آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش یکم

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

:مدرس

ستاره عطاردیکارشناس ارشد مهندسی صنایع

تحقیق در عملیاتبرنامه ریزی خطی

«مفاهیم مدلسازی»

1

فرادرس

FaraDars.org



مقدمه

تصمیماتنمودنسیستماتیکبهنیازوکارآییحداکثربهدستیابی•

نقش فرایند تصمیم گیری در ارتقای بهره وری در صنایع تولیدی و خدماتی•

تشریح فرایند برنامه ریزی با استفاده از مدلهای ریاضی •

2

فرادرس

FaraDars.org



مدل سازی مسائل

:داردمختلفیانواعواستواقعیتیکازخاصینمایشمدل،•

شماتیکمدل-1

آنالوگمدل-2

(ریاضی)سمبولیکمدل-3

سینماتیکمدل-4

ژنتیکمدل-5

3

فرادرس

FaraDars.org



(ریاضی)مدل سمبولیک

معیننا-3احتمالی-2معین-1:پارامترهانظراز•

یکوصفر-3گسسته-2پیوسته-1:متغیرهانظراز•

پویاشبه-3ایستا-2پویا-1:زماننظراز•

4

فرادرس

FaraDars.org



5

مدلهای مورد استفاده در برنامه ریزی خطی از نظر پارامتری معین بوده و

.شامل متغیرهای پیوسته و از نظر زمانی ایستا می باشد فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تعاریف

operationعملیاتدرتحقیق• research

اقعیوسیستمهایتصمیمات،دربهتریناتخاذآنهاهدفکهمسائلیحلدرکمیتکنیکهایوهامدلازایمجموعه

.است

:عملیاتدرتحقیقتکنیکهای•

مدلاجرای-مدلحل-سازیمدل-تعریف-مشاهده

:خطیریزیبرنامه•

.کندمیانتخابممکنروشهایمیانازراگزینهبهترینکهاستریاضیریزیبرنامهمدلازایسادهنوع

6

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072فرایند تصمیم گیری و حل مسائل

گرینمدل

مسئلهتعریف:1گام

کردنفرموله:2گام

مدلسازی:3گام

هادادهآوریجمع:4گام

7

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072فرایند تصمیم گیری و حل مسائل

مدلحل:5گام

نتایجصحتوحساسیتآنالیز:6گام

نتایجتفسیر:7گام

اجراوگیریتصمیم:8گام

8

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072بخش های اصلی مدل برنامه ریزی خطی

Objective)هدفتابع-1 Function)

.میشودبیانگیریتصمیممتغیرهایازتابعیقالبدرکهاستمسالهحلاصلیهدف

(constraints)هامحدودیت-2

.یکنندمبیانتصمیممتغیرهایازتوابعیبصورتراواقعیسیستممختلفامکاناتوهامحدودیت

decision)تصمیممتغیرهای-3 variables)

.استفعالیتیکسطحیاعملکردمقداریدهندهنشان

9

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072مدل کلی یک برنامه ریزی خطی

:هدفتابع

:کارکردیهایمحدودیت

10

xCxC nnZMinMax ...)(

11

bxaxaxa nn 11212111),,(...

bxaxaxa ininii),,(...

2211

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072ادامه ی مدل

:تصمیممتغیرهای

:ماتریسینمادحالتدریاو

،عالمتدرآزادیا

11

xxx n,...,,

21

cxzMinMax )(

ts. bAx ),,(

0),( x

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072ادامه ی مدل

:که در آن

12

aaa

aaa

mnmm

n

A

,...,,

,...,,

21

11211

x

x

n

x

1

ccc nc ,...,,

21

b

b

m

b

فرادرس1

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تعریف پارامترها و متغیرها

هدفتابعارزشنمایشگر:

فعالیتیکسطحیاعملکردمقدارمتغیرتصمیم،نمایشگر:

هدفتابعدرفعالیتواحدهرارزشوری،بهرهضرایب:

تکنولوژییافنیضرایب:

هامحدودیتراستسمتمعلوممقادیر:

13

z

x j

c j

aij

bij

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072مثال

منابع1 2 3 4

محصوالت

A 1 0 1.5 5

B 0 1 1 1

14

منابع 1 2 3 4

کل مقادیر موجود در

منابع16 20 30 20

محصوالت A B

سود حاصله 200 100

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072مدل مسئله

15

0,

1005

305.1

20

16

100200

21

21

21

2

1

21

xx

xx

xx

x

x

xxMaxz

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072فرضیات برنامه ریزی خطی

تناسب

:نتایج

هامحدودیتوهدفتابعبودنخطی•

دیگرفعالیتهایازفعالیتهربودنمستقل•

16

فرادرس

FaraDars.org



پذیریجمع:

.شودمیحاصلمتغیرهاتکتکمجموعازهدفتابع

:نتایج

متغیرهایهمهبودنواحدهم•

متغیرهابینمتقابلروابطوجودعدم•

.میشوندمتغیرهااستقاللباعثباهمپذیریجمعوتناسبفرض:نکته

17

bxaxaxa ininii ...

2211

فرادرس

FaraDars.org



پذیریبخش:

.استتقسیمقابلدلخواهعددیبهفعالیتهر

:نتایج

تصمیممتغیرهایبودنپیوسته•

صحیحعددوپیوستهریزیبرنامهتمایزوجه•

ودنبخطیوجوابفضایمحدودیتباعثهمباپذیریبخشوپذیریتناسب،جمعفرضهرسه:نکته

.شوندمیمسئله

18

فرادرس

FaraDars.org



بودنمعین:

.باشندمیمعلوموثابتمقادیریمسئلهپارامترهاییهمه

:نتایج

خطیریزیبرنامهدرتصادفییااحتمالیمقادیرتاثیرعدم•

پارامتریکریزیبرنامهوخطیریزیبرنامهتمایزوجه•

19

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تبدیالت مدل برنامه ریزی خطی

کمینه سازیمسئله بیشینه سازیمسئله تبدیالت

Min Z = Cx

Ax ≥ b

x ≥ 0

Max Z =Cx

Ax ≤ b

x ≥ 0

فرم متعارفی

Min Z = Cx

Ax = b

X ≥ 0

Max Z = Cx

Ax = b

X ≥ 0

فرم استاندارد

20

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072 تبدیلMax بهMinو برعکس

21

xcxc j

n

jjj

n

jj

MinMax

11

xCxC nnZMin ...)(

11

11...

nnMaxZ C Cx x

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تغییر جهت در محدودیت ها

22

bxabxa ijijij

n

jij

1 فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072بکار بردن دو نامعادله به جای یک معادله و برعکس

23

bxa ij

n

jij

1

bxa ij

n

jij

1

bxa ij

n

jij

1فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تبدیالت کانونیک

24

bxa ij

n

jij

1

bsxa iij

n

jij

1

bsxa iij

n

jij

1bxa ij

n

jij

1

bxa ij

n

jij

1

bRxa iij

n

jij

1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تبدیل قدر مطلق محدودیت ها

25

bxa ij

n

jij

1

xa j

n

jij

1 bi

bxa ij

n

jij

1

xa j

n

jij

1 bi

bxa ij

n

jij

1

bxa ij

n

jij

1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072تبدیل متغیرهای آزاد

26

xxx jjj

''' 0

'x j

0''x jفرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« (برنامه ریزی خطی)آموزش تحقیق در عملیات »

.تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید


فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش یکم