일반물리 기말고사 범위 레시테이션 자료

UNIST

20131241 박용현

중력

중력• 만유인력• 만유인력으로 표현된 중력가속도 , 중력포텐셜에너지• 여러가지 상황에서의 응용

중력• 만유인력

𝑚1 𝑚2𝑟

𝐹=𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

𝐹 𝐹

중력

𝑚𝑔

𝑚h

지표면에서의상황 :𝐹=𝑚𝑔일

중력

𝑀𝑚𝑔

𝑚h

𝑅

수천 km수 m

지표면위에서 물체가 받는 가속도

𝑅+h

중력

𝑀𝑚

𝑟

중력

𝑚

h

𝑚𝑔

𝑊 𝑎𝑝𝑝=∫0

h

𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙𝑑 �⃑�=∫0

h

𝑚𝑔 ∙𝑑 �⃗�= h𝑚𝑔 =∆𝑈𝑔

위치 h 에서의 포텐셜 에너지중력 포텐셜 에너지

𝐹 𝑎𝑝𝑝

중력

𝑀𝑚

𝑟

𝑟 ′𝑊 𝑎𝑝𝑝=∫

𝑟

𝑟 ′

𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙𝑑 �⃑�𝐹 𝑎𝑝𝑝

위치 r’ 에서의 포텐셜 에너지위치 r 에서의 포텐셜 에너지

중력 포텐셜 에너지

𝑈=−𝐺𝑚𝑀𝑟

0

중력

𝑀𝑚

𝑅

∞ 𝑊 𝑎𝑝𝑝=∫𝑅

∞

𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙𝑑 �⃑�𝐹 𝑎𝑝𝑝

지표면에서의 중력 포텐셜 에너지

지표면에서의 중력포텐셜에너지= 지구 중심으로부터 R 만큼 떨어진 지점의 중력 포텐셜에너지

중력

𝑚

h𝑣

역학적에너지 보존 : 포텐셜 에너지 + 운동에너지 = 일정정

중력• 역학적 에너지 보존 법칙

𝑀𝑚𝑣

정

중력• 탈출 속력

지무

𝑀𝑚𝑣

( 탈출 조건 )

중력

𝑀𝐹 𝑛𝑒𝑡=𝑚𝑎=𝐺𝑚𝑀

𝑟2=𝑚𝑣2𝑟

• 등속 원운동 : 속력

𝑣=√𝐺𝑀𝑅

• 등속 원운동 : 케플러 제 3 법칙중력

𝑀𝑇 2=

4𝜋 2

𝐺𝑀 𝑟3

• 등속 원운동 : 역학적 에너지중력

𝑀𝐸=−𝐺𝑚𝑀

2𝑟

중력5. a rocket is to be shot radially outward from Earth’s surface. Ne-glecting Earth’s rotation, find the radial distance from Earth’s center that the rocket reaches if it is launched with (a) 0.400times the es-cape speed from Earth and (b)0.400 times the kinetic energy that is required to escape Earth.(c) At launch, what is the least mechanical energy required for it to escape Earth

𝑀𝑚

𝑅

𝑅 ′

중력22 What multiple of the energy needed to escape from Earth gives the energy needed to escape from (a) the Moon and (b) Jupiter?

𝐾∝ 𝑀𝑅

중력36(a) What is the escape speed on a spherical asteroid whose radius is 700 km and whose gravitational acceleration at the surface is 4.5 m/s2? (b) How far from the surface will a particle go if it leaves the asteroid’s surface with a radial speed of 1000 m/s? (c) With what speed will an object hit the asteroid if it is dropped from 1000 km above the surface?

(𝑎)𝑔=𝐺𝑀𝑅2

𝑣=√ 2𝐺𝑀𝑅𝑔𝑅2=𝐺𝑀

¿√2𝑔𝑅(𝑐 )(−𝐺𝑚𝑀

𝑅 ′ )=(−𝐺𝑚𝑀𝑅 )+ 12𝑚𝑣𝑐

2 ,𝑅 ′=𝑅+1000𝑘𝑚

중력37 At what altitude above Earth’s surface would the gravitational ac-celeration be 2.0m/s^2

55 (a) What will an object weigh on the Moon’s surface if it weighs 160 N on Earth’s surface? (b) How many Earth radii must this same object be from the center of Earth if it is to weigh the same as it does on the Moon?

