ص = 6 – ( 6 + 5 ) 4إذا
ص + للمقدارس العددية القيمة أوجدالحــــــــــــــــل
38 = 6 – 44 = 6 – ( 11 ) 4 = 6 – ( 6 + 5 ) 4س =
9 = 3 ÷ 27 = 3 ( ÷ 3 ) 9 = 3 ( ÷ 12 ÷ 36 ) 9ص =
ص = + = س 47 = 9 + 38المقدار
يأتى [ 1] مما كال قيمة أحسب(1 )15 ÷ 5 + 4( 2 )20 + 8 ÷ 2
(3 )13 + 5× 4( 4 )4 × 7 – 3 3
18
ن3
12
ن3
ن3
12
12
العمليات ترتيب على تمارينالحسابية
مثال
مثال
(5 ( )7 – 4 × ) 2 ÷ 3( 6 )9 × 10 + 20 ÷ 2 – 7
(7( )15 × 2 [ ÷ ) 5 – ( 9 – 7( ] ) 8 )2 + 3 [ 4 ( + 6 × 3 – 8 × ] ) 2
(9 )10 × 3 [ ÷ 4 – ( 9 – 7( ] )10 )6 + 9 ÷ 3 + 2 × 3 2 + 11 – 8
(11 )20 ÷ 5 + 8 – ( 4 – 1( ) 12 )12 ÷ 3 + 2 × 5
(13 )3 + 4 × 5 – 14( 14 )35 – 4 × 7 + 10
(15 )7 + 15 ÷ 3( 16 )7 – [ 10 –-( 3 -] )3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( 2 –ص ) 5 –ص ( –س 3 ) 2أختصر [ 2] أوجد ثم س
عندما الناتج 2،ص = -4س =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتس[ = 3] من 5،ص = 2إذا لكال العددية القيمة أوجد
االتية المقاديرص) ( ) + ( س ( ) 2أ س ) ( 2ص (–ب س ) 2ص + 3جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتس [ = 4] قيمة 3 × 5 – 17،ص = 1 + 5 ÷ 15إذا أوجدص 5س + 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتس[ = 5] 3 × 5 – 2 3 × 2،ص = 2 × 4 –( 1 + 4 )3إذاقيمة ص 2س + 5أوجد
تعريف
19
العدد هو أ الموجب النسبى للعدد التربيعى الجذرأ يساوى مربعه الذى
لعدد التربيعى الجذركامل مربع نسبى
أ* الموجب النسبى للعدد الموجب التربيعى الجذر يعنى أ الرمزأ* - الموجب النسبى للعدد السالب التربيعى الجذر يعنى أ الرمز
صفر * = صفرمعنى* ) ( ليسله سالب عدد
النسبى* للعدد التربيعى 5 + = 25الجذر
النسبى* للعدد التربيعين 7 + = 49الجذرين
كال* أ للعدد التربيعيين الجذرين فان كامل مربع نسبى عدد أ كان إذا
االخر للجذر معكوسجمعى منهما وكال نسبيا عددا منهماأ = 2أ* ، أ 2أ = 4أ أ 3أ = 6، وهكذا .........4أ = 8،-( *3)2 = 3( ،3)2 = 3
يساوى 5 = 25 = 16 + 9* خطأ ) ( 7 = 4 + 3وال فهذا *6 = =
ياتى مما كال سأكملللعدد- 1 التربيعى للعدد = ....... 36الجذر التربيعى الجذر 100بينما
....... =
للعدد- 2 التربيعيين للعدد = ......... 81الجذرين التربيعيين الجذرين بينما144 =
للعدد- 3 التربيعيين التربيعيين = ........ 2الجذرين الجذرين بينما
= .....2للعدد
4- ( -5) 2 ......... = ،3 4 ...... =
5 -36 + 64 ........... = ،100 – 36......... =
6( -3)2( + 4)2( ........ = ،13)2 –( 12)2....... =
7 -16 + 9 ...... = ،100 - 16......... =
8 - -64 - ...... = ،169..... =
9 + -2 + ...... = ،1........ =
20
14
254
52
14
79
494
14
925
1125
ضلعه- 10 الذىطول ومحيطه = ........ 5المربع مساحته تكون سم
.......... =
مساحته- 11 الذى ومحيطه = ..... 2سم225المربع ضلعه طول يكون
........ =
مساحته- 12 الذى ومحيطه = ....... 2سم400المربع ضلعه طول يكون
...... =
20 - 25% ........ = ،0.64 ....... = ،10.24......... =
مساحته- 21 ضلعه = ..........2سم 6.25مربع طول يكون = ...................2جـ 4ب 6أ - 22
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@يحلل فإنه مباشرة ما لعدد التربيعى الجذر أيجاد يصعب عندما
عامال متساويين عاملين كل من يأخذ ثم األولية عوامله الىالجذر لتعطى المأخوذة العوامل هذه ضرب ويتم واحدا
التربيعى @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2304أوجد
الحــــــــــــــــل 2304 = 2 × 2× 2 × 2 × 3
= 48
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( صفر× × ) (2أوجد
الحـــــــــــــــــــل 1 = 1المقدار = × ×
21
23041152576288144723618931
2222222233
2
2
2
2
3
23
8116
53
49
94
مثال
مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
81أوجد
الحـــــــــــــــــــل 81 = 9 = 3
يأتى [ 1] مما كال قيمة أوجد(1 )10.24( 2 )1( 3 )0.64
(4 )729( 5 )900( 6 )2304
(7 )5625( 8 )324( 9 )576
(10 )144 +25( 11 )169 – 25( 12 )169 - 144
(13( )5)2 –( 3)2( 14( )17)2 –( 15)2( 15( )15)2( + 8)2
2ع 6ص 8س( 18 )8ص 12س( 17 )10س( 16)
(19-( )2)6( 20-( )5)2( 21 )0.4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الضلع [ 2] طول أوجد التالية االشكال من فىكلشكل
المجهول
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3 ] ، بين يقعان نسبيين عددين أوجد@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
البسطصورة [ 4] أختصر
22
الجذر على تمارينالتربيعى
مثال
9 16
0
49
34
45
2516
) ب) ( × ) 25 + 16أ
( 6+2 ( ÷ )11 + 5 × ) 8ء ) ( 1 + 5 × 2 – 2 5جـ) (
23
(5 ) هما عاملين من يتكون وهو جبرى يسمىحد وتسمى 5س
عليه نطلق ما وهو رمزى عامل سوتسمى ، عددى عامل
حسابية لعملية نمط يمثل وهو متغيرحدان ( 4س + 5) من يتكون وهو جبرى مقدار 4س، 5يسمى
والحد ) ( ) " " ( 5 متغير أوجبرى رمزى عامل س عددى عامل
الثابت 4الثانى عليه نطلق ما وهوالجبرى عنه الحد اللفظى التعبيرالعدد س5 حاصلضرب أمثالسأو فى 5خمسة
المتغيرس سمكرر المتغير مرات 5أو
العدد قسمة المتغيرس 5حاصل علىالعدد بين والمتغيرس 5النسبة
العدد 5س + إليه سمضافا العدد 5المتغير زيادة 5أو
المتغيرس علىالعدد 5 –س منه 5المتغيرسمطروحا
العددس س 2 ضعف24
المتغير والثابت
الدرس
االول
5 س
اليه 3س + 2 سمضافا المتغير 3ضعف
العدد س 3 – 5 سمن المتغير أمثال ثالث 5طرح
5س × + 3
يأتى مما كال عن لفظيا عبر( ) ( + 3أ) ( ك ) جـ ب ( 3ك (– 3ء ) هـ ) ك
3ك +2
الحـــــــــــــــــــــــــــل العدد 3 يعنى أمثال 3ك ثالث أو فىك مضروبا
ك العددعلى ك قسمة خارج ك 3يعنى بين النسبة أو
3والعدد
العدد 3ك + أضافة ك 3يعنى المتغير الىالعدد – 3 من ك المتغير يعنىطرح 3ك
العدد 3ك + 2 اليه مضافا 3ضعفك
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
رياضية بصورة يأتى مما كال عن عبرص ( 1) المتغير أمثال ثالثمن( 2) 5المتغيرسمطروحا
إليه( 3) سمضافا المتغير 7ضعف
25
7س + 5المقدار 5 ، المتغير سيسمى ، العدد العامل الثابت 7يسمى يسمى
عامل عددى
الثابت المتغير
ك3
ك3
مثال
مثال
العدد( 4) منه مطروحا ن المتغير أمثال 5ثالث
اليه( 5) سمضافا المتغير أمثال 5ثالث
بينس،( 6) 4النسبة
الحــــــــــــــــــــل س – 5( 2ص )3( 1) 5 –ن 3( 4 )7س + 2( 3)
( 6 )5س + 3( 5)
يأتى مما كال والثابتفى المتغير عين7ن( + 5ص )3 – 7( 4 )3س + 2( 3( )2س )7( 1)
الحــــــــــــــــــــــــــل يساوىصفر ] [ 7 والثابت س هو المتغير س
يساوىصفر ] [ سوالثابت هو المتغيرسوالثابتهو ] 3س + 2 هو [ 3المتغير
صوالثابتهو ] 3 – 7 هو المتغير [ 7ص
والثابتهو ] 7ن + ن هو [ 7المتغير
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مقدار بكتابة االتية الجمل من جملة كل عن عبر
جبرى الخدمةص[ 1] اليها مضافا المطعم سمن الوجبة ثمن
26
س4
س7
س7
مثال
مثال
بمبلغ[ 2] شراءها تستطيع التى الكتب كان 25عدد إذا جنيها
الكتابس ثمنمن[ 3] مطروحة العمل من الغياب أيام 180عدد
الساعة[ 4] ايجار ثمن كان إذا سساعة لمدة سيارة أيجار ثمن
جنيهات 10الوحدة تقسيم[ 5] من الفرد االفراد 25نصيب سمن عدد على جنيهاسوعدد[ 6] د االوال عدد كان إذا الفصل فى التالميذ عدد
20البنات
طالبه[ 7] عدد فىفصل االوالد منهمسبنت 40عددسطالبمنهم[ 8] به فىفصل االوالد بنات 10عدديساوىس[ 9] ثالثسنوات منذ عمره كان إذا االن أحمد عمرمنذ[ 10] أحمد االنس 3عمر عمره كان إذا سنوات
الحــــــــــــــــــــــل ص ( + )1) س 10( 4س )– 180( 3( )2س 10 –س( 8س )– 40( 7 )20س( +6( )5)
3 –س( 10 )3س( +9)
االتية الجداول من كال النمطفى أكمل
(1 )
(2 )
(3)
27
25س
25 س
45678.................................. 1ن + ن
76543.................................. 1ن - ن
3691215..................................ن2ن
1013161922.................................. 3ن + ن
مثال
(4 )
(5 )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أكمل سفإن( 1) مثلثهو فى زاويتين قياسى مجموع كان إذا
يساوى الثالثة قياسالزاوية .......................
