иван живановић синтезни пројекат Ivan

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ

- ОДСЕК ЗА ГЕОДЕЗИЈУ И ГЕОИНФОРМАТИКУ -________________________________________________________________

СИНТЕЗНИ ПРОЈЕКАТ

ИЗРАВНАЊЕ ПОЛИГОНСКЕ МРЕЖЕ

ПРЕДМЕТНИ НАСТАВНИК : Кандидат :Проф. Др Иван Р. Алексић дипл. инж. геод Иван Живановић

досије бр. 1021/06.

БЕОГРАД, 2009.

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУГРАЂЕВИСНСКИ ФАКУЛТЕТОДСЕК ЗА ГЕОДЕЗИЈУ И ГЕОИНФОРМАТИКУ

ЗАДАТАК ЗА СИНТЕЗНИ ПРОЈЕКАТ

Кандидат: Иван Живановић , досије бр. 1021/06

Назив пројекта: Изравнање полигонске мреже

У оквиру синтезног пројекта неопходно је урадити :

• Увод• Математички модел посредног изравнања 2Д мреже• Концепт полигонске мреже у премеру• Изравнање полигонске мреже• Анализа тачности и квалитет резултата изравнања• Закључак • Литература • Прилоге

Ментор Проф. Др Иван Р. Алексић дипл. инж. геод

Датум13.09.2009. Београд

2

Садржај :

1. УВОД............................................................................................................................. 3

2. МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛ ПОСРЕДНОГ ИЗРАВНАЊА 2Д МРЕЖЕ..................4

2.1. Примена методе најмањих квадрата....................................................................72.2. Коваријационе матрице изравнатих величина....................................................9

3. КОНЦЕПТ ПОЛИГОНСКИХ МРЕЖА У ПРЕМЕРУ.............................................14

4. ИЗРАВНАЊЕ ПОЛИГОНСКИХ МРЕЖА...............................................................164.1.Скица дела полигонске мреже Бајина Башта.....................................................174.2.Општи подаци о изравнању.................................................................................18

4.3.Изравнате координате..........................................................................................194.4.Изравнате вредности мерених величина............................................................224.4.1. Изравнате вредности мерених дужина...........................................................224.4.2. Изравнате вредности мерених праваца...........................................................244.5.Елипсе грешака.....................................................................................................324.6.Квалитет мерења праваца....................................................................................354.7.Квалитет нерења дужина.....................................................................................42

5. АНАЛИЗА ТАЧНОСТИ И КВАЛИТЕТА РЕЗУЛТАТА ИЗРАВНАЊА.............44 5.1Анализа тачности у геодетским мрежама.........................................................44 5.2 Контрола квалитета.............................................................................................45 5.3 Анализа квалитета резултата изравнања...........................................................46

6. ЗАКЉУЧАК...............................................................................................................28

7. ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................................29

3

1.УВOД

У оквиру синтезног пројекта су извршени следећи задаци: анализа и оцена тачности резултата мерења елемената мреже, изравнање мреже методом најмањих квадрата и анализа квалитета резултата изравнања. Ради се о изравнању дела полигонске мреже Бајина Башта. На територији К.О. Бајина Башта велики број полигонских тачака је уништен или постао нефункционалан, па се појавила потреба за реализацијом нове полигонске мреже. Нова полигонска мрежа пројектована је и реализована за потребе израде катастра непокретности, као и за остале геодетско-техничке радове. Полигонску мрежу чине 234 новопројектоване као и 23 старе тригонометриске и полигонске тачке.

Део мреже који ми је додељен састоји се од:- 31 новопројектованe полигонскe тачаке- 4 тачке постојеће полигонске мреже ( 105,106,116,123)- 1 тригонометријаске тачке државне тригонометријске мреже ( 338 ).

Након рекогносцирања и стабилизације полигонских тачака вршена су опажања. У мрежи су мерене следеће величине :- дужине-хоризонтални правци

Пројектом је предвиђено да хоризонтални правци буду измерени са стандардном девијацијом σP = 2”,а дужине са стандардном девијацијом σP = 3 mm + 3 ppm.

При мерењу је вршено присилно центрисање инструмента и сигнала, оптичким виском, а визурне тачке су сигналисане призмом са маркицом.

Мерења у мрежи су извршена инструментом LEICA TC 1610.Електрооптички даљиномер испитан је на институту за геодезију грађевинског факултета у Београду.

4

2. МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛИ ПОСРЕДНОГИЗРАВНАЊА У 2D МРЕЖАМА

Код модела посредног изравнања непознати параметри tyx , ... , , одређују се на

основу мерених величина nlll , ... , , 21 под условом да сума квадратних поправака

мерених величина ), ... ,2 ,1( nivi = буде минимална.

Број мерених величина n увек је већи од броја непознатих параметара u )( un >. Разлика unr −= представља број сувишно мерених величина или број степени слободе. Када је un = решења су једноставна и тада не игзистира изравнање, a за un < проблем није дефинисан и не постоји решење и изравнање.

Код изравнања геодетских мрежа неопходно је дефинисати дате величинe, мерене величине и непознате параметре (Сл.1). Непознати параметри су најчешће координате тачака код 2-D мрежа ) ,( ii yx . Вредности координата се одређују посредним путем преко величина које су мерене на терену.

B(x ,y )

13 1D

3

... (x ,y )N B(x ,y )

N N2 22

B

...

D...n

...n

33(x ,y )

2D

n (x ,y )n n

1(x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A

Слика 1. дате величине ) , ... , ,( , NBAiyx ii = , мерене дужине ) , ... 21( Di n,, iD = , мерени

углови ), ... ,2 ,1( αα nii = инепознати параметри u), ..., (i,yx ii , 21= .Између мерених величина и непознатих параметара успоставља се

функционална веза која се за конкретни случај може изразити одговарајућом математичком функцијом.

Нека је у циљу одређивања u непознаих параметара измерено n физичких величина. Функција везе између непознатих параметара и мерених величина у општем случају је облика :

) , ... , ,()ˆ ..., ,ˆ,ˆ(ˆ000 dttdyydxxFtyxFll iiiii +++==+= υ (1.1)

где су :

nlll , ... , , 21 мерене виличине,

nυυυ , ... , , 21 поправке мерених величина,

nlll ˆ, ... ,ˆ ,ˆ21 изравнате вредности ( оцене ) мерених величина,

tyx , ... , , истините вредности непознатих параметара,

5

dttt

dyyy

dxxx

+=

+=+=

0

0

0

ˆ

. . .

ˆ

ˆ

изравнате вредности ( оцене ) непознатих параметара,

B(x ,y )

13 1D

3

... (x ,y )N B(x ,y )

N N2 22

B

...

D...n

...n

33(x ,y )

2D

n (x ,y )n n

1(x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A

Слика 2. привремене вредности параметара y,x ii00 , дужине 0

iD и углови 0iα .

dtdydx , ... , , прираштаји непознатих параметара,

000 , .... , , tyx приближне вредности непознатих параметара,

nFFF , ... , , 21 функције везе.Облик функције(1.1) зависи од врсте и облика геодетске мреже, односно од

проблематике која се решава методом посредног изравнања. Ако су функције (1.1) нелинеарног облика, онда се своде на линеарни облик

развијањем у Тејлоров ред у облику приближних вредности параметара 000 , ... , , tyx

dtt

Fdy

y

Fdx

x

FtyxFl iii

iii000

000 ....) , ... , ,(∂∂++

∂∂+

∂∂+=+ υ , (1.2)

), ... ,2 ,1( ni = . Из (1.2) следе линеарне једначине поправака облика

iiiii fdtudybdxa +⋅++⋅+⋅= ...υ , ), ... ,2 ,1( ni = или

11111 ... fdtudybdxa +⋅++⋅+⋅=υ22222 ... fdtudybdxa +⋅++⋅+⋅=υ

. . . (1.3)

nnnnn fdtudybdxa +⋅++⋅+⋅= ...υГде су:

парцијални изводи функције по непознатим параметрима

0x

Fa i

i ∂∂

= , 0y

Fb i

i ∂∂

= , ... , 0t

Fu i

i ∂∂

= , ), ... ,2 ,1( ui = (1.4)

слободни чланови

iii ltyxFf −= ) , ... , ,( 000 , ), ... ,2 ,1( ni = . (1.5)Парцијални изводи по непознатим параметрима у облику његових приближних

вредности називају се коефицијенти чије се вредности могу одредити када се разматра

6

конкретни случај. Њихове вредности зависе искључиво од облика, размере мреже и врсте мерених величина.