𝑎=𝐺 𝑀𝑅 ′ 2 h=𝑅 ′−𝑅

=𝑅′=√6𝑅

유체

유체• 정지해있는 유체• 파스칼의 원리• 아르키메데스의 원리• 흐르는 유체 ( 연속 방정식 , 베르누이 방정식 )

유체• 정지해있는 유체• 압력 • 밀도 A B

유체• 정지해있는 유체

𝐴

𝑝0

• (1) 수위에 따른 압력• 유체 표면에서 작용하는 대기압• 직육면체형태의 공간을 잡음


𝐴

𝑝0𝐹 1

𝐹 2𝑚𝑔h


𝑝0

𝑝𝐿

𝑃=𝑃0+𝜌𝑔𝐿

+


AB

𝜌𝑉 𝐴𝑔/ 𝐴

𝑝0

+ h

유체• 파스칼의 원리 ( 에너지 보존 )

𝐴1

𝐹 1

𝐴2

𝐹 2

𝑑1𝑑2

𝑊 1=𝑊 2

=

1 2

유체• 아르키메데스의 원리 - 부력

• 부력의 주체는 유체임따라서 유체안의 있는 물체의 질량과 무관 , 물체가 차지하고 있는 부피와 유관


𝐹 𝑛𝑒𝑡=𝐹𝑏−𝑚 𝑓 𝑔=0

𝑚𝑓 𝑔


𝑚

위에 뜬다 .만히 있는다 .라 앉는다 .

유체• 연속 방정식

𝐴1 𝐴2𝑣1 𝑣2

∆ 𝑥1∆ 𝑥2

12

유체• 베르누이 방정식 ( 일 - 에너지 정리 )

𝑦 1

정

𝑣1

𝑣2

𝑦 2

𝑃1+𝜌𝑔𝑦 1+12 𝜌 𝑣1

2=𝑃2+𝜌𝑔𝑦 2+12 𝜌 𝑣2

2

𝑃1

𝑃2

1

2

46a stream of water flowing through a hole at depth h 12 cm in a tank holding water to height H 40 cm. (a) At what distance x does the stream strike the floor? (b) At what depth should a second hole be made to give the same value of x? (c) At what depth should a hole be made to maximize x?

𝑣

유체

h

𝐻

𝑥

르누이 방정식 :

평거리 : 꼭대기 구멍(𝑏 ) 𝑥 (h)∝h(𝐻−h)

0 h−𝐻

미분

0

유체55A water pipe having a 2.5 cm inside diameter carries water into the basement of a house at a speed of 0.90 m/s and a pressure of 190 kPa. If the pipe tapers to 1.2 cm and rises to the second floor 7.6 m above the input point, what are the (a) speed and (b) water pres-sure at the second floor?

속 방정식 :

르누이 방정식 :

𝐴1𝑣1

𝐴2𝑣2

h

유체56A hollow sphere of inner radius 8.0 cm and outer radius 9.0 cm floats half-submerged in a liquid of density 800 kg/m3.(a) What is the mass of the sphere? (b) Calculate the density of the material of which the sphere is made

𝜌 𝑓=800𝑘𝑔/𝑚3

𝑟 𝑖

𝑟𝑜𝜌

유체62A wood block (mass 3.67 kg, density 600 kg/m3) is fitted with lead (density 1.14 104 kg/m3) so that it floats in water with 0.900 of its volume submerged. Find the lead mass if the lead is fitted to the block’s (a) top and (b) bottom.

𝜌𝑤=600𝑘𝑔/𝑚3𝜌𝑙

𝜌 𝑓=1000 𝑘𝑔/𝑚3

무도막의 부피의 부피

유체62A wood block (mass 3.67 kg, density 600 kg/m3) is fitted with lead (density 1.14 104 kg/m3) so that it floats in water with 0.900 of its volume submerged. Find the lead mass if the lead is fitted to the block’s (a) top and (b) bottom.

𝜌𝑤=600𝑘𝑔/𝑚3

𝜌𝑙

𝜌 𝑓=1000 𝑘𝑔/𝑚3

무도막의 부피의 부피

유체71.a cube of edge length L 0.600 m and mass 450 kg is suspended by a rope in an open tank of liquid of density 1030 kg/m3.Find (a) the magnitude of the total downward force on the top of the cube from the liquid and the atmosphere, assuming atmospheric pressure is 1.00 atm, (b) the magnitudeof the total upward force on the bottom of the cube, and (c) the ten-sionin the rope. (d) Calculate the magnitude of the buoyant force on the cube using Archimedes’ principle. What relation exists among all these quantities?