قياس( 2) سفإن هو متتامتين زاويتين قياسأحدى كان إذا
هو االخرى .........الزاوية
قياس( 3) سفإن هو متكاملتين زاويتين قياسأحدى كان إذا
هو األخرى ........الزاوية
هو( 4) محيطه سفإن هو مربع ضلع كانطول ...................إذا
هو( 5) ضلعه هوسفإنطول محيطمربع كان ..................إذا
مثلث( 6) من قياسزاويتين كان قياس 3س، 2إذا سفإن
هو ..............الثالثة
رباعىس،( 7) شكل قياسزوايا كان سفإن 4س، 2إذا
الرابعة قياسالزاوية ..........................يساوى
28
العالقة الخطية
الثانىالدرس
243812793.................................. س س
3
مثال
الدرجة :- من متغيرين بين بسيطة هىعالقة الخطية العالقة
مثل االولىأوص = 2ص = ص = 3س + 2س ص +3 – 5أو أو س2س
=5
المتغيرينس = + حيث خطية تسمىعالقة ب س أ ص العالقة
ثوابت ب ، أ ، االولى الدرجة صمن ،التابع ويسمىصبالمتغير المستقل يسمىسبالمتغير
معاملس أ ويسمى المطلق بالحد ويسمىب@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المتغيرين بين خطية عالقة عن يعبر اآلتى من أى
س،ص 20ص + = 2س( 2س )3ص( = 1)
س( = 4س )– 5ص( = 3) صص 4س +3 = 5( 6 )10صس( = 5)س( = ) -7) ص( + = 8 )2(1ص 5س
س( = 10ص( = )9) 1 – 3ص
الحــــــــــــــــــــــــل خطية( )1) خطية( 2العالقة غير العالقةخطية( )3) خطية( 4العالقة العالقةخطية( )5) غير خطية( 6العالقة العالقةخطية( )7) غير خطية( 8العالقة العالقةخطية( )9) غير خطية( 10العالقة غير العالقة
29
12
10س
مثال
العالقةص = تحقق مرتبة أزواج ثالث 3س + 2أوجد
الحــــــــــــــــــــــل أنص = 1بوضعس = (5، 1 )5 = 3 + 2 = 3( +1 )2نجد
العالقة يحققأنص = 2بوضعس = (7، 2 )7 = 3 + 4 = 3( +2 )2نجد
العالقة يحققأنص = 3بوضعس = (9، 3 )9 = 3 + 6 = 3( +3 )2نجد
العالقة يحقق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العالقةص = تحقق مرتبة أزواج أربعة س 2 – 7أوجدالحــــــــــــــــــــل
يحقق ( 7، 0 )7 = 0 – 7( = 0 )2 – 7ص = 0عندماس =
العالقة يحقق ( 5، 1 )5 = 2 – 7( = 1 )2 – 7ص = 1عندماس =
العالقة يحقق ( 3، 2 )3 = 4 – 7( = 2 )2 – 7ص = 2عندماس =
العالقة يحقق ( 1، 3 )1 = 6 – 7( = 3 )2 – 7ص = 3عندماس =
العالقة @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العالقةص = تحقق أزواج أربعة س 3أوجدالحـــــــــــــــــــل
تحقق( 3، 1الزوج )3( = 1)3ص = 1عندماس =
العالقة 30
مثال
مثال
مثال
تحقق( 6، 2الزوج )6( = 2)3ص = 2عندماس =
العالقة تحقق( 9، 3الزوج )9( = 3)3ص = 3عندماس =
العالقة تحقق( 12، 4الزوج )12( = 4)3ص = 4عندماس =
العالقة @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س = العالقةص يحققان زوجان أوجدالحــــــــــــــــــل
العالقة ( 2، 3الزوج )2 = 3ص = × 3عندس = يحقق
يحقق ( 4، 6الزوج ) 4 = 6ص = × 6عندس =
العالقة -: المتعامد االحداثى المستوى فى نقطة تعين كيفية ( النقطة نتحركمن ( 3، 2لتعين المتعامد االحداثى على
رأسيا ) ( نتحرك ثم اليمين ناحية وحدتان و االصل نقطةوحدات ثالث العلى
( النقطة نتحركمن ( 3، -2لتعين المتعامد االحداثى علىرأسيا ) ( نتحرك ثم اليمين ناحية وحدتان و االصل نقطة
وحدات ثالث السفل- ( النقطة نتحركمن ( 3، 2لتعين المتعامد االحداثى على
رأسيا ) ( نتحرك ثم اليسار ناحية وحدتان و االصل نقطةوحدات ثالث العلى
- ( النقطة نتحركمن ( 3، -2لتعين المتعامد االحداثى علىرأسيا ) ( نتحرك ثم اليسار ناحية وحدتان و االصل نقطة
وحدات ثالث السفل@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الخطية :- للعالقة البيانى التمثيليحققان مرتبين زوجين نعين بيانيا الخطية العالقة لتمثيل
] أزواج ] ثالث ويفضل العالقة
31
23
2323
مثال
خطمستقيم ونرسم المتعامدة البيانية الشبكة على ونعينهمافى خطأ هناك فيكون بأحدهما يمر لم وإذا الثالث بالنقط يمر
واحد لمستقيم تنتمى الثالث النقط تكون أن التعويضفيجب@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا 3س +2مثل
الحــــــــــــــــــــل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 2 – 5مثلالحــــــــــــــــــــل
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 3مثلالحــــــــــــــــــــل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
32
012س
357ص 4 3 2 1- 1- 2-
مثال
123456 7
××
×
012س
5311ص23456 7
××
× 4 3 2 1- 1- 2-
012س
036ص
4 3 2 1 -1 -2 -
مثال
123456 7
×
×
×
مثال
مثال
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 2 –مثلالحــــــــــــــــــــل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الحظأن االصل( = + 1) بنقطة يمر ب س أ ص للعالقة البيانى الخط
ص = = ] = سمثال أ ص عندما أى صفر ب 3سأوص = 2عندما
س = [ 2سأوص = - سأوصاألصل تمربنقطة عالقات كلها
عندما( ) ( 2) الشكل يأخذ الخطية للعالقة البيانى الخط
أ < يكون عندما أى معاملسموجبا 0يكون
عندما( ) ( 2) الشكل يأخذ الخطية للعالقة البيانى الخط
أ > يكون عندما أى معاملسسالبا 0يكون
التالية الجداول أكمل الخطية العالقات بأستخدام
1س + 4ص( = 1)
3س + 2ص( = 2)
33
012س
6-4-2-0ص-5-4-3
-1-2
××
4 3 2 1- 1- 2
×
23
........................012س212941........................ص
........................12-0س132317........................ص
........................012س131721........................ص
مثال
س( = + 3) 5ص
س 2 – 25ص( = 4)
س 2ص( = 5)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صفىكل المتغيرينس، بين الخطية العالقة أوجد
التالية الجداول من جدول(1 )
(2 )
(3)
(4 )
(5 )
(6 )
االتية( 1) العالقات تحقق أزواج ثالث أوجدص) ( = ( = 1س + 2أ ص ) 2 –س 3ب
= ) ص) ( = + 3 – 10جـ س ) ص ء 3س34
........................012س31311........................ص
........................012س101820........................ص
012345س03691215ص
....................................
0246810س012345ص
....................................
012345س234567ص
....................................
012345س03691215ص
....................................