B(x ,y )

123 1D

3

... (x ,y )N B(x ,y )

N N2 22

B

...

D...n

...

n

33(x ,y )

2D

n (x ,y )n n

1(x ,y )1 1

(x ,y )A

D

A A

Слика 3. Изравнате вредности параметара ii y,x ˆ ˆ , дужие iD и углови iα .

Приближне вредности непознатих параметара 000 , ... , , tyx могу се разликовати

од оцењених вредности tyx ˆ, ... ,ˆ ,ˆ све дотле док не долазе до изражаја чланови другог и вишег степена у Tејлоровом реду (1.2). у конкретном случају могу се утврдити дозвољене разлике између приближних вредности параметара и њихових оцена.

Када су функције (1.1) линеарног облика, тада се могу не посредно одредити оцене параметара, или ако се из практичних разлога уводе приближне вредности параметара онда се њихове вредности могу изабрати произвољно, односно неке вредности које се много не разликују од оцењених вредности.

Под образовањем једначина поправака подразумева се одређивање коефицијената ia , ib , ...., iu и слободних чланова if . Према томе у једначинама

поправака (1.3) као непознате величине фигришу n поправака iv и u прираштаја dtdydx , ... , , односно укупно un + непознатих величина. Очигледно је да се једначине

поправака (1.3) не могу непосредно решавати, јер има n једначина у којима постоји un + непознатих величина unn +< .

Овакав систем једначина има вишезначно решење. Изравнањем се обезбеђују једнозначни резултати. Од мноштва могућих решења најбоље решење добија се из изравнања које испуњава услове минимума.

Једначине поправака (1.3) у матичном облику су

+

⋅

=

nnnnn f

f

f

dt

dy

dx

uba

uba

uba

2

1

222

111

2

1

υ

υυ

(1.6)

ilifxAv +⋅= ˆ (1.7)

где су:

7

=

nυ

υυ

2

1

v ,

=

nnn uba

uba

uba

222

111

A ,

=

dt

dy

dx

x ,

=

nf

f

f

2

1

f

v вектор поправака, A матрица коефицијената (матрица дизајна), x вектор прираштаја и f вектор слободних чланова.

Предходно дефинисан линеарни функционални модел (1.7) и стохастички модел представљени су у табели 1.

Табела 1fxAv +⋅= ˆ Linearni funkcionalni model

ll QK ⋅= 2oσ Stohastički model

Линеарни функционални и стохастички модел посредног изравнања.

2.1. ПРИМЕНА МЕТОДЕ НАЈМАЊИХ КВАДРАТА

Када су мерене величине стохастилчки независне примењује се метод најмањих квадрата min=⋅⋅ vPv l

T . Диференцирањем предходног израза и изналажењем минимума, следи

0dvPvvPdv lT

lT =⋅⋅+⋅⋅

или како јеdvPvvPdv l

TTl

T ⋅⋅=⋅⋅ )(Добија се

0dvPv lT =⋅⋅⋅2

односно0dvPv l

T =⋅⋅ . (1.8)диференцирањем (1.7)

xdAdv ˆ⋅= (1.9)И изменом (1.9) у(1.8) следи

0xdAPv lT =⋅⋅⋅ ˆ

оносно0APv l

T =⋅⋅Или након транспозиције

0vPA lT =⋅⋅ . (1,10)

Када се (1.7) уврсти у (1.10) добијају се нормалне једначине 0f)x(APA l

T =+⋅⋅⋅ ˆ

односно0fPAxAPA ll

T =⋅⋅+⋅⋅⋅ ˆ (1.11)или кратко

0nxN =+⋅ˆ (1.12)где је:

8

uu

n

iii

n

iiii

n

iiii

n

iiii

n

iii

n

iiii

n

iiii

n

iiii

n

iii

upbupaup

ubpbpabp

uapbapap

,1

2

11

11

2

1

111

2

...

............

...

...

=⋅⋅=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

===

===

===

APAN lT

1,1

1

1

...

u

n

iii

n

iiii

n

iiii

fup

fbp

fap

=⋅⋅=

∑

∑

∑

=

=

=

fPAn lT

N матрица коефицијената нормалних једначина a n вектор коефицијената слободних чланова нормалних једначина.

Из (1.12) одређује се вектор непознатих параметараnQnNx x

1 ⋅−=⋅−= −ˆˆ (1.13)

где је инверзна матрица 1−N идентична матрици кофактора непознатих параметара xQ ˆ

1x NQ −=ˆ . (1.14)

Приближне вредности непознатих параметара уводе се или из практичних разлога да би се приликом рачунања оперисало са мањим цифрама, или служе за свођење нелинеарних функција на линеаран облик. Њихове вредности не утичу на резултате изравнања.Када се не користе приближне вредности непознатих параметара, једначине поправака гласе

lxAv −⋅= ˆ (1.15)где је математичко очекивање

( ) ( )xAl ÊE ⋅=а вектор поправака v може се изразити у функцији вектора мерења l

( ) lIPAAPAAv lT1

lT ⋅−= −

][ . (1.16)

Ако се уведу приближне вредности непознатих параметара, следи( ) fxAlxxAv 0 +⋅=−+⋅= ˆˆ , lxAf 0 −⋅= (1.17)

где је математичко очекивање)()()( xAxAlxAf 00 EEE ⋅−⋅=−⋅= .

Вектор поправака v постаје

=−⋅−=+−= − )]([1 lxAPA)APA(AIffPAA)PA(Av 0lT

lT

lT

lT

=⋅−+⋅−⋅= −− lIPAA)PA(AxAPAA)PA(AxA lT

lT

olT

lT

o ][ 11

lIPAA)PA(A lT

lT ⋅−= − ][ 1

Као што се види, вектор поправака v остао је исти и након увођења приближних вредности непознатих параметара.

9

2.2. КОВАРИЈАЦИОНЕ МАТРИЦЕ ИЗРАВНАТИХ ВЕЛИЧИНА

Након примене МНК неопходно је одредити тачност величина које се добијају из модела изравнања односно, информације о њиховим статистичким особинама као што су варијансе и коваријансе. Вектори x , l , v и y могу се изразити у функцији вектора l lPAQx l

Tx ⋅⋅⋅= ˆˆ

lPAQAl lT

x ⋅⋅⋅⋅= ˆˆ

lIPAQAv lT

x ⋅−⋅⋅⋅= )( ˆ

lPAQGxGy lT

x ⋅⋅⋅⋅=⋅= ˆˆˆ

где су: x вектор непознатих параметара, вектор изравнатих величина, v вектор поправака, y вектор функција и l вектор резултата мерених величина.

За предходне векторе образује се заједнички вектор h облика

lHl

PAQG

IPAQA

PAQA

PAQ

y

v

l

x

h

lT

x

lT

x

lT

x

Tx

⋅=⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=

=

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

. (1.18)

Коваријациона матрица векторске функције h је облика

HT

lT

lh QHQHHKHK ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 22oo ss (1.19)

где је матрица кофактора HQ облика T

lH HQHQ ⋅⋅= (1.20)односно

=

yyvylyxy

yvvvlvxv

ylvlllxl

yxvxlxxx

H

QQQQ

QQQQ

QQQQ

QQQQ

Q

ˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ

(1.21)

ili

−=

Txx

Txxxx

Txxll

Txx

Txxxx

Txx

Txxxx

H

GGQ0AGQGQ

0AAQQ00

GAQ0AAQAQ

GQ0AQQ

Q

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

. (1.22)

Важне релације:

1. емпиријска стандардна девијација јединице тежине одређена из изравнања (a постериори и стандардна девијација)

untragso −

==−

−

− vQv

QQ

vQv 1l

T

v1

l

1l

T

(1.23)

где је fQfxnfQfvQv vTT1

lT1

lT =+= −− ˆ .