𝐿

𝐿 /2

)

𝑇𝐹 1

𝐹 2

𝜌=1030𝑘𝑔/𝑚3

진동

진동• 단순조화진동운동 (Simple harmonic motion)

( 수식 , 각진동수 , 훅의 법칙 , 에너지 )

• 진자운동 (Pendulums)

진동• 진동운동

𝑥𝑚−𝑥𝑚

진동

−𝑥𝑚

𝑥𝑚

𝑇2

𝑇4

3𝑇4 𝑇

• 단순조화진동운동

• 단순조화진동운동 - 수식진동

−𝑥𝑚

𝑥𝑚

𝑇2

𝑇4

3𝑇4 𝑇

−𝑥𝑚

𝑥𝑚

𝑇2

𝑇4

3𝑇4 𝑇

𝑥 (𝑡 )=𝑥𝑚cos (𝜔𝑡+𝜃)

𝜃

• 단순조화진동운동 - 각진동수진동

−𝑥𝑚

𝑥𝑚

𝑇2

𝑇4

3𝑇4 𝑇

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑦 :𝜔=2𝜋𝑇 =2𝜋 𝑓

진동• 단순조화진동운동 - 훅의 법칙𝑥 (𝑡 )=𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 )𝑣 (𝑡 )=−𝜔𝑥𝑚 sin (𝜔𝑡 )𝑎 (𝑡 )=−𝜔2𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 )=−𝜔2𝑥 (𝑡)

𝑎=−𝜔2𝑥⇒𝐹=𝑚𝑎=−𝑘𝑥

진동• 단순조화진동운동 - 훅의 법칙𝑥 (𝑡 )=𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 )𝑣 (𝑡 )=−𝜔𝑥𝑚 sin (𝜔𝑡 )𝑎 (𝑡 )=−𝜔2𝑥𝑚cos (𝜔𝑡 )=−𝜔2𝑥 (𝑡)

𝑎=−𝜔2𝑥𝐹=−𝑚𝜔2 𝑥=−𝑘𝑥

𝜔=√ 𝑘𝑚⇒𝑇=

2𝜋𝜔 =2𝜋 √𝑚𝑘

진동• 진자운동

진동• 진자운동 - 주기

𝜃𝛼=(−𝑚𝑔𝐿

𝐼 )𝜃

𝑎=−𝜔2𝑥

𝐿

진동7.the pendulum consists of a uniform disk with radius r 10.0 cm and mass 500 g attached to a uniform rod with length L 500 mm and mass 270g. (a) Calculate the rotational inertia of the pendulum about the pivot point. (b) What is the distance between the pivot point and the center of mass of the pendulum? (c) Calculate the period of oscil-lation.

𝐿

r

+

36 two blocks (m 1.8 kg and M 10 kg) and a spring (k 200 N/m) are arranged on a horizontal, frictionless surface. The coefficient of static friction between the two blocks is 0.40.What amplitude of simple harmonic motion of the spring–blocks system puts the smaller block on the verge of slipping over the larger block?

진동

𝑀𝑚

: 두 블록을 묶은 시스템: 질량이 m 인 물체

파동

파동• 횡파• 팽팽한 줄에서 파동의 속력• 파동의 간섭과 반사• 정상파

파동• 횡파

𝑥

𝑦 𝑥=𝑎

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥 ±𝜔𝑡 )

파동• 횡파 - 의 이해

𝑥

𝑦𝜔𝑡

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥−𝜔𝑡)𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥)오큼평행이동

• 횡파 - 의 이해파동

𝑥

𝑦𝜔𝑡

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥)𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥+𝜔𝑡 )왼큼평행이동

파동• 횡파 - 이해

𝑥

𝑦

𝑡

𝑦𝑡=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡


𝑥

𝑦

𝑡

𝑦 𝑥=0

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥−𝜔𝑡)


𝑥

𝑦

𝑡

𝑦 𝑥=0

𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥+𝜔𝑡 )


𝑥

𝑦𝜆

물수학적 의미 :

𝑡=0


𝑥

𝑦𝜆1

𝑘=2𝜋𝜆𝑦 (𝑥 , 𝑡 )=𝑦𝑚sin (𝑘𝑥 )

