آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

:مدرس

ستاره عطاردیکارشناس ارشد مهندسی صنایعدانشگاه علوم و فنون مازندران

تحقیق در عملیاتبرنامه ریزی خطی

«تحلیل حساسیت مسائل برنامه ریزی خطی»

1

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

تحلیل حساسیت

اساسیمتغیرهایتغییرعدم:

هدفتابعوبهینهجوابتغییرعدم

اساسیمتغیرهایتغییر:

هدفتابعوبهینهجوابتغییر

اساسیمتغیرهایتغییرعدم:

اساسیمتغیرهایمقادیرتغییر

2

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

حاالت مختلف آنالیز حساسیت

بهینهجوابدرضرایبتغییراتتاثیر:

...وراستسمتاعداد-ایپایهمتغیرهای-ایغیرپایهمتغیرهای

نکندتغییربهینهجواببطوریکهضرایبحدودتعیین:

...وراستسمتاعداد-ایپایهمتغیرهای-ایغیرپایهمتغیرهای

بهینهجواببرساختاریتغییراتتاثیر

3

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

تغییر ضرایب متغیرهای غیر پایه ای تابع هدف

4

:اگرسازیبیشینهحالتدرمیشود،حلمسئلهفرمول،کمکبا

𝑍𝑗 - 𝐶𝑗 ≥ 0

.نداردجوابدرتاثیریوبودهمثبتهدفتابعسطراعداد:اگر

𝑍𝑗 - 𝐶𝑗 < 0

.میشودحلجدولوداشتهراپایهبهورودشرایطمربوطهمتغیراینصورتدر

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072مثال

5

𝑀𝑎𝑥 𝑍 = −5𝑥1+5𝑥2+13𝑥3

−𝑥1+𝑥2+3𝑥3 ≤ 3

13𝑥1+4𝑥2+10𝑥3 ≤ 90

𝑥𝑖 ≥ 0

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072مثال

𝑴𝒂𝒙 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝑹𝑯𝑺

𝑍 0 0 2 5 0 100

𝒙𝟐 -1 1 3 1 0 20

𝒔𝟐 16 0 -2 -4 1 10

6

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072مثال

8𝑐3=:اگر

𝑐3= 𝐶𝐵 .𝐵−1.𝑎3- 𝑐3= (5 0)

3−2

- 8 = 15 – 8 = 7≥ 0

𝑎3= 𝐵−1.𝑎3=

3−2

7

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تغییرات ضرایب متغیرهای پایه تابع هدف

:اگرقبلمثالدر

𝑐2 = 5→ 𝑐2 = 4

𝐶𝑁= 𝐶𝐵 .𝐵−1.N - 𝑐𝑁 = 4 0 −

−1 3 116 −2 −4

− −5 13 0

= 1 −1 4

8

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072مثال

𝑠2=70

3

𝑥3=20

3, z=260

3

9

𝒛′ 1 0 -1 4 0 80

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تغییر در ضرایب تابع هدف

تاثیر بر بهینگی

عدم تاثیر بر موجه بودن

تاثیر در مقدار و جواب در جهت تابع هدف

10

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تغییر در اعداد سمت راست

𝑏 = 𝐵−1. 𝑏

Z=𝐶𝐵. 𝐵−1. 𝑏

مسئلهبودنموجهبرتاثیر

بهینگیبرتاثیرعدم

هدفتابعمقداربرتاثیر

ثانویهسیمپلکسکمکبابهینهجواببهرسیدن

11

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تغییر در ضرایب تکنولوژی متغیر غیر پایه

12

𝑐𝑗= 𝐶𝐵 .𝐵−1.𝑎𝑗- 𝑐𝑗

𝑎𝑗= 𝐵−1.𝑎𝑗

مسئلهبودنموجهبرتاثیرعدم

هدفتابعمقدارتغییرامکات

مسئلهبهینگیبرتاثیرامکان

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تغییر ضرایب تکنولوژی متغیر پایه ای