Стандардна девијација јединице тежине даје информацију о глобалној тачности

10

мерених величина koje учествују у изравнању.2. матрица кофактора величина l , l и v

Ако се вектор l изрази у облику vll −= ˆ онда је матрица кофактора

vlvlvll QQ2QQQQ +=−+= ˆˆˆ (1.24)

Јер јe 0Qvl

=ˆ .

3. Траг производа матрица v1

l QQ−

=−= −−− )( T1l

1lv

1l AANQQQQ tragtrag

=−= −−− AQANQQ 1l

T1l

1l tragtrag

untragtragtragtraguunnnn

−=−=−=⋅⋅

−

⋅IINNI 1

(1.25)

4. Траг производа матрица l

1l QQ ˆ−

=−= −− )(ˆ vl1

ll

1l QQQQQ tragtrag

=−= −−v

1ll

1l QQQQ tragtrag

uunnuntragnn

=−−=−−=⋅

)()(I (1.26)

5. Коваријациона матрица непознатих параметара122

ˆ2

ˆ )( −− ⋅=⋅=⋅= APANQK lT1

xx ooo sss (1.27)

6. Коваријациона матрица изравнатих величинаT1

lTT1

llAAPAAAANQK −− ⋅=⋅=⋅= )(22

ˆ2

ˆ ooo sss (1.28)

7. Коваријациона матрица поправака

)(22 T1lvv AANQQK −−⋅=⋅= oo ss (1.29)

8. Интервали поверења

ii xrixxri stxstx ⋅+≤≤⋅− 2/,2/, ˆˆ αα µ (1.30)

ii lrillri stlstl ˆ2/,ˆ2/,ˆˆ ⋅+≤≤⋅− αα µ (1.31)

Параметар 2/,αrt узима се из табеле IV по аргументу вероватноће α и броја сувишних мерења unr −= .

9. Емпиријска стандардна девијација функције

GQG xT ⋅⋅⋅= ôF sσ (1.32)

a експериментална стандардна девијација јединице тежине одређују се по формули (1.23).

АРИТМЕТИЧКЕ СРЕДИНЕ

11

- Уопштена аритметичка средина :

1−

=−

ns

vQv 1l

T

(1.33)

где је: 1−=− ntrag v1

l QQ , eQe

NK1

lT

1

l −− ⋅=⋅= 122

ˆ ss ,

eQeN 1l

T −= , ( )1...11=Te ,

−⋅= − eeQ

RQQ1

llv

12s , 1ll QP −= ,

=⋅

1...11

............

1...11

1...11

nnR .

- Општа аритметичка средина:

111

2

−=

−=

∑=

n

vp

ns

n

iiivPv l

T (1.34)

где је: ∑=

==n

iip

1

ePeN lT

,

∑=

= n

iip

1

ˆ

1l

Q,

−⋅=∑

=

−n

iip

s

1

2 1RPQ 1

lv .

- Проста аритметичка средина:

111

2

−=

−=

∑=

n

v

ns

n

iivvT (1.35)

где је: n== eeN T , n

1ˆ =l

Q ,

−⋅=

ns

12 RIQv

или

nn

ssiv

1−⋅= .

12

АЛГОРИТАМ ИЗРАВНАЊА ПО МЕТОДИ ПОСРЕДНИХ МЕРЕЊА

МОДЕЛ ИЗРАВНАЊАfxAv +⋅= ˆ Линеарни функционални модел.

ll QK ⋅= 2oσ Стохастички модел.

Алгоритам изравнања

( ) nnlll ⋅= 121 ...Tl Вектор мерених величина.

( ) ntyx ⋅= 1...Tx Вектор непознатих параметара.

( ) ntyx ⋅= 1000 ...T0x Вектор приближних вредности

непознатих параметара.

unnnn uba

uba

uba

⋅

=

...

.........

...

...

222

111

A

Матрица коефицијената (дизајна)

nnnp

p

p

⋅

=

000

000

000

000

2

1

lPМатрица тежина мерених величина.

( ) nnfff ⋅= 121 ...Tf Вектор слободних чланова.

0nxN =+⋅ˆ Нормалне једначине.

APAN lT ⋅⋅= Матрица коефицијената нормалних

једначина.

fPAn lT ⋅⋅= Вектор слободних чланова нормалних

једначина

nQnNx x1 ⋅−=⋅−= −

ˆˆ Вектор решења непоѕнатих параметара

fxAv +⋅= ˆ Вектор поправака мерених величина.

xnfQfvQv T1l

T1l

T ˆ+= −− Контрола одређивања вектора v i x .

dttt

dyyy

dxxx

+=

+=+=

0

0

0

ˆ

. . .

ˆ

ˆ

Изравнате вредности (оцене) параметара.

iii vll +=ˆ Изравнате вредности мерених величина.

)ˆ ..., ,ˆ,ˆ( tyxFL ii = Изравнате вредности мерених величина.

ii lL ˆ= Definitivna kontrola izravnanja. Ako je

ii lL ˆ≠ nekorektno je formiran

funkcionalni model.

13

Оцена тачности

untragso −

==−

−

− vQvQQvQv 1

lT

v1

l

1l

T Емпиријска стандардна девијација јединице тежине одређена из изравнања (a постериори стандардна девијација).

iii xxox Qss ⋅= Емпиријска стандардна девијација непознатих параметара.

iii llolQss ˆˆˆ ⋅= Емпиријска стандардна

девијација изравнатих величина.

GQG xT ⋅⋅⋅= ôF ss Емпиријска стандардна

девијација функције непознатих параметара

Интервали поверења

ii xrixxri stxstx ⋅+≤≤⋅− 2/,2/, ˆˆ αα µ ooo szsz 21 ≤≤ σ

FrFFr stFstF ⋅+≤≤⋅− 2/,2/, αα µПо аргументу α и unr −= из табелe IV узима се број 2/,αrt .

FFF szsz 21 ≤≤ σПо аргументу α−= 1p и unr −=Из табеле III узимају се бројеви z1 i z2.

14

3. КОНЦЕПТ ПОЛИГОНСКЕ МРЕЖЕ У ПРЕМЕРУ

Полигонска мрежаНиз тачака у полигону повезаних мерењима углова и дужина назива се

полигонски влак а скуп међусобно повезаних влакова назива се полигонска мрежа(сл. 6.). полигонски влаци и полигонске мреже развијају се за потребе геодетског премера и ослањају се на тачке постојеће тригонометријске или полигонске мреже.

Слика 6. Полигонска мрежа

У полигонској мрежи мере се правци и дужине.Након обављених мерења неопходно је извршити одређене контроле добијених

резултата мерења. Под унутрашњом контролом подразмева се :• контрола мерења праваца на станици, помоћу двоструке колимационе

грешке и разлика вредности праваца између гируса,

• контрола мерења дужина на станици и разлика дужина мерених напред-назад. .

Под спољашњом контролом подразмева се :• рачунање затворених полигона у којима се врши контрола

o угловних одступања βf ,

o одступања по координатним осама xf i yf ,

o укупна одступања у полигонском влаку df ,

• одређују се привремене вредности координата тачака,

• на овај начин занемарују се грешке датих величина.

Након математичке обраде и контроле резултата мерења, полигонске мреже се изравнавају по методи најмањих квадрата применом:

15

A

B

C

DE

• условног изравнања,

• условног изравнања са непознатим параметрима,

• посредног изравнања.