𝜆2𝑝↔𝑘


𝑡

𝑦𝑇

물수학적 의미 :

𝑥=0


𝑡

𝑦𝑇 1

𝜔=2𝜋𝑇𝑦 (0 ,𝑡 )=𝑦𝑚 sin (𝜔𝑇 )

𝑇 2

𝐸↔𝜔

파동• 팽팽한 줄에서 파동의 속력

∆ 𝑙𝑇 𝑇

𝑅𝜃 𝜃2𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃

파동• 파동의 간섭과 반사

파동• 파동의 간섭과 반사

파동• 정상파

𝑡=𝑇4

𝑡=𝑇2 𝑡=3𝑇4𝑡=0

파동• 정상파

𝐿

𝜆=2𝐿𝑛

𝑓 =𝑣𝑛2𝐿

파동15 A sinusoidal transverse wave of wavelength 20 cm travels along string in the positive direction of an x axis. The displacement y of the string particle at x =0 The scale of the vertical axis is set by 4.0 cm. The wave equation is to be in the form ). (a) At t =0, is a plot of y versus x in the shape of a positive sine function or a negative sine function? What are (b) , (c) k, (d) , (e) f, (f) the sign in front of , and (g) the speed of the wave? (h) What is the transverse velocity of the particle at x 0 when t 5.0 s?

𝑥

𝑦

파동48.A sinusoidal wave is traveling on a string with speed 40 cm/s. The displacement of the particles of the string at x =10 cm varies with time according to The linear density of the string is 4.0 g/cm.What are (a) the frequency and (b) the wavelength of the wave? If the wave equation is of the form what are (c) , (d) k, (e) and (f) the cor-rect choice of sign in front of ? (g) What is the tension in the string?

파동• 종파• 개관에서의 정상파• 도플러 효과

파동• 종파

파동• 종파

𝜆

파동• 개관에서의 정상파

자유단 반사 양 끝이 진폭이 최대

파동• 개관에서의 정상파

𝐿𝜆=

2𝐿𝑛

𝑓 =𝑣𝑛2𝐿

파동• 반개관에서의 정상파

𝐿𝜆=

4 𝐿𝑛 (𝑛𝑜𝑑𝑑)

파동• 도플러 효과 ( 관측자 이동 , 음원 정지 )

𝑣

관측자가 느끼는 음파의 속도 :측자가 느끼는 음파의 진동수 :


𝑣𝑣𝐷



𝑣𝑣𝐷


파동• 도플러 효과 ( 관측자 정지 , 음원 이동 )

𝜆

관측자가 느끼는 음파간의 간격 :측자가 느끼는 음파의 진동수 :


𝑣𝑆

𝜆 ′

𝑣𝑇

𝑣𝑆𝑇



𝑣𝑆

𝜆 ′

𝑣𝑇

𝑣𝑆𝑇


음원관측자

11A bat is flitting about in a cave, navigating via ultrasonic bleeps. Assume that the sound emission frequency of the bat is 39 000 Hz. During one fast swoop directly toward a flat wall surface, the bat is moving at 0.020 times the speed of sound in air. What frequency does the bat hear reflected off the wall?

관측자음원

파동

이 듣는 음파의 진동수 :박쥐가 듣는 반사된 음파의 진동수 ::’=

상대성

상대성• 시간 팽창• 길이 수축• 상대속도

상대성• 전제1. 광속 불변의 법칙2. 물리 법칙은 어느 관측자가 보든 같음

상대성• 시간 팽창• 프레임 : 관측자가 보고 있는 물리 시스템• Proper time: 어떤 물체와 같은 속도로 움직이는 관측자가 측정한 시간

상대성• 시간팽창

𝐴 𝐵

𝑣

상대성• 시간팽창 (A 프레임 )

𝐴

𝐷 𝑡 𝐴=2𝐷𝑐

상대성• 시간팽창 (B 프레임 )

𝐵

𝐷

𝑣 𝑡𝐵

𝐿 𝐿

𝑡𝐵=2𝐿𝑐

𝐿=√(𝑣𝑡𝐵2

)2

+𝐷2=

상대성• 길이 수축

• Proper length: 정지 프레임에서 측정한 길이

상대성• 길이 수축

𝐵

𝐿

상대성• 길이 수축 (

𝐵

’

𝐿′=𝐿√1−(𝑣𝑐 )2

𝐿=𝑣𝑡𝐵𝐿′=𝑣𝑡 𝐴

𝐴

상대성• 상대 속도

𝑢=𝑢′+𝑣

1+𝑢′ 𝑣𝑐2

상대성33A space traveler takes off from Earth and moves at speed 0.9950c toward the star Vega, which is 26.00 ly distant. How much time will have elapsed by Earth clocks (a) when the traveler reaches Vega and (b) when Earth observers receive word from the traveler that she has arrived? (c) How much older will Earth observers calculate the trav-eler to be (measured from her frame) when she reaches Vega than she was when she started the trip?

