Upload
ali-maleki
View
162
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
به نام خدا
محاسبات عددی
مهدی شاداب فر
CASIO fx2کالس ماشین حساب
(NESF)فصل دوم – روش نصف کردن فاصله ها
)(3403323-ص1.2مثال xxxxf
213)2(4)1(
rff
مرحله x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)
1 1 2 1.5 -4 3 -1.875
2 1.5 2 1.75 -1.875 3 0.17187
3 1.5 1.75 1.625 -1.875 0.17187 -0.94335
4 1.625 1.75 1.6875 -0.94335 0.17187 -0.40942
5 1.6875 1.75 1.71875 -0.40942 0.17187 -0.12478
6 1.71875 1.75 1.73437 -0.12478 0.17187 0.02198
7 1.71875 1.73437 1.72656
(DARON-LN)فصل دوم – روش درون یابی خطی
38-ص2.2مثال
( و درون یابی وتری DARON-SLاجرای برنامه روش درون یابی اصالح شده )(DARON-VT.نیز مشابه روش درون یابی خطی می باشند )
03323)( xxxxf
213)2(4)1(
rff
مرحله x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)
1 1 2 1.57142 -4 3 -1.36449
2 1.57142 2 1.7054 -1.36449 3 -0.24784
3 1.7054 2 1.72788 -0.24784 3 -0.03936
4 1.72788 2 1.7314 -0.03939 3 -0.00615
5 1.7314 2 1.73194
43-ص4.2مثال
(TEKRAR-T)فصل دوم – روش تکرار تابعی
0322)( xxxf
32 xx232
xx
bxaxgxgxif 1)()(
004.33011.32)4(5
011.33104.32)3(4
104.33316.32)2(3
316.3342)1(241
xgx
xgx
xgx
xgxx
13
0322)(xx
xxxf
2303)2(
x
xxx
x1=4 x2=1.5 x3=-6 x4=-0.375 x5=-0.263 x6=-0.919 x7=-1.028 x8=-3.991 x9=-1.003
فصل دوم – روش تسریع ایتکن
48-ص5.2مثال
nxnxnxnxnxnxr
122
212
0322)( xxxf 32 xx
104.33316.32)2(3
316.3342)1(241
xgx
xgxx
009.34316.32104.3
2316.3104.34
r
(NIOTON)فصل دوم – روش نیوتن 50xexxxf-ص6.2مثال sin3)(
xexxf cos3)(
nxenx
nxenxnxnxnxnxfnxfnxnx
cos3
sin31)(
)(1
363217.0)363017.0()363017.0(363017.04
363017.054934.2068418.0333.0
)333.0()333.0(333.03
333.0310
)0()0(0201
ffx
ffx
ffxx
(MULLER) فصل دوم – روش مولر 0)( xf
12
202011
102 hh
xxhxxh
xxx
)1(21
2)1(01
h
fffa1
2101
hhaff
b
0fc
acbb
cxr42
20
60-ص8.2مثال
2sin)( xxxf
x0=2 f(x0)=-0.09070 h1=0.2x1=2.2 f(x1)=-0.29150 h2=0.2x2=1.8 f(x2)=0.07385 γ=1
a=-0.45312 b=-0.91338 c=-0.0907r=1.89526
x0=1.89526 f(x0)=1.9184e-4 h1=0.10474x1=2 f(x1)=-0.0907 h2=0.09526
x2=1.8 f(x2)=0.07385 γ=0.9095a=-0.4728 b=-0.81826 c=1.9184e-4
r=1.895494
(GUSE HZF) فصل سوم – روش حذفی گوس 101-ص1.3مثال
- ضرب کرده با سطر دوم جمع می کنیم.2سطر اول را در - ضرب کرده و با سطر سوم جمع می کنیم.7سطر اول را در
ضرب و با سطر سوم جمع می کNنیم.20سطر دوم را در
512
321
3171872431
xxx
932
321
252001010431
xxx
7485.01
9428.02
3942.03
69317520103310210
234231
6932
321
175001010431
xxx
xxxxxxxxx
xxx
( و گاوس سایدل JAKOOBI)~ فصل سوم – روش ژاکوبی ~(GOASSID)
نکته: شرط همگرائی این است که ماتریس ضرائب قطری مسلط باشد.