У савременим условима, најчешће се користе функционални модели посредног изравнања који омогућавају потпуну оцену тачности непознатих параметара и за које су развијени програмски системи за комплетно изравнања.

У практичним применама ови матаматички модели користе се најчешће за изравнања :

• полигонског влака,

• полигонске мрежe.

У полигонским мрежама или влацима могу бити мерени правци и дужине или углови и дужине.

16

4. ИЗРАВНАЊЕ ПОЛИГОНСКЕ МРЕЖЕ

Нека су у полигонској мрежи мерени правци iα n) , ... ,2 ,1( =i и дужине iD

m) , ... ,2 ,1( =i између датих тачака iT )... , C, , ,( DBAi = и непознатих iT n) , ... ,2 ,1( =i (Сл. 8.). Непознати параметри су координате тачака ),( iii yxT n) , ... ,2 ,1( =i и орентациони углови

iz на станицама ),...,3 ,2 , 1..., , C, , ,( nDBAi = .

A B

CD

ka

ka ka

ka

ka E

Hka

ka E

ka

ka

F

FH

ka

ka

G

IJ

KL

ka

G

X

Y

>

n

1 2 3D D D

D

1 2 3

mn

>

>

>

>>

>>

>

>

>

...

......

1

23

Слика 8. Полигонска мрежа-Мерење праваца iα и дужина iD .

У функционалном моделу егзистирају једначине поправака за мерене правце iα

,ririiriirrrirriri fdzdybdxadybdxa +++++=υ i dužine ijjjijjiiijiijij fdybdxadybdxa ++++=υ са коресподентним тежинама у стохастичком моделу

+⋅

=

DD

α

D

α

f

fx

Α

Α

v

v αˆ

=

DP

PP α

или у матричном обликуfxAv += ˆ

iPP Diag= .

17

4.1.Скица дела полигонске мреже Бајина Башта

2223

24

2521

106

105

1717

18

4.2.Општи подаци о изравнању

Koord. YXH

Izravnanje 2D(YXH)

