آموزش روش های حل روابط بازگشتی - بخش سوم

روابط بازگشتیfaradars.org/fvsft120

:مدرس

فرشید شیرافکن

دانشجوی دکتری دانشگاه تهران (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

روابط بازگشتی

1

فرادرس

FaraDars.org


: فصل سوم

قضیه اصلی

تغییر متغیر2

فرادرس

FaraDars.org

روابط بازگشتیfaradars.org/fvsft120 اصلیقضیه

n:باشیمداشتهاگرT(n) aT( ) f (n)

b

a 1,b 1

a ab b

ab

ab

log log

log

log

(n ) f (n) n

T(n) (f (n).lgn) f (n) n

(f (n)) f (n) n

3

فرادرس

FaraDars.org


4

nT(n) 4T( ) lgn

2

42log

lg nn

)( 2n

a 4

b 2

f (n) lgn

فرادرس

FaraDars.org


5

nT(n) 8T( ) nlgn

9

89log

lg nnn

)lg( nn

a 8

b 9

f (n) nlgn

فرادرس

FaraDars.org


6

2nT(n) T( ) 1

3

12/3log

1 n

)(lgn

a 1

3b

2

f (n) 1

فرادرس

FaraDars.org


7

nT(n) 9T( ) n

3

93log

nn

)( 2n

a 9

b 3

f (n) n

فرادرس

FaraDars.org


8

nT(n) 3T( ) nlgn

4

34log

lg nnn

)lg( nn

a 3

b 4

f (n) nlgn

فرادرس

FaraDars.org


9

2nT(n) 8T( ) 5n

4

84log25 nn

)( 2n

2

a 8

b 4

f (n) 5n

فرادرس

FaraDars.org


10

3nT(n) 2T( ) n

2

22log3 nn

)( 3n

3

a 2

b 2

f (n) n

فرادرس

FaraDars.org


11

2nT(n) 7T( ) n

2

72log2 nn

)( 7lgn

2

a 7

b 2

f (n) n

فرادرس

FaraDars.org


12

2nT(n) 16T( ) n

4

164log2 nn

)lg( 2 nn

2

a 16

b 4

f (n) n

فرادرس

FaraDars.org


13

nT(n) 2T( ) n

4

24lognn

)lg( nn

a 2

b 4

f (n) n

فرادرس

FaraDars.org


14

2nT(n) 4T( ) n n

2

42log2/5 nn

)( 2 nn

2

a 4

b 2

f (n) n n

فرادرس

FaraDars.org


نباشدبزرگترازایجملهچندصورتبهf(n)یعنیباشد،اگراصلی،قضیهدر

.کرداستفادهاصلیقضیهازتواننمیآنگاه،

:بااستبرابرT(n)مرتبهآنگاه،باشدمرتبهازf(n)اگر

ablog

f (n)n

n

ablog

n

ablog kn .lg n

ablog k 1n .lg n

تبصره

15

فرادرس

FaraDars.org


16

nT(n) 2T( ) nlgn

2

nlgnlgn n

n

2T(n) (nlg n)

a 2

b 2

f (n) nlgn

فرادرس

FaraDars.org


17

2nT(n) 4T( ) n lgn

2

2

2

n lgnlgn n

n

2 2(n lg n)

2

a 4

b 2

f (n) n lgn

فرادرس

FaraDars.org


18

2 3nT(n) 4T( ) n lg n

2

2 33

2

n lg nlg n n

n

2 4(n lg n)

فرادرس

FaraDars.org


22nT(n) T (lgn)

3

0 2 1(n (lgn) )

19

مثال

3((lgn) )

2

a 1

3b

2

f (n) lg n

22

0

lg nlg n n

n

فرادرس

FaraDars.org


متغیرتغییر روش

20

فرادرس

FaraDars.org


.کنیدمشخصرابازگشتیرابطهاجراییمرتبه

:فرض

T(n) T( n) 1

21

مثال

m

m 2T(2 ) T(2 ) 1

mS(m) S( ) 1

2

S(m) (lgm)

T(n) (lg lgn)

mn 2

m n2n 2 m log

m

m 2m

S(m) T(2 ) S( ) T(2 )2

فرادرس

FaraDars.org


aT(n) T( n) 1 (lg lgn)

3T(n) T( n) 1 T(n) (lg lgn)

22

a 2

فرادرس

FaraDars.org


T(n) 4T( n) 1 mn 2

m m/2T(2 ) 4T(2 ) 1

mS(m) 4S( ) 1

2

42log 2S(m) (m ) (m )

2T(n) (lgn)

23

مثال

فرادرس

FaraDars.org


a 2

k 1

24

T(n) 4T( n) 1 2(lgn)

k kaT(n) a T( n) 1 (lgn) فرادرس

FaraDars.org


(mlgm)

(lgn.lglgn)

25

مثال

T(n) 2T( n) lgn mn 2

m m/2T(2 ) 2T(2 ) m

mS(m) 2S( ) m

2

فرادرس

FaraDars.org


26

مثال

2T(n) 5T( n) n lgn

m m/2 2mT(2 ) 5T(2 ) 2 m

2mmS(m) 5S( ) 2 .m

2

2ms(m) (2 .m)

2T(n) (n lgn)

mn 2 m lgn

mS(m) T(2 )فرادرس

FaraDars.org


27

)24Tمثال n) (lgn)T(n)

nn

2nT(n) 4 nT( n) (lgn)

2K(n) 4K( n) (lgn)

m m/2 2K(2 ) 4K(2 ) m

2mS(m) 4S( ) m

2

2S(m) (m .lgm)

2K(n) (lg n lg lgn)

2lg n lg lgnT(n) ( )

n

mn 2

mS(m) K(2 )

nT(n) K(n)

فرادرس

FaraDars.org


28

مثال

T(n) nT( n) n

T(n) T( n)1

n n

S(n) S( n) 1

S(n) (lg lgn)

T(n) (nlg lgn)

T(n)S(n)

nفرادرس

FaraDars.org


29

مثالn lgmT(n) 2T(n 1) 1

T(lgm) 2T(lgm lg2) 1

mS(m) 2S( ) 1

2

S(m) (m) nT(n) (2 )

mT(lgm) 2T(lg ) 1

2

S(m) T(lgm)فرادرس

FaraDars.org


30

مثال

n n 1 nT(2 ) 4T(2 ) 2

kT(k) 4T( ) k

2

nk 2

2T(k) (k )

n 2nT(2 ) (2 )

فرادرس

FaraDars.org


31

فرادرسفصل سومپایان

FaraDars.org


این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« آموزش روابط بازگشتی و روش های حل آنها»

.تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید

faradars.org/fvsft120

فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش روش های حل روابط بازگشتی - بخش سوم