012345س....................................101234-ص
012345س....................................35791113ص
على تمارينالخطية العالقة
مثال
- = ) ص) ( = 5هـ س ) ص و 1 –س
= ) ( = ) س) ص ن س ص م@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االتية [ 2] الخطية العالقات بيانيا مثلص) ( = ( = 1س + 3أ ص ) س 4 – 5ب = ) ص) ( = - 4جـ س ) ص ء س
+ = ) ( = ) س) ص و س ص 1هـ
ص) ( = س ) ( = – 7م ص ن س@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العالقةص[ = 3] يحقق التالية المرتبة االزواج من أيا س 3بين +5
( ) 7، 1أ) ( ) ( ) -11، 2ب ( ) ( ) -2، 1جـ ( ) ( 1، 2ء ( )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العالقةص[ = 4] يحقق التالية المرتبة االزواج من أيا 2 – 5بين
س ( ) 3، 1أ) ( ) ( ) 1، -3ب ( ) ( ) 3، 0جـ ( ) ( 1، 2ء ( )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كانتص [ = 5] التالية 5س + 2إذا المرتبة األزواج أكمل( ) .......، 1أ) ( ) ( ) .......، 2ب ( ) ( ........، 3جـ( )
( ) ( ) 21، ......جـ) ( ) 13، ......ء ( ) ( 17، ......هـ ( )
35
االنماط العددية
الدرس
الثالث
13
32
23
االعداد :- أو االشياء من مجموعة بين تربط عالقة هو النمط
السابقة أو التالية االعداد أو باالشياء التنبؤ بحيثنستطيع
هندسية عالقة أو عددية النمطعالقة يكون وقد لها@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد ................، 11، 9، 7، 5فمثال5 = 2 × 1 + 3 7 = 2 × 2 + 3 9 = 2 × 3 + 3
11 = 2 × 4 + 3 ترتيبه الذى العدد أستنتاج يمكن النمط هذه 10ومن من
بالتعويضعنسبـ 10االعداد 23 = 3 + 20 = 3 ( + 10 ) 2ص =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@االعداد بين يجمع الذى النمط أكتشف
1 ،4 ،9 ،16 ، ،.......................الحـــــــــــــــــــــل
.....................................، 4، 3، 2، 1الترتيب ...................، 16، 9، 4، 1القيمة
س = ص 2النمطاالعداد هذه أكمال يمكن هذا ، 49، 36، 25، 16، 9، 4، 1وعلى
..........@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد أوجد ثم االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف
ترتيبه 10الذى
، ، ، ، ، ،........
الحــــــــــــــــــــــــل ................، 6، 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
-: ، ، ، ، ، ، ........االعداد
ص = ــــــــــــ النمطهو 10عندماس =
36
النمطهو 3س + 2ص=
12
13
14
15
16
17
12
13
14
15
16
17 1
1س +
110+ 1
111
مثال
مثال
ــــــ = ـــــــــــــ ص = االعداد هذه بين يربط الذى النمط أكتشف
3 ،6 ،9 ،12 ،15 ،..............
الحــــــــــــــــــــــــل ..............، 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
15، 8، 9، 6، 3العدد :-
هوص = س 3النمط@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف 2 ،5 ،10 ،17 ،26 ،.......................
الحـــــــــــــــــــل 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
26، 17، 10، 5، 2القيمة :-
س = هوص 1 + 2النمط
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف 1 ،3 ،9 ،27 ،81 ،243 ،..............
الحــــــــــــــــــل 5، 4، 3، 2، 1، 0الترتيب :-
243، 81، 27، 9، 3، 1العدد:-
ص = س 2النمطهو
37
2 = 1 2+15 = 2 2+110 = 3 2+117 = 4 2+126 = 5 2+1
3 = 3 × 16 = 3 × 29 = 3 × 312 = 3 × 415 = 3 × 5
صفر 3 = 1
3 = 3 1
9 = 3 2
27 = 3 3
81 = 3 4
243 = 3 5
مثال
مثال
مثال
أعداد [ 1] ثالث بكتابة االتية االنماط أكمل، ......... ........... ..........20، 15، 10، 5أ) ( ، ، ) ، .......... ............ ...........64، 27، 8، 1ب) ، ،
) ، .......... ........... ...........24، 15، 8، 3، 0جـ) ، ، ) ، ............ ............ ........... 11، 8، 5، 2ء) ، ،
) ، .......... ............ ............ 1هـ) ، ، ، ، ، ) ، ......... ........... ............16، 8، 4، 2، 1س) ، ، ) ، ........ ......... .......... 8، 5، 3، 2، 1، 1ص) ، ،
) ،.......... .......... .......... ، 0.8، 0.6، 0.4، 0.2م) ،........ ........ ........ ) (، ، ، ، ، ، ن
) ، ........ .......... ..........64، 27، 8، 1ك) ، ، ) (، ، ، ، ........ ........ ........1ل ، ،
) ، ........ .......... ..........41، 44، 47، 50ط) ، ، ) ، ........ ......... .........24، 32، 39، 45، 50ع) ، ، ) ، 1غ) ، ،3.......... ........... ........ ، ، ،
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد[ 2 ] بين تربط التى العالقة أكتب ) (، ، ، ، أ
) 75، 80، 85، 90، 95ب)
) 625، 125، 25، 5، 1جـ)
27، 18، 11، 6، 3ء) (
) 13، 10، 7، 4، 1هـ) 38
االنماط على تمارينالعددية
14
19
116
12
16
118
154
14
12
34
53
73
13
24
35
46
57
واحد 5 = 3س + 2المعادلة االولىفىمجهول الدرجة من
هوس س فىمجهول 0 = 6س + 5 – 2المعادلة الثانية الدرجة من
واحد ص + = االولىفى 5المعادلةس الدرجة من معادلة
مجهولين
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س + للمعادلة الحل مجموعة 7 = 3أوجدالتعويض } كانتمجموعة { 5، 4، 1إذا
الحـــــــــــــــــــــــــل االيمن = 1بالتعويضعنس = االيسر 4 = 3 + 1الطرف
1 للمعادلة ليسحالااليمن = 4بالتعويضعنس = االيسر = 7 = 3 + 4الطرف
1 للمعادلة حال
39
المعادالت
الدرس
الرابع
مفهوم درجة المعادلة
المعادلة
على تحتوى تساوى هىعالقةأكثر أو مجهول
جبرىمن حد درجة أعلى هىالمعادلة حدود
مجموعة التعويض
القيم اليها ينتمى التى المجموعة هىللمجهول المحتملة
حل مفهومالمعادلة
الموجود المجهول قيمة ايجادبالمعادلة
حل مجموعةالمعادلة
تحقق التى العناصر هىمجموعةإلى وتنتمى للمعادلة التساوى
التعويض مجموعة
مثال
االيمن = 5بالتعويضعنس = االيسر 8 = 3 + 5الطرف 5 للمعادلة ليسحال
{ = . ح { 4م
س + للمعادلة الحل مجموعة 7 = 3أوجدالتعويض } كانتمجموعة { 5، 2، 1إذا
الحـــــــــــــــــــــــــل االيمن = 1بالتعويضعنس = االيسر 4 = 3 + 1الطرف
1 للمعادلة ليسحالااليمن = 2بالتعويضعنس = االيسر 5 = 3 + 2الطرف
1 للمعادلة ليسحالااليمن = 5بالتعويضعنس = االيسر 8 = 3 + 5الطرف
5 للمعادلة ليسحال = . ح م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
للمعادلة حال يعتبر االتية األعداد س = +6س + 3أى
20
5 ،6 ،7
الحــــــــــــــــــــــــــــــل 5بالتعويضعنس =
االيمن 25 = 20 + 5االيسر = 21 = 6 + 15 = 6 + 5 × 3االيمن = للمعادلة 5 حال تعتبر ال
6بالتعويضعنس =
االيمن 26 = 20 + 6االيسر = 24 = 6 + 18 = 6 + 6 × 3االيمن = للمعادلة 6 حال تعتبر ال
7بالتعويضعنس =
االيمن = 27 = 20 + 7االيسر = 27 = 6 + 21 = 6 + 7 × 3االيمن =
40
مثال
مثال
للمعادلة 7 حال تعتبرح . = } { 7م
االولى :- الدرجة من معادلة لحلالمعادلة (1) منطرفى عدد طرح أو عدد نجمعطرفى (2) قسمة أو المعادلة فىطرفى عدد ضرب
الصفر يساوى ال عدد على المعادلةعامة :- بصفة
فإن = ب أ وكان نسبيا أعدادا جـ ، ب ، أ كان إذاجـ( + = + )1 ) ب جـ جـ( × = × 2أ ب جـ أ