Podaci o merenjima

Duzine 41

Stanice 35

Pravci 81

Ukupno Podaci o izravnanju

Ukupno merenja 122 Nepoznatih 101

Ukupno tacaka 36 Stepeni slobode 21

Datih tacaka 3 Defekt matrice 0

Globalna kontrola kvaliteta Lokalna kontrola kvaliteta

suma kv. popravki 29.7442 ne-centralnost 0.001

sigma 1.19012 prag znacajnosti 80.00%

prag znacajnosti 9.73% moc testa 3.29

Mreza zadovoljava kriticna vrednost 4.13

19

4.3.Изравнате координате дела полигонске мреже Бајина Башта

oznaka polozaj Y X105 386024.732 870970.819

∆= 0.002 -0.002 0.000σ= 0.005 0.004 0.003

106 386053.141 870467.353∆= 0.014 -0.010 -0.009σ= 0.004 0.002 0.003

116 386254.664 870978.026fiksna ∆= 0.000 0.000 0.000

σ= 0.000 0.000 0.000

123 385388.970 871137.933fiksna ∆= 0.000 0.000 0.000

σ= 0.000 0.000 0.000

621 386117.111 871107.112∆= 0.004 -0.002 0.004σ= 0.005 0.004 0.004

622 386093.477 871022.870∆= 0.003 -0.001 0.003σ= 0.004 0.003 0.002

623 386003.570 871148.213∆= 0.005 -0.003 0.004σ= 0.006 0.005 0.004

624 385836.677 871174.697∆= 0.006 -0.005 0.004σ= 0.006 0.005 0.004

625 385741.568 871162.066∆= 0.007 -0.006 0.004σ= 0.006 0.004 0.004

626 385614.198 871194.110∆= 0.007 -0.006 0.005σ= 0.005 0.004 0.004

627 385504.725 871199.847∆= 0.008 -0.005 0.006σ= 0.005 0.004 0.003

628 385422.573 871233.961∆= 0.007 -0.004 0.006σ= 0.005 0.004 0.003

629 385341.042 871161.873∆= 0.008 -0.006 0.005σ= 0.004 0.003 0.002

651 385455.820 871045.347∆= 0.004 -0.004 0.002σ= 0.004 0.002 0.003

657 385730.516 870641.238∆= 0.014 -0.011 -0.009σ= 0.007 0.005 0.005

658 385612.197 870758.394∆= 0.010 -0.009 -0.003

20

σ= 0.007 0.005 0.005

659 385511.631 870822.957∆= 0.010 -0.009 -0.001σ= 0.006 0.004 0.005

660 385563.385 870902.421∆= 0.006 -0.006 0.000σ= 0.005 0.004 0.004

661 385619.893 871057.898∆= 0.006 -0.006 0.001σ= 0.006 0.003 0.004

662 385629.825 870972.449∆= 0.006 -0.006 -0.001σ= 0.005 0.003 0.004

663 385697.167 870868.107∆= 0.007 -0.007 -0.003σ= 0.006 0.004 0.005

664 385751.068 870789.051∆= 0.008 -0.007 -0.004σ= 0.006 0.004 0.005

665 385767.754 870697.747∆= 0.011 -0.008 -0.007σ= 0.006 0.004 0.005

666 385818.181 870847.007∆= 0.007 -0.006 -0.004σ= 0.006 0.004 0.004

667 385880.115 870823.299∆= 0.007 -0.006 -0.004σ= 0.005 0.003 0.004

668 385892.996 870942.882∆= 0.006 -0.005 -0.001σ= 0.005 0.003 0.004

669 385780.067 870948.738∆= 0.007 -0.007 -0.002σ= 0.006 0.004 0.004

670 385749.856 871022.629∆= 0.007 -0.007 0.001σ= 0.006 0.004 0.005

671 386231.824 870903.909∆= 0.002 0.002 0.000σ= 0.004 0.002 0.003

672 386190.399 870844.202∆= 0.003 0.000 -0.003σ= 0.004 0.003 0.004

673 385983.168 870724.633∆= 0.008 -0.006 -0.006σ= 0.005 0.003 0.004

674 386029.092 870514.621∆= 0.014 -0.009 -0.010σ= 0.004 0.003 0.004

675 385950.787 870636.880∆= 0.012 -0.007 -0.009σ= 0.006 0.003 0.005

21

676 385896.392 870571.857∆= 0.014 -0.009 -0.011σ= 0.007 0.004 0.005

683 385851.295 870590.252∆= 0.013 -0.008 -0.011σ= 0.007 0.005 0.005

T338 386083.413 870430.952fiksna ∆= 0.000 0.000 0.000

σ= 0.000 0.000 0.000

22

4.4.1.Изравнате вредности мерених дужина

od do мерено поправка изравнато

105 622 86.228 -0.001 86.227σ= 0.003 0.002 0.003

105 668 134.667 0.000 134.667σ= 0.003 0.002 0.003

106 674 53.037 -0.003 53.034σ= 0.003 0.002 0.003

106 T338 47.347 -0.004 47.343σ= 0.003 0.002 0.003

116 622 167.311 -0.003 167.308σ= 0.004 0.002 0.003

116 671 77.555 0.001 77.556σ= 0.003 0.002 0.003

123 629 53.571 0.004 53.575σ= 0.003 0.002 0.003

123 651 114.202 -0.004 114.198σ= 0.003 0.002 0.003

621 622 87.496 -0.001 87.495σ= 0.003 0.002 0.004

621 623 120.754 -0.003 120.751σ= 0.003 0.002 0.004

623 624 168.984 -0.003 168.981σ= 0.004 0.002 0.004

624 625 95.946 -0.002 95.944σ= 0.003 0.002 0.004

625 670 139.684 -0.001 139.683σ= 0.003 0.002 0.003

625 626 131.342 -0.003 131.339σ= 0.003 0.002 0.003

626 627 109.627 -0.004 109.623σ= 0.003 0.002 0.004

626 661 136.331 0.000 136.331σ= 0.003 0.002 0.003

627 628 88.958 -0.004 88.954σ= 0.003 0.002 0.003

628 629 108.831 -0.001 108.830σ= 0.003 0.002 0.004

651 660 178.884 -0.005 178.879σ= 0.004 0.002 0.004

657 658 166.510 -0.002 166.508σ= 0.003 0.002 0.004

657 665 67.673 0.002 67.675σ= 0.003 0.002 0.003

658 659 119.509 -0.001 119.508σ= 0.003 0.002 0.003

659 660 94.833 -0.002 94.831σ= 0.003 0.002 0.004

23

660 662 96.534 -0.003 96.531σ= 0.003 0.002 0.003

661 662 86.025 0.000 86.025σ= 0.003 0.002 0.003

662 663 124.188 -0.002 124.186σ= 0.003 0.002 0.003

663 664 95.685 -0.002 95.683σ= 0.003 0.002 0.003

664 665 92.816 0.001 92.817σ= 0.003 0.002 0.003

664 666 88.676 -0.002 88.674σ= 0.003 0.002 0.003

665 683 136.143 -0.003 136.140σ= 0.003 0.002 0.004

666 667 66.319 -0.003 66.316σ= 0.003 0.002 0.003

667 668 120.276 -0.002 120.274σ= 0.003 0.002 0.003

667 673 142.675 -0.004 142.671σ= 0.003 0.003 0.003

668 669 113.081 -0.001 113.080σ= 0.003 0.002 0.003

669 670 79.829 -0.001 79.828σ= 0.003 0.002 0.003

671 672 72.669 0.001 72.670σ= 0.003 0.002 0.003

672 673 239.252 0.000 239.252σ= 0.004 0.003 0.004

673 674 214.978 -0.003 214.975σ= 0.004 0.002 0.004

673 675 93.537 0.000 93.537σ= 0.003 0.002 0.003

675 676 84.775 -0.001 84.774σ= 0.003 0.002 0.003

676 683 48.706 -0.002 48.704σ= 0.003 0.002 0.003

24

4.4.2.Изравнате вредности праваца

stanica 105 mereno izravnato σorijentacija 0º00'00.00" 0º00'02.01" 0º00'02.93"

vizura mereno popravka izravnato

668 205º09'28.00" 0º00'00.55" 205º09'28.55"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.88" 0º00'02.29"

622 0º00'00.00" -0º00'00.55" -0º00'00.55"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.88" 0º00'02.29"



674 0º00'00.00" -0º00'00.19" -0º00'00.19"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.17" 0º00'02.45"

T338 167º13'03.00" 0º00'00.19" 167º13'03.19"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.17" 0º00'02.45"



622 0º00'00.00" -0º00'00.32" -0º00'00.32"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.96" 0º00'02.26"

671 271º34'49.50" 0º00'00.32" 271º34'49.82"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.96" 0º00'02.26"

stanica 123 mereno izravnato σorijentacija 0º00'00.00" -0º00'05.05" 0º00'03.87"


629 0º00'00.00" -0º00'00.40" -0º00'00.40"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.74" 0º00'02.34"

651 207º37'39.00" 0º00'00.40" 207º37'39.40"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.74" 0º00'02.34"



623 282º35'55.50" -0º00'01.32" 282º35'54.18"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.91" 0º00'02.28"

622 188º22'10.50" 0º00'01.32" 188º22'11.82"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.91" 0º00'02.28"

25

Мрежа:Део полигонске мреже Бајина Башта Мерење:Станица/Правци



105 217º11'49.00" 0º00'00.65" 217º11'49.65"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.99" 0º00'02.24"

621 0º00'00.00" -0º00'00.91" -0º00'00.91"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.88" 0º00'02.29"

116 89º52'31.50" 0º00'00.27" 89º52'31.77"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.82" 0º00'02.31"



621 0º00'00.00" 0º00'01.10" 0º00'01.10"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.76" 0º00'02.33"

624 169º07'04.50" -0º00'01.10" 169º07'03.40"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.76" 0º00'02.33"



625 0º00'00.00" -0º00'00.64" -0º00'00.64"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"

623 196º34'53.50" 0º00'00.64" 196º34'54.14"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"



624 265º50'11.50" 0º00'00.27" 265º50'11.77"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.94" 0º00'02.27"

670 0º00'00.00" -0º00'00.05" -0º00'00.05"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.03" 0º00'02.23"

626 107º31'23.00" -0º00'00.22" 107º31'22.78"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.90" 0º00'02.28"

26


Stanica 626 mereno izravnato σorijentacija 0º00'00.00" -0º00'01.30" 0º00'02.67"


627 168º52'42.50" -0º00'01.08" 168º52'41.42"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.78" 0º00'02.32"

661 73º29'02.50" 0º00'01.30" 73º29'03.80"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.10" 0º00'02.19"

625 0º00'00.00" -0º00'00.22" -0º00'00.22"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.01" 0º00'02.23"



628 0º00'00.00" -0º00'00.57" -0º00'00.57"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.69" 0º00'02.35"

626 160º26'54.50" 0º00'00.57" 160º26'55.07"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.69" 0º00'02.35"



627 106º54'49.00" 0º00'00.38" 106º54'49.38"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.77" 0º00'02.33"

629 222º52'49.50" -0º00'00.38" 222º52'49.12"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.77" 0º00'02.33"



628 99º32'47.50" -0º00'00.49" 99º32'47.01"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"

123 167º34'14.00" 0º00'00.49" 167º34'14.49"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"

Stanica 651 mereno izravnato σorijentacija 0º00'00.00" -0º00'03.69" 0º00'03.22"


123 0º00'00.00" 0º00'00.15" 0º00'00.15"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.67" 0º00'02.36"

660 178º51'56.50" -0º00'00.15" 178º51'56.35"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.67" 0º00'02.36"

27




665 169º48'25.50" 0º00'00.37" 169º48'25.87"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.93" 0º00'02.27"

658 91º08'25.50" -0º00'00.37" 91º08'25.13"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.93" 0º00'02.27"



657 0º00'00.00" -0º00'00.11" -0º00'00.11"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.72" 0º00'02.34"

659 167º59'01.00" 0º00'00.11" 167º59'01.11"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.72" 0º00'02.34"



660 0º00'00.00" 0º00'00.53" 0º00'00.53"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.83" 0º00'02.31"

658 89º37'29.50" -0º00'00.53" 89º37'28.97"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.83" 0º00'02.31"



659 250º02'28.00" -0º00'00.29" 250º02'27.71"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.83" 0º00'02.31"

651 0º00'00.00" 0º00'00.98" 0º00'00.98"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.96" 0º00'02.26"

662 80º27'34.00" -0º00'00.68" 80º27'33.32"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.11" 0º00'02.19"



626 0º00'00.00" -0º00'01.14" -0º00'01.14"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.91" 0º00'02.28"

662 175º45'49.00" 0º00'01.14" 175º45'50.14"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.91" 0º00'02.28"

28




660 0º00'00.00" 0º00'00.20" 0º00'00.20"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.10" 0º00'02.19"

661 129º52'35.00" -0º00'01.04" 129º52'33.96"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.96" 0º00'02.25"

663 283º40'02.00" 0º00'00.84" 283º40'02.84"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.01" 0º00'02.24"



662 0º00'00.00" 0º00'00.17" 0º00'00.17"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.86" 0º00'02.30"

664 178º33'08.50" -0º00'00.17" 178º33'08.33"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.86" 0º00'02.30"



665 203º55'47.00" 0º00'00.22" 203º55'47.22"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.98" 0º00'02.25"

663 0º00'00.00" 0º00'00.94" 0º00'00.94"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.97" 0º00'02.25"

666 83º28'27.50" -0º00'01.15" 83º28'26.35"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.98" 0º00'02.25"