مسئلهبودنموجهبرتاثیر:

𝑏 = 𝐵−1. 𝑏

هدفتابعمقداربرتاثیر:

Z=𝐶𝐵. 𝐵−1. 𝑏

مسئلهبهینگیبرتاثیر:

𝑐𝑗= 𝐶𝐵 .𝐵−1.𝑎𝑗- 𝑐𝑗

13

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تعیین حدود ضرایب جهت عدم تغییر جواب بهینه

کهایبگونههدفتابعایپایهغیرمتغیرهایتغییر:

𝑐𝑗= 𝐶𝐵 .𝐵−1.𝑎𝑗- 𝑐𝑗 ≥ 0

کهایبگونههدفتابعایپایهمتغیرهایتغییر:

𝐶𝑁= 𝐶𝐵 .𝐵−1.N - 𝑐𝑁 ≥ 0

کهایبگونهراستسمتاعداددرتغییر:

𝑏 = 𝐵−1. 𝑏 ≥ 0

14

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تعیین حدود ضرایب جهت عدم تغییر جواب بهینه

15

ایپایهغیرمتغیرتکنولوژیضرایبحدوددرتغییر:

𝑐𝑗= 𝐶𝐵 .𝐵−1.𝑎𝑗- 𝑐𝑗 ≥ 0

ایپایهمتغیرتکنولوژیضرایبحدوددرتغییر:

𝐶𝑁= 𝐶𝐵 .𝐵−1.N - 𝑐𝑁 ≥ 0

𝑏 = 𝐵−1. 𝑏 ≥ 0

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072مثال

16

𝑎21 = 𝜃

𝐵 =1 10 𝜃

→ 𝐵−1 =1−1

𝜃

01

𝜃

𝑏 = 𝐵−1. 𝑏 ≥ 0 𝐶𝑁= 𝐶𝐵 .𝐵−1.N - 𝑐𝑁 ≥ 0

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تاثیر تغییرات ساختاری

17

جدیدمتغیریککردناضافه:

مسئلهبودنموجهبرتاثیرعدم

پایهبهورودصورتدرهدفتابعمقداربرتاثیر

بهینگیدرتاثیرامکان

بهینهجوابشدنبهترامکان

پایهبهورودصورتدراولیهسیمپلکسبامسئلهحل

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تاثیر تغییرات ساختاری

18

ایپایهغیرمتغیرحذف:

بودنموجهبرتاثیرعدم

هدفتابعمقداربرتاثیرعدم

بهینگیبرتاثیرعدم

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تاثیر تغییرات ساختاری

19

اساسیمتغیرحذف:

بودنموجهبرتاثیر

هدفتابعمقداربرتاثیر

بهینگیبرتاثیر

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تاثیر تغییرات ساختاری

جدیدمحدودیتکردناضافه:

بهینگیشرطبرتاثیرعدم

مسئلهبودنموجهبرتاثیر

هدفتابعمقداربرتاثیر

اساسیپایهجوابتغییربرتاثیر

20

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072تاثیر تغییرات ساختاری

محدودیتحذف

بودنموجهبرتاثیرعدم

هدفتابعمقداربرتاثیر

اساسیپایهجوابتغییرامکان

21

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072قانون صد در صد

پارامترچندهمزمانتغییراتتاثیر:تغییرات همزمان ضرایب تابع هدف:

𝑐𝑗

حاصله تغییرات مقدار

مجاز تغییرات حداکثر

راستسمتمقادیرهمزمانتغییرات:

𝑏𝑖

حاصله تغییرات مقدار

مجاز تغییرات حداکثر

.نداردبهینهجواببرباشد،تاثیرییکازکمترفوقعباراتمقداراگر

22

فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« (برنامه ریزی خطی)آموزش تحقیق در عملیات »

.تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید

faradars.org/fvor94072

فرادرس

FaraDars.org