ب + = + = أ فإن جـ ب جـ أ كان إذاجـ × = × ، جـ ب جـ أ كان ب = إذا أ فإن صفر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س + المعادلة المعادلةس 5 = 2حل –حل3 = 4
وتحقق فىن الناتج من وتحقق فىنالناتج من
الحــــــــــــــــل الحـــــــــــــل
4 = 3 –س 5 = 2س + بأضافة( + 2بأضافة )- المعادلة إلى 3إلىطرفى
المعادلة طرفى 3 + 4 = 3 + 3 –س 2 – 5 = 2 – 2س + 7س = 3س =
ح . = } ح { . = } 3م { 7مالتحقق
االيمن = = 5 = 2 + 3االيمن = =4 = 3 – 7االيسرااليسر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
41
حل المعادال
ت
الدرس
الخامس
مثال
مثال
المعادلةس + المعادلةس +2 = 5حل حل4 = 1
فىص فىط الحـــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــــــــل بأضافة 5 –بأضافة المعادلة الى 4 –إلىطرفى
المعادلة طرفى 4 – 1 = 4 – 4س + 5 – 2 = 5 – 5س +
3س = - 3س = - إلىط -3 - تنتمى الىص 3ال تنتمى
ح . = ح . = } -م { 3م
المعادلة المعادلة 7 = 3 –س 2حل –س 3حل7س = + 1
فىن فىن الحـــــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــــــل بأضافة 3بأضافة + المعادلة سالى –إلىطرفىالمعادلة طرفى
س = + – 1 –س 3 3 + 7 = 3 + 3 –س 2 – 7سس
7 = 1 –س 2 10س = 2 على المعادلة طرفى الى 1بأضافة + 2بقسمة
المعادلة طرفى 1 + 7 = 1 + 1 –س 2 =
8س = 2 5س =
ح . = } 4س { = = 5م
ح . = } { 4م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
42
س 22
102
82
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
فىن أوجد الحل فىصمجموعة أوجد
الحل مجموعة 1 –س 5للمعادلة 5س + 2 = 1س + 5للمعادلة
=3
الحــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــــــــل بأضافة +2 –بأضافة المعادلة الى 1سمنطرفى
المعادلة طرفى1 + 3 = 1 + 1 –س 5س 2 – 5س + 2س = 2 – 1س + 5
4س = 5 5 = 1س + 3
طرفى 1 –بأضافة بقسمة المعادلة منطرفى
على 5المعادلة
= 1 – 5 = 1 – 1س + 3
س = 4س = 3 على المعادلة طرفى ن 3بقسمة
=
ح = . = } { م سإلىص ينتمى ال
ح . = م
االتية [ 1] المعادالت من لكال الحل فىطمجموعة أوجدس) ( ( + 5 = 2 –أ س ) 3 = 7ب
) ( 5 = 3 –س 2جـ) س – 11 = 1 –س 3ء )43
س 33
434
3 43
5س5
45
45
45
45
علىحل تمارينالمعادالت
مثال
) ( 7 = 3 –س 5س) س 3 = 10 –س 5ص )@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االتية [ 2] المعادالت من لكال الحل فىصمجموعة أوجدس) ( + ( + 5 = 2أ س ) 3 = 5ب
) ( 4 = 3 –س 2جـ) س + 11 = 1س + 3ء ) ) ( 12 = 3 –س 5س) س 3 = 10س + 5ص )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
األتية [ 3] المعادالت من لكال الحل مجموعة فىن أوجدس) ( ( + 3 = 1 –أ س ) 6 = 2ب
) ( 5 = 3س + 2جـ) 11س = - 1 –س 3ء )
) ( 3 = 7 –س 5س) س 2 = 10 –س 5ص ) ) ( 10 = 2 –س 3ع) 9 = 5 –س 7غ )
بمقدار عرضه عن يزيد طوله 26ومحيطه = 3مستطيل
مساحته أوجد سمالحـــــــــــــــــــل
44
تطبيقاتعلىحل المعادالت
الدرس
السادس
مثال
س = عرضه 20س = 4نفرضأن
س = + س = 3طوله 5س = 26محيطه =
العرض ) + (= 2 س = = 26الطول 5العرضس = + 26س + ( = 3س ) +2 8 = 3 + 5 = 3الطولالعرض = × 26 ( = 3س + 2 ) 2 الطول مساحته
2سم 40 = 5 × 8 = 26 = 6س + 4
6 – 26س = 4 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مجموعهم = متتالية فردية أعداد هذه 21ثالث أوجداالعداد
الحـــــــــــــــــل هى االعداد 6 – 21س = 3نفرضأن
15س = 3 4،س + 2س،س + 5س = = 21مجموعهم =
س + + 9، 7، 5االعداد 21 = 4س + + 2س21 = 6س + 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مجموعهم متتالية زوجية أعداد هذه 30ثالث أوجداالعداد
الحـــــــــــــــــــــــل األعداد نفرضأن
هى 4،س + 2س،س + االعداد 12، 10، 8 30مجموعهم =
س + + 30 = 4س + + 2س30 = 6س + 3
6 – 30س = 3 24س = 3
8س = =
زواياه قياسات سأوجد 4س، 3س، 2مثلث
زواياه قياساتالحـــــــــــــــــــــــل
45
204
153
243
مثال
مثال
مثال
المثلث = زوايا قياسات هى 180مجموع الزوايا قياسات
40 = 20 × 2س = 2 180س = 4س + 3س + 2 60 = 20 × 3س = 3 180س = 9
80 = 20 × 4س = 4س = 20س =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ومجموعهما ضعفاألخر أحدهما طبيعيان 21عددان
العددان هذان أوجدالحـــــــــــــــــــــل
العددانس، س = = 2نفرضأن األول العدد 7س
الثانى = 21مجموعهما = =7 × 2س = 2العدد
14
21س = 2س +
21س = 3
7س =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بمقدار نقصطوله فإذا ضعفعرضه مستطيلطوله
بمقدار 5 عرضه وزاد سممساحة 6 أوجد مربعا المستطيل فيصبح سم
المستطيل الحـــــــــــــــــــــــل
الطول = = ، س العرض 6س = + 5 –س 2س 2نفرضأن
النقص = بعد 5 + 6س = –س 2 5س - 2الطول
س = + الزيادة 11س = 6العرضبعد46
1809
مثال
مثال
العرض = مربعا أصبح 11المستطيل
22الطول =
المساحة = = الزيادة العرضبعد النقص بعد 11الطول
2سم442 = 22×
سنتين وبعد أبنه عمر أمثال ثالث االن عمره رجلعمريهما مجموع يصبح
منهما 52 كال عمر ما سنةالحـــــــــــــــــــــــل
س = االن االبن 52 = 4س + 4عمراالن = االب 4 – 52س = 4س 3عمر
س = + سنتين بعد االبن 48س = 4 2عمرسنتين = بعد االب 12س = 2س +3عمر
سنتين = بعد عمريهما س = = 52مجموع االبن 12عمراالب = 52 = 2س + 3 +2س + 36 = 12 × 3س = 3عمر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
منهما قياسكال متتامتان من 10س،س + 3زاويتانأوجد الدرجات
منهما قياسكالالحـــــــــــــــــــل
متتامتان 10 – 90س = 4الزاويتان 80س = 4 90مجموعهم =
س + + 3 20س = 90 = 10س 60 = 20 × 3س = 3 90 = 10س + 4
30 = 10 +20 = 10س +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
متر ثمن عن جنيهان يزيد الصوف متر ثمن كان إذا
ثمن وكان 3الحرير
الصوفو من يساوى 4أمتار الحرير من 671أمتار
كل ثمن ما جنيهاالصوف ومن الحرير متر من
47
مثال
مثال
مثال
الحـــــــــل جنيها = س الحرير متر ثمن س =7نفرضأن
671 - 6
س = + الصوف متر ثمن 665س = 7جنيها 2،
+ 3ثمن ثمن الصوف الحرير = 4متر من س =671متر
=95
الحرير = 671س = 4 ( + 2س × ) +3 متر 95ثمن
الصوف =671س = 4 + 6س + 3 متر ثمن
95+2
97 = 671 = 6س + 7
6 – 671س = 7
بمقدار( 1) عرضه عن يزيد طوله ومحيطه = 4مستطيل 32سم
أبعاده أوجد سممساحته أوجد ثم
بمقدار( 2) عنضعفعرضه يزيد طوله سم 3مستطيل
أوجد 36ومحيطه = سمأبعاده
بمقدار( 3) عرضه أمثال ثالث ينقصعن طوله سم2مستطيل
سم 28ومحيطه = مساحته أوجد ثم أبعاده أوجد
مجموعها( 4) متتالية فردية أعداد االعداد 45ثالث هذه أوجدمجموعها( 5) متتالية زوجية أعداد االعداد 60ثالث هذه أوجد
48
6657
تطبيقاتعلى على تمارينالمعادالت حل
قياسهما( 6) متتامتان الدرجات 30س،س + 2زاويتان من
منهما قياسكال أوجدس،س( + 7) قياسهما متكاملتان الدرجات 50زاويتان من
منهما قياسكال أوجدزواياه( 8) قياسات أوجد 6س، 5س، 7مثلث الدرجات سمن
منهما قياسكالمنهما( 9) بالرأسقياسكال متقابلتان – 70، 50س - 2زاويتان
الدرجات سمنمنهما قياسكال أوجد
(10 = ) ( أ( ق كان س ) ( = + 3إذا المنعكسة أ ق من 200س،
أوجد الدرجاتمنهما قياسكال
كان( 11) فإذا األخر أمثال ثالثة أحدهما طبيعيان عددان
العددين 16مجموعهما فأوجدبمقدار( 12) ابنه عمر عن يزيد االن رجل وبعد 32عمر 10سنة