664 207º29'48.00" 0º00'00.19" 207º29'48.19"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.00" 0º00'02.24"

683 0º00'00.00" 0º00'00.36" 0º00'00.36"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.79" 0º00'02.32"

657 71º14'14.00" -0º00'00.55" 71º14'13.45"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.86" 0º00'02.29"



664 0º00'00.00" 0º00'00.78" 0º00'00.78"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.94" 0º00'02.26"

667 241º45'34.50" -0º00'00.78" 241º45'33.72"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.94" 0º00'02.26"

29




666 0º00'00.00" 0º00'00.83" 0º00'00.83"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.97" 0º00'02.25"

668 75º12'04.50" -0º00'00.07" 75º12'04.43"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.13" 0º00'02.18"

673 202º48'28.00" -0º00'00.76" 202º48'27.24"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.16" 0º00'02.16"



669 86º49'16.00" 0º00'00.12" 86º49'16.12"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.90" 0º00'02.28"

105 251º52'45.00" -0º00'00.32" 251º52'44.68"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.01" 0º00'02.23"

667 0º00'00.00" 0º00'00.20" 0º00'00.20"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.07" 0º00'02.21"



670 244º47'34.50" 0º00'00.26" 244º47'34.76"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.86" 0º00'02.30"

668 0º00'00.00" -0º00'00.26" -0º00'00.26"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.86" 0º00'02.30"



669 0º00'00.00" -0º00'00.21" -0º00'00.21"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.85" 0º00'02.30"

625 198º50'11.50" 0º00'00.21" 198º50'11.71"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.85" 0º00'02.30"



116 0º00'00.00" -0º00'00.58" -0º00'00.58"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"

672 197º37'29.00" 0º00'00.58" 197º37'29.58"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"

30




671 0º00'00.00" -0º00'00.87" -0º00'00.87"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.81" 0º00'02.31"

673 205º15'45.00" 0º00'00.87" 205º15'45.87"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.81" 0º00'02.31"



672 0º00'00.00" -0º00'01.88" -0º00'01.88"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.22" 0º00'02.13"

667 253º44'15.50" 0º00'00.89" 253º44'16.39"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.19" 0º00'02.14"

674 107º38'54.50" 0º00'01.95" 107º38'56.45"σ= 0º00'02.06" 0º00'01.04" 0º00'02.22"

675 140º14'19.00" -0º00'00.97" 140º14'18.03"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.85" 0º00'02.30"



673 0º00'00.00" -0º00'00.48" -0º00'00.48"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.35" 0º00'02.43"

106 165º22'07.50" 0º00'00.48" 165º22'07.98"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.35" 0º00'02.43"



673 0º00'00.00" 0º00'00.52" 0º00'00.52"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"

676 199º39'37.00" -0º00'00.52" 199º39'36.48"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"

31




675 0º00'00.00" 0º00'00.11" 0º00'00.11"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"

683 252º16'33.50" -0º00'00.11" 252º16'33.39"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.84" 0º00'02.30"



665 209º57'23.00" -0º00'00.09" 209º57'22.91"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"

676 0º00'00.00" 0º00'00.09" 0º00'00.09"σ= 0º00'02.06" 0º00'00.80" 0º00'02.32"

32

4.5.Елипсе грешака

oznaka povrsina poluosa 1 poluosa 2105 0.00004 0.0038 0.0033

uglovi prema osama 23º; 67º; 113º; 157º;

106 0.00001 0.0033 0.0011


116 0.00000 0.0000 0.0000fiksna uglovi prema osama 135º; -45º; 225º; 45º;

123 0.00000 0.0000 0.0000fiksna uglovi prema osama 135º; -45º; 225º; 45º;

621 0.00005 0.0040 0.0036

uglovi prema osama -22º; 112º; 68º; 202º;

622 0.00003 0.0034 0.0024


623 0.00006 0.0047 0.0040


624 0.00006 0.0048 0.0041


625 0.00005 0.0042 0.0038


626 0.00004 0.0039 0.0035


627 0.00004 0.0042 0.0033


628 0.00004 0.0041 0.0029


629 0.00001 0.0034 0.0011


651 0.00002 0.0034 0.0019


657 0.00008 0.0055 0.0046


33

Елипсе грешака за елипсу Део полигонске мреже Бајина Башта

oznaka povrsina poluosa 1 poluosa 2

658 0.00007 0.0049 0.0047


659 0.00006 0.0048 0.0042


660 0.00005 0.0040 0.0036


661 0.00005 0.0045 0.0033


662 0.00004 0.0043 0.0033


663 0.00006 0.0048 0.0037


664 0.00005 0.0045 0.0038


665 0.00006 0.0048 0.0041


666 0.00005 0.0042 0.0038


667 0.00004 0.0041 0.0032


668 0.00004 0.0039 0.0033


669 0.00006 0.0045 0.0040


670 0.00006 0.0048 0.0039


671 0.00001 0.0033 0.0012


672 0.00003 0.0038 0.0021


34

Елипсе грешака за елипсу Део полигонске мреже Бајина Башта

oznaka povrsina poluosa 1 poluosa 2

673 0.00003 0.0037 0.0029


674 0.00002 0.0041 0.0018


675 0.00005 0.0049 0.0033


676 0.00007 0.0053 0.0041


683 0.00008 0.0052 0.0047


T338 0.00000 0.0000 0.0000fiksna uglovi prema osama 135º; -45º; 225º; 45º;

Скица елипса грешака за сваку тачку у полигонској мрежи

35

4.6.Квалитет мерења праваца

stanica 105Em

vizura r ri re t E

668 0.130 11.445 10.674 0.7340º00'23.58"

0º00'04.19"

622 0.130 11.445 10.674 0.7340º00'23.58"

-0º00'04.1

stanica 106Em

vizura r ri re t E

674 0.005 60.045 59.903 1.3130º02'03.69"

-0º00'39.3

T338 0.005 60.045 59.903 1.3130º02'03.69"

0º00'39.32"

stanica 116Em

vizura r ri re t E

622 0.152 10.592 9.753 0.3980º00'21.82"

-0º00'02.1

671 0.152 10.592 9.753 0.3980º00'21.82"

0º00'02.10"

stanica 123Em

vizura r ri re t E

629 0.092 13.595 12.953 0.6350º00'28.01"

-0º00'04.3

651 0.092 13.595 12.953 0.6350º00'28.01"

0º00'04.31"

stanica 621Em

vizura r ri re t E

623 0.137 11.148 10.355 1.7300º00'22.97"

-0º00'09.6

622 0.137 11.148 10.355 1.7300º00'22.97"

0º00'09.62"

stanica 622Em

36

vizura r ri re t E

105 0.162 10.260 9.392 0.7790º00'21.14"

0º00'03.99"

621 0.128 11.561 10.798 1.2390º00'23.82"

-0º00'07.1

116 0.111 12.410 11.703 0.3880º00'25.56"

0º00'02.40"

Мрежа:Део полигонске мреже Бајина Башта Квалитет мерења:Станице/Правци

stanica 623Em

vizura r ri re t E

621 0.095 13.397 12.745 1.7320º00'27.60"

0º00'11.58"

624 0.095 13.397 12.745 1.7320º00'27.60"

-0º00'11.5

stanica 624Em

vizura r ri re t E

625 0.106 12.688 11.997 0.9600º00'26.14"

-0º00'06.0

623 0.106 12.688 11.997 0.9600º00'26.14"

0º00'06.07"

stanica 625Em

vizura r ri re t E

624 0.146 10.806 9.986 0.3490º00'22.26"

0º00'01.88"

670 0.175 9.878 8.973 0.0630º00'20.35"

-0º00'00.3

626 0.134 11.295 10.513 0.2930º00'23.27"

-0º00'01.6

stanica 626Em

vizura r ri re t E

627 0.101 13.007 12.334 1.6570º00'26.80"