Vega

상대성19 Galaxy A is reported to be receding from us with a speed of 0.45c. Galaxy B, located in precisely the opposite direction, is also found to be receding from us at this same speed.What multiple of c gives the recessional speed an observer on Galaxy A would find for (a) our gal-axy and (b) Galaxy B?

BA

𝑢=𝑢′+𝑣

1+𝑢′ 𝑣𝑐2

열역학 제 1 법칙

열역학 제 1 법칙• 열 팽창• 열• 일• 열역학 제 1 법칙

열역학 제 1 법칙• 열 팽창

𝐿

Δ 𝐿

Δ 𝐿=𝛼 𝐿 Δ𝑇

열역학 제 1 법칙• 열 팽창

𝑉𝑉 +Δ𝑉

Δ𝑉=𝛽𝑉 Δ𝑇 𝑉=𝐿3

𝛽=3𝛼

열역학 제 1 법칙• 열 : 시스템과 외부간의 온도차에 의해 상호’전달’되는 에너지• 열의 부호는 시스템이 기준• 시스템이 열을 받으면 + 열을 내보내면 –

• 열 : 시스템과 외부간의 온도차에 의해 상호전달되는 에너지


𝑇 𝐿

𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚

부𝑄

𝑄𝑄

𝑄𝑇𝐻

시스템이 정지해 있는 경우 : 열은 시간에 따른 온도 차에 비례 --

𝑇𝐻′

𝑇 𝐿 ′

• 열 : 시스템과 외부간의 온도차에 의해 상호전달되는 에너지


𝑇 𝐿

𝑇𝐻


부𝑄𝑄

𝑄𝑄

𝑇𝐻 ′

𝑇 𝐿 ′

시스템이 정지해 있는 경우 : 열은 시간에 따른 온도 차에 비례 --

열역학 제 1 법칙• 열용량과 비열

시스템이 정지해 있는 경우 : 열은 온도에 비례-), 열 ( 물체 고유의 물리량 )

𝑇 𝐿


부𝑄

𝑄𝑄

𝑄𝑇𝐻𝑇𝐻′

𝑇 𝐿 ′

열역학 제 1 법칙• 열용량과 비열

시스템이 정지해 있는 경우 : 열은 온도에 비례-), 열 ( 물체 고유의 물리량 )

𝑇 𝐿


부𝑄

𝑄𝑄

𝑄𝑇𝐻𝑇𝐻′

𝑇 𝐿 ′

𝑄𝑄

열역학 제 1 법칙• 열 평형

𝑇 𝐿


부𝑄

𝑄𝑄

𝑄𝑇𝐻𝑇

𝑇

시스템에서나간열:𝑄𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚=𝑐𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 (𝑇 −𝑇𝐻 )외부가받은열 :𝑄외부=𝑐외부𝑚외부(𝑇 −𝑇 𝐿)

열 평형 : 크기 = 의 크기

• 일열역학 제 1 법칙


𝑉 𝑖

𝑉 𝑓

움직이는 시스템의 경우시스템이 외부에 일을 해줌사이의 관계가 있음

𝑊𝑊

• 일열역학 제 1 법칙

𝑉

𝑃

𝑉

𝑃

𝑊>0 𝑊<0

𝑊=∫𝑃 𝑑𝑉

• 열역학 제 1 법칙• 일 - 에너지 정리


𝑓 𝑘

𝐹 𝑚

𝑠

𝑊𝑛𝑒𝑡=∆𝐾



𝑠

𝑓 𝑘

𝐹 𝑚 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚

𝑉 𝑖

𝑉 𝑓

𝑊𝑛𝑒𝑡=∆𝐾

질량 물체 대응마찰면 외부에 대응물체의 운동에너지 부 기체의 총 운동에너지 ( 기체 내부에너지 )