عمر يصبح سنواتاالن ] منهما كال عمر فما أبنه عمر أمثال ثالثة الرجل
[38 –سنوات 6 سنة مجموعها( 13) متتالية طبيعية أعداد االعداد 30ثالث هذه أوجد
[9 ،10 ،11]
منضعفه( 14) طرح إذا الذى العدد الناتج 3أوجد 15كان
[9]
بمقدار( 15) أحمد عمر عن يزيد باسم عمر كان سنوات 3إذا
عمريهما 27ومجموع49
منهما كال عمر أوجد
ان- تذكرط = } الطبيعية االعداد ، .................. { 3، 2، 1، 0مجموعة
- ........ { = ، ص الصحيحة االعداد ، ........ {2، 1، 0، 1، -2مجموعة
الموجبةص الصحيحة االعداد ، ............ { 3، 2، 1 = } +مجموعةص = السالبة الصحيحة االعداد ، ......... {3، -2، -1 = } --مجموعة
السالبة = } غير الصحيحة االعداد ، ..............3، 2، 1، 0مجموعة
}
موجبة = } الغير الصحيحة االعداد ، ................2، -1، -0مجموعة
}
سالبا وال ليسموجبا الصفرخواصالتباين
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد للمتباينة الحل فىطمجموعة أوجد
الحل فىطمجموعة2 > 5للمتباينةس + 3 > 2 –س
الحــــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــل
50
حل المتباينات
الدرس
السابع
فإن < ب أ كان إذاجـ + < + (1) ب جـ أب < –أ (2) جـ –جـعدد < ] (3) جـ كان إذا جـ ب جـ أ
موجب [عدد > ] (4) جـ كان إذا جـ ب جـ أ
مثال
مثال
بأضافة -2بأضافة + المتباينة الى5الىطرفى
المتباينة طرفى 5 – 2 > 5 – 5س + 2 + 3 > 2 + 2 –س
2س > -5س >
ح . = } ح { . = 4، 3، 2، 1، 0م م
فى أوجد للمتباينة الحل فىصمجموعة أوجد
الحل صمجموعة 8 2س + 3للمتباينة 7 < 3 –س 2
على الحل ومثل االعداد علىخط الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل بأضافة -3بأضافة + المتباينة 2الىطرفى
المتباينة الىطرفى 8 – 2 2 – 2س +3 3 + 7 < 3 + 3 –س 2
6س 3 10س < 2
على على 2بالقسمة بالقسمة
3
>
2س 5س <
ح . = } ح ....... { . = } 7، 6، 5م م ،2 ،3 ،4 } ............ ،
51
س 22
102
س 33
63
7 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 37 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
مثال
مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
فىط أوجد الحل فىصمجموعة أوجد
للمتباينة الحل مجموعةس + 1 < 3س + 3 < 5للمتباينة
على الحل ومثل األعداد علىخط الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل بأضافة -5بأضافة - الطرفين 3الى
للطرفين 3 – 1 < 3 – 3س + 5 – 3 < 5 – 5س +
2س < -2س < -
ح . = } - ح ...... { . = } 1، 0، 1، -2م م ،0 ،1 ،2 } ......... ،
فىط أوجد الحل فىصمجموعة أوجد
الحل مجموعة س -3للمتباينة 7 > 3 –س 2للمتباينة
4 <8
على الحل ومثل االعداد علىخط الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل
52
5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
مثال
مثال
مثال
مثال
بأضافة +3بأضافة + المتباينة 4الىطرفى
المتباينة الىطرفى 4 + 8 > 4 + 4س - 3 3 + 7 > 3 + 3 –س 2
12س >3 10س > 2
على على 2بالقسمة بالقسمة
3
< <
4س > 5س >
- .... { = . ، ح ح { . = } 4، 3، 2، 1، 0، 1م { 3، 2، 1، 0م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
فىط أوجد الحل فىصمجموعة أوجد
الحل مجموعةس + س + 3 > 5للمتباينة 3للمتباينة
<1
على الحل ومثل األعداد علىخط الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل بأضافة -5بأضافة - الطرفين 3الى
للطرفين 3 – 1 > 3 – 3س + 5 – 3 > 5 – 5س +
2س > -2س > -
- ...... { = . ، ح ح { . = 3، -4م م
53
س 22
102
س 33
123
7 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 37 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
مثال
مثال
فىن أوجد للمتباينة الحل مجموعة فىن أوجد
للمتباينة الحل مجموعة7س > 2 – 15 3س +2 > 1 –س 3
الحـــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل بأضافة 2 –بأضافة الطرفين 15 –سالى
للطرفين 15 - 7 > 15 –س 2 – 15س 2 – 3س +2س > 2 – 1 –س 3
8س > - 2 -3 > 1 –س
على 1 + 3س > 2 –بالقسمة
< 4س >
س . = } : س ح 4س { < 4ن،س > م
س . = } : س ح {4ن،س < م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
فىص أوجد للمتباينة الحل مجموعة فىن أوجد
للمتباينة الحل مجموعة 11 > 5س + 2 > 3 7 > 5 –س 2 > 3
الحـــــــــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل بأضافة 5بأضافة + الثالثة لالطراف 5 –لالطراف
الثالثة 54
1 0- 1- 2- 3- 4- 5
- 2 س
- 8 -2
مثال
مثال
مثامثال
ل
5 – 11 > 5 – 5س + 2 > 5 – 3 5 + 7 > 5 + 5 –س 2 > 5 + 3
6س > 2 > 2 -12س > 2 > 8
على على 2بالقسمة 2بالقسمة
< < < <
3س > > 1 -6س > > 4
س . = } : س ح ، م ح{ . = } 6س > > 4ن {2، 1، 0م
من لكال الحل فىطمجموعة أوجد
االتية المتباينات3س < 2 – 7( 5 )2 < 3 –س (1)
7س > 3 – 13( 6 )7 > 5 –س 2(2)
س < 12 –س 3( 7 )7 < 1س + 3(3)س > + 5( 8 )10س + 2 < 2 –س 5(4) 12س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من لكال الحل فىصمجموعة أوجد
االتية المتباينات3س < 2 – 13( 5 )17 < 2س + 3( 1)
17س > 3 – 5( 6 )5 > 3 –س 2( 2)55
س 22
82
122
س 22
- 2 2
62
علىحل تمارينالمتباينات
8س < + 1 –س 4( 7 )11 > 1س +5( 3)
س 3 – 17 > 3 –س 2( 8 )5 > 11س +3( 4)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من لكال الحل مجموعة فىن أوجد
االتية المتبايناتس 5 + 14 < 2س + 6( 5 )5 < 2 –س 3( 1)14ص > + 19( 6 )8 > 3س + 2( 2)
3جـ - 5 1جـ + 6( 7 )11س < 2 – 5( 3)
( 3جـ ) - 2 ( < 1جـ - 4 ) – 1( 8 )5 ( > 3 –س ) 2( 4)
56
المنتظمة :- العينةوتمثله المجتمع تشبه كبير مجتمع من صغير هىجزء العينة
عشوائية بطريقة وتختارالمجتمع البياناتعن جمع لتسهيل العينات وتستخدم
منتظمة :- عينة اختيار كيفيةموزعا يكون أن البد مجتمع من منتظمة عينة أختيار يتم لكى
تاما . تمثيال للمجتمع ممثلة وتكون عشوائيا توزيعا
57
العينــــــــــــات
الدرس
األول
العشوائية :- العينةعلىفرصة فرد كل يحصل أن البد عشوائية عينة أختيار عند
على العشوائية العينة أعضاء اختيار ويمكن االختيار فى
أساس :رقم- .1 المجتمع فى فرد كل إعطاءالحاسبة- 2 بااللة الموجود العشوائى الرقم خاصية استخدام
التجريبى :- االحتمالالتجريبى = االحتمال
النظرى :- االحتمالللتجربة :- الممكنة النواتج كل مجموعة هو العينة فضاء
العشوائية
58
االحتمــــــــــال
الدرس
الثانى
التى النواتج عددعليها حصلت
الممكنة النواتج عدد
أ " ف حدثجزئىمن أى وقوع أحتمال " ف
أ ) ( = ل
أ ) ( الحدث وقوع أحتمال هو أ حيثلعنـــــــــــاصر عدد
أ الحدثالعينة فضاء عناصر عدد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@أوجد ثم العينة أكتبفضاء نرد حجر القاء تجربة فى
صورة ظهور أحتمالالحـــــــــــــــــل
ك = } { ص، فأ = } { ) ( = = ل ص أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@بها منها 20سلة ، 7زهرة بيضاء زهور 8زهور
، حمراء 5صفراء زهورأن أحتمال أوجد عشوائيا واحدة زهرة سحبت فإذا
المسحوبة الزهرة تكونصفراء( 3حمراء( )2بيضاء( )1) أو بيضاء
الحــــــــــــــــــــل بيضاء = = الزهرة تكون أن ـــــــأحتمال
حمراء = = الزهرة تكون أن = ـــــ أحتمال
صفراء = أو بيضاء الزهرة تكون أن أحتمال
= =ثم العينة أكتبفضاء واحدة مرة نرد حجر القاء تجربة فى