37

-0º00'10.7

661 0.202 9.199 8.220 1.4060º00'18.95"

0º00'06.45"

625 0.171 9.984 9.089 0.2540º00'20.57"

-0º00'01.2

stanica 627Em

vizura r ri re t E

628 0.078 14.780 14.191 0.9940º00'30.45"

-0º00'07.3

626 0.078 14.780 14.191 0.9940º00'30.45"

0º00'07.33"


stanica 628Em

vizura r ri re t E

627 0.098 13.174 12.510 0.5830º00'27.14"

0º00'03.83"

629 0.098 13.174 12.510 0.5830º00'27.14"

-0º00'03.8

stanica 629Em

vizura r ri re t E

628 0.116 12.119 11.393 0.6920º00'24.96"

-0º00'04.1

123 0.116 12.119 11.393 0.6920º00'24.96"

0º00'04.18"

stanica 651Em

vizura r ri re t E

123 0.074 15.206 14.634 0.2640º00'31.32"

0º00'02.00"

38

660 0.074 15.206 14.634 0.2640º00'31.32"

-0º00'02.0

stanica 657Em

vizura r ri re t E

665 0.144 10.886 10.072 0.4780º00'22.43"

0º00'02.59"

658 0.144 10.886 10.072 0.4780º00'22.43"

-0º00'02.5

stanica 658Em

vizura r ri re t E

657 0.087 14.034 13.412 0.1850º00'28.91"

-0º00'01.3

659 0.087 14.034 13.412 0.1850º00'28.91"

0º00'01.30"

stanica 659Em

vizura r ri re t E

660 0.114 12.257 11.541 0.7670º00'25.25"

0º00'04.69"

658 0.114 12.257 11.541 0.7670º00'25.25"

-0º00'04.6


stanica 660Em

vizura r ri re t E

659 0.113 12.271 11.556 0.4210º00'25.28"

-0º00'02.5

651 0.153 10.571 9.730 1.2120º00'21.78"

0º00'06.39"

662 0.204 9.136 8.149 0.7340º00'18.82"

-0º00'03.3

stanica 661

39

Emvizura r ri re t E

626 0.138 11.130 10.336 1.4940º00'22.93"

-0º00'08.3

662 0.138 11.130 10.336 1.4940º00'22.93"

0º00'08.30"

stanica 662Em

vizura r ri re t E

660 0.202 9.189 8.209 0.2170º00'18.93"

0º00'01.00"

661 0.155 10.493 9.647 1.2890º00'21.62"

-0º00'06.7

663 0.168 10.068 9.182 0.9980º00'20.74"

0º00'05.01"

stanica 663Em

vizura r ri re t E

662 0.122 11.809 11.063 0.2330º00'24.33"

0º00'01.37"

664 0.122 11.809 11.063 0.2330º00'24.33"

-0º00'01.3

stanica 664Em

vizura r ri re t E

665 0.159 10.367 9.509 0.2620º00'21.36"

0º00'01.36"

663 0.156 10.450 9.600 1.1510º00'21.53"

0º00'06.00"

666 0.160 10.312 9.449 1.3970º00'21.24"

-0º00'07.1


40

stanica 665Em

vizura r ri re t E

664 0.167 10.108 9.226 0.2270º00'20.82"

0º00'01.14"

683 0.103 12.880 12.200 0.5380º00'26.53"

0º00'03.46"

657 0.124 11.740 10.990 0.7540º00'24.18"

-0º00'04.4

stanica 666Em

vizura r ri re t E

664 0.147 10.787 9.966 0.9930º00'22.22"

0º00'05.34"

667 0.147 10.787 9.966 0.9930º00'22.22"

-0º00'05.3

stanica 667Em

vizura r ri re t E

666 0.157 10.423 9.569 1.0200º00'21.47"

0º00'05.30"

668 0.212 8.966 7.958 0.0730º00'18.47"

-0º00'00.3

673 0.225 8.710 7.668 0.7820º00'17.94"

-0º00'03.4

stanica 668Em

vizura r ri re t E

669 0.133 11.307 10.526 0.1550º00'23.29"

0º00'00.88"

105 0.171 9.987 9.093 0.3760º00'20.57"

-0º00'01.8

667 0.191 9.458 8.508 0.2260º00'19.48"

0º00'01.07"

stanica 669Em

vizura r ri re t E

670 0.123 11.798 11.051 0.3660º00'24.30"

0º00'02.16"

41

668 0.123 11.798 11.051 0.3660º00'24.30"

-0º00'02.1


stanica 670Em

vizura r ri re t E

669 0.119 11.960 11.224 0.3020º00'24.64"

-0º00'01.8

625 0.119 11.960 11.224 0.3020º00'24.64"

0º00'01.80"

stanica 671Em

vizura r ri re t E

116 0.119 11.989 11.255 0.8150º00'24.70"

-0º00'04.8

672 0.119 11.989 11.255 0.8150º00'24.70"

0º00'04.87"

stanica 672Em

vizura r ri re t E

671 0.109 12.498 11.795 1.2720º00'25.74"

-0º00'07.9

673 0.109 12.498 11.795 1.2720º00'25.74"

0º00'07.93"

stanica 673Em

vizura r ri re t E

672 0.246 8.324 7.228 1.8360º00'17.15"

-0º00'07.6

667 0.236 8.496 7.425 0.8940º00'17.50"

0º00'03.79"

674 0.179 9.752 8.834 2.2380º00'20.09"

0º00'10.89"

675 0.119 11.965 11.230 1.3660º00'24.65"

42

-0º00'08.1

stanica 674Em

vizura r ri re t E

673 0.020 29.080 28.785 1.6250º00'59.90"

-0º00'23.5

106 0.020 29.080 28.785 1.6250º00'59.90"

0º00'23.57"

stanica 675Em

vizura r ri re t E

673 0.106 12.658 11.965 0.7720º00'26.07"

0º00'04.87"

676 0.106 12.658 11.965 0.7720º00'26.07"

-0º00'04.8


stanica 676Em

vizura r ri re t E

675 0.117 12.074 11.346 0.1610º00'24.87"

0º00'00.97"

683 0.117 12.074 11.346 0.1610º00'24.87"

-0º00'00.9

stanica 683Em

vizura r ri re t E

665 0.107 12.636 11.942 0.1300º00'26.03"

-0º00'00.8

676 0.107 12.636 11.942 0.1300º00'26.03"

0º00'00.82"