질량 물체가 마찰면에 일을 해줌 외부에 일을 해줌

1 2



외부가 물체에게 하는 알짜일 물체가 외부에게 하는 알짜일

∆𝐸 𝑖𝑛𝑡=−𝑊⇒∆𝐸 𝑖𝑛𝑡=𝑄−𝑊

열역학 제 1 법칙19 Calculate the specific heat of a metal from the following data. A container made of the metal has a mass of 3.6 kg and contains 14 kg of water. A 1.8 kg piece of the metal initially at a temperature of 180°C is dropped into the water.The container and water initially have a temperature of 16.0°C, and the final temperature of the entire (insulated) system is 18.0°C.

𝑄𝑄

𝑄𝑄

기체 운동론

기체 운동론• 기체 내부 에너지• 등적 , 등압 , 등온 , 단열과정

기체 운동론• 기체 내부 에너지

𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐

𝐸𝑖𝑛𝑡=32𝑛𝑅𝑇 𝐸𝑖𝑛𝑡=

52𝑛𝑅𝑇 𝐸𝑖𝑛𝑡=3𝑛𝑅𝑇

기체 운동론• 등적 , 등압 , 등온 , 단열과정1.P-V 그래프를 그린다2. 기체 내부에너지변화량과 일을 구한다 .

3. 열역학 제 1 법칙을 통해 열을 구한다 .

기체 운동론• 등적 , 등압 , 등온 , 단열과정

𝑉

𝑃

등적 과정

𝑃1

𝑃2

𝑉 1

+


𝑉

𝑃

등압 과정𝑉 1 𝑉 2

𝑃1

+


𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐

𝐸𝑖𝑛𝑡=32𝑛𝑅𝑇

𝐶𝑉=32 𝑅

𝐶𝑃=52 𝑅

𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐


𝐶𝑉=52 𝑅

𝐶𝑃=72 𝑅

𝑝𝑜𝑙𝑦𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐


𝐶𝑉=3𝑅

𝐶𝑃=4 𝑅


𝑉

𝑃

등온 과정

𝑃1

𝑃2

𝑉 1 𝑉 2

+


𝑉

𝑃

단열 과정𝑉 1 𝑉 2

𝑃1

𝑃2

𝑃1𝑉 1𝛾=𝑃2𝑉 2

𝛾 ,𝛾=𝐶𝑝

𝐶𝑣


𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐


𝐶𝑉=52 𝑅

𝐶𝑃=72 𝑅

𝛾=𝐶𝑝

𝐶𝑣=75

𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐


𝐶𝑉=32 𝑅

𝐶𝑃=52 𝑅

=

𝑝𝑜𝑙𝑦𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐


𝐶𝑉=3𝑅

𝐶𝑃=4 𝑅

𝛾=𝐶𝑝

𝐶𝑣= 43

기체 운동론55 A sample of an ideal gas is taken through the cyclic process. The scale of the vertical axis is set by 7.5 and 2.5 .At point a, T =280 K. (a) How many moles of gas are in the sample? What are (b) the tem-perature of the gas at point b, (c) the temperature of the gas at point c, and (d) the net energy added to the gas as heat during the cycle?

각형의 넓이

기체 운동론14 One mole of an ideal diatomic gas goes from a to c along the di-agonal path. The scale of the vertical axis is set by 5.0 and pc 2.0 , and the scale of the horizontal axis is set by 4.0 and 2.0 . During the transition, (a) what is the change in internal energy of the gas, and(b) how much energy is added to the gas as heat? (c) How much heat is required if the gas goes from a to c along the indirect path abc

=: 사다리꼴의 넓이=+ 직사각형의 넓이

엔트로피와 열역학 제 2 법칙

엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 각 과정에서의 엔트로피 변화량• 카르노 엔진

• 엔트로피와 열역학 제 2 법칙엔트로피와 열역학 제 2 법칙

고립된𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚

에너지 보존법칙에 의해 이 고 총 에너지는 일정함하지만 에너지 보존법칙으로는 기체 운동이 일어나는지 안일어나는지에 대한 조건을 파악할 수 없음 ( 예를 들어 기체 운동이 온도가 높은곳에서 낮은 곳으로 왜 움직이는지 에너지 보존 법칙으로 설명못함 )트로피 고안

엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 엔트로피와 열역학 제 2 법칙∆𝑆=∫ 𝑑𝑄

𝑇어떤 과정에서 특정 에너지에 대응되는 엔트로피의 변화량은 그 에너지가 퍼져있는 정도를 나타냄 .Ex) 운동에너지는 열에 의존되지 않는 에너지이므로 엔트로피 변화량의 정의에 의해 엔트로피 변화량이 0 임열에너지는 엔트로피의 변화량의 정의에 의해 엔트로피 변화량값을 가짐열에너지의 엔트로피의 변화량은 열량에 의존되고 열량은 기체의 운동에 의존되므로 엔트로피 변화량은 기체의 운동으로부터 직관적으로 이해할 수 있으므로 특정 엔트로피 값은 어떤 시간에서의 기체의 상태로부터 직관적으로 이해할 수 있다 .체가 모여있다트로피 값이 작다체가 퍼져있다트로피 값이 크다

엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 엔트로피와 열역학 제 2 법칙

열역학 제 2 법칙을 정의함으로서 설명할 수 있는 현상들1. 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 에너지 ( 열 ) 가 흐르는 현상( 엔트로피 정의에 온도를 역수로 나누었으므로 온도가 높은 곳은 엔트로피 값이 작고 온도가 낮은 곳은 엔트로피 값이 크다 . 따라서 열역학 제 2 법칙에 의해 엔트로피 변화량은 0 보다 크거나 같아야하므로 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 가야함 .)

2. 운동에너지가 열에너지로 전부 전환되지만 열에너지가 운동에너지로 일부만 전환되는 현상( 운동에너지는 엔트로피에 정의에 의해 엔트로피 값이 0 이고 열에너지는 엔트로피 값을 가지므로 열역학 제 2 법칙에 의해 운동에너지가 열에너지로 전부 전환됨 .)

∆ 𝑆≥0

엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 각 과정에서의 엔트로피 변화량 ( 자유팽창 )

고립된𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚

𝑉 1 𝑉 2

역학 제 1법칙 )


𝑉

𝑃

등적 과정

𝑃1

𝑃2

𝑉 1

역학 제 1법칙 )=


𝑉

𝑃

등압 과정𝑉 1 𝑉 2

𝑃1

역학 제 1법칙 , )=


𝑉

𝑃

등온 과정

𝑃1

𝑃2

𝑉 1 𝑉 2

역학 제 1법칙 )=


𝑉

𝑃

단열 과정𝑉 1 𝑉 2

𝑃1

𝑃2

열 과정 )=0

엔트로피와 열역학 제 2 법칙• 카르노 엔진

𝑉

𝑃

𝑇 𝐿

𝑇𝐻

단열과정

단열과정

등온과정

등온과정

열과정 )

𝜀= |𝑊||𝑄𝐻|

=|𝑄𝐻−𝑄𝐿|

|𝑄𝐻|=1−

|𝑄𝐿||𝑄𝐻|

=1−𝑇 𝐿

𝑇𝐻

엔트로피와 열역학 제 2 법칙18.An ideal gas (3.0 mol) is the working substance in an engine that operates on the cycle. Processes BC and DA are reversible and adia-batic. (a) Is the gas monatomic, diatomic, or polyatomic? (b) What is the engine efficiency?

𝑃1𝑉 1𝛾=𝑃2𝑉 2

𝛾 ,𝛾=𝐶𝑝

𝐶𝑣

𝜀= |𝑊||𝑄𝐻|

=|𝑄𝐻−𝑄𝐿|

|𝑄𝐻|=1−

|𝑄𝐿||𝑄𝐻|

𝑄𝐻=𝑄𝐴→ 𝐵=𝑛𝐶𝑃∆𝑇 𝐴→𝐵𝑄𝐿=𝑄𝐶→𝐷=𝑛𝐶𝑃∆𝑇 𝐶→𝐷

엔트로피와 열역학 제 2 법칙21 =3.00, n moles of a diatomic ideal gas are taken through the cy-cle with the molecules rotating but not oscillating. What are (a) /, (b) /, and (c) /? For path , what are (d) , (e) , (f ) , and (g) ? For path , what are (h) , (i) , ( j) , (k) ? For path , what are (l) , (m) , (n), and (o) ?

정 , 정 , 정온 과정에서의 일 , 열 , 내부에너지변화량( = 적과정에서의 일 열 ,내부에너지변화량 = 열과정에서의 일 ,열 ,내부에너지변화량o) =0

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