االحداث من كال احتمال عيناالتية
فردى( = )1) عدد حدثظهور عدد( = 2أ حدثظهور ب
زوجى
59
عنـــــــــــاصر عددأ الحدث
العينة فضاء عناصر عدد
12
الزهور عددالبيضاء
720
الزهور عددالحمراء
820
25
البيضاء الزهور عددوالصفراء
1520
34
مثال
مثال
مثال
على( = 3) القسمة يقبل عدد حدثظهور عدد( = 4 )3جـ حدثظهور ء
يساوى أو من 3أقل
يساوى( = 5) عدد حدثظهور عدد( = 6 )7هـ حدثظهور و
كامل مربعمن( = 7) أكبر عدد حدثظهور عدد( = 8 )3س حدثظهور ص
أولى زوجىالحــــــــــــــــــــــــــل
{ 6، 5، 4، 3، 2، 1ف = }
فردى( = )1) عدد حدثظهور زوجى( = 2أ عدد حدثظهور ب= } 5، 3، 1أ = } = = ) ( ب { أ ( = = 6، 4، 2ل ( ب { ل
على( = 3) القسمة يقبل عدد أقل( = 4 )3جـ عدد حدثظهور ء
يساوى أو 3من
( = = = } 6، 3جـ = } ( ء { جـ ( = = 3، 2، 1ل ( ء { ليساوى( = 5) عدد حدثظهور مربع( = 6 )7هـ عدد حدثظهور و
كامل ( = = } هـ = ( و صفر هـ ( = = 4، 1ل ( و { ل
من( = 7) اكبر عدد حدثظهور عدد( = 8 )3س حدثظهور ص
أولى زوجى( = = = } 6، 5، 4س= } ( ص { ( = 2لس ( لص {
*************************************************************بها من 10سلة بطاقة 10الى 1بطاقاتمرقمة منها سحبت
أكتبفضاء عشوائيا واحدةاالتية االحداث أحتمال من كال عين ثم العينة
من( 1) أقل زوجى عدد عدد( = 2 )7حدثظهور حدثظهور بأولى
فردى( )3) عدد فردى( = 4حدثظهور عدد حدثظهور ءأولى
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
60
36
12
26
13
36
12
16
26
36
12
36
12
13
مثال
{10، 9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1ف = } (1 = من( أقل زوجى عدد حدثظهور عدد( = 2 )7أ حدثظهور ب
أولى ( = = } 6، 4، 2أ= } ( ب { أ ( = =5، 3، 2ل ( ب { ل
فردى( )3) عدد فردى( = 4حدثظهور عدد حدثظهور ء
أولى ( = = } 9، 7، 5، 3، 1جـ= } ( ء { جـ ( = = 5، 3ل ( ء { ل
االرقام } مجموعة من { 4، 3، 2، 1من مكون عدد كون
مختلفين رقميناالتية االحداث من كال أحتمال عين فثم أوجد
زوجيا = (1) العشرات رقم يكون أن حدث أ(2) = زوجيا الرقمين كال يكون أن حدث ب
الحــــــــــــــــــــــل 13، 42، 32، 12، 41، 31، 21ف = }
،23 ،43 ،14 ،24 ،34 }
زوجيا = العشرات رقم يكون أن حدث أأ { ) ( = = 34، 24، 14، 42، 32، 12أ = } ل
= زوجيا الرقمين كال يكون أن حدث بب { ) ( = = 24، 42ب = } ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من مكونة منهم 100مجموعة نجح طالبفى 59تلميذاالنجليزية اللغة
،35 ، التاريخ معا 20طالبفى المادتين طالبفىواحد تلميذ أختير فإذا
المختار الطالب أحتمال يكون أن أوجد عشوائياالتاريخ = = فى راسبا ب التاريخ فى ناجحا أ
61
310
5 10
36
12
26
13
4 3 2 1
4
3
2
1
41
31
21
×
42
32
×
12
43
×
23
13
×
34
24
14
6 12
12
2 12
16
مثال
مثال
اللغة = = فى راسبا ء االنجليزية اللغة فى ناجحا جـ
االنجليزية الحـــــــــــــــــــــــل
أ ) ( = = = 0.35ل
ب ) ( = = = = 0.65ل
جـ) ( = = = 0.59ل
ء) ( = = = = 0.41ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أحد متقابلين وجهين كل يحمل بحيث مكعب صمم
ألقى 3، 2، 1االرقام فإذاأوجد واحدة مرة الحجر
العينة( 1) أكتبفضاءالرقم( = 2) ظهور أحتمال العلوى 3أ الوجه على(3 = العلوى( الوجه على فردى رقم ظهور أحتمال ب
الحـــــــــــــــــــــل 62
الناجحين التالميذ عددالتاريخ فى
للتالميذ الكلى العدد
35 100
الراسبين التالميذ عددالتاريخ فى
للتالميذ الكلى العدد
100 – 35 100
65 100
اللغة فى الناجحين التالميذ عدداالنجليزية
للتالميذ الكلى العدداللغة فى الراسبين التالميذ عدد
االنجليزيةللتالميذ الكلى العدد
59 100
100 – 59 100
41 100
فرصة( :- 1) أى ليسله الذى الحدث هو المستحيل الحدثالوقوع فى
العدد = ] ظهور مثل صفر أحتماله رمى 7ويكون عندنرد [ حجر
علىجميع( :- 2) يحتوى الذى الحدث هو المؤكد الحدثالتجربة نواتج
أحتماله = 1ويكون(3 )0 حدث أى وقوع أحتمال 1
مالحظــــــــات
مثال
{ 3، 2، 1ف = }
) ( = 3أ( = } 1) أ { ل( = 3، 1ب( = } 2) ب { ) ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بها كان 30سلة فإذا وصفراء وبيضاء حمراء كرة
حمراء أحتمالسحبكرةالحمراء الكرات عدد هو فما يساوى
الحــــــــــــــــــــل الحمراء = الكرات عدد حمراء أحتمالسحبكرة
= =6
=
=
من ( 1) عشوائيا بطاقة من 25سحبت مرقمة 25إلى 1بطاقة
تحمل أن أحتمال أحسب عددا البطاقة
على –أ القسمة يساوى –ب 5يقبل أو من 20أكبر
ء - كامال مربعا على –جـ القسمة يقبل فرديا
3
على - القسمة يقبل زوجيا أوليا –و 5هـ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
63
1323
على تماريناألحتمال
15
15
الكرات عددالحمراء
الكلى العدد
15
الكرات عددالحمراء
30
15
305
مثال
من( 2) مرقمة بطاقات ثمانى من عشوائيا بطاقة 1سحبت
ثم 8إلى العينة أكتبفضاءاألتية االحداث من كال أحتمال أوجد
زوجى = عدد على الحصول حدث أفردى = عدد على الحصول حدث ب
يساوى - أو من أكبر عدد على الحصول حدث 6جـ
على –ء القسمة يقبل عدد على الحصول 3حدث
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من( 3) مرقمة بطاقات من عشوائيا بطاقة ما 10الى 1سحبت
البطاقة تكون أن أحتمال-: عددا تحمل
(1( ) ( )2فرديا ( )3أوليا ( 4زوجيا فرديا
من 3أكبر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
يتكونمن( 4) دراسى والباقى 30طالبمنهم 50فصل ولد
واحد طالب اختير فإذا بناتالمختار الطالب يكون أن أحتمال أوجد عشوائيا
) ولد) ( ) ب بنت أ
االرقام( } 5) مجموعة ما { 5، 3، 2من رقمين من عدد كون
االحداث من كال أحتمالاالتية :-
64
(1( ) فرديا العشرات رقم يكون أن يكون( 2حدث أن حدث
فرديا العددالرقمين( 3) مجموع يكون أن يكون( 4 )7حدث أن حدث
الرقمين = 15حاصلضرب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
على( 6) تحتوى والبعضزرقاء 20حقيبة حمراء بعضها بطاقة
أحتمالسحب كان فإذاالحمراء البطاقات عدد أوجد يساوى حمراء بطاقة
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
به( 7) دراسى منهم 40فصل نجح فى 30تلميذ تلميذ
، العلوم 24الرياضيات فى تلميذالطالب يكون أن أحتمال أوجد طالبعشوائيا أختير فإذا
المختار ) التاريخ) ( ) فى ناجحا ب الرياضيات فى ناجحا أ
) ( ) التاريخ) فى راسبا ء الرياضيات فى راسبا جـ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
به( 8) أزرق 32إناء نفسالمقاسبعضها من ملونة كرة
أحمر وبعضها أخضر وبعضهازرقاء أحتمالسحبكرة كان فإذا أصفر لونه والباقى
الزرقاء الكرات عدد كم يساوىاألناء فى
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
65
35
388
ومالحظة ( 9) واحدة مرة منتظم نرد حجر اللقاء تجربة فى
أكتبفضاء . العلوى الوجه على يظهر الذى النقط عدد
االتية . االحداث من كال أحتمال أوجد ثم العينةمن( 1) أكبر عدد على الحصول 6حدث
المتباينة( : 2) يحقق عدد على الحصول 6س 1حدث
المتباينة( : 3) يحقق عدد على الحصول 4س > > 2حدث
66
االستداللى :- البرهانالحلول على االستدالل فى الخواصالهندسية استخدام هوالى اللجوء دون نظريا والتمارين للنظريات والبراهين
القياس فى الهندسية االدوات@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