1012
321
64121406074
xxx
1012
3
12
61241460047
xxx
0112
3
12
14606124047
xxx
(LEVERIE1) فصل چهارم – روش لوریه-فادیو
141-ص4.4مثال
1634310232
A
100010001
I
1634310232
1 AA 6)1(16132)1( AtrCAtr
5634310234
.11 ICA
25351124526928
).11(2 ICAAA 49)2(21
2 AtrC
2435112426921
.22 ICA
660006600066
).22(3 ICAAA 66)3(31
2 AtrC
321
0322
13
CCC
(TAVANI1) فصل چهارم – روش توانی
142-ص5.4مثال
1634310232
A
17010177
)0()0(
111
)0(0
AZyZN
4708.918236.74708.95
)1()1(
5882.014118.0
0
)0()1(1
AZyyZN
583.112062.7583.11708.5
)2()2(
8260.015279.0
1
)1()2(2
AZyyZN
i(LAGRANJ) فصل پنجم– روش الگرانژ x(i) fi=Pi0 1 0.76521 1.3 0.620092 1.6 0.45543 1.9 0.281824 2.2 0.11036
)()()( xExnPxf
i
n
iin fxxP
0
)()(
)(...)()()(...)()()(...)()()(...)()(
)(21110
21110
niiiiiiiii
niiii xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
i x(i) fi=Pi0 1.3 0.620091 1.6 0.4554
?)5.1( f
5102986.04554022.03.16.13.16200860.0
6.13.16.15.1
1)5.1(10)5.1(0)5.1(1)5.1(
3.16.13.1
010)(1,
6.13.16.1
101)(0
1)(10)(0)(10
)()(1
x
ffPf
xxxxxxx
xxxxx
fxfxxP
ifn
ixixP
i x(i) fi=Pi0 1.3 0.620091 1.6 0.45542 1.9 0.28182
511287.0)5.1()6.19.1()3.19.1()6.1()3.1()(,
)9.16.1()3.16.1()9.1()3.1()(,
)9.13.1()6.13.1()9.1()6.1()(
)5.1()5.1()5.1()5.1()5.1(
2
210
2211002
P
xxxxxxxxx
fffPf
نقطNه داریNم حداکثNر مNی توانیNم یNک چنNد جملNه ای الگرانژ 5در ایNن مثال چون تقریب بزنیم.4درجه
یکی از مشکالت اصلی روش الگرانژ این است که کار الزم برای محاسبه تقریب به وسیله چند جمله درجه دو کار الزم برای محاسبه تقریب سه را
کم نمیکند.
(NIVIL) فصل پنجم– روش نیویل
iji
jijijiiji xx
PxxPxxP
1,1,1 )()(
i x(i) fi=Pi Pi1 Pi2 Pi3 Pi40 32 0.52992 0.46009 0.462 0.46174 0.457541 22.2 0.37784 0.456 0.46071 0.47901 2 41.6 0.66393 0.44524 0.55843 3 10.1 0.17537 0.37379 4 50.5 0.63608
44524.06.411.10
66393.0)5.271.10(17537.0)6.415.27(12
P
55843.06.415.50
44524.0)5.275.50(37379.0)6.415.27(22
P
(TAFAZOLM) فصل پنجم– روش تفاضل محدود i x(i) fi0 x0 f(x0)1 x1 f(x1)2 x2 f(x2)3 x3 f(x3)4 x4 f(x4)
nnn axxxxxxaxxxxaxxaxP )(...)()(...)()()()( 110210100
01
011101011
00000
)()()()()(
)()()(
xxxfxf
aaxxaxPxf
xfaaxPxf
n
n
12
10212102
01
0110
01
011
000
],[],[],,[
][][],[
)()(
][)(
xxxxfxxf
xxxfa
xxxfxf
xxfxxxfxf
a
xfxfa
03
21032132103
],,[],,[],,,[
xxxxxfxxxf
xxxxfa
04
32104321432104
],,,[],,,[],,,,[
xxxxxxfxxxxf
