Квадратичная функция

Дегтярева Л.Т.ГС(К)ОУ школа-интернат №4

г. Самара

Определение

Функция

где а, b, с - заданные числа, а≠0, х -действительная переменная, называется

квадратичной функцией

свхаху 2

Свойства

ГрафикНаправление «ветвей»Ось симметрииНули функцииВозрастание, убывание функцииПоложительные, отрицательные

значения функции

Графиком квадратичной функции является парабола

Направление «ветвей» параболы• Если а 0, то «ветви»

параболы направлены вверх

• Если а 0, то «ветви» параболы направлены вниз

х х

уу

0 0

Ось симметрииОсь симметрии проходит через вершину

параболы и параллельна оси ординат

х

у

0

Нули функции

Те значения х, при которых функция принимает значение, равное 0,

называют нулями функции.

Возрастание и убывание функции

х

у

-4 1-2

Положительные и отрицательные значения функции

• Положительные(выше оси ох)• Отрицательные(ниже оси ох)

х

у

о 63

Схема построения графика

• Определить направление «ветвей».• Координаты вершины параболы.• Провести ось симметрии.• Найти нули функции.• Построить еще несколько точек.• Провести через полученные точки

параболу.

Координаты вершины параболы

);( 00 ух );( 00 ух

);( 00 ух

)(;2 000 хууавх )(;

2 000 хууавх

х

у1

2

3

Х

у

1

2 3

Какие функции являются квадратичными?

32)1 2 хху

15)2 ху хху

хху

хухху

23)4

67)3

15)232)1

2

3

2

32)1 2 хху 35)2 ху35)2 ху 74)3 3 хху 74)3 3 хху хху 23)4 2

хху 23)4 2

Какие функции являются квадратичными?

32)1 2 хху

15)2 ху хху

хху

хухху

23)4

67)3

15)232)1

2

3

2

32)1 2 хху 35)2 ху 74)3 3 хху хху 23)4 2 хху 23)4 2

Найти нули функции

9)4

145)3

4)2

)1

2

2

2

2

ху

хху

ху

хху

Определить направление ветвей параболы

2

2

2

2

2

34)5

98)4

35)3

68)2

744)1

хху

ху

хху

хху

хху

2

2

2

2

2

34)5

98)4

35)3

68)2

744)1

хху

ху

хху

хху

хху

Указать промежутки возрастания и убывания функции

х х

у у

0

0-2 1 5

-6 -2 1

Указать промежутки, на которых функция принимает положительные

и отрицательные значения

00

уу

х Х-3-6

2-2

Найти координаты вершины параболы

428)3

56)2

54)1

2

2

2

хху

хху

хху

428)3

56)2

54)1

2

2

2

хху

хху

хху

Найти координаты вершины параболы

1) (-2; 1)2) (3; 4)

3) (2; 12)428)3

56)2

54)1

2

2

2

хху

хху

хху