فىم متقاطعان مستقيمان ء جـ ، ب أ المعطياتأن إثبات المطلوب
جـ ) ( = ) ( بم ق ء م أ قء ) ( + ) ( = م أ ق جـ م أ ق (1 )180البرهان
وشعاع ] [ مستقيم تقاطع من حادثتان متجاورتانجـ ) ( + ) ( = م ب ق جـ م أ ( 2 )180ق
أن 2، 1من ينتج ) ( + ) ( = ) ( + ) ( جـ م ب ق جـ م أ ق ء م أ ق جـ م أ ق
) ( = ) ( جـ بم ق ء م أ ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
67
البرهان االستداللى
أ
ب جـ
ءم
زاويتيين كل فإن مستقيمان تقاطع إذاالقياس فى متساويتين متقابلتين
حول المتجمعة الزوايا قياسات مجموع 063نقطة =
نقطة = 063ل
ب بدايتها أشعة أربعة هـ ب ، جـ ب ، ء ب ، أ ب المعطياتأن أثبات المطلوب
) ( + ) ( + ) ( + ) ( جـ ب هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ء ب أ ق =360
نرسمبسحيثس ب العمل ءجـ ) ( + ) ( = ب ء ق ب ء أ ق (1 )180البرهان
= ) ( + ) ( + ) ( جـ سب ق بس هـ ق هـ ب أ )180ق2 )
( +) ( [ + ) ( + ) ( + ) ( قس بس هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ب ء أ ق = ]) جـ 360ب
( + ) ( + ) ( + ) ( ب هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ء ب أ ق
360جـ ( =
المقابل الشكل فىسهـ ) ( = ء 85أثبتأنق
سو ) ( ) ( هـ ق ، سجـ ء ق أوجد ثمالحــــــــــــــــــــــل
] [ ) ( = ) بالرأس) للتقابل ع صو ق جـ سو ق = ) ( جـ سو 53ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل ب جـ أ ق و سجـ ق = ) ( و سجـ 42ق
المثلث = زوايا 180مجموع = ) ( سجـ و 85 = 95 – 180 [ = 42 + 53 ] – 180ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل سجـ و ق سهـ ء ق = ) ( سهـ ء 85ق
سجـ ) ( + ) ( = ء ق سهـ ء 180قسجـ ) ( = ء 95 = 85 – 180ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل سجـ ء ق سو هـ ق = ) ( سو هـ 95ق
68
أجـب
ء
سهـ
53
42
ع صو
بجـسهـ
أء مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@المقابل الشكل فى
) ( = ) ( جـ ق ب ق فيه مثلث جـ ب أجـ = أ ب أ أن أثبت جـ أ ينصفب ء أ
الحــــــــــــــــــــل ء جـ أ ، ء ب أ
فيهما
ء ب ء أ جـ أان ينتج التطابق ومن
جـ = أ ب أ
المقابل الشكل فىمستطيل = ءسصهـ ، ب ء جـ هـ
ء ) ( = ) ( هـ أ ق هـ ء أ ق ان أثبتالحـــــــــــــــــــــــــل
مستطيل ءسصهـ = ) ( = ) ( صجـ هـ ق ءسص المستطيل 90ق الشكل
سص // هـ ء فيه) ( = ) ب ) ( = ) ( ) ق هـ ء أ ق صجـ هـ ق سب ء ق
] تناظر] = 180 – 90 = 90) ( = ) ( جـ ق ء هـ أ ق
] تناظر] من ص جـ هـ بس، أن 2، 1ء ينتج
69
أ
جـب ء**
جـ ) ( = ) ( ق ب قأ ) ( = ) جـ ق ء أ ب ق
ء ( مشترك ضلع ء أ
جـب صس
هـء
أ
صجـ ) ( = ) ( = هـ ق سب ء 90ق
مستطيل = ] [ ص هـ س ءجـ = هـ ب ء
(2)
مثال
مثال
( = ) ( هـ أ ق هـ ء أ ق فيهمـــــا
ء ( جـص ءبس هـ
( ) ( = ) ( جـ ق ب (1ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فى ) ( = ) ب = ) هـ أ ق جـ ء أ ق ، هـ أ ء أ
ء( = 1أثبتأن ) جـ هـ ب( 2 = هـ( جـ ء ب
الحـــــــــــــــــــــــــل جـ = ) أ ب أ أيضا وينتج ب هـ أ ، جـ ء (2أ
هـ = ) أ ء أ ( 3فيهما
2من 3بطرح
أ هـ ب ب أ أ ء هـ = - –جـ أ جـ أ ء أ = = جـ هـ ب ء أوال المطلوب وهو ء جـ هـ ب
70
جـب
أ
هـء
مشتركة زاوية أب) ( = ) ( هـ أ ق جـ ء أ ق
معطى] [هـ = أ ء أ
مثال
عدة :- أتحاد من يتكون هندسىمستوى شكل هو المضلع
المستقيمة القطع بعدد ويسمى مغلقة مستقيمة قطع
له المكونةيتكونمن- المضلع كان ثالثى 3إذا يسمىمضلع قطعيتكونمن- المضلع كان رباعى 4إذا يسمىمضلع قطعيتكونمن- المضلع كان خماسى 5إذا يسمىمضلع قطع
وهكذا 71
المضلع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المحدب :- المضلعتكون متتاليين برأسين يمر مستقيم أى مضلع هوجانبى أحد فى واقعة رؤوسالمضلع بقية
المستقيم هذاالمقعر :- المضلع
وتقع متتاليين برأسيين تتعين مستقيمات توجد مضلع هو
المستقيمات هذه جانبى الرؤوسعلى بقية
هامة مالحظةن = ) ن أضالعه عدد لمضلع الداخلة الزوايا قياسات 2 –مجموع
× )180 فمثال
للمثلث- = ) الداخلة الزوايا قياسات ×1 = 180 ( × 2 – 3مجموع180 = 180
الرباعى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات ( ×2 – 4مجموع180
= 2 × 180 = y360 y
72
مضلعثالثى
مضلعرباعى
مضلعخماسى
مضلعثمانى سداسى مضلع
الخماسى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات (2 – 5مجموع ×180
= 3 × 180 = y540 yالسداسى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات (2 – 6مجموع
×180 = 4 × 180 = y720 y
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
يساوى :- والخارجة الداخلة الزاويتين قياسى مجموع مالحظة
180 180 ( = 2ق ( + ) 1ق )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المنتظم :- المضلعفى متساوية وزواياه الطول فى متساوية أضالعه مضلع هو
القياس @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ن أضالعه عدد منتظم محدب مضلع زوايا من زاوية قياسكل
=
المثلث ) المنتظم الثالثى الزوايا من زاوية قياسكل
= ) األضالع المتساوى = = = =60 y
المربع ) ( = المنتظم الرباعى زوايا من زاوية قياسكل = = =90 y
المنتظم = الخماسى زوايا من زاوية قياسكل
=
= =108 y
73
12
180 ( × 2 – ن) ن
( 3 – 2 × ) 180 y 3
1 × 180 y 3
180 y 3
( 4 – 2 × ) 180 y 4 2 × 180 y
4360 y 4
( 5 – 2 × ) 180 y 5
3 × 180 y 5 540 y
5
( 6 – 2 × ) 180 y 6
4 × 180 y 6
المنتظم = السداسى زوايا من زاوية قياسكل
=
= =120 y
عدد لمضلع الداخلة الزوايا القياسات مجموع أوجدضلع 12أضالعه
الحــــــــــــــــل ن = ) ن أضالعه عدد لمضلع الداخلة الزوايا القياسات مجموع
– 2 × ) 180 ( = 12 – 2 × ) 180 = y10 × 180 = y1800 y
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@منتظم لمضلع الداخلة الزوايا من زاوية قياسكل أوجد
أضالعه ضلع 12عددالحـــــــــــــــل
المنتظم = = المضلع زوايا من زاوية قياسكل = = =150 y
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@قياسإحدى منتظم محدب مضلع أضالع عدد أوجد
120زواياه الحــــــــــــــــل
المنتظم = المضلع زوايا من زاوية قياسكل120 = yن = ) 120 ن ن = = 180 ( × 2 – أضالع 6 ن = 120 ن 180 – 360 ن 180 = 360 ن 120 – ن 60 = 360
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( : ) ( : ) ( : ) ( ء ق جـ ق ب ق أ ق فيه رباعى شكل ء جـ ب أ
1 : 2 : 4 : 574
720 y 6
180 ( × 2 – ن) ن
( 12 – 2 × ) 180 y 12 10 × 180 y
12180012
180 ( × 2 – ن) ن 180 ( × 2 – ن)
y 360ن60y
مثال
مثال
مثال
مثال
زواياه قياسجميع أوجدالحـــــــــــــــل
أ- ) ( = × 30 = 360ق
× = ) ( ب- 60 = 360ق
× = ) ( جـ- 120 = 360ق
× = ) ( ء- 150 = 360ق
األضالع :- متوازىمتوازيين متقابلين ضلعين كل فيه رباعى شكل هو
الطول فى ومتساوياناالضالع خواصمتوازى
الطول (1) فى ومتساويين متوازيين متقابلين ضلعين كلالقياس (2) فى متساويتان متقابلتين زاويتين كلقياسهم ) =(3) مجموع متكاملتان متتاليتين زاويتين كل
180 ) األخر (4) منهما ينصفكال القطران
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىجـ( // = 1) ء ب أ ، جـ ء ب أجـ( // = 2) ب ء أ ، جـ ب ء أء( ) ( = ) ( ) ( = ) ( 3) ق ب ق ، جـ ق أ قب( ) ( + ) ( = 4) ق أ 180ق