43

4.7.Квалитет мерења дужинаEm

od do r ri re t E

105 622 0.280 7.812 6.631 0.436 0.025-0.003

105 668 0.307 7.453 6.204 0.245 0.025-0.002

106 674 0.217 8.869 7.849 2.079 0.028-0.014

106 T338 0.199 9.259 8.287 2.518 0.029-0.018

116 622 0.353 6.951 5.592 1.324 0.024-0.008

116 671 0.255 8.185 7.066 0.816 0.0260.005

123 629 0.197 9.302 8.335 2.727 0.0290.019

123 651 0.262 8.070 6.934 2.339 0.027-0.015

621 622 0.172 9.971 9.075 0.833 0.033-0.007

621 623 0.204 9.154 8.169 1.746 0.031-0.013

623 624 0.219 8.832 7.806 1.599 0.031-0.012

624 625 0.186 9.566 8.628 1.271 0.031-0.010

625 670 0.263 8.052 6.912 0.466 0.028

44

-0.003

625 626 0.274 7.894 6.727 1.935 0.027-0.013

626 627 0.215 8.901 7.885 2.289 0.030-0.016

626 661 0.263 8.060 6.922 0.105 0.027-0.001

627 628 0.211 9.000 7.997 2.681 0.029-0.019

628 629 0.198 9.287 8.318 0.514 0.031-0.004

651 660 0.295 7.601 6.381 2.360 0.027-0.015

657 658 0.265 8.028 6.884 1.055 0.028-0.007

657 665 0.181 9.699 8.776 1.275 0.0310.010

658 659 0.253 8.205 7.090 0.815 0.028-0.005

45

Мрежа:Део полигонске мреже Бајина Башта Квалитет мерења:Дужине

Emod do r ri re t E

659 660 0.190 9.463 8.514 1.281 0.031-0.010

660 662 0.363 6.855 5.471 1.675 0.023-0.009

661 662 0.238 8.466 7.391 0.133 0.028-0.001

662 663 0.287 7.708 6.508 1.294 0.026-0.008

663 664 0.275 7.872 6.702 1.351 0.026-0.008

664 665 0.316 7.344 6.072 0.348 0.0240.002

664 666 0.344 7.041 5.702 0.835 0.023-0.005

665 683 0.252 8.233 7.123 1.476 0.028-0.010

666 667 0.310 7.422 6.167 1.433 0.024-0.008

667 668 0.321 7.284 6.000 0.886 0.024-0.005

667 673 0.416 6.407 4.898 1.859 0.022-0.010

668 669 0.275 7.880 6.710 0.403 0.026-0.003

669 670 0.242 8.395 7.309 0.554 0.027-0.004

671 672 0.248 8.295 7.193 0.469 0.0270.003

672 673 0.327 7.218 5.920 0.108 0.027-0.001

673 674 0.309 7.430 6.176 1.505 0.027-0.010

673 675 0.211 8.981 7.975 0.239 0.0290.002

675 676 0.213 8.957 7.948 0.335 0.029 -0.002

676 683 0.224 8.732 7.693 1.570 0.027-0.010

46

5.АНАЛИЗА ТАЧНОСТИ И КВАЛИТЕТА РЕЗУЛТАТА ИЗРАВНАЊА

5.1 Анализа тачности у геодетским мрежама

У математичким моделима изравнања геодетских мрежа, након примене алгоритма изравнања обавља се оцена тачности добијених резултата из изравнања која је подједнако значајна као и сами резултати.

У оцени тачности из изравнања геодетских мрежа најчешће се користи експериментална стандардна девијација јединице тежине и коваријационе матрице изравнатих величина. Анализа тачности односи се на тачност тачака и функција геодетских мрежа.У овом раду ће се само користити тачност тачака.Оцена тачности може бити глобална ако се одређује једна вредност као репрезент за цео скуп величина у геодетској мрежи или локална оцена тачности ако се она односи на поједине величине.

Слика 9. Анализа тачности у геодетским мрежама

На тачност геодетске мреже утичу:• дизајн мреже,

• тачност мерених величина,

• грешке датих величина.

Дизајн мреже зависи од теренских услова (конфигурације терена, зарашћености, организације радилишта, положаја датих тачака, итд.), врсте и величине објеката (тунел, мост, брана, итд.) и способности стручњака да у датим условима пројектује мрежу која ће првенствено да одговара својој намени, али и од тачности која је пројектом утврђена.

Више фактора има итицај на тачност мерених величина (инструмент, метода рада, атмосферски услови итд.). На основу претходне анализе тачности може да се изврши избор одговарајућег инструмента и методе рада, као и да се обезбеде остали услови који су неопходни да би се постигла жељена тачност мерених величина.

На грешке датих величина није могуће утицати. Зато се код прецизних радова (мрежа где се захтева висока тачност), мреже изравнавају у локалном координатном систему и на тај начин одстрањује се утицај грешака датих величина. Затим се координате тачака трансформишу из локалног у државни координатни систем. Трансформација се обавља на основу тачака чије су координате познате у оба координатна система.Након анализе тачности неопходно је упоредити добијену тачност са дефинисаном тачношти у пројектном задатку.Ако је добијена тачност из претходне

47

анализе иста или боља од тачности која је пројектним задатком дефинисана онда се може очекивати да ће и након реализације целог пројекта мрежа бити адекватна. ТАЧНОСТ КООРДИНАТА ПО КООРДИНАТНИМ ОСАМА:

2mm < σ < 5mm по x-оси2mm < σ < 5mm по y-оси

ПОЛОЖАЈНА ТАЧНОСТ ТАЧАКА:

4mm < σ < 7mm по x-оси

Пројектом је предвиђено да дужине буду измерене са стандардном девијацијом σP = 3 mm + 3 ppm.У изравнање сам ушао са том тачношћу.Након изравнања у мрежи сам добио да је најбоља тачност неке дужине 3 mm ,а најгора 4 mm,тј. тачност се креће у интервалу од 3 mm до 4 mm.

Пројектом је предвиђено да правци буду измерени са стандардном девијацијом σP = 2”.У изравнање сам ушао са том тачношћу од 2” а priori.A posteriori после изравнања добијена је тачност 2”.

5.2 Контрола квалитета

Контрола квалитета односи се на примену теорије поузданости геодетских мрежа након примене МНК и одређивања оцена вредности појединих величина и њихове оцене тачности.

Теорија поузданости геодетских мрежа даје могућности идентификације грубих грешака помоћу тестова математичке статистике у резултатима мерења, као и утицаја неоткривених грубих грешака на коначне резултате изравнања.Како квалитет геодетских мрежа зависи и од тачности и од поузданости,одређен је са две компоненете. Прва компонента се односи на глобалне и локалне мере тачности тачака или функција. Друга компонента се односи на глобалне и локалне мере унутрашње и спољашње поузданости. (Сл. 11.).

Lokalne mere

Globalne mere

Globalne Lokalne mere mere

Tacke

Tacnost

Funkcije

Globalne Globalne mere mere

Lokalne mere

Lokalne mere

Pouzdanost

Kvalitet

Unutrašnja Spoljašnja

Слика 11. Концепт квалитета геодетских мрежа.

Концепт квалитета примењује се у анализи геодетских мрежа након изравнања, при пројектовању геодетских мрежа у оквиру претходне анлизе тачности и оптимизације геодетских мрежа.

48

5.3 Анализа квалитета резултата изравнања

Резлтати изравнања полигонске мреже :

Koord. YXH

Izravnanje 2D(YXH)

Podaci o merenjima

Duzine 41

Stanice 35

Pravci 81

Ukupno Podaci o izravnanju

Ukupno merenja 122 Nepoznatih 101

Ukupno tacaka 36 Stepeni slobode 21

Datih tacaka 3 Defekt matrice 0

Globalna kontrola kvaliteta Lokalna kontrola kvaliteta

suma kv. popravki 29.7442 ne-centralnost 0.001

sigma 1.19012 prag znacajnosti 80.00%

prag znacajnosti 9.73% moc testa 3.29

Mreza zadovoljava kriticna vrednost 4.13

49

ЗАКЉУЧАК

Резултати изравнања су показали добру хомогеност YX нове геодетске основе за снимање детаља.

Сагласност старе полигонске мреже и новоодређене геодетске основе за снимање детаља је добра што потврђују подаци из извештаја изравнања.Такође, коришћење координата новоодређене мреже неће реметити тачност постојећег премера.

У мрежи је постигнута добра просечна положајна тачност од 5 mm, што је одлична тачност за овакву врсту радова, односно за полигонску мрежу. Мрежа је добре тачности и добре поузданости.

50

ЛИТЕРАТУРА

Алексић, Р. И. (1990.)

Геодезија 3 – Збирка решених задатака. Грађевински факултет Универзитет у Београду, Научна књига, Београд.

Михаиловић,K., Алексић, Р. И. (2008)

Концепти мрежа у геодетском премеру. Монографија .Геокарта . Београд.

Михаиловић,K., (1991.)

Изравнање геодетских мрежа . Монографија . Научна књига, Београд.

Божић С. Бранко(2007.)

Обрада и анализа података геодетских мерења 2, Скрипта, Београд.

Врачарић, K., Алексић, Р. И. (2007.)

Практична геодезија. Геокарта. Београд.

51

52

53

Education

иван живановић синтезни пројекат Ivan