xxxxxfa
0
]1,...,1,0[],...,1[],...,2,1,0[ xnxnxxxfnxxf
nxxxxf
فصل پنجم– روش حداقل مربعات
x Y1 2.52 3.253 -24 5.65 7
y
x
n
iyYe
1
2)(2
cbxaxy 2
5
1
2)2(2
icbxaxYe
5
10)2342(
5
10)2(220
2
icxbxaxYx
icbxaxYx
ae
5
10)2342(
5
10)2(220
2
icxbxaxYx
icbxaxYx
ae
5
10)2342(
5
10)2(220
2
icxbxaxYx
icbxaxYx
ae
YxYYx
cba
nxxxxxxxx
YcnxbxaxYxcxbxa
yxxcxbxa 2
223
234
223
2234
bxAybxLnaLnybxeay
x 2 3 4 5 6Y 5 8 2 0.5 7
x 2 3 4 5 6Ln Y 1.6094 2.07944 0.69315 -0.6931 1.94591
n
izZecbyaxz
1
2)(2
ZOZANAG1
فصل هفتم– روش ذوزنقه
ZOZANAG2
1.01
0 HdxxeI x y
0 0.20.1 10.2 1.30.3 1.50.4 1.90.5 2.30.6 2.7
می کنیم.A ها را وارد ماتریس yفقط
3/8 و 1/3 فصل هفتم – روش سیمپسون
SIMP1/3 SIMP-1/3 SIMP3/8 SIMP-3/8
تابع عدد تابع عدد
تعداد پانل ها باید زوج باشد.
تعداد پانل ها باید فرد باشد.
( RAMBERG )روش رامبرگ
( OILR~DIF) فصل هشتم– روش اویلر ),( yxfy
?)(00)0(
nxyhhyxy
334-ص2.8مثال ?)4.0(,1.0,1)0(,2 yhyyxy
),()()()()1( nynxfhnxynxyhnxynxy
xn yn y. h y.0 -1 1 0.1
0.1 -0.9 0.7 0.070.2 -0.93 0.43 0.0430.3 -0.787 0.187 0.01870.4 -0.7683 -0.0317
( RANG~K2) 2 فصل هشتم– روش رانج کوتای مرتبه
)1,(2),(1
211
),(
knyhnxfhknynxfhk
bkkanynyyxfy
342-ص9.8مثال ?)4.2(,1.0,1)2(, yhyxyy
xn yn k1 k22 1 0.2 0.252
2.1 1.226 0.2574 0.32632.2 1.5179 0.3339 0.42592.3 1.8978 0.4365 0.56022.4 2.3962
( RANG~K4) 4 فصل هشتم– روش رانج کوتای مرتبه
)321,(4)21,(3
)1,(2),(1
43211
),(
kkknyhnxfhkkknyhnxfhk
knyhnxfhknynxfhk
dkckbkkanynyyxfy
343-ص10.8مثال ?)5.0(,1.0,1)0(,2 yhyyxy
xn yn k1 k2 k3 k40 -1 0.1 0.085 0.0858 0.0714
0.1 -0.9145 0.0715 0.0579 0.0586 0.04560.2 -0.8562 0.0456 0.333 0.034 0.02220.3 -0.8225 0.0222 0.0111 0.0117 0.00110.4 -0.811 0.0011 -0.009 -0.0085 -0.01810.5 -0.81959
Pفرمول پیش بینی را به کار می بریم E را محاسبه می کنیم f(x,y)مقدار
Cفرمول تصحیح را بکار می بریم P(EC)عملیات را تا رسیدن به نتیجه مطلوب ادامه می دهیم
MILEN) فصل هشتم– روش میلن سیمپسون یا پیش بینی تصحیح S )
),( yxfy
),(,)1,1(,)2,2(,)3,3( nynxnynxnynxnynx
)),(2)1,1()2,2(2(34
31 nynxfnynxfnynxfhnyny
))1,1(),(4)1,1((311 nynxfnynxfnynxfh
nyny
345-ص11.8مثال
?)4.2(,1.0,1)2(, yhyxyy
38378.490599.13)3.2(34831.352196.12)2.2(57781.222753.11)1.2(
fyyfyyfyy
41094.2)2(4
:2)(
41094.2)2(4:
78609.5))1(4,4(:
4108727.2)1(4:
4108727.2)1(4:
78395.5)4)0(,4(:
40998.2)0(4:
yECP
yC
yxfE
yPEC
yC
yxfE
yP