جـ ) ( + ) ( = ق ب ء ) ( + ) ( = 180ق ق جـ ق ،180 أ ) ( + ) ( = ق ء 180ق
األخر( 5) منهما ينصفكال القطران@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مالحظة :- 75
1 12
1 12
1 12
1 12
االضالع متوازى
أ
ب
ء
جم
فقطيسمىشبه متوازيان ضلعان فيه الذى الرباعى الشكل
منحرف جـ ء يوازى بال أ ، جـ يوازىب ء أ
منحرف شبه ء جـ ب أ الشكل فيكون
المربع المستطيل
المعيــــــــن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@76
ب
ءأ
جـ
المعين المربع المستطيلمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلين ضلعين كل
متساويانمتقابلتان زاويتان كل
متساويتانمتقابلتان زاويتان كل
متساويتانمتقابلتان زاويتان كل
متساويتانمتتاليتان زاويتان كل
متكاملتانمتتاليتان زاويتان كل
متكاملتانمتتاليتان زاويتان كل
متكاملتانينصفكال القطران
االخر منهماينصفكال القطران
االخر منهماينصفكال القطران
االخر منهماقائمة زواياه قوائم جميع زواياه جميع
متساويان متعامدان القطران االربعة القطران االضالع
المقابل الشكل فىمتوازى ء جـ ب أ كان أضالع إذا
ب = أ بم = 5فيه ، سم 3.5سمم = ) ( = 4أ أ ق ، أكمل 60سم
ء( = ............... = ................ 1) م طول ،، جـ ء طول ، ء أ طول
................ = ................. = .............. =، جـ م طول ،، ء ب طول ،
جـ = ............... أ طولأ ( ) ( = ......... ) ( = ............ ) ( = ..............2) ق ،، جـ ق ،، ب قسم( = ................ 3) االضالع متوازى محيط
المقابل الشكل فىفيه أضالع متوازى ء جـ ب أ
ء = سم 2 –س 5أجـ = سم 10س + 2ب
جـ ب طول س، قيمة أوجدالحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
س = = اضالع متوازى ء جـ ب سم 4أ = جـ ب ء أ
ء = 10س +2 = 2 –س 5 سم18 = 2 – 20 = 2 – 4 × 5أ2 + 10س = 2 –س 5
12س = 3 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االتية العبارات أكملهو -1 قائمة ..............................المربع زواياه أحدى
77
أ
جـب
ء
م
س6م
مثال
أ
جـب
ء
123
مثال
مثال
الطول -2 فى متساوية أضالعه الذى الرباعى الشكل
................يسمى
قطراه -3 الذى االضالع يسمىمستطيل ..................متوازىيكون -4 متعامدان قطراه الذى االضالع ...................متوازى
......................و
5- = ) ( أ ق فيه أضالع متوازى ء جـ ب ( = 50أ ( ب فإنق ...........
هو -6 قائمة ...........................المستطيل زواياه أحدىاالخر -7 منهما ينصفكال قطراه الذى الرباعى الشكل
.................يسمى
فإن -8 معين ء جـ ب أ كان ............... ............إذا
يسمى -9 متوازيان ضلعان فيه الذى الرباعى الشكل
.................
من- 10 فىكال كال ....................و .................القطران يصنع
قياسها زاوية المجاور 45منهما الضلع مع محيطه- 11 الذى ضلعه = 42المعين طول يكون سم ........سم
مثلث جـ ب أ المعطيات = ) ( +) ( + ) ( جـ ق ب ق جـ أ ب أنق إثبات 180المطلوب
جـ // ب هـ ء نرسم العمل78
المثلحول ث المتجمعة الزوايا قياسات مجموع
081نقطة = (1نظرية )
أ
جـب
هـء
= ) ( [ [ ) ( = ) ( ق جـ أ هـ ق ،، بالتناظر ب ق ب أ ء ق البرهان
] [ ) بالتناظر) جـ = ) ( + ) ( + ) ( جـ أ هـ ق جـ أ ب ق ب أ ء 180ق
مستقيمة] [ = ) ( ) ( + ) ( جـ ق جـ أ ب ق ب 180ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( أ ق فيه جـ أب ( = 50مثلث ( ب ق ، 60 ) ( جـ ق أوجد الحـــــــــــــــــــــل
جـ ) ( = 70 = 110 – 180 [ = 60 + 50 ] – 180ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
زواياه قياسات الدرجات 4س، 3س، 2مثلث سمن
قيمةس أوجدالحـــــــــــــــــــــل
الداخلة = الزوايا 180مجموعس = = 180س = 4س + 3س + 2 20
180س = 9
79
1809
رؤوسالمثلث رأسمن أى عند الخارجة قياسالزاويةعدا الداخليتين الزاويتين قياسى مجموع يساوى
لها المجاورة
الخارجة الزاويةللمثلث
أ
مثال
مثال
جـ ب أ عن خارجة زاوية تسمى ء جـ أ زاويةب ) ( = ) ( + ) ( ق أ ق ء جـ أ ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الحظأن زاوية قياسأى من أكبر المثلث عن الخارجة قياسالزاوية
لها المجاورة عدا داخلة@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىء ) ( = جـ أ ...........ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىب ) ( = ...........ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىب ) ( = ) ( ق أ ق
ء ) ( = جـ أ ق ،110 أ ) ( = ق ب) ( = ،.......... فإن ب ) ( =...........ق جـ أ ق ،
.........
80
ءجـب
أ
ءجـب
50y
60y
ءجـب
50y
130y
أ
ب جـ y×ء 110y
أ×y
مثلثقياسزاويتينمن من قياسزاويتان ساوت إذااألول المثلث فى الثالثة قياسالزاوية كان أخر مثلث
االخر . المثلث من الثالثة قياسالزاوية يساوى
مالحظة هامة
مثال
مثال
مثال
و هـ ء ، جـ ب أ المثلثين فىء ) ( = ) ( ق أ ق كان إذا
هـ ) ( = ) ( ق ب ق ، ) ( = ) ( و ق جـ ق فإن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مالحظة :-
= ) ( ) ( + ) ( أ ) ( = ق فإن جـ ق ب ق أ ق كان إذا جـ ب أ 90فى@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
جـ // ب هـ ء ، ب منتصفأ ء كانت إذاجـ أ منتصف هـ فإن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
جـ أ منتصف هـ ، ب منتصفأ ء كان إذاجـ // ب هـ ء فإن
81
ء
وهـ
أ
جـب
قياسى مثلثمجموع من قياسزاوية ساوى إذاالزاوية قائم المثلث كان األخريين الزاويتين
نظـــرية
أحد موازيا منتصفضلع من المرسوم الشعاعالثالث . الضلع ينصف فإنه األخرين الضلعين
أ
ب
هـء
جـ
نتيجة
منتصفى بين الواصلة المستقيمة القطعةالثالث الضلع توازى مثلث فى ضلعين
أ
ب
هـء
جـ
نتيجة
بين الواصلة المستقيمة القطعة طولنصفطول تساوى مثلث فى منتصفىضلعين
الثالث أالضلع
جـ أ منتصف هـ ، ب منتصفأ ء كانت إذاجـ = ب هـ ء فإن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىب كانتسمنتصفأ إذاجـ // منتصفء ع ، جـ ب سص ،
طولصع // أوجد ثم ء أ صع أثبتأنالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع // ، جـ أ صمنتصف بجـ سص ب، سمنتصفأ
جـ منتصفء = ء أ صع جـ صمنتصفأ
ء = أ جـ منتصفء ع ، جـ أ 5صع = سم 10صمنتصف
سم // ء أ صع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فى82
ب
هـء
جـ
12
أ
ب
ء
س
جـ
صع
10 سم
12
أعس
مثال
مثال
جـ أ ، جـ ب ، ب أ منتصفا ع ص، س،ب = جـ = 10أ ب ، جـ = 8سم أ ، سم 12سم
سصع محيط أوجدالحـــــــــــــــــــــــل
جـ أ منتصف ع ، ب جـ = سمنتصفأ ب سعجـ = سم 4سع = سم 8ب
جـ ب،صمنتصفب جـ = سمنتصفأ أ سصجـ = سم 6سص = سم 12أ
جـ صمنتصفب ، جـ أ منتصف ب = ع أ صعب = سم 5صع = سم 10أ
سصع = سم 15 = 5 + 6 + 4محيط@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىجـ أ ، جـ ب ، ب أ منتصفا ع ص، س،
صع = 3 = سص ، سع = 5سم ، سم 6سمسصع محيط أوجد
الحـــــــــــــــــــــــل جـ أ منتصف ع ، ب جـ = سمنتصفأ ب سع
جـ = سم 6 = سع سم 12بجـ ب،صمنتصفب جـ = سمنتصفأ أ سص
جـ = سم 3 = سص سم 6أجـ صمنتصفب ، جـ أ منتصف ب = ع أ صع
ب = سم 5صع = سم 10أجـ = ب أ سم 28 = 10 + 6 + 12محيط
83
جـب ص
12
12
12
أ
جـب
س
ص
ع
12
12
